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第四章 整式的加减 章末复习
数学人教版七年级上册
　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！
　　1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．
　　2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明．
　　3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．
　　例1　某企业前年的年产值为 a 万元，去年比前年增长10%，则去年的年产值是_______万元．
　　解析：根据题意，去年的年产值（单位：万元）为
a(1＋10%)＝1.1a．
考点一 列式表示数量关系
1.1a
　　列式表示数量关系时，需要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序．特别地，当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数；两个字母相除时除号用分数线来表示．
　　1．一台电视机的成本价为 a 元，标价比成本价增加了25%，因库存积压，所以按标价的70%出售，那么每台的实际售价为（　　）．
考点一 列式表示数量关系
　　A．(1＋25%)(1＋70%)a 元 B．70%(1＋25%)a 元
　　解析：由题意，得标价为(1＋25%)a元，那么每台的实际售价为 70%(1＋25%)a元．
B
　　C．(1＋25%)(1－70%)a 元
　　D．(1＋25%＋70%)a 元
考点一 列式表示数量关系
　　解析：根据男女生人数的关系可得，女生的人数为210x，学校一共有师生(210＋210x＋y)人．
　　2．某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教师有y人，则学校一共有师生________________人．
(210＋210x＋y)
考点一 列式表示数量关系
　　3．（1）用单项式填空，并指出它的系数和次数．
3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_____棵.
（2）用多项式填空，并指出它的项和次数.
鸡有a只，兔有b只，放在同一个笼子里，共有脚__________只.
　　解析：（1）50a ，它的系数是50，次数是1.
（2）(2a＋4b)，它的项分别为2a，4b，次数是1.
50a
(2a＋4b)
考点二 整式的有关概念
　　例2　已知多项式3x2ym＋2＋4xy2－2x4是六次三项式，单项式7a4－mb4n的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
　　解：由题意，得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，
　　解得m＝2，n＝1．
　　当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．
考点二 整式的有关概念
单项式的次数与多项式的次数的区别
　　（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；
　　（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
　　也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，不能把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．
考点二 整式的有关概念
　　4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为
（　　）．
　　解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．
　　A．2，3　　　　B．1，2　　　　C．2，2　　　　D．1，3
D
　　5．判断下列各式是否是整式：
考点二 整式的有关概念
　　（1）7；　　　　　　（2）x；　　　　　　（3）4R5；
　　（4） ；　　　　 （5） ；　　　　 （6） ．
　　解：单项式与多项式统称为整式，所以（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式．
　 例3 计算：
　　（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]；
考点三 整式的加减
　　解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)
＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y
＝7x2y－3x2z＋2xyz．
　　括号前是“－”号，去括号时括号内的各项都要改变符号．
考点三 整式的加减
　 例3 计算：
　　（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)．
　　解：原式＝18x2y3－6xy2－(2xy2－8x2y3)
＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3
＝26x2y3－8xy2．
　　括号前是数字因数时，应先利用分配律，将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号．
考点三 整式的加减
　　6．下列各式由等号左边变到右边，变错的有（　　）．
　　①a＋b＋c＝ab＋c；
　　②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；
　　③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；
　　④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．
　　A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个
考点三 整式的加减
　　解析：①a＋b＋c≠ab＋c；
　　故①③④错误，应该选C．
②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正确；
③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；
④a2－(－a＋b)＝ a2＋a－b≠a2－a＋b．
考点三 整式的加减
　　6．下列各式由等号左边变到右边，变错的有（　　）．
　　①a＋b＋c＝ab＋c；
　　②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；
　　③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；
　　④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b．
　　A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个
C
考点三 整式的加减
　　7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：
　　（1）A＋B；
　　解:（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)
＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2
＝4x2－2xy－y2．
考点三 整式的加减
　　7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：
　　（2）A－(B－2A)．
　　解:（2）A－(B－2A)＝3A－B
＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)
＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2
＝4x2－10xy＋9y2．
考点四 整式的化简求值
　　例4　当x＝1时，式子 的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（　　）．
　　A．7　　　　　B．1　　　　　C．3　　　　　D．－7
　　解析：将x＝1代入 ，得 ＝7，即
＝3．
考点四 整式的化简求值
　　因为 ＝3，所以 ＝－3，
　　所以　　　　　 ＝－3＋4＝1．
　　将x＝－1代入 ，得 ．
　　例4　当x＝1时，式子 的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（　　）．
　　A．7　　　　　B．1　　　　　C．3　　　　　D．－7
B
考点四 整式的化简求值
　　8．先化简，再求值：
　　（1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；
　　解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2
＝3x2－16x＋3．
　　当x＝－3时，
　　原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．
考点四 整式的化简求值
　　8．先化简，再求值：
　　（2）2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2．
　　原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．
　　解：（2）原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2
＝－2x2＋2x－y．
　　当x＝1，y＝－2时，
考点四 整式的化简求值
　　9．已知xy＝－5，x＋y＝2，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]
的值．
　　解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy
＝8(x＋y)＋xy．
　　当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．
考点四 整式的化简求值
整式化简求值的方法
　　（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．
　　（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．
考点五 关于整式的探索规律问题
　　例5　如图，用小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有________根小棒．
　　解析：第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个 ，且接下来的图案都依次增加1个 ，即第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．
考点五 关于整式的探索规律问题
　　10．某月的月历如图所示，请仔细观察
并思考下列问题：
　　（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
　　解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋ 19＝99，
99÷11＝9．
　　答：蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的9倍．
考点五 关于整式的探索规律问题
　　（2）如果将蓝色方框移至下图的位置，（1）中的关系还成立吗？
　 解： （2）将蓝色方框移至如图位置，（1）中的关系仍然成立．
　　10．某月的月历如图所示，请仔细观察
并思考下列问题：
考点五 关于整式的探索规律问题
　　（3） 不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？
　　解：（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）
中的结论仍然成立．即蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的
9倍．
　　10．某月的月历如图所示，请仔细观察
并思考下列问题：
考点五 关于整式的探索规律问题
考点五 关于整式的探索规律问题
　　10．某月的月历如图所示，请仔细观察
并思考下列问题：
　　（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？
　　解：（4）成立．理由如下：
设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x －6 ，x －1，
x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，所以9个数的和为 (x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋
(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x．
　　答：这个结论对于任何一个月的月历都成立．
　　10．某月的月历如图所示，请仔细观察
并思考下列问题：
考点五 关于整式的探索规律问题
　　（5）仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，下图中的“＋”形、“H”形．图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由.
考点五 关于整式的探索规律问题
解：（5）观察“＋”形图可知，
9＋15＋16＋17＋23＝80，8016＝5，
即图形中的5个数之和是图形正中心的数的5倍.
观察“H”形图可知，
8＋10＋15＋16＋17＋22＋24＝112，11216＝7，
即图形中的7个数之和是图形正中心的数的7倍.
结论：图形中有几个数，这几个数之和就是图形正中心的数的几倍.
列式表示数量关系
整式
单项式
多项式
整式的
加减运算
去括号
合并同类项

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