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2024浙教版七上数学中期检测试卷
（范围：第1-4章）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个数中，最大的数是（　　）
A．3.5 B． C．0 D．﹣1
3．2025年国庆中秋假期，重庆微信支付的金额和笔数均为全国第一，超越北上广深，成为本次长假的“双料冠军”．假期内重庆全市共接待游客2701.59万人次，游客花费196.14亿元，同比增长了11.4%，其中数据196.14亿用科学记数法表示为（　　）
A．196.14×108 B．19.614×109
C．1.9614×1010 D．1.9614×1011
4．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作+0.13米，则小东跳出了3.82米，可记作为（　　）
A．﹣0.31米 B．+0.18米 C．+0.31米 D．﹣0.18米
5．下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于它本身的数一定是正数；
②0不是单项式；
③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④﹣32x2y3的次数是7；
⑤的系数是．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣|﹣7|＝7 B．﹣42＝﹣16
C． D．
7．定义一种新运算“*”，规定a*b＝a﹣2b，例如：2*3＝2﹣2×3＝﹣4，则（﹣3）*2的值为（　　）
A．6 B．1 C．﹣7 D．﹣6
8．已知，则mn的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
9．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（　　）
A．﹣1009 B．﹣1010 C．﹣2018 D．﹣2020
二．填空题（共6小题）
11．﹣8的立方根是　 　 ；的平方根是　 　 ；　 　 ．
12．用四舍五入法将9.647精确到0.01，所得到的近似数为 　 　 ．
13．苹果的原价是p元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为　 　 元/千克．
14．点A在数轴上表示的数是﹣3，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是　 　 ．
15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，{m}表示一个实数m的小数部分，例如：[3.14]＝3，{3.14}＝0.14，按此规定{1}的值为　 　 ．
16．若代数式m2+2m＝6，则代数式4m2+8m+8的值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
18．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣5，|﹣1.5|，，0，3，（﹣2）2．
19．解方程：
（1）9x2﹣4＝0；
（2）（x﹣1）3+27＝0．
20．计算：
（1）﹣17+3﹣8+31；
（2）；
（3）．
21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行8km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在如图直线表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村与A村的距离是　 　 km；
（3）若摩托车每100km耗油2升，这趟路共耗油多少升？
22．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
23．探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|；
②||+||　 　 ||；
③|6|+|﹣3|　 　 |6﹣3|；
④|0|+|﹣8|　 　 |0﹣8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 　 　 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　 　 ．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】算术平方根；立方根；无理数
【分析】先对根式进行化简，再由无理数的概念进行判断即可．
解：符合无理数的概念，故选项A符合题意；
是有理数，故选项B不符合题意；
2是有理数，故选项C不符合题意；
是有理数，故选项B不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念，能够根据算术平方根的概念及立方根进行正确化简是解决此题关键．
2．【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】先估算无理数的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对选项中的四个数的大小进行比较即可．
解：∵，
∴，
∴选项中的四个数中最大的数是3.5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数．
3．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：196.14亿＝19614000000＝1.9614×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【考点】正数和负数
【分析】计算小东成绩与标准的差值即可．
解：计算差值：4.00﹣3.82＝0.18（米），
因3.82米比标准少0.18米，故记作﹣0.18米．
故选：D．
【点评】本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．【考点】单项式；正数和负数；绝对值；有理数的乘法
【分析】根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键．
解：①0的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，选项说法错误，不符合题意；
②0是单项式，选项说法错误，不符合题意；
③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，选项说法正确，符合题意；
④﹣32x2y3的次数是5，选项说法错误，不符合题意；
⑤的系数是，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，绝对值，单项式，有理数的乘法，掌握相关的知识是关键．
6．【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、有理数的乘法、有理数的除法运算法则进行计算再判断即可．
解：A．﹣|﹣7|＝﹣7≠7，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；
C． ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D． ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、有理数的乘法、有理数的除法，关键是相关运算反正的熟练应用．
7．【考点】有理数的混合运算
【分析】根据新定义列出算式，然后根据有理数的运算法则计算即可．
解：根据新定义列出算式计算可得：
（﹣3）*2＝﹣3﹣2×2＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查了新运算法则和有理数运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．【考点】非负数的性质：算术平方根；代数式求值；非负数的性质：偶次方
【分析】由题意得：m+4＝0，m+2n＝0，求得m＝﹣4，n＝2即可求解．
解：∵，
∴m+4＝0，m+2n＝0，
∴m＝﹣4，n＝2；
∴mn＝（﹣4）2＝16，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握该知识点是关键．
9．【考点】实数与数轴；算术平方根；无理数
【分析】根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案．
解：，
34，
2，
，
则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
10．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值
解：a0＝0，
a1＝﹣|a0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a2＝﹣|a1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a4＝﹣|a3+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3；
a6＝﹣|a5+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3；
a7＝﹣|a6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4；
……
由此可以看出，这列数是0，﹣1，﹣1，﹣2，﹣2，﹣3，﹣3，﹣4，﹣4，……，（2019+1）÷2＝1010，故a2019＝﹣1010，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结
二．填空题（共6小题）
11．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根；立方根
【分析】根据立方根的定义，求﹣8的立方根；先计算的值，再求其平方根；根据绝对值的非负性，化简．
解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2；
∵，且5的平方根是，
∴的平方根是；
∵，
∴，
∴．
故答案为：﹣2，，．
【点评】本题考查立方根、平方根和绝对值的概念，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
12．【考点】近似数和有效数字
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
解：把千分位上的数字7进行四舍五入可得：
将9.647精确到0.01，所得到的近似数为9.65．
故答案为：9.65．
【点评】本题考查的知识点是近似数，解题关键是熟练掌握近似数定义．
13．【考点】列代数式
【分析】九折表示原价的90%，因此用原价乘以0.9即可得到现价．
解：苹果的原价是p元/千克，按原价的九折优惠出售，即现价为原价的90%，
故代数式表示苹果现在的售价为0.9p（元/千克），
故答案为 0.9p．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键．
14．【考点】数轴
【分析】根据题意可知，点A在数轴上表示的数是﹣3，点A向右移动5个单位长度后，表示的数是﹣3+5＝2，然后点A再向左移动2个单位到达点B，由2﹣2即可得出点B表示的数．
解：∵点A在数轴上表示的数是﹣3，点A向右移动5个单位长度后，表示的数是﹣3+5＝2，
∴点A再向左移动2个单位可得点B表示的数是：2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．
15．【考点】估算无理数的大小
【分析】分别估算，的大小后即可求得，{1}，然后将它们相加即可．
解：∵9＜11＜16，4＜7＜9，
∴34，23，
∴52＜6，31＜4，
∴5，{1}1﹣32，
原式＝52＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
16．【考点】代数式求值
【分析】化简整理代数式，整体代入求值即可．
解：∵m2+2m＝6，
∴4m2+8m+8＝4（m2+2m）+8＝4×6+8＝32．
故答案为：32．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入求值是关键．
三．解答题（共8小题）
17．【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数加减运算的运算法则从左往右依次计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
解：（1）﹣17+3﹣8+31
＝﹣14﹣8+31
＝9；
（2）原式
＝﹣28+30+27
＝29；
（3）原式
＝4+1
＝5．
【点评】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键．
18．【考点】实数的运算
【分析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
解：
＝﹣1﹣7+3×1+5
＝﹣1﹣7+3+5
＝0．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
19．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
解：
﹣50＜|﹣1.5|＜3（﹣2）2．
【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．【考点】立方根；平方根
【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）利用立方根的定义求解即可．
解：（1）∵9x2﹣4＝0，
∴，
两边开平方，得：，
即：；
（2）∵（x﹣1）3+27＝0，
∴（x﹣1）3＝﹣27，
∴x﹣1＝﹣3，
∴x＝﹣2．
【点评】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
21．【考点】有理数的混合运算；数轴
【分析】（1）根据题意在数轴上标出三个村庄的位置即可；
（2）根据数轴列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
解：（1）表示出A、B、C三个村庄的位置如下图所示：
；
（2）2+3＝5（km），
即C村与A村的距离是5km，
故答案为：5；
（3）（2+3+8+3）÷100×2
＝16÷100×2
＝0.32（升），
即这趟路共耗油0.32升．
【点评】本题考查有理数的混合运算，数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
22．【考点】列代数式；代数式求值
【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝20，b＝10，x＝1代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
解：（1）∵长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
∴由图可得，阴影部分的面积是（ab﹣4x2）平方米；
（2）当a＝20，b＝10，x＝1时，
ab﹣4x2
＝20×10﹣4×12
＝200﹣4
＝196（平方米），
即阴影部分的面积是196平方米．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
23．【考点】有理数大小比较；有理数的加减混合运算；绝对值
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则以及绝对值的定义解决此题．
（2）通过特殊到一般的数学思想解决此题．
（3）根据（2）中的规律解决此题．
解：（1）①∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣2+3|＝|1|＝1，
∴|﹣2|+|3|＝5＞1．
故答案为：＞．
②∵，，，
∴．
∴．
故答案为：＝．
③∵|6|＝6，|﹣3|＝3，|6﹣3|＝3，
∴|6|+|﹣3|＝9＞3．
∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|．
故答案为：＞．
④∵|0|＝0，|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8，
∴|0|+|﹣8|＝8．
∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|．
故答案为：＝．
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则|a+b|＝|a|+|b|．
当a与b异号，则|a+b|＜|a|+|b|．
（3）∵|x|+2021＝|x﹣2021|，
∴|x|+|﹣2021|＝|x﹣2021|．
∴x与﹣2021同号或x＝0．
∴x≤0．
∵|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，
∴|a1+a2|+|a3+a4|＝15＞5．
∴a1+a2与a3+a4异号．
∵a1，a2，a3，a4是整数，
∴a1+a2＝±10或±5．
故答案为：x≤0；±10或±5．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法运算、有理数的减法运算，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则是解决本题的关键．
24．【考点】数轴
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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