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(共14张PPT)
第1章 有理数
1.3 有理数的大小
核心必知
1星题 基础练
知识点1 利用数轴比较大小
1.［2025·绍兴模拟］有理数，， 在数轴上所对应的点的
位置如图，则下列关系正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2.(8分)教材改编题 用数轴上的点把下列有理数：0, ,
,,表示出来，并用“ ”把它们连接起来.
解：如答图.
.
知识点2 正数、0、负数比较大小
3.在横线上填上“ ”“ ”或“ ”.
(1)___ ；
(2) ___0；
(3)0___10；
(4)5___ .
4.［2025年1月安庆期末］在，，0， 这四个数中，最
大的是( )
C
A.0 B. C. D.
知识点3 利用绝对值比较负数的大小
5.下列各数中，小于 的数是( )
D
A.2 B.1 C. D.
6.跨学科·地理 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/
其中最低海拔最小的大洲是( )
A
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
2星题 中档练
7.［2025·滁州月考］若有理数, 在数轴上对应点的位置如
图所示，则，，， ，0的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.
8.［2024·合肥期中］已知,，且，则
____， _______.
2或
9.在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是 ，
则 ___.
0
10.(12分)如图，数轴上的点，，， 表示的数分别为
，，2， .
(1)将点，，，表示的数用“ ”连接起来;
解： .
(2)若将原点改在点，点，，， 表示的数分别为多少？
并将这些数用“ ”连接起来;
点，，，表示的数分别为，，0，.用“ ”
连接起来为 .
(3)改变原点位置后，点，，， 表示的数的大小顺序改
变了吗？这说明了数轴的什么性质？
没有改变.说明数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的
数总比左边点表示的数大.(共21张PPT)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
1.有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
核心必知
1星题 基础练
知识点1 有理数的乘法法则
1.［知识初练］填表：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
___ ____ _____
___ ____ _____
___ ____ ____
5 4 20 ____
20
20
20
20
20
2.［2024·淮北模拟］计算 的结果是( )
D
A.6 B.1 C. D.
3.［2025年1月合肥期末］下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，判断
下列各式与0的大小.
(1)___0，___0， ___0；
(2)___0，___0， ___0.
5.(16分)教材改编题 计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
知识点2 倒数
6.［知识初练］
(1)因为 __,所以5的倒数是__;因为 _______ ,
所以 的倒数是_____.
(2) 的倒数是_ ______.
7.下列各组数中互为倒数的是( )
D
A.和 B.和 C.0.25和 D.和
8.易错题 一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
C
A.1 B. C.1或 D.1， 或0
知识点3 有理数乘法法则的应用
9.商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原
价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况表示为
( )
A
A. B.
C. D.
10.真实情境 [2025·宿迁模拟] 杜师傅攀登一座山峰，他每
登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登 后，
气温将会( )
A
A.下降 B.上升
C.下降 D.上升
2星题 中档练
11.如果 ，那么一定有( )
D
A. B.
C. D.， 至少有一个为0
12.［2025年1月马鞍山期末］如图，， 两点在数轴上表示
的数分别为, ，下列式子成立的是( )
C
A. B.
C. D.
13.已知,，且，，则 的
值为_____.
14.
15.(12分)创新题·新题型 如图，每一个标
有数字的方块均是可以翻动的木牌，请
任选其中两块木牌上的数字做乘法，结
果记作 .
(1)要使 的值最大，应选择的两个数字为____，____；
(2)计算 的最大值；
解：，所以 的最大值为24.
(3)计算的最大值比 的最小值大多少.
由题意易知，的最小值为 ，
，所以的最大值比 的最小值大54.
3星题 提升练
16.(12分)运算能力 【阅读】我们学习了有理数的加法法则
与有理数的乘法法则,在学习该内容时,掌握了法则,同时也学
会了分类思考.
【探索】
(1)若,则的值为：①正数，②负数， .你认为
结果可能是______；(填序号)
(2)若,且、为整数,则 的最大值为___；
6
【拓展】
(3)数轴上、两点分别对应有理数、,若 ,试比较
与0的大小.
解：因为,所以、 异号.
当,时，若,则 ;
若,则;若,则 .
当，时，若,则 ；
若,则;若，则 .(共25张PPT)
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第3课时 绝对值
核心必知
1星题 基础练
知识点1 绝对值的几何意义
1.［知识初练］在数轴上，表示数10的点到原点的距离是
____，记作____；表示数 的点到原点的距离是___，
记作___；表示数0的点是原点，故 ___.
10
10
2
2
0
2.［2024·六安期中］如图，下列数轴上的点表示的数，其中
绝对值相等的是( )
C
A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点
知识点2 绝对值的计算
3.2 025的绝对值是( )
B
A. B.2 025 C. D.
4.下列各式正确的是( )
A
A. B.
C. D.
5.［2025年1月芜湖期末］若，则 的值是( )
B
A.11 B. C. D.
【变式题】 若，则 _______.
或
6.教材改编题 化简：
(1) __；
(2) ______；
(3) __;
(4) ____.
7.(16分)教材改编题 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
知识点3 绝对值的性质
8. 对任意有理数，总有___0； 的最小值为___.
探究 归纳
____ 当时， ___
____ 当时， ____
___ 当时， ___
0
20
20
0
0
9.［2025·天津模拟］若，则 一定是( )
C
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2星题 中档练
10.如果，那么， ( )
D
A.相等 B.互为相反数
C.都是0 D.互为相反数或相等
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点， 表示的数互为相
反数，那么图中的4个点中，点___表示的数的绝对值最大.
12.易错题 若，，则在数轴上表示， 的点之
间的距离是______.
3或1
13.(8分) 真 实 情 境 [2025·合肥五十中月考] 世乒赛中用
球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果
(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量
的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知
识说明；
解：， ，
，， ，
.
因为 ,
所以三个误差相对较小一些的乒乓球为二号球、四号球和五
号球.
(2)若规定与标准质量误差不超过 的为优等品，超过
但不超过 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等
品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？
由(1)可知，在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、
五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格
品是一号球，共1个.
3星题 提升练
14.(12分) 中考趋势·阅读理解 [2025年1月淮北期末] 阅读
下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数 的对应点与
原点之间的距离，即，也可以说， 表示数轴
上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为
表示数轴上数与数 对应点之间的距离.
(1)用绝对值表示数轴上 与3对应点之间的距离；
解：数轴上与3对应点之间的距离表示为 .
(2)若，则 可以表示数轴上的哪些数
表示在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，
所以或，即表示数轴上的数 或数5.
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数 ，使得
成立，这样的整数是_____________
___________________.
或或或或0或1或2或3
【思路点拨】①任意数的绝对值一定为非负数，当两个或两
个以上的绝对值之和为0时，则各个绝对值均为0.②绝对值的
最小值为0，当且仅当该数为0时取得.
1.若，则与 的大小关系一定是( )
A
A. B.与 不相等
C.与互为相反数 D.与 异号
2.若，则___， ___.
1
3
3.(1)当_______时， 有最小值，这个最小值是
___.
(2)当___时， 有最大值，这个最大值是
_______.
0
5(共22张PPT)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
1.有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理
数相乘
核心必知
1.(1)乘法交换律用字母表示： ____；
(2)乘法结合律用字母表示： _______；
(3)分配律用字母表示： _________.
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因
数有奇数个时，积为____；当负因数有偶数个时，积为____.
负
正
1星题 基础练
知识点1 有理数乘法的运算律
1.在横线上写出所运用的运算律.
(1)
____________；
乘法结合律
(2)
____________.
乘法分配律
2.［2025·北京期中］在计算
的过程中,应用了
( )
C
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律
3.计算： 等于( )
D
A. B. C. D.
4.创新题·新考法 [2025·广州模拟] 小阳在做一道计算题：-
时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其
中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：
“被盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接
用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是( )
B
A.4 B.7 C.10 D.11
5.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
知识点2 多个有理数相乘
6.下列各式中，积为负数的是( )
D
A.
B.
C.
D.
7.教材改编题 写出下列各题结果的符号：
(1) 的积的符号为____；
(2) 的积的符号为____.
正
负
8.［2024·安庆期中］计算：
___.
0
9.(8分)计算： .
解：
.
2星题 中档练
10.若有100个有理数相乘所得的积为0，则这100个有理数中
( )
B
A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0
C.恰有一个数为0 D.均为0
11.若的值记为，则 的值可表示
为( )
C
A. B.
C. D.
12.［2025年1月合肥期末］如图，小明有5张写着以下数的卡
片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数相乘，最大的积
是_____.
125
13.［2025·六安月考］如果,, ,那
么这四个数中有___个负数.
1
14.(12分)用简便方法计算：
(1) ；
解：
.
(2) ；
解： .
(3) .
解：
.
3星题 提升练
15.(8分)中考趋势·过程性学习 [2025年1月晋中期末] 阅读
理解：
计算 时，
若把与 分别看成一个整体，再利用分
配律进行运算，可以大大降低难度.过程如下：
解：设， ，则原式
.
请仿照上述方法计算：
.
解：设， ，则
原式 .(共14张PPT)
第1章 有理数
1.7 近似数
核心必知
准确数与近似数的区别：准确数与实际数相等，而近似
数与实际数有误差.
1星题 基础练
知识点1 准确数与近似数
1.下列数据中是准确数的是( )
C
A.我国有14亿人口 B.这棵树有 高
C.教室里一共有42张桌子 D.一石激起千层浪
2.“合肥轨道交通1号线路全长 ，共设26个站点”这
句话中____是准确数，_______是近似数.
26
知识点2 误差
3.在某一次测量一个零件的长度时，测量值为 ，
实际值为 ，那么这次测量的误差是( )
A
A. B. C. D.
知识点3 精确度
4.［2025年1月镇江期末］用四舍五入法把 精确到千
分位得到的近似数是( )
C
A.6.70 B.6.696 C.6.695 D.6.69
5.近似数1.7精确到了______位.
十分
【变式题】 近似数 精确到了( )
C
A.百位 B.十分位 C.千位 D.百分位
6.(8分)教材改编题 用四舍五入法，对下列各数按要求取近似数：
(1) (精确到0.01)；
解： .
(2) (精确到个位)；
.
(3) (精确到十分位)；
.
(4) (精确到百位).
.
2星题 中档练
7.［2024·淮北期中］下列说法正确的是( )
C
A.近似数0.21与0.210的精确度相同
B.近似数 精确到十分位
C. 精确到百分位是3.00
D.“小明的身高约为 ”中的数是准确数
8.近似数2.52所表示的准确数 的范围是( )
C
A. B.
C. D.
9.真实情境 [2025·合肥月考] 中国嫦娥六号探月器成功着陆
月球背面，实现世界首次月球背面智能采样并带回约2千克
珍贵月壤，其返回舱飞行速度最高达到31马赫，约10 540米/
秒，将10 540精确到千位并用科学记数法表示为__________.
10.(8分)创新题·开放题 在学校组织的一次体检中，甲、乙两
名同学的身高都约为，但甲却说他比乙高 ，
你认为有这种可能吗？若有，请举例说明.
解：有这种可能.甲、乙两名同学的身高虽然都约为
，但 是精确到十位的近似数，其准
确数的范围是大于或等于且小于 ，若甲的身高
为，乙的身高为，则甲比乙高 ，故有这种
可能.(共13张PPT)
第1章 有理数
1.1 正数和负数
第2课时 有理数
核心必知
1.整数和______统称有理数.
2.有理数依次按定义与性质进行分类如下：
分数
1星题 基础练
知识点1 有理数的概念
1.［2025·广州模拟］下列各数：5，，， ,0，
，其中有理数的个数是( )
D
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法中，错误的是( )
B
A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数
C.所有分数都是有理数 D. 不是有理数
知识点2 有理数的分类
3.［2025年1月芜湖期末］下列有理数中，是负整数的是
( )
D
A.0 B.2 025 C. D.
4.［2025年1月合肥期末］ 不属于( )
D
A.有理数 B.负数 C.负分数 D.整数
5.创新题·开放题 分别写出一个符合下列条件的有理数：
(1)是正数但不是整数：_____；
(2)是负数但不是分数：____；
(3)既是分数，也是负数：______.
6.(12分)教材改编题 把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，0，，，，， .
负数：{__________________________________}；
分数：{__________________________}；
整数：{___________________}；
，，，，，
3.6，，，，
，，0，
负有理数：{_ ____________________________}；
非负数：{______________}；
非负整数：{________}.
，，，，
3.6,0，，
0，
2星题 中档练
7.易错题 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数，关于
、、 这三部分中数的个数，下列说法正确的是( )
A
A.、两部分有无数个， 部分
只有一个0
B.、、 三部分都有无数个
C.、、 三部分都只有一个
D.部分只有一个，、 两部分
有无数个
8.［2025·马鞍山月考］在，，0，，，2， ，
这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有 个，
则 的值为( )
A
A.3 B.2 C.1 D.4
9.创新题·新题型 黑板上有10个互不相同的有理数，有四位
同学对此作出如下描述：
小明说：“其中有6个整数.”
小红说：“其中有6个正数.”
点点说：“其中正分数与负分数的个数相等.”
训训说：“负数的个数不超过3个.”
请你根据这四位同学的描述，判断这10个有理数中共有___
个负整数.
1
因为 10个有理数中有6个正数，所以非正数共有
(个).因为负数的个数不超过3个，所以负数共有3
个，其中负分数有 (个)，所以负整
数共有 (个).(共31张PPT)
期末大单元复习
第1章 有理数
大单元串联
“题串考点”是将本章重要考点全部融入题中，高效复
习本章内容.
要点知识
1.__________________________________
要点知识
2.只有符号不同的两个数互为相反数.
3.一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的
绝对值是它的相反数.
4.如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒
数.
要点知识
5.正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大
小，绝对值大的反而小.
6.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.在数轴
上，右边的数总大于左边的数.
要点知识
7.数轴上两点之间的距离为较大数与较小数的差.
8.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的要先算括号里面的.
题串考点
现有如下有理数：，0，，，2，， .
(1)把上述各数填入下面相应的横线上.
分数：____________________；正有理数：___________；
不大于0的整数：______；
,,，
,2,
,0
(2)的相反数为_ ___，的绝对值为____， 的倒数
为__；
(3)比较大小：-___(填“ ”“ ”或“ ”)；
(4)在数轴上表示上述各数，把它们按从小到大的顺序排列起
来，并用“ ”连接；
解：在数轴上表示略.
.
(5)数轴上表示2和 的两点之间的距离是___；数轴上表示
和2的两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数
和数的两点之间的距离可以表示为 ，那么表示数
与 的两点之间的距离可以表示为________；如果表示数
和的两点之间的距离是3，且,那么 _______；
4
或1
(6)计算： (精确到百分位).
解：原式 .
直面考题
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共28分)
1.［2024·合肥模拟改编］2 025的倒数是( )
C
A.2 025 B. C. D.
2.［2025年1月合肥期末］风云二号是我国自行研制的第一代
静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约 的轨
道上运行.将35 800用科学记数法表示应为( )
D
A. B. C. D.
3.在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超
过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.
从轻重的角度看，下列最接近标准的是( )
B
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.［2025年1月芜湖期末］实数，， 在数轴上对应点的位
置如图所示，如果， 的绝对值相等，那么下列结论正确的
是( )
D
A. B. C. D.
6.［2025年1月安庆期末］已知是有理数，表示不超过
的最大整数，如，， ，
等，那么 的值是( )
B
A. B. C. D.
7.［2025年1月淮北期末］如果， ，
，那么 的值是( )
D
A.2或0 B.或0 C.或3 D. 或9
二、填空题(每题4分，共16分)
8. 精确到百分位是______.
9.如图是某市连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据
图中信息可知，这7天中最大的日温差是____ .
11
10.一个计算程序如图所示，若输入的值为 ，则输出的结
果应为___.
6
11.创新题·新考法用 “*”定义一种新运算：对于任意有理数
和，规定 .
(1)计算： ___；
5
(2)从，，，，，，，， ，0，1，
2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数作为， 的值，
并计算 ，那么所有运算结果中的最大值是___.
9
三、解答题(共56分)
12.(12分)下列有理数：，，0，，2，， ，
.
(1)在如图①所示的数轴上表示上述各数；
解：在数轴上表示各数如图①.
(2)用“ ”号将上述各数连接起来；
.
(3)将以上各数填在如图②中相应的圈内.
将各数填写在圈内如图②.
13.(12分)计算:
(1) ;
解：原式
.
(2) ;
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
14.(12分)［2025·蚌埠月考］研究表明，一般高山的温度从山
脚开始每升高降低，现测得某山山脚温度是 .
(1)求离该山山脚 高的地方的温度；
解： .
所以离该山山脚高的地方的温度为 .
(2)若该山山上某处气温为 ，求此处距该山山脚的高度.
根据题意，得 .
所以此处距该山山脚的高度为 .
15.(20分)［2025年1月阜阳期末］已知， 分别是数轴上两
个不同点，所表示的有理数，且，，，
两点在数轴上的位置如图所示.
(1)试确定， 的值；
解：因为，，所以， .由图可知
，所以， .
(2)， 两点之间的距离为___个单位长度；
3
(3)若点与点表示的两个数互为相反数，则点 表示的数是
___；
2
(4)点从点 出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2
个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位
长度， ，依次操作2 025次后，求点 表示的数.
将向右移动记为正，向左移动记为
负，所以向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，
可表示为 ，向左移动3个单位长度，再向右移动4
个单位长度，可记为 ，所以每移动两次为一组，
每组等价于向右移动1个单位长度，
，所以操作2 024次后，点 表示的数为
，所以操作2 025次后，点 表示的数为
.(共19张PPT)
1.2　数轴、相反数和绝对值
第3课时　绝对值
1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
◎难点:绝对值的实际意义.
激趣导入
激趣导入
绝对值的定义
1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的　绝对值　.
2.数a的绝对值可记作　|a|　，读作　a的绝对值　.
绝对
值
|a|
a的绝对值
3.讨论:你能用绝对值的定义求出0的绝对值吗？
数轴上表示0的点与原点的距离是0，即|0|＝0.
【学法指导】对于绝对值的代数意义这个知识点，0是一个比较特殊的数，0的绝对值既可以理解是它的本身，也可以理解为它的相反数.
绝对值的性质
1.若a＞0，则|a|＝　a　；若a＜0，则|a|＝　－a　；若a＝0，则|a|＝　0　.
2.思考:一个有理数的绝对值有可能是负数吗？
不可能，任何有理数的绝对值都是正数或0.
a
－a
0
1.3的绝对值是(　B　)
A.－3 B.3 C. D.
2.|－2|的相反数是(　B　)
A.－ B.－2 C. D.2
B
B
3.下列各式不成立的是(　D　)
A.|－2|＝2 B.|＋2|＝|－2|
C.－|－3|＝－3 D.－|2|＝|－2|
4.一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　.
D
±4
绝对值的几何意义
1.到原点距离为4的数是　4或－4　，|－5|的相反数是　－5　.
4或－4
－
5
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有(　D　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
绝对值的代数意义
2.求下列各数的绝对值.
(1)－17；(2)－(－3.5)；(3)－；(4)－.
解:(1)|－17|＝17；
(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；
(3)
(4)因为－＝－，所以－的绝对值是.
　　[变式演练]已知|a|＝5，求a的值.
解:因为|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.
绝对值的实际应用
3.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数.
检查记录如下表:
1 2 3 4 5 6
＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1
请指出第几个零件好些，并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些.
解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.
1.若|a|＝－a，则a的值不可以是(　A　)
A.2 B.－5 C.0 D.－0.5
2.若|a|＝|b|，则a，b的关系是(　D　)
A.a＝b B.a＝－b
C.a＝0且b＝0 D.a＝b或a＝－b
A
D
3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，则a，b的值为(　C　)
A.2，7 B.2，－7 C.－2，7 D.－2，－7
4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点　C　或点　D　.(填“A”、“B”、“C”或“D”)
C
C
D
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.
6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
序号 1 2 3 4 5
直径长度 (mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25
(1)哪件样品的大小最符合要求？
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
解:(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.(共16张PPT)
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第2课时 相反数
核心必知
1星题 基础练
知识点1 相反数的概念
1.［2025年1月合肥期末］ 的相反数是( )
C
A.5 B. C. D.
2.若是的相反数，则 的值是___.
1
3.一个数的相反数是它本身，则这个数是___.
0
4.教材改编题 写出下列各数的相反数：
原数 11.2 9 0
相反数 _______ ____ __ _ _ _ ____
0
知识点2 表示相反数的点在数轴上的关系
5.数，，， 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互
为相反数，它们是( )
C
A.与 B.与 C.与 D.与
6.［2025年1月北京期末］如图，数轴上点， 表示的数互
为相反数，且，之间的距离为4，则点 表示的数是
( )
D
A.4 B. C.2 D.
知识点3 多重符号的化简
7.［知识初练］表示____的相反数，即
_____；表示_____的相反数，即 ____.
10
10
8.［2025·滁州月考］若与互为相反数，则 的值为
( )
B
A. B. C. D.3
9.(8分)教材改编题 化简下列各数.
(1) ；
解：原式 .
(2) .
原式 .
2星题 中档练
10.［2025·芜湖模拟］下列各对数中互为相反数的是( )
C
A.和 B.和
C.和 D.和
11.已知，则 的相反数是____.
12.创新题·新考法 点点同学在数轴上表示 时，少
看了一个负号，为了修正，他可以将原点向____
(填“左”或“右”)移动____个单位长度.
右
14
13.(8分)数形结合思想 如图，数轴的单位长度为1.请回答下
列问题.
(1)如果点，表示的数互为相反数，那么点 表示的数是多少？
解：点表示的数是 .
(2)如果点，表示的数互为相反数，那么点， 表示的数
分别是多少？
点表示的数是，点表示的数是 .(共18张PPT)
专题训练1 技巧整合
有理数运算的技巧
专题训练
类型一 归类
相反数结合法
1.(4分)计算： .
解：原式 .
同号结合法
2.(4分)计算： .
解：原式 .
同分母结合法
3.(4分)计算： .
解：原式 .
凑整法
4.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
类型二 组合
分组搭配法
5.(12分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
类型三 拆分
带分数拆分法
方法指导
将一个负数拆分成两个数的和时，拆分成的两个数均为负数.
6.(4分)计算： .
解：原式
.
裂项相消法
方法指导
“裂项相消法”的核心思想是将算式中的每一项拆分成两项之
差或之和，使得在计算过程中，部分项可以相互抵消，从而
简化计算过程.
7.请你观察下列式子：
; ；
；…
；
；…
完成下列各题：
(1) __；
(2) _____.
类型四 分配
正用分配律
8.(8分)计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) .
解：原式
.
逆用分配律
9.(4分)计算： .
解：原式
.
除法变乘法，再用分配律
10.(4分)计算： .
解：原式的倒数为：
.
故原式 .
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分层训练方便布置作业(共22张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
2.有理数的减法
核心必知
1星题 基础练
知识点1 有理数的减法法则
1.［知识初练］在下列横线上填上适当的数.
(1) _______;
(2) ____;
(3) ______;
(4) ___.
12
5
2.计算 的结果是( )
D
A. B. C.1 D.5
3.已知算式( ) ，则括号里应填( )
A
A.2 B. C. D.12
4.［2024·淮北期中］下列选项中，计算结果与其他三项不同
的是( )
A
A. B. C. D.
5.(24分)教材改编题 计算：
(1) ；
解： .
(2) ；
.
(3) ；
解： .
(4) ；
.
(5) ；
解： .
(6) .
.
知识点2 有理数减法法则的应用
6.［2025年1月芜湖期末］某天黄山的最高气温是 ，最低
气温比最高气温低 ，那么这天的最低气温是( )
C
A. B. C. D.
7.跨学科·化学 仔细观察资料卡中的信息(如图)，可以发现水
银的凝固点比酒精的凝固点高_______ .
8.(8分)如图为某一矿井的示意图.以地
面为基准，点的高度是， ，
两点的高度分别是 与
，点比点高多少米？点
比点 低多少米？
解： ，
.
故点比点高，点比点低 .
2星题 中档练
9.小华在计算时，误把“-”看成“”，求得结果为 ，
则 ____.
33
10.创新题·新考法 在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，
使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则 的值
为( )
A.3
B.2
C.
D.
A
11.分类讨论思想 [2025·安庆月考] 已知， ，
且，则 的值为( )
C
A. B. C.或 D.2
12.［2025年1月合肥期末］如图，数轴上的点、 分别对应
有理数、 ，下列结论中正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.(12分) 真实情境 [2025年1月盐城期末] 生活中，通常用
24时计时法表示具体时间.与之相关，全球共分为24个时区，
相邻两个时区的时间相差1小时，以英国格林威治所在的本
初子午线为基准，在格林威治以东的地区，时差以“ ”标记，
在格林威治以西的地区，时差以“-”标记，下表是各城市与
格林威治的时差：
城市 北京 纽约 悉尼 莫斯科
与格林威治时差(时)
例如：格林威治12时，对应北京当地时间20时，对应纽约当
地时间8时.
(1)莫斯科和纽约的时差是多少小时？
解： (小时)，
答：莫斯科和纽约的时差是7小时.
(2)若在悉尼的小明22时打电话给在纽约的小亮，则纽约当地
时间是几时？
悉尼和纽约的时差为 (小时)，
(时)
答：纽约当地时间是7时.
(3)小明将在11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12
小时抵达，此时悉尼当地时间为11月几日的几时？
11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时后是北
京时间11月15日9时，北京和悉尼的时差为
(小时)， (时)，
答：经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15日的12时.
3星题 提升练
14.(12分)几何直观 阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段
端点表示的数进行减法运算得到.例：如图，线段
，线段 ，线段
.
解决问题：
(1)数轴上点、表示的数分别为和1，则线段 ____；
(2)数轴上点、表示的数分别为和，则线段 ___；
10
3
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，
另一个点表示的数为，求 .
解：由题意，得 ，
解得或7，即的值为 或7.(共14张PPT)
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
核心必知
1星题 基础练
知识点1 有理数乘方的意义
1.把 写成乘方的形式是_ ______，
底数是____，指数是___.
4
2. 表示( )
B
A.3个 相乘 B.3个4相乘的相反数
C.4个 相乘 D.4个3相乘的相反数
知识点2 有理数乘方的运算法则
3.［知识初练］填表：
底数 指数 幂的符号 幂的绝对值 幂
3 4 ___ ____ ____
3 ___ ____ _____
2 ___ ___ ___
81
81
64
4
4
4.［2025年1月滁州期末］计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
5.下列各组数中，结果相等的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
6.填空：
(1) ____；
(2) ____；
(3) ______；
(4) ____.
2星题 中档练
7.［2024·安庆期中］计算： ( )
A
A. B. C. D.
8.创新题·探究题 [2025· 上海模拟] 观察下列算式：
，,,,, ,
, , .根据上述算式的规律，你认为 的
末位数字是( )
C
A.2 B.4 C.6 D.8
9.数学文化《庄子·天下》讲到：“一尺之棰，日取其半，万
世不竭.”意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋
万代也截不完.一尺长的木棍一天之后剩尺，两天之后剩 尺，
那么6天之后，这个木棍还剩___尺.
10.已知，满足，则 的
值是____.
11.(8分)创新题·新考法 类比有理数的乘方，我们把求若干个
相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，记作 ，
读作“的圈次方”.如 ,记作
，读作“ 的圈4次方”，除方也可以转化为幂的形式，
如 .
(1)计算： .
解： .
(2)将非零有理数 写成幂的形式 .
.(共20张PPT)
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第2课时 有理数的混合运算
核心必知
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，
一般应按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减；如果有
括号，先进行括号里的运算.
1星题 基础练
知识点 有理数的混合运算
1.对于式子 ，有下列运算过程：①乘方；
②加法；③除法.其中排序正确的是( )
B
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
2.计算 的结果为( )
C
A.1 B.5 C. D.
3.［2025年1月淮北期末］下列四个式子中，计算结果最大的
是( )
C
A. B.
C. D.
4.［2024·合肥期中］下列计算正确的有( )
； ；
； .
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.中考趋势·过程性学习 下面是小明在作业本上记录的题目，
请补充完整.
(1)
__________________(先算______)
________________(再算______)
____.(最后算加减)
乘方
乘法
12
(2)
___________________(先算________里面的)
_______(再算________里面的)
_____.
小括号
中括号
6.(8分)教材改编题 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
7.(8分)在“”“-”“×”“ ”中选一个自己喜欢的符号，填入
中的 里，并计算.
解：添加的符号为“ ”，则
；
添加的符号为“-”，则
；
添加的符号为“×”，则
；
添加的符号为“ ”，则
.
2星题 中档练
8.［2025·合肥月考］() ，括号里应该填
( )
C
A. B.0 C.1 D.
9.［2025·苏州模拟］现定义一种新的运算：
，例如：
，请你按以上方法
计算 的结果是( )
A
A. B.5 C.1 D.
10.(12分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式
.
(3) .
解：原式 .
11.(8分)［2025年1月滁州期末］老师设计了接力游戏，用合
作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给
的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完
成计算.过程如图所示.
(1)接力中，计算错误的学生是____________；
小明和小强
(2)请正确计算老师出示的算式.
解：原式 .
3星题 提升练
12.(8分)运算能力 有一种“24点”游戏，其游戏规则是：将4
个 之间的有理数进行加减乘除四则运算(每个数只能
用一次)，使其结果为24.例如1，2，3，4可进行运算：
.
(1)现在有4个有理数：3，4，6，10，运用上述规则，写出两
个不同的算式，使其结果为24；
解：， .(答案不唯一)
(2)对于4个有理数：1，2，4，8，再多给你一种乘方运算，
请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24.
.(答案不唯一)(共20张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
1.有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
核心必知
1.加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的
位置，和______.用字母表示： ______.
2.加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个
数相加，或者先把后两个数相加，和______.用字母表示：
________.
不变
不变
1星题 基础练
知识点1 有理数加法的运算律
1.下列运算不符合加法交换律的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2.小磊解题时，将式子 先变成
，再计算，他运用了( )
C
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
【变式题】 ［2025·东莞模拟］若和 互为相反数，则
的值为___.
3
3.计算 的结果为( )
B
A. B.10 C.50 D.
4.(12分)运用加法的运算律进行计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式
.
知识点2 有理数加法运算律的应用
5.［2025年1月合肥期末］某商店去年四个季度盈亏情况如下
(盈余为正)万元，万元， 万元，
万元，这个商店去年的总盈利情况是( )
C
A.盈余644万元 B.亏本173万元
C.盈余173万元 D.亏本64万元
6.(8分)某公交车上原来有22人，经过4个站点时上下车情况
如下(上车为正，下车为负)， ，
， ，则经过这4个站点后车上还有多少人？
解：由题意，得 (人).
答：经过这4个站点后车上还有12人.
2星题 中档练
7.创新题·新问法 [2025·淮北月考] 在计算
时， 中可以填入的能使该题用简便方法进行计算的数值为
( )
D
A. B. C. D.
8.计算
的结果是_____.
9.(8分)计算：
.
解：原式 .
10.(12分)真实情境 2025年某绿色智能自行车厂响应国家碳
中和目标，计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，
但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，
下表是某周的生产情况(增产记为“”，减产记为“-”)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增、减产量/辆
(1)根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车_____辆；
113
(2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆；
解： (辆).
答：该厂本周实际生产自行车709辆.
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产1辆自行车可得50元，
若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，则该厂工人
这一周的工资总额是多少元？
(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是35 790元.
3星题 提升练
11.(8分) 中考趋势·阅读理解 [2025年1月芜湖期末] 阅读
材料，回答问题.
计算： .
解：
.
上面这种解题方法叫作拆项法.
根据上述方法，计算：
.
解：原式 .
补充设问 计算： .
解：原式
.(共16张PPT)
1.6　有理数的乘方
第3课时　科学记数法
1.知道科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值大于或等于10的数.
3.能用科学记数法解决简单的实际问题，体会数学中转化的思想.
◎重点:用科学记数法表示比10大的数.
◎难点:数学转化思想.
激趣导入
生活中有许多很大的数，下面我们来观看几个数据: (1)太阳的半径约为696000000米；(2)光的速度约为300000000米/秒；(3)世界人口约为7000000000.我们注意到上面这几个数很大，后面的零很多.书写这些大数很麻烦，那么，有没有将大数简单的表示以方便书写的办法呢？
激趣导入
科学记数法的概念
揭示概念:一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可以记成　a×10n　的形式，其中1≤|a|＜10，n等于　原数的整数位数减1　.习惯上把这种记数方法叫做　科学记数法　.
【归纳总结】把科学记数法a×10n的数转化为原数，只需要把a中的小数点向右移动　n　位即可.
a×10n
原数的整数位
数减1
科学记数法
n
科学记数法的应用
讨论:小明同学对本题的解法如下:1300万＝1.3×103万，因此每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×103万公顷.你认为他的解法正确吗？为什么？
不正确，题目问的是多少公顷，而不是多少万公顷.
1.记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3％.1360亿用科学记数法表示为(　D　)
A.0.136×1012 B.1.36×1012
C.1.36×1011 D.13.6×1010
C
2.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，数据“2100000”用科学记数法表示为(　B　)
A.0.21×107 B.2.1×106
C.21×105 D.2.1×107
B
3.整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为(　D　)
A.7 B.8 C.9 D.10
D
将一个数用科学记数法表示
1.35000000用科学记数法应记为(　D　)
A.35×106 B. 3.5×106
C.3×107 D. 3.5×107
D
[变式演练]已知m＝25000，用科学记数法表示为2.5×104，那么m2用科学记数法表示为　6.25×108　.
6.25×108
根据科学记数法求原数
2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2×103；(2)3.15×104；(3)－5.702×104.
解:(1)2×103＝2×1000＝2000；
(2)3.15×104＝3.15×10000＝31500；
(3)－5.702×104＝－5.702×10000＝－57020.
科学记数法的应用
　　3.地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？
解:6×1013×3.3×105＝6×10000000000000×3.3×100000＝19.8×1000000000000000000＝1.98×1019(亿吨).
[变式演练]实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策:西部地区占我国领土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为　6.4×106　平方千米.
6.4×106
1.人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000用科学记数法表示为(　B　)
A.86×106 B.8.6×107
C.8.6×108 D.8.6×109
B
2.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为(　C　)
A.2.748×102 B.274.8×104
C.2.748×106 D.0.2748×107
3.如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有　32　位整数.
C
32
4.中国图书馆藏书约2700万册，居世界第五位.调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果.
解:本题答案不唯一，如某个学校共有学生2000名，则27000000÷2000÷10＝1.35×103(所).(共22张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
1.有理数的加法
第1课时 有理数的加法
核心必知
1星题 基础练
知识点1 有理数的加法法则
1.填表(想法则、写结果)：
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
7 13 ___ ____ ____
8 ___ ____ _____
15 ___ ___ ___
___ ____ _____
20
20
12
6
6
14
2.［2024·广东中考］计算 的结果为( )
A
A. B. C.2 D.8
3.［2024·阜阳期中］下列各式中，计算结果为0的是( )
C
A. B.
C. D.
4.(20分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) ；
解：原式 .
(5) .
解：原式 .
知识点2 有理数加法法则的应用
5.［2025·绍兴模拟］一天早晨的气温是 ，中午上升了
，中午的气温是( )
D
A. B. C. D.
6.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单
位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与
结果，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
7.真 实 情 境 [2025年1月安庆期末] 手机移动支付给生活
带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收
入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终
结果是( )
转账——来自天青色
微信红包——发给高原红
D
A.收入12元 B.支出18元 C.收入6元 D.支出6元
2星题 中档练
8.在10，， 这三个数中，任意两个数之和的最小值为
( )
D
A.20 B.5 C.0 D.
9.下面说法中，正确的是( )
D
A.两个数之和为负，则这两个数均为负
B.两个数之和为正，则这两个数均为正
C.两个数之和一定大于其中任一个加数
D.两个数之和为0，则这两个数互为相反数
10.［2025年1月芜湖期末］比 大的负整数的和为____.
11.分 类 讨 论 思 想 [2025年1月马鞍山期末] 若 ,
，且，则 __________.
或
因为，，且，所以 ，
或，，则或 .
12.数学文化 中国人最先使用负
数，魏晋时期的数学家刘徽在
“正负术”的注文中指出，可将算
筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图
①，根据刘徽的这种表示法，图①可列式计算为
，由此可推算图②中计算所得的结果为
____.
13.(8分)根据题意列式计算：
(1)比的相反数大 的数；
解： .
(2)15的相反数与 的绝对值的和.
解： .
14.(8分)真实情境 如图为合肥市地铁1号线路图的一部分，
某天，齐嘉同学参加志愿者服务活动，从合肥南站出发，到
从 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向右为
正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下
(单位：站)
，，，，，，， .
(1)本次志愿活动齐嘉同学向右最远到哪站？
解：， ，
，， ，
, .
所以本次志愿活动齐嘉同学向右最远到大东门站.
(2)本次志愿活动齐嘉同学一共乘坐了多少站？
(站).
所以本次志愿活动齐嘉同学一共乘坐了35站.
3星题 提升练
15.(8分)运算能力
(1)试用“ ”“ ”或“ ”填空：
___ ；
___ ；
___ ；
___ ；
___ ;
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请用字母表
示你的结论.
解：两个有理数和的绝对值不大于这两个有理数绝对值的和.
用字母表示为,为有理数 .(共22张PPT)
大单元整合复习
大单元整合复习
大单元知识架构
整合1 有理数及其分类
1.［2025·广州月考］下列各数：，，， ，0，
(每相邻两个8之间1的个数逐次增加1)，
，其中有理数有( )
B
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.(8分)［2025·揭阳模拟］分别把下列各数填在相应的括号内：
，，，，，0，，6， .
负数：{____________________}；
整数：{__________________________}；
分数：{____________________}；
非负整数：{____________}.
，，
，，0，，6
，，，
，0，6
整合2 数轴、相反数、绝对值、倒数
3.［2025年1月安庆期末］ 的倒数是( )
B
A. B. C. D.8
4.下列各对数中，互为相反数的是( )
B
A.与 B.与
C.与 D.3与
5.如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点 表示的
数的绝对值相等，则点 表示的数是____.
整合3 有理数的大小比较
6.［2024·合肥庐阳区期中］下列各组数比较大小正确的是
( )
D
A. B. C. D.
7.［2025年1月滁州期末］有理数 在数轴上的位置如图所示，
则，， 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.
整合4 有理数的运算及其应用
8.(12分)计算:
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
9.(8分)［2024·淮北五校联考］一天上午，小张驾驶出租车从
处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车
向东行驶为正，向西行驶为负，那么出租车一天上午的行驶
记录如下：(单位： )
，，，，，，，，， .
(1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在 处的哪个方
位？距离 处多远？
解： .
答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在 处的西边，
距离处 .
(2)若出租车耗油量为，出车时，油箱有 油，
若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张
今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升
油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.
不用加油.理由如下： ,
因为 ,所以不需要加油.
整合5 科学记数法与近似数
10.真实情境 [2025年1月合肥期末] 我国的北斗卫星导航系
统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000 米.将数
21 500 000用科学记数法表示为( )
A
A. B. C. D.
11.下列各数表示正确的是( )
D
A.(精确到千位)
B.用四舍五入法精确到
C.用四舍五入法得到的近似数 精确到十分位
D.(用四舍五入法精确到十分位)
整合6 数学思想
12.分类讨论思想 点 在数轴上，距离原点4个单位长度，一
只蚂蚁从点 出发，先向左移动3个单位长度，再向右移动5
个单位长度到达点，则点 所表示的数是( )
C
A. B.6 C.或6 D. 或2
13.数形结合思想 如图，数轴上点、、分别表示数 、
、 ，那么下列运算结果一定大于零的是( )
A
A. B. C. D.
14.转化思想 已知有理数,满足 ,则
___.
9
整合7 易错题
15.下列各式中，计算结果为1的是( )
A
A. B. C. D.
整合8 聚焦安徽中考
16.［2024·安徽中考］ 的绝对值是( )
A
A.5 B. C. D.
17.［2024·安徽中考］据统计，2023年我国新能源汽车产量
超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.(共25张PPT)
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
核心必知
1星题 基础练
知识点1 数轴及其画法
1.关于数轴，下列说法最准确的是( )
D
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.一名同学画了四条数轴，只有一条正确，你认为正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
知识点2 数轴上的点与有理数的关系
3.［2024·河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
4.在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( )
C
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.［2025年1月合肥期末］数轴上，表示数 与2.5的两点
之间整数点的个数是( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
6.创新题·新考法 [2025·淮北月考] 如图，将一刻度尺放在数
轴上数轴上1个单位长度是，刻度尺上 对应数轴
上的数3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( )
B
A. B. C. D.
7.如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数为，则点
表示的数为___.
3
8.分类讨论思想 数轴上的点到原点的距离是4，则点 表示
的数为_______.
4或
【变式题】 数轴上的点 与数轴上表示3的点相距4个单位长
度，则点 表示的数是_______.
7或
9.(8分)教材改编题 如图，写出数轴上点，，， 表示的数.
解：点，，，表示的数分别是， ,0,2.
10.(8分)在数轴上画出表示下列各数的点：
，0，2，，， .
解：如答图.
2星题 中档练
11.［2025年1月马鞍山期末］如图，下面的数轴被墨迹盖住
了一部分，被盖住的整数有( )
C
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
12.［2025·南京模拟］如图，数轴的单位长度为1，数轴上有
,,三个点,若点，到原点的距离相等，则点 表示的数
是____.
【变式题】 易错题 在数轴上，点表示2，点表示 ，
且点到点，的距离和为10，则点 表示的数为________
______.
或
13.长为5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖___个表
示整数的点，最多能覆盖___个表示整数的点.
5
6
14.(12分)一辆货车从超市出发,向东走了到达 地,继续
向东走到达地,然后向西走了到达 地,最后回
到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示
,画出数轴并在数轴上表示出地、地、 地的位置；
解：如答图.
(2)求地距离 地多远；
对应数字是3，对应数字是 ，
C对应数字是 ，
所以地距离地 .
(3)货车一共行驶了多少千米
货车一共行驶了 .
3星题 提升练
15.(8分)推理能力 某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，
如图.
操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示 的点重合，
则表示 的点与表示___的点重合.
2
操作二： (2)折叠纸面，使表示 的点与表示3的点重合，
解答以下问题：
①表示5的点与表示____的点重合；
②若数轴上，两点之间的距离为9(点在点 的左侧)，且
，两点折叠后重合，则， 两点表示的数分别为______，
_____.
【思路点拨】向正方向移动时，点对应的数增大；向负方向
移动时，点对应的数减小.移动的距离就是数的变化量.
1.数轴上点表示的数为，若将点 向右移动2个单位长
度至点，则点 表示的数是( )
B
A.6 B. C. D.或
【变式题】 数轴上点表示的数是，将点 移动6个单位
长度得到的点表示的数是_______.
3或
2.如图，数轴上一动点先向右移动3个单位长度到达点 ，
再向左移动6个单位长度到达点.若点表示的数为 ，则
点 表示的数为____.(共12张PPT)
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第3课时 科学记数法
核心必知
1星题 基础练
知识点1 用科学记数法表示数
1.［2024·宿迁中考］地球与月球的平均距离大约为
，数据384 000用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
2.［2023·安徽中考］据统计，2023年第一季度安徽省采矿业
实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为
____________.
3.真实情境 [2025·合肥模拟改编] “鸭嘴兽”被认为是世界上
最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没
有牙齿，汗液像牛奶，后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于
南美洲的6 100万年前的地层被发现.将“6 100万”用科学记数
法表示为，其中 为___.
7
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4.立德树人·保护环境 减少过度包装既节约资源又保护环境，
据测算如果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减
排二氧化碳吨，把 写成原数为( )
C
A.312 B.31200
C.3 120 000 D.312 000 000
5.［2025·芜湖月考］光年是天文学上的一种距离单位，一光
年是指光在一年内走过的路程，约等于 .则“
”一数中“0”的个数为____.
10
6.(8分)教材改编题 写出下列用科学记数法表示的数的原数.
(1) ；
解： .
(2) .
.
2星题 中档练
7.跨学科·物理 兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是
指1牛顿的力均匀地压在1平方米的面积上所产生的压强，1
兆帕 帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法
表示为( )
B
A.帕 B.帕 C. 帕 D.
帕
8.易错题 是正整数 是用科学记数法表示的
数，则原数是( )
D
A.位整数 B. 位整数
C.位整数 D. 位整数
9.(8分)已知某沙漠的体积约为 .
(1)请将该沙漠的体积用科学记数法表示出来(单位： ).
解：
.
(2)如果一粒沙子的体积约是 ，那么该沙漠中约
有多少粒沙子(用科学记数法表示)？
，
(粒)，
所以该沙漠中约有 粒沙子.(共13张PPT)
专题训练2 中考趋势
综合与实践
专题训练
(12分)中考趋势·项目式学习 [2024·安庆期中改编] 【问题
背景】二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某
种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间
的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成
计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对
应的几何图形来表示数值(黑色代表1，白色代表0).
【实践应用】为推行“智慧校园”系统，点点学校采用二维码
电子准考证，实现考生信息高效管理.如图是某次考试中三位
同学的准考证号的二维码的简易编码，如图①，是“小胡”同
学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制
的数字 ，转化成10进制为：
，同理，第
二行至第五行代表二进制的数字分别为， ，
， ，转化成10进制为：14，07，28，13，将
五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其
中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三
行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为
28，第五行编码“13”表示座位号是13.
(1)编码补全：若图②是本次考试“小亮”同学的准考证号的二
维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是_______，
转化成10进制后可得他的考场号是多少？
10101
因为 ，
所以将10101转化成10进制后可得他的考场号是21.
(2)逆向推导：若本次考试中，“小丽”同学的准考证号是
2919021310，图③是“小丽”自己绘制的二维码的简易编码，
但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整.
解：因为本次考试中，“小丽”同学的准考证
号是2919021310，所以第一行编码“29”转化
为二进制数为11101，
即 ，第一行编码正确；
第二行编码“19” 转化为二进制数为10011，
第三行编码“02”转化为二进制数为00010，
即 ，第二行编码不正确；
即 ，第三行编码不正确；
第四行编码“13”转化为二进制数为01101，
即 ，第五行编码不正确.
即 ，第四行编码正确；
第五行编码“10”转化为二进制数为01010，
将二维码的简易编码补充完整，如图所示.
(3)系统容量验证：随着学校规模的不断扩大，若该校计划扩
招至35个班级，该编码识别系统能否适用？
因为 ，所以
班级、考场号、座位号的最大值都是31，所以随着学校规模
的不断扩大，若该校计划扩招至35个班级，该编码识别系统
不能适用.(共23张PPT)
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
2.有理数的除法
核心必知
1星题 基础练
知识点1 有理数的除法法则
1.［知识初练］填表(想法则，写结果)
被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商
___ ____ _____
___ ___ ____
___ ___ ___
___ _ _ _ _
15
9
4
4
2.如果两个有理数的商是负数，那么这两个有理数一定
( )
D
A.都是正数 B.都是负数 C.符号相同 D.符号不同
3.［2025·北京模拟］计算 的结果是( )
C
A. B.2 C.18 D.
4.下列运算中，错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
5.(16分)计算.
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
知识点2 有理数的乘除混合运算
6.易错题 计算 的结果是( )
C
A.1 B. C.64 D.
7.［2024·淮北期中］下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
8.(8分)计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
2星题 中档练
9. 的倒数除以4的相反数等于( )
D
A. B.5 C. D.
10.［2025·芜湖模拟］某同学在计算时，误将“ ”
看成“”，结果是，则 的结果是( )
D
A.6 B. C.4 D.
11.若，且 ，则下列结论成立的是( )
A
A.， B.，
C.， D.，
12.创新题·新考法 [2025年1月合肥期末] 若规定
，则 的结果为___.
13.(8分)阅读下列解题过程：
计算： .
解：原式 第①步
第②步
. 第③步
(1)上面的解题过程在第____步开始出现错误，错误原因是
______________；
②
运算顺序错误
(2)请写出正确的解题过程.
解：原式 .
3星题 提升练
14.(8分)中考趋势·阅读理解 [2025·滁州月考] 在解决数学问
题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，下面是运用
分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答
问题.
【提出问题】三个有理数，，满足 ，求
的值.
【解决问题】
解：由题意得，， 三个有理数都为正数或其中一个为正
数，另两个为负数.
①当，，都为正数，即，， 时，
；
②当，， 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨假设
，， ，
则 .
所以的值为3或 .
【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题：三个有
理数，，满足 ，
求 的值.
解：由题意得，， 都是负数或其中一个为负数，另两个
为正数.①当，，都是负数，即,, 时，
；
②当，， 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨假设
,, ，则
.所以 的
值为 或1.
补充设问 已知三个有理数，， ，则
的值是_______________.
3或1或或(共22张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
3.加、减混合运算
核心必知
1星题 基础练
知识点1 加、减混合算式的省略写法与读法
1.把式子 写成几个有理数的和的
形式为__________________________，写成省略加号和括号
的和的形式为_____________.
2.式子 的正确读法是( )
B
A.4减2减1加2 B.负4减2减1加2
C.，， ，加2 D.4，2，1，2的和
知识点2 加、减混合运算
3.计算 的结果为( )
B
A. B. C. D.0
4.下面是王林做一道计算题的解题过程：
(第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
该解题过程最先出现错误的步骤是( )
C
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
5.(12分)教材改编题 计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式
.
(3) .
解：原式
.
知识点3 加、减混合运算的应用
6.［2025·芜湖月考］某地某天早晨的气温是 ，中午上
升了，夜间又下降了 ，那么这天夜间的气温是
_______．
7.(8分)创新题·新考法 如图，一页
账单有一部分破损了，该账单记录
了2024年5月26日至2024年9月6日的
支出数、存入数及结余数情况，存
入记为正，支出记为负.该页账单中9月6日的结余数与5月26
日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么？
解：变多了，理由如下：
因为 ，所以变多
了.
2星题 中档练
8.［2025·广州模拟］已知，， ，且
，那么 ______.
0或2
9.［2024·滁州期中］若 表示运算 ，
则 ____.
10.［2025年1月合肥期末］根据图中程序计算，若输入的数
是 ，则输出的结果是( )
C
A.2 B.0 C.4 D.1
11.(8分)计算：
(1) ；
解：原式
.
(2) .
解：原式
.
12.(8分)创新题·新题型 在一
次班会上，主持人小宇和小
莉进行小游戏，游戏规则如
下：每人每次抽4张卡片，如果抽到的形状为“ ”，那
么加上卡片上的数字；如果抽到的形状为“ ”，那么减
去卡片上的数字，最终计算结果小
的为大家表演节目.小宇和小莉抽取
的卡片如图所示，那么本次游戏结
束后由谁给大家表演节目？
解：小宇： ；
小莉：
.因
为 ，所以本次游戏
结束后由小宇给大家表演节目．
3星题 提升练
13.(8分)创新题·开放题 在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
这10个数前面任意添上“ ”或“-”.
(1)能否使它们的和等于 若能，给出一种添加符号的方法；
若不能，请说明理由.
解：能.如： .
(答案不唯一)
(2)能否使它们的和等于 若能，给出一种添加符号的方法；
若不能，请说明理由.
不能. 因为一组数的和的奇偶性是不变的，而
是一个奇数，所以无论怎样分，其
和不可能为偶数，当然也不会等于 .(共14张PPT)
第1章 有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
核心必知
1星题 基础练
知识点1 正数、负数和0
1.［2025年1月淮北期末］下列各数中，是负数的是( )
C
A.4 B. C. D.0
2.有下列各数：，，， ，0，其中，_______
_____是负数，_________是正数，___既不是正数也不是负数.
，
，
0
3.下列关于“0”的叙述，正确的有___个.
①0是正数，不是负数；
②0可以表示没有；
③0常用来表示某种量的基准.
2
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
4.［2025·合肥月考］下列各组量中，表示具有相反意义的量
的是( )
D
A.向东走，向北走
B.水位上升 ，股票下跌2元
C.进货，库存
D.收入100元，支出50元
5.［2024·南通中考］如果零上记作，那么零下
记作( )
A
A. B. C. D.
6.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负
以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作
正数与负数.若盈余2万元记作万元，则 万元表示( )
C
A.亏损4万元 B.盈余2万元
C.亏损2万元 D.不盈余不亏损
7.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化
用负数表示，“营业额减少 ”换一种说法可以叙述为“营
业额增加_______”.
2星题 中档练
8.真实情境 第六届深圳国际人工智能展览会在深圳国际会展
中心举办，涵盖 大模型、智能机器人、元宇宙等前沿领域.
展会开放时间是上午9时，以此为基础，上午8时记为 时，
那么下午3时记为______.
时
9.真实情境 为推进“体重管理年”，某品牌推出低糖食品，该
食品的净含量为“ ”，则该食品净含量的范围为
______________.
10.(8分)如图，一名跳水运动员参加 跳
台的跳水比赛 跳台是指跳台离水面的
高度为 ，这名运动员举高手臂时身长
为，跳水池池深为 (规定向上为正).
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高
度及池底的深度分别如何表示？
解： .
因为以水面为基准，所以这名运动员指尖的
高度为 ，池底的深度
为 .
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的
高度分别如何表示？
.因为以跳台为基准，所
以池底的深度为 ，水面的高度为
.

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