资源简介

2025-2026学年四年级数学上册预习学案
第四单元《三位数乘两位数》
一、预习目标
结合具体情境，理解三位数乘两位数的计算原理，明确“先用两位数个位上的数去乘三位数，再用两位数十位上的数去乘三位数，最后把两次乘得的积相加”的计算步骤，能清晰说明每一步计算的意义。
掌握三位数乘两位数（不进位、进位）的笔算方法，能准确计算三位数乘两位数的算式，同时了解因数末尾有0的简便笔算方法，会用简便写法进行计算。
能结合生活实际情境（如路程问题、购物问题等），初步理解“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”等常见的数量关系，会用这些数量关系解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。
通过自主预习、尝试计算和观察对比，培养独立思考能力和初步的归纳总结能力，初步养成认真审题、仔细计算、规范书写的学习习惯。
二、预习重难点
（一）预习重点
掌握三位数乘两位数的笔算方法（包括不进位、进位情况），能规范书写笔算过程，准确计算结果。
理解“两位数个位上的数乘三位数”和“两位数十位上的数乘三位数”的积的定位原理（前者积的末位与个位对齐，后者积的末位与十位对齐）。
认识“速度、时间、路程”和“单价、数量、总价”这两组常见数量关系，能根据已知条件选择合适的数量关系解决问题。
（二）预习难点
理解两位数十位上的数乘三位数时，积的末位为什么要和十位对齐（如计算123×45时，“4”在十位表示4个十，4个十乘123得492个十，即4920，所以末位要和十位对齐）。
笔算过程中涉及连续进位的计算（如258×36，计算36个位上的6乘258得1548，再用36十位上的3乘258时，3×8=24写4进2，3×5=15加2得17写7进1，3×2=6加1得7，最终得7740，再将1548与7740相加），避免漏加进位或进位错误。
灵活运用因数末尾有0的简便笔算方法（如计算360×25时，可先算36×25=900，再在900末尾添1个0得9000），同时区分“因数末尾有0”和“因数中间有0”的不同计算要点（如105×28，中间的0不能漏乘）。
三、预习任务
回顾两位数乘两位数的笔算方法（如12×34），在练习本上写出计算过程，思考“两位数乘两位数”的计算步骤，为迁移学习“三位数乘两位数”奠定基础。
阅读数学书第四单元第47-55页内容，圈出书中关于“三位数乘两位数笔算方法”的关键语句，尝试用自己的话复述计算步骤。
在练习本上独立完成书中第47页“做一做”的3道笔算题（不看答案），完成后标记出自己不确定或计算出错的题目。
观察数学书第48页例2（因数末尾有0的乘法），对比“普通写法”和“简便写法”的区别，在练习本上用两种写法计算1道同类题目（如240×30），总结简便写法的优势。
阅读数学书第49页关于“速度、时间、路程”的内容，记录“速度”的表示方法（如千米/时、米/分），并尝试举例说明生活中的速度（如汽车每小时行驶60千米，可写作60千米/时）。
完成本学案中的“概念填空”和“预习检测题”，必做题全部完成，选做题根据自身情况尝试完成，最后对照答案批改，分析错误原因。
四、预习内容（结合教科书同步梳理）
（一）回顾旧知：两位数乘两位数的笔算（铺垫）
我们之前学过两位数乘两位数，比如计算14×23，步骤如下：
先用第二个因数（23）个位上的3去乘第一个因数（14）：3×14=42，积的末位和23的个位（3）对齐；
再用第二个因数（23）十位上的2去乘第一个因数（14）：2×14=28，这里的“28”表示28个十，所以积的末位要和23的十位（2）对齐，即写成280；
最后把两次乘得的积相加：42+280=322，所以14×23=322。
思考：如果把“14”换成“114”（三位数），变成114×23，计算方法会有变化吗？这就是我们要学的“三位数乘两位数”。
（二）新知学习1：三位数乘两位数的笔算（不进位、进位）
不进位示例（教科书第47页例1）：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米，该城市到北京有多少千米？
（1）列式：145×12（求路程，用“速度×时间”）
（2）笔算步骤：
①先用12个位上的2去乘145：2×145=290，积的末位和12的个位（2）对齐；
②再用12十位上的1去乘145：1×145=145，这里的“1”表示1个十，所以积的末位要和12的十位（1）对齐，即写成1450；
③把两次的积相加：290+1450=1740，所以145×12=1740（千米）。
进位示例（教科书第47页“做一做”）：
计算47×213（可转化为213×47，方便书写）
笔算步骤：
①用47个位上的7去乘213：7×3=21（写1进2），7×1=7+2=9，7×2=14，得1491，积的末位与个位对齐；②用47十位上的4去乘213：4×3=12（写2进1），4×1=4+1=5，4×2=8，得852，这里的“852”表示852个十，末位与十位对齐，即写成8520；③相加：1491+8520=10011，所以213×47=10011。
（三）新知学习2：因数末尾有0的乘法（教科书第48页例2）
问题情境：特快列车每小时行160千米，普通列车每小时行106千米，两种列车30小时各行多少千米？
计算160×30（因数末尾有0）：
方法一（普通写法）：先算160×3=480，再算480×10=4800；
方法二（简便写法）：先把0前面的数相乘（16×3=48），再看两个因数末尾一共有2个0，就在48的末尾添上2个0，得4800。
计算106×30（因数中间有0，末尾有0）：
简便写法：先算106×3=318，再看因数末尾有1个0，在318末尾添1个0，得3180。
（四）新知学习3：常见数量关系
路程、速度、时间：
速度：单位时间内所走的路程，如“每小时行60千米”“每分钟走80米”，表示为“60千米/时”“80米/分”（“/”表示“每”）；
数量关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
示例：小明骑自行车的速度是200米/分，骑了15分钟，他骑行的路程是200×15=3000（米）。
总价、单价、数量：
单价：每件商品的价格，如“每个书包58元”“每千克苹果8元”；
数量关系：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷数量。
示例：买12个单价为45元的足球，总价是45×12=540（元）。
五、概念填空
三位数乘两位数，笔算时先要用两位数（ ）位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的（ ）位对齐；再用两位数（ ）位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的（ ）位对齐；最后把两次乘得的积（ ）。
计算250×40时，可以先算（ ）×（ ）=（ ），再看两个因数末尾一共有（ ）个0，就在积的末尾添上（ ）个0，最终结果是（ ）。
速度是指单位时间内所走的路程，通常用“（ ）/（ ）”“（ ）/（ ）”等形式表示，比如“汽车每小时行75千米”可以写作（ ）。
根据“路程=速度×时间”，如果已知路程和速度，求时间，列式为（ ）；如果已知路程和时间，求速度，列式为（ ）。
计算132×24时，用24十位上的2去乘132，得到的积是（ ），这个积表示（ ）个（ ），所以末位要和24的（ ）位对齐。
一个因数是108，另一个因数是35，它们的积是（ ）；如果一个因数末尾添1个0，另一个因数不变，新的积是（ ）。
在算式3□5×42中，要使积是五位数，□里最小填（ ）（提示：先算305×42=12810，315×42=13230，对比判断）。
已知足球的单价是68元/个，买15个足球需要花的钱数，用到的数量关系是（ ），列式计算为（ ）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低，覆盖基础知识点）
列竖式计算下列各题：
①132×23 ②246×12 ③35×114
④208×34 ⑤450×20 ⑥105×60
填空：
①计算320×50时，简便算法是先算（ ）×（ ）=（ ），再在积的末尾添（ ）个0，结果是（ ）。
②声音在空气中的传播速度约是340米/秒，15秒能传播的路程是（ ）米（用“速度×时间”计算）。
③一个书包单价是56元，买24个书包的总价是（ ）元（用“单价×数量”计算）。
判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：
①计算125×36时，36十位上的3乘125得375，积的末位可以和个位对齐。（ ）
②250×40的积末尾有3个0。（ ）
③因数中间有0的乘法，0可以不用乘。（ ）
解决问题：
①一辆货车从甲地开往乙地，速度是65千米/时，行了18小时，甲地到乙地的路程是多少千米？
②某书店批发了120本故事书，每本批发价是15元，一共需要付多少元？
（二）选做题（难度较高，侧重灵活运用）
列竖式计算（涉及连续进位或因数中间、末尾均有0）：
①378×46 ②409×53 ③560×80 ④28×307
填空：
①已知A×B=360，如果A乘5，B不变，新的积是（ ）；如果A不变，B除以3，新的积是（ ）。
②一个三位数乘两位数，积可能是（ ）位数（如100×10=1000），也可能是（ ）位数（如999×99=98901）。
③要使□23×32的积是五位数，□里最小填（ ）（提示：先算323×32=10336，223×32=7136，对比判断）。
解决问题：
①一列高铁从武汉到广州，上午8:00出发，下午1:00到达，高铁的速度是280千米/时，武汉到广州的路程是多少千米？（先算行驶时间）
②某超市搞促销，每箱牛奶原价48元，现在买5箱送1箱，学校食堂要买30箱牛奶，一共需要花多少元？（提示：先算“买5送1”为1组，30箱需要买几组）
七、参考答案
（一）概念填空答案
个；个；十；十；相加
25；4；100；2；2；10000
千米；时；米；分（答案不唯一）；75千米/时
时间=路程÷速度；速度=路程÷时间
264；264；十；十
3780；37800
0
总价=单价×数量；68×15=1020（元）
（二）预习检测题答案
1.必做题答案
列竖式计算：
①132×23=3036②246×12=2952③35×114=3990④208×34=7072⑤450×20=9000⑥105×60=6300
填空：
①32；5；160；2；16000②5100③1344
判断：
①×②×（解析：250×40=10000，末尾有4个0）③×
解决问题：
①65×18=1170（千米）②120×15=1800（元）
2.选做题答案
列竖式计算：
①378×46=17

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