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晋安区2025-2026学年第一学期期中适应性练习初三数学试卷(参考答案)
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B A C A B D
10．D
【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），
，即OA=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，
∴圆C上点到直线的最大距离是=，
∴△PAB面积的最大值是=，
故选D．
填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 （－4，6） ﹣2 或
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分8分）解：，
，，，………………………1分 移项，得…………………………1分
△==4×1×=16＞0 ……4分 配方，得………………2分
该方程有两个不相等的实数根 =4 ……………………………4分
……………………6分 开方，得=……………………………6分
，…………………………………8分 ，……………………………8分
（求根公式有写出来得1分）
18．(本小题满分8分）
（1）解：如图：即为所求．………………………………………………………………………3分
（2）解：如图：即为所求．………………………………………………………………………6分
（3）故答案为：………………………………………………………8分
(本小题满分8分）
证明：∵，…………………………………2分
又，
∴，………………………………………………………………………………………………………3分
∴不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；……………………………………………………4分
（2）解：设关于x的方程的两个根为，，………………………………5分
∴，…………………………………………………………………………………………………6分
解得， …………………………………………………………………………………………………7分
∴另一个根为． ……………………………………………………………………………………………8分
方法二：代入得解得……………………………6分
把代入得解得 ………………8分
∴另一个根为
20．(本小题满分8分）
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴．…………………………………………………………………………………………2分
设这段弯路的半径为，则…………………………………………………3分
∵在中，,
∴，……………………………………………………………………………………5分
解得：，…………………………………………………………………………………………………7分
∴这段弯路的半径为……………………………………………………………………………………8分
21．(本小题满分8分）
(1)……………………………………………………………………………………………………2分
(2)解：设销售利润为y元，由题意得：……………………………………………………………………3分
则： ，…………………………………………………………………4分
整理得：………………………………………………6分
∵，∴抛物线开口向下
当时，元，此时售价为元，……………………7分
答：当月饼每盒售价为166元时，每天的销售利润最大为3380元．……………………………………8分
22．(本小题满分10分）
（1）解：∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，
∴………………………………………………………1分
∴， …………………………………………………………………………………2分
∵
∴…………………………………………3分
∴………………………………………………………………4分
（2）解：在中，
∵，
∴，………………………………………………………………………6分
∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，
∴，，，……………………………………………………7分
∴，………………………………………………………………………………8分
在中，．…………………………………………………10分
23．(本小题满分10分）
（1）3；．（每空得1分）…………………………………………………………………………………2分
解：实数m、n满足，
m，n为一元二次方程的两根，……………………………………………………………3分
，………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………6分
∵，，
∴（原等式两边同时除以）
……………………………………………………………………………………………7分
∴，分别为方程的两个不相等的实数根………………………………………………8分
∴， ………………………………………………………………………………………9分
∴……………………………………………………10分
24．(本小题满分14分）
（1）α……………………………………………………………………………………………………………2分
（2）
图2
证明：如图2，延长到点
四边形内接于
…………………………………………………………………………………………………3分
平分
…………………………………………………………………………………………………4分
是的平分线，
，
，
，
……………………………………………………………………………………………5分
是的外角平分线，
∠BEC是△BCD中∠BDC的遥望角…………………………………………………………………………6分
图3
(2)如图3，连接
是中的遥望角
……………………………………………………………………………………………7分
，
…………………………………………………………………………………………8分
是的直径，
…………………………………………………………………………………………………9分
．……………………………………………………………………………………10分
图4
②如图4，延长交于点，连接
是的直径，
，
由（2）知，平分
……………………………………………………………………………………11分
DF＝
+
……………………………………………………………………………………………………12分
在中，
EF＝DF＝
AE＝AD＝
AF垂直平分DE
AE＝，
AH＝EH＝………………………………………………………………………………………………13分
FH＝
AF＝
=AF＝＝4………………………………………………………………………14分
(本小题满分12分）
（1）解：把点 的坐标代入中，得：，……………………1分
∴，……………………………………………………………………………………………………2分
∴抛物线解析式为：；……………………………………………………………………3分
（2）解：存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大；…………………………4分
如图，过点D作轴交于点E，交于点G，过点D作于F；

令，解得：；令，则；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是等腰直角三角形，则；………………………………………………………………5分
设直线的解析式为，则有，
解得：，
即直线的解析式为；…………………………………………………………………………6分
∵直线向下平移个单位长度得直线，
∴直线的解析式为；
设，则E的坐标为，
∴，
∴，………………………………………7分
∵，
∴当时，取得最大值，的最大值为，
此时点D的坐标为；…………………………………………………………………………………8分
∴存在定点，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大；
（3）解：①当在直线的下方时；
如图，在y轴正半轴上取点，连接交抛物线于点P，

∵，
∴，
∵，
∴，…………………………………………………………………………………………9分
∴，
∵，
∴；
设直线解析式为，则有，
∴，
∴直线解析式为，
联立直线解析式与抛物线解析式得：，
解得：，（舍去），
∴；…………………………………………………………………………………………………10分
②在直线的上方时；
如图，作点M关于直线的对称点H，连接，直线交抛物线于点P，

由对称得：，，
∴，
∴；…………………………………………………………………………………………………11分
设直线的解析式为，则有，
∴，
∴直线解析式为，
联立直线与抛物线解析式得：，
解得：解得：，（舍去），
∴；…………………………………………………………………………………………………12分
综上，满足条件的点P的坐标为或．晋安区2025-2026学年第一学期期中适应性练习初三数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
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班级___________ 座号___________ 姓名___________
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰曲线 C．蝴蝶形曲线 D太极曲线
一元二次方程的根为（　　）
A． B． C． D．
下列关于抛物线说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴为直线
C．顶点坐标为 D．当时，函数有最小值2
将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
第5题 第6题 第7题
6．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是（　　）
A．或 B． C． D．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（　　）
A．60° B．50° C．80° D．100°
福建省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
10．如图，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）
A．8 B．12 C． D．
第10题 第13题 第15题
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．平面直角坐标系中，与点P（4，－6）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．
13．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把顺时针旋转90°，则旋转点的对应点的坐标是 ．
已知、是抛物线上的两点，则、的大小关系是 ．（用“>”或“”符号连接）
15．如图，为的直径，为弦．且平分，若，．则弦的长为 ．
16．跳丸是一种传统游戏，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，是重力加速度（），t是抛出后的时间．如果杂技师以的初速度竖直向上抛出丸铃，经过 秒钟后它在离抛出点高的地方．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分8分）解下列方程：；
18．(本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为 ．（画图时字母应标注清楚）
(1)将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的；
(2)画出绕原点O旋转后得到的；
(3)若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_______．
(本小题满分8分）
已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一根为1，求其另一根．
20．(本小题满分8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，，垂足为F．已知，求这段弯路的半径．
21．(本小题满分8分）八月十五谓中秋，民间“以月饼相送，取团圆之意”，月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句小饼如嚼月，中有酥和饴赞美月饼．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．
(1)设售价每盒下降元，则每天能售出 盒（用含的代数式表示）；
(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润能达到最大值，其最大利润是多少．
(本小题满分10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
23．(本小题满分10分）阅读材料后解答问题∶
材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n
∴，， 则．
材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值．
解：依题意得：a与b为方程的两根，
∴，，∴
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ．
(2)类比应用：已知实数m、n满足，，求的值．
(3)思维拓展：设，且，求的值．
24．(本小题满分14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是中的遥望角，若，请直接用含的代数式表示= ．
（2）如图2，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点F，连接并延长交的延长线于点．求证：是中的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结，，若点在线段上．
①求的度数；②若，，求的面积．
图1 图2 图3
25．(本小题满分12分）如图，已知抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点，在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P是抛物线上一动点，且满足，若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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