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2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
3．（本题3分）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在中，，，则上中线的取值范围为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．（本题3分）图所示，，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图：、是、的角平分线，，（ ）
A．∠BPC=70 B．∠BPC=140
C．∠BPC=110 D．∠BPC=40
8．（本题3分）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
9．（本题3分）已知点，点关于轴对称，则的值是 ____
10．（本题3分）等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是 ．
11．（本题3分）已知：，则 ．
12．（本题3分）如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连结．则下列结论：①；②为等边三角形；③平分；④；⑤平分．其中正确的有_____________
三、解答题（共64分）
13．（本题10分）计算：
(1)； (2)．
14．（本题6分）如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：．
15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)若在轴上存在点，使得的面积为4，求点的坐标．
16．（本题12分）在中，于平分，且于，并与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
17．（本题8分）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
(1)求证：； (2)若，，，求的长．
18．（本题8分）如图，已知，点P在垂直平分线上，，，垂足分别为、，若，求证：点P在的平分线上．
19．（本题12分）综合实践：在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则．
1.【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形：___________________；
2.【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点Q，求的大小．
3.【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页

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