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第三章 代数式 章末复习
数学人教版七年级上册
　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！
1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？
2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？
3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？
4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？
5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？
　　例1 （1）钢笔的单价是a元，小明购买b 支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？
　　解析：（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱．
考点一 代数式的概念及意义
　　解：（1）小明购买b 支钢笔要花ab元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab）元钱．
　　例1 （2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？
　　解析：（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m．
考点一 代数式的概念及意义
　　解：（2）小刚家到学校的距离是ab m．
考点一 代数式的概念及意义
　　例2 说出下列代数式的意义：
　　（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）　 ；（4）5x3＋2．
　　解：（1）3a＋4 的意义是 a 的 3 倍与 4 的和；
　　（2）7(b－1)的意义是 b 与 1 的差的 7 倍；
　　（3） 　 的意义是m，n的积除以 2的商；
　　（4）5x3＋2的意义是 x 的立方的5倍与 2的和．
　　（1） ab，100－ab ，3a＋4，7(b－1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．
　　（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．
考点一 代数式的概念及意义
　　1．下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）．
A ．3×a B．3x－1个 C． D． ab
C
考点一 代数式的概念及意义
　　解析：（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．
　　（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．
　　（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写．
　　（4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．
　　2．如果用语言叙述代数式 a2－b2，正确的是（　　）．
　　A． a与b的差的平方　　　　 B． a，b两数的平方差　　　　
　　C． a与b的平方的差　 D． b，a两数的平方差
　　解析：a与b的差的平方应表示为（a－b）2 ； a，b两数的平方差应表示为a2－b2； a与b的平方的差应表示为a－b2；b，a两数的平方差应表示为b2－a2；故此题选B．
B
考点一 代数式的概念及意义
考点二 列代数式与反比例关系
　　例3 用代数式表示：
　　（1）七年级有6个班，平均每班有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？
　　解析：（1）师生人数＝学生人数＋老师人数．
　　解：（1）七年级共有师生 (6n＋30)人．
　　例3 用代数式表示：
　　（2）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？
　　解析：（2）捐赠册数＝总册数÷2．
　　解：（2）这批图书共有ab册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有 册．
考点二 列代数式与反比例关系
　　例4 （1）一个长方形足球场的长是 100 m，宽是 x m，这个长方形足球场的面积是多少？
　　解析：（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系．根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．
　　解：（1）这个长方形足球场的面积是100x m2．
考点二 列代数式与反比例关系
　　例4 （2）甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km，但实际每小时行驶 40 km（x＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？
　　解析：（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．
　　解：（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了 h ．
考点二 列代数式与反比例关系
　　（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．
　　（2）正比例关系的特征：两个量的比值一定．
　　（3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．
考点二 列代数式与反比例关系
　　3．王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
　　解析：因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册花了 元， 所以买m本练习册要花 元．
考点二 列代数式与反比例关系
　　解：买m本练习册要花 元．
　　4．王师傅接到一笔订单要编a个花篮，若他每天编b个，几天可以完成这笔订单？
　　解析：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．
考点二 列代数式与反比例关系
　　解：王师傅 天可以完成这笔订单．
考点三 代数式的值
　　例5 根据下列x，y的值分别求代数式x2＋3y的值：　　
（1）x＝10，y＝8；（2）x＝11，y＝ ．
　　解：（1）当x＝10，y＝8时，
x2＋3y ＝102＋3×8＝124；
　　（2）当x＝11，y＝ 时，
x2＋3y ＝112＋3× ＝122．
考点三 代数式的值
　　例6 某车间第一个月的产值为 m 万元，平均每月增产率为 a%． 　　
　　 （1）用代数式表示出第二个月的产值．
　　解析：（1）平均每月增产率为a%，即第二个月的产值比第一个月的产值增加 ma %万元，所以第二个月的产值为 （m ＋ ma%）万元．
　　解：第二个月的产值为（m ＋ ma%）万元．
考点三 代数式的值
　　例6 某车间第一个月的产值为 m 万元，平均每月增产率为 a % ． 　　
　　 （2）当m＝20，a＝5时，第二个月的产值是多少？
　　解：（2）当m＝20，a＝5时，
m ＋ ma% ＝20＋20×5 % ＝21（万元）．
所以，第二个月的产值是21万元．
考点三 代数式的值
求代数式的值的注意点
　　（1）格式： “当……时 ”；
　　（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去；　　
（3）在求值时，原来省略的乘号要添上；
　　（4）若代入的是负数或分数，要加上括号．
考点三 代数式的值
5．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求以下各代数式的值．
（1） ； （2）（a2＋b2＋c2）2 ； （3） ．
解：（1）　　　　　　 ；
　 （2）（a2＋b2＋c2）2＝[（－1）2＋22 ＋ 32]2＝14 2 ＝196；
（3） ．
考点三 代数式的值
　　解析：由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m，利用公式工作效率=工作总量÷工作时间，求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x就是实际每天多铺的米数．
　　6．施工队铺一条路，每天铺 x m，计划需 a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．
（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．
　　解：实际每天多铺路 m．
考点三 代数式的值
　　解：当x＝90，a＝18时，
＝ ＝18（m）．
所以，当x＝90，a＝18时，实际每天多铺18 m 路．
　　6．施工队铺一条路，每天铺 x m，计划需 a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．
（2）求当x ＝90，a＝18时，实际每天多铺多少米路．
代数式
代数式的概念及意义
列代数式与反比例关系
用字母表示数
代数式的值

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