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第16章 整式的乘法 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
4．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
5．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
6．计算： ．
7．化简： ．
8．已知则 ， ；
9．已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是 ．
10．振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录：
进价 标价 折扣 利润率
元/件 八折
设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
三、解答题
11．计算下列各式：
(1)
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，．
12．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
(2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元．
答案与解析
第16章 整式的乘法 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可．
解： ．
故选： C．
2．下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查整式的运算，利用指数运算法则（同底数幂相乘、相除，幂的乘方）计算是解答本题的关键．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
解：，不是同类项，无法合并，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：C．
3．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
【答案】C
【解析】本题考查了多项式乘多项式，，根据题意得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，
∴，
解得：，
故选：C．
4．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
【答案】C
【解析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小．
解：∵，，
∴
，
因为，即，
所以
故选：C．
5．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，完全平方公式，进而判定即可．
解：由图形可得：①大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确；
②小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确；
③大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故，错误；
④根据①知， 根据②知，则，正确；
⑤，错误．
所以正确的有①②④，共有个．
故选：B．
二、填空题
6．计算： ．
【答案】
【解析】本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算是解决本题的关键．
先由积的乘方运算求解，再根据同底数幂的乘法运算进行求解即可．
解：．
故答案为： ．
7．化简： ．
【答案】
【解析】本题考查了整式的化简．
先提取负号，再根据平方差公式计算即可．
解：，
故答案为：．
8．已知则 ， ；
【答案】
【解析】本题考查了完全平方公式的展开，掌握完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式将等式右边展开，再根据题意列方程组求解即可．
解：，
，
解得：，
故答案为：．
9．已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是 ．
【答案】
【解析】本题主要考查利用完全平方公式求直角三角形的面积，熟练掌握及运用完全平方公式是做题的关键．通过已知条件 和 ，利用公式 求出 ，再代入面积公式求解．
解：∵ ，，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 三角形的面积为：．
故答案为：．
10．振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录：
进价 标价 折扣 利润率
元/件 八折
设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，零指数幂；解题关键是准确列出方程求解．设标价为元/件，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而根据零指数幂有意义的条件求解即可．
解：设标价为元/件，
根据题意得，
解得：，
∵代数式有意义，
∴
故答案为：．
三、解答题
11．计算下列各式：
(1)
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【解析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项，即可作答．
（2）先运算多项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项，即可作答．
（3）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答．
解：（1）
；
（2）
（3）
．
∵，，
∴．
12．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
(2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元．
【答案】(1)平方米
(2)完成绿化共需要元
【解析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）绿化的总面积长方形的面积个正方形的面积，利用平方差公式以及完全平方公式化简，然后合并同类项即可得解；
（2）将，代入（1）中所求式子即可得出绿化面积，再根据绿化成本为50元／平方米，计算即可得解．
解：（1）由题意可得：
绿化的总面积为
平方米；
（2）当，时，（平方米），
∵绿化成本为50元／平方米，
∴完成绿化共需要（元），
故完成绿化共需要元．
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