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第五章 一元一次方程
章末复习（第1课时）
数学人教版七年级上册
　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！
　　1．方程与等式之间有什么关系？你能总结出一元一次方程的
特征吗？
　　2．解方程和等式的性质之间有什么关系？
　　3．解一元一次方程的一般步骤是什么？
　　4．你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和
联系吗？
考点一 方程与一元一次方程
例1　下列方程是一元一次方程的是（　　）．
A．2x－3y＝0 B．x－1＝0
C．x2－3＝x D． ＋3＝－1
B
　　解析：A．2x－3y＝0 中含有两个未知数，不是一元一次方程；
　　B．x－1＝0 是一元一次方程；
　　C．x2－3＝x 中未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程；
　　D． ＋3＝－1，分母含有未知数，不是一元一次方程．
　　故选B．
考点一 方程与一元一次方程
当一个式子是一元一次方程时，必须满足：
（1）是方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是 1；
（4）方程中分母不含未知数．
考点一 方程与一元一次方程
1．下列各式中不是方程的是（　　）．
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．3π＋4≠5 D．x ＋1 ＝8
C
　　解析：选项C不含未知数，也不是等式，不满足此条件，故选C．
考点一 方程与一元一次方程
2．下列方程为一元一次方程的是（　　）．
A．x＋2y＝3　　　　 B．4y＋3＝0
C．x2＝2x　　　　　　 D． ＋y＝2
　　解析：x＋2y＝3 含有两个未知数，不是一元一次方程；
　　4y＋3＝0 是一元一次方程；
　　x2＝2x 的未知数的最高次数为 2，不是一元一次方程；
　　　　＋y＝2 不是整式方程，不是一元一次方程．故选B．
B
考点二 方程的解
例2　下面是方程 2x＋1＝－5 的解的是（　　）．
A．x＝0　　 B．x＝2　　
C．x＝－3　 　D．x＝－2
　　解析：把四个选项中的值分别代入方程，满足左边＝右边的值就是方程的解，逐一验证，只有当 x＝－3 时，左边＝－5＝右边，故选C．
C
考点二 方程的解
检验一个数是不是某个方程的解的方法
　　把这个数分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是方程的解，否则不是方程的解．其实质是一个代入计算的过程，注意代入时要对号入座，原先省略的乘号或括号，必要时需补上．
考点二 方程的解
例3　如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1的解，那么 a 的值是 （　　）．
A．0 B．2 C．－2 D．－6
解析：将 x＝2 代入方程得 1＋a＝－1，解得 a＝－2．
　　已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值．
C
考点二 方程的解
　　3．已知 x＝2 是关于 x 的方程 a(x＋1)＝ a＋x的解，
则 a 的值是_______．
解析：把 x＝2 代入方程，得 3a＝ a＋2，解得 a＝ ．
考点三 等式的性质
例4　（1）如果 x＝3x＋2，那么 x－______＝2；
（2）如果 －2x＝2y，那么 x＝_________；
（3）如果 ，那么 x＝________．
　　解析：（1）根据等式的性质1，左边和右边都减去 3x；
　　（2）根据等式的性质2，左边和右边都除以－2；
　　（3）根据等式的性质2，左边和右边都乘－10．
3x
－y
－2y
考点三 等式的性质
利用等式的性质时要注意的三点
　　（1）对等式进行变形时，必须在等式的两边同时进行加或减、乘或除，不能漏掉任何一边．
　　（2）对等式进行变形时，等式两边加或减、乘或除的数或式子必须相同．
　　（3）在运用等式的性质 2 时，注意要除以同一个不为 0 的数．
考点三 等式的性质
4．已知等式 3a＝2b－4，则下列等式中不成立的是（　　）．
A．3a－2b＝－4 B．3a－1＝2b－5
C．3ac＝2bc－4 D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)
　　解析：3a＝2b－4的两边同时减去 2b ，得3a－2b＝－4；
　　3a＝2b－4的两边同时减去 1 ，得 3a－1＝2b－5；
　　3a＝2b－4的两边同时乘 c ，得 3ac＝2bc－4c；
　　3a＝2b－4的两边同时乘(c＋1)，得 3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．
　　故选C．
C
考点三 等式的性质
5．下列说法正确的是（　　）．
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x
B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程 系数化为 1，得
D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
　　提醒：利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式的性质 2 变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为 0．
D
考点四 等式的性质的应用
　　例5　已知 3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性质比较 a 与 b 的大小．
　　解法1：等式两边加 2a＋1，得 3b＝5a－2b＋1．等式两边加 2b，得 5b＝5a＋1．等式两边除以 5，得 b＝a＋ ． 所以 b＞a．
　　解法2：等式两边加 2a＋1，得 3b＝5a－2b＋1．等式两边加 2b，得 5b＝5a＋1．等式两边减 5a，得 5(b－a)＝1．
等式两边除以 5，得 b－a＝ ＞0．所以 b＞a．
考点四 等式的性质的应用
　　比较两字母的大小时，可以利用等式的性质先将一个字母用另一个字母表示出来，再比较大小；也可以转化为比较两个字母之差与 0 的大小．
考点四 等式的性质的应用
6．已知 5x2－5x－3＝7，则 x2－x＝_________．
　　解析：因为 5x2－5x－3＝7，所以 5x2－5x－3＋3＝7＋3，
即 5x2－5x＝10，方程两边都除以 5，得 x2－x＝2．
2
考点四 等式的性质的应用
整体法求式子的值需三步走
　　第1步：观察，认真观察所要求的式子和已知等式，发现它们之间的关系．
　　第2步：变形，利用等式的性质，把已知等式的一边变形为与所求式子中所含字母的部分相同的式子．
　　第3步：代入，将变形后的式子整体代入所求式子中，即可求值．
考点五 一元一次方程的解法
例6　解方程：
（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；
（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．
解：（1）去括号，得 3x＋100－5x＝6x－32＋4x．
移项，得 3x－5x－6x－4x＝－32－100．
合并同类项，得 －12x＝－132．
系数化为 1，得 x＝11．
考点五 一元一次方程的解法
解：（2）去括号，得 2x－4＝12x－3＋9－9x．
移项，得 2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．
合并同类项，得 －x＝10．
系数化为 1，得 x＝－10．
例6　解方程：
（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；
（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．
考点五 一元一次方程的解法
去括号的注意事项
　　（1）括号前面有系数时，先用系数乘括号内的每一项，再去括号；
　　（2）去括号时，若括号前面是“－”，去掉“－”和括号时，括号内各项都变号；若括号前面是“＋”，去掉“＋”和括号时，括号内各项都不变号．
考点五 一元一次方程的解法
解：去分母，得 x＋2(x＋2)＝10．
去括号，得 x＋2x＋4＝10．
移项，得 x＋2x＝10－4 ．
合并同类项，得 3x＝6．
系数化为 1，得 x＝2．
例7　解方程： ．
考点五 一元一次方程的解法
去分母的注意事项
　　（1）去分母时，方程两边每一项都要乘分母的最小公倍数，
包括不含分母的项．
　　（2）分数线起到括号的作用，分子是多项式的项，去掉分
母后，要将分子用括号括起来．
7．解方程： ．
解：去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．
去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1．
移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12．
合并同类项，得 4x＝8．
系数化为 1，得 x＝2．
考点五 一元一次方程的解法
考点五 一元一次方程的解法
8．解方程: ．
解：去分母，得 2x－3(30－x)＝60 ．
去括号，得 2x－90＋3x＝60．
移项、合并同类项，得 5x＝150．
系数化为 1，得 x＝30．
有关概念
等式的性质
一元一次方程
一元一次方程
解一元一次方程
方程的解
合并同类项与移项
去括号与去分母

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