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13.1 三角形的概念
数学人教版八年级上册
观察下列图形，你能找出其中的三角形结构吗？
问题1
观察下图，这些三角形有什么共同的特点？
问题2
（1）由三条线段组成；
（2）三条线段不在同一条直线上；
（3）三条线段首尾顺次相接．
观察下图，这些三角形有什么共同的特点？
问题2
　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．
请你判断下列图形是否是三角形，并说明原因．
解：不是．图形中的线段不满足首尾顺次相接的条件．
思考
请大家观察下图中的三角形，它由哪些部分组成？
问题3
B
C
A
　　组成三角形的线段叫作三角形的边．
　　相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．
　　相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，
简称三角形的角．
边
顶点
内角
新知
B
C
A
线段 AB，BC，CA．
点 A，B，C．
∠A，∠B，∠C．
　　△ABC 的三边有时也用 a，b，c 表示．如图，
顶点 A 所对的边 BC 用___表示．
顶点 B 所对的边 AC 用___表示．
顶点 C 所对的边 AB 用___表示．
a
b
c
　　你知道三角形的表示方法吗？
b
c
a
思考
　　顶点是 A，B，C 的三角形，记作“_______”，
读作“___________”．
△ABC
三角形 ABC
B
C
A
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为 ，
， .
问题4
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流．
有两边相等的三角形叫作什么三角形？
思考
A
B
C
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
　　有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．
三边都相等的三角形叫作什么三角形？它和等腰三角形有什么关系？
思考
A
B
C
腰
腰
顶角
底角
底角
底边和腰都相等
等边三角形
　　三边都相等的三角形叫作等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
底边
现在你能将三角形按“边的相等关系”进行分类吗？
问题5
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
　　例1　图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．
A
B
C
D
　　解：图中有 3 个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．
　　△ABC 的三边分别是线段 AB，BC，AC，
三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；
　　△ABD 的三边分别是线段 AB，BD，AD，
三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；
　　△ADC 的三边分别是线段 AD，DC，AC，
三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．
归纳
　　数三角形个数的常用方法
　 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）；
　 （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另外两条边；
　 （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．
　　例2　如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝AD＝DC＝AC.
（1）写出以点 C 为顶点的三角形；
（2）写出以 AB 为边的三角形；
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
D
C
　　例2　如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝AD＝DC＝AC.
（1）写出以点 C 为顶点的三角形；
　　解：以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC ；
A
B
D
C
　　例2　如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝AD＝DC＝AC.
（2）写出以 AB 为边的三角形；
A
B
D
C
　　解：以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD；
　　例2　如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝AD＝DC＝AC.
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
D
C
　　解：等腰三角形是△ABD，△ADC ；
等边三角形是△ADC.
　　1．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝CA，点 O 在△ABC 内，OA ＝OB＝OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
A
B
C
O
　　解：等腰三角形：△ABC，△OAB ，△OBC ，△OCA ；
等边三角形：△ABC．
　　2．如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
　　解：锐角三角形：△AEC ；
直角三角形：△ABC，△ABD，△AED，△ADC；
钝角三角形：△ABE．
A
B
C
D
E
三角形
定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
边、顶点、内角
分类
按角分类
按边分类
元素
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形

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