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第五章 一元一次方程
章末复习（第2课时）
数学人教版七年级上册
　　1．在用方程解决实际问题的过程中，要特别关注从实际问题中分析出相等关系，进而把实际问题转化为方程问题．你能举例对此加以说明吗？
　　2．请收集一些重要问题（如气候、节能环保、经济等）的有关数据，经过分析后提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程．
　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！
考点一 列一元一次方程求值
例1　用方程解答下列问题：
（1）25 与 x 的差是－8，求 x；
（2）m 的五分之三与 8 的和是 2，求 m．
　　解：（1）由题意，得 25－x＝－8．
　　移项，得 8＋25＝x，即 x＝25＋8 ．合并同类项，得 x＝33．
　　（2）由题意，得 m＋8＝2．
　　移项，得 m＝2－8 ．合并同类项，得 m＝－6．
　　系数化为 1，得 m＝－10．
考点一 列一元一次方程求值
　　解答此类问题，“是”前后语句表示的式子或数是相等的，根据这个相等关系可以列方程．
　　列出方程，再用“移项”“合并同类项”等步骤解方程．
考点一 列一元一次方程求值
1．用方程解决下列问题：
（1） x 的 5 倍减去 4 与 25 的积，差是 15，求 x；
（2）若式子 3y－1 与 y 互为相反数，求 y．
　　（2）根据题意，得 3y－1＋y＝0．
　　移项，得 3y＋y＝1．合并同类项，得 4y＝1．
　　系数化为 1，得 y＝ ．
　　解：（1）根据题意，得 5x－4×25＝15 ，即 5x－100＝15．
　　移项，得 5x ＝15＋100．合并同类项，得 5x＝115．
　　系数化为1，得 x＝23．
考点二 根据实际问题列方程
　　例2　把一些小礼物分给若干名小朋友，如果每人分 5 个，那么还剩 2 个；如果每人分 6 个，那么还缺 3 个．一共有多少名小朋友？（只列方程）
　　解：设一共有 x 名小朋友，则礼物的总数是 5x＋2 或 6x－3．
根据相等关系“两种情况下的礼物总数相等”，列方程
5x＋2＝6x－3．
考点二 根据实际问题列方程
列方程并不难，找出相等关系是关键
　　找出实际问题中的相等关系是列方程的关键，因此要深刻理解问题中的各个数量关系，先设出未知数，再用含未知数的式子表示出相等关系中的各已知量和未知量，列出方程．
考点二 根据实际问题列方程
　　2．某工厂生产一批零件，计划用 20 天完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个．设原计划每天生产 x 个，根据题意可列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：已知原计划每天生产 x 个，则实际每天生产(x＋4)个．
由题意，得 20x＝15(x＋4)－10．
20x＝15(x＋4)－10
考点二 根据实际问题列方程
　　3．某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列一元一次方程为（　　）．
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
B
考点二 根据实际问题列方程
　列方程的两点注意
　　（1）在同一个问题中，所设的未知数不同，得到的方程也不同．
　　（2）在列方程时，一定要找准所设未知数与其他已知数之间的关系，正确列出方程．
考点三 根据方程设计实际问题情境
　例3　根据方程 5x＝6(x－1) 编写一道应用题，并设出未知数 x．
　　解：将若干只鸡放入若干个笼子里，若每个笼子里放 5 只鸡，
则所有的笼子正好放满；若每个笼子里放 6 只鸡，则空一个笼子．
请问共有几只鸡？
设有 x 个笼子．
考点三 根据方程设计实际问题情境
　　解答此类开放性的题目，可根据平时经常见到的几种题型，如配套问题、行程问题、利润问题、工程问题等进行编写．
　　注意找好已知量、未知量，编写应用题时要注意符合生活实际．
考点三 根据方程设计实际问题情境
　　4．小明根据方程 5x＋2＝6x－8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．
　　某手工小组计划做一批手工品．如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个；___________________________________．请问：手工小组有几人？(设手工小组有 x 人)
　　解析：方程左边的 5x＋2 表示计划做手工品的个数，方程右边也应表示计划做手工品的个数，故 6x－8 表示“如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个”．
如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个
考点四 一元一次方程的简单应用
　　例4　某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．
如果平均每天生产 20 套服装，就比订货任务少生产 100 套；如果平均
每天生产 23 套服装，就可超过订货任务 20 套．这批服装的订货任务
有多少套？原计划多少天完成？
　　解：设原计划 x 天完成，则 20x＋100＝23x－20，
　　解得 x＝40．
　　订货任务有 20×40＋100＝900(套)．
　　答：这批服装的订货任务有 900 套，原计划 40 天完成．
考点四 一元一次方程的简单应用
　　一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数．其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，但有时也间接设未知数．
考点四 一元一次方程的简单应用
　　5．一辆汽车以每小时 60 km 的速度由甲地驶往乙地，汽车行驶了4.5 h 后，遇雨路滑，平均行驶路程每小时减少 20 km，结果比预计时间晚 45 min 到达乙地，求甲、乙两地的距离．
解：设预计要行驶的时间为 x h，
根据题意，得 60x－60×4.5＝40×(x－4.5＋0.75)，
解得 x＝6．
所以 60x＝360．
答：甲、乙两地的距离为 360 km．
考点五 一元一次方程的实际应用
　　例5　某超市中有一种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 500 元，其利润率为 20%；现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）．
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
解析：设进价为 x 元，则利润为 0.2x 元．根据题意，得0.2x＝500，解得 x＝2 500．根据相等关系“标价×80%－进价＝利润”，得
标价为(2 500＋500)÷0.8＝3 750(元)．故按同一标价打九折销售该电器一件，获得的纯利润为3 750×0.9－2 500＝875(元)．
B
考点五 一元一次方程的实际应用
　　列方程解应用题的关键是寻找题目中的相等关系，找相等关系可从以下几个方面来突破：
　　（1）从问题的关键词中发现相等关系，如“多”“少”“倍”等．
　　（2）善于抓住问题中的不变量，由它来列方程．
　　（3）利用总量等于各分量之和列方程，如工程问题、效率问题、 　路程问题等．
　　（4）利用基本公式列方程，如工作量＝工作效率×工作时间．
考点五 一元一次方程的实际应用
　　6．某同学在超市发现他看中的电话手表和书包的单价之和为 452 元，且电话手表的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元．该同学看中的电话手表和书包的单价各是多少元？
解：设书包的单价为 x 元，则电话手表的单价为(4x－8)元．
根据题意，得 x＋(4x－8)＝452．
解得 x＝92，所以 4x－8＝360．
答：该同学看中的电话手表和书包的单价分别是 360 元、92 元．
　　7．为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级(1)班在 8 场比赛中得到 13 分，九年级(1)班胜、负场数分别是多少？
考点五 一元一次方程的实际应用
解：设九年级(1)班胜了x 场，则负了(8－x)场．
根据题意，得 2x＋1×(8－x)＝13， 解得 x＝5．
所以 8－x＝3．
答：九年级(1)班胜、负场数分别是 5 和 3．
考点五 一元一次方程的实际应用
　　8．一个三位数，三个数字之和是 24，十位上的数字比百位上的数字小 2．用这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数的两个数字与原三位数的百位上的数字均相同，而得到的三位数的三个数字的顺序和原三位数的三个数字的顺序刚好相反，求原来的三位数．
考点五 一元一次方程的实际应用
解：设原三位数的百位上的数字为x，
则十位上的数字为 x－2，个位上的数字为 24－x－(x－2)＝26－2x．
根据题意，得
[100x＋10(x－2)＋(26－2x)]－(10x＋x)
＝100(26－2x)＋10(x－2)＋x．
解得 x＝9．
所以 x－2＝7，26－2x＝8．
所以原来的三位数是 100×9＋10×7＋8＝978．
答：原来的三位数是 978．
列一元一次方程求值
根据实际问题列方程
一元一次方程的应用
基本过程
一般步骤
设计实际问题情境
一元一次方程的简单应用
一元一次方程的实际应用
找出相等关系

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