资源简介

(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
3.代数式的值
核心必知
用数值代替代数式里的______，按照代数式中字母的运
算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
字母
1星题 基础练
知识点1 求代数式的值
1.当时，代数式 的值是( )
D
A.7 B. C.5 D.
2.填表：
0 1 2
___ ___ ___ ___
【微总结】相反数的偶数次方______.
0
2
0
6
相等
3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数，
、互为倒数，则 ____.
4.(8分)当, 时，求下列代数式的值.
(1) ;
解：当，时，原式 .
(2) .
当，时，原式 .
知识点2 求代数式的值的应用
5.真 实 情 境 [2024· 北京期中] 是身体质量指数，健
康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公
式为表示体重单位：，表示身高
单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内.
在
2星题 中档练
6.整 体 思 想 [2024· 广安中考改编] 若 ，则
___.
7
7.整 体 思 想 [2024· 安庆期中] 当 时，代数式
的值为，则当时，
的值为________.
8.(8分)［2025年1月六安第九中学
期末］学校办公楼前有一长为 ，
宽为 的长方形空地(如图)，在中
心位置留出一个直径为 的圆形
区域建一个喷泉，两边是长为 ，
宽为 的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.
(1)用代数式表示阴影部分的面
积；结果保留
解：根据题意得，圆的半径为 ，
所以 .
(2)当，，， 时，
阴影部分的面积是多少？ 取3
当，，，，
取3时，
，
所以阴影部分的面积约是41.
3星题 提升练
9.数学文化 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》.如图，这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次
输出的数为 ___；
(2)若输入的数为5，则第2 025次输出的数是___.
2
2(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.代数式
第1课时 代数式
核心必知
1.代数式的概念：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子.
2.代数式的书写规则：
①数字与字母相乘时，______写在______前，数字与数字相
乘时，“×”号不能省；
②字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不
写，相同的字母的积一般写成____的形式；
③遇到除法时，如,一般写成 形式；
④带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________.
数字
字母
幂
假分数
1星题 基础练
知识点1 代数式的概念及书写规则
1.下列式子中：；；；； ；
；； ,属于代数式的有( )
A
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.下列代数式，表示正确的是( )
C
A. B. C. D. 元
3.下列式子书写不规范，请改正过来.
(1) _____；
(2) ____；
(3) ______；
(4) __.
知识点2 列代数式
4.用代数式表示：
(1)比与 的积的2倍小5的数为_________；
(2)设某工程总量为1，甲单独完成该工程需 天，则甲的工作
效率可以表示为__；
(3)某商品打八折后价格为 元，这件商品的原价为_ ___元.
知识点3 代数式的意义
5.［2024·福州期中］代数式 用语言叙述正确的是
( )
A
A.的平方与 的平方的4倍的和
B.的平方与4的和乘以 的平方
C.与 的和的平方
D.与 的平方和
2星题 中档练
6.数学文化 《九章算术》中记载一问题：“今有共买物，人
出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思
是：今有若干人合伙购物，每人出8钱，会多 3钱；每人出7
钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？设人数为 ，则物价为
( )
D
A.钱 B.钱 C.钱 D. 钱
7.一台“节能电视”成本价为 元，销售价比成本价增加了
，因促销活动,销售价降价 出售，那么每台电视机
的实际售价为____元.
8.［2024·合肥校级一模］将字母“C”，“ ”按照如图所示的
规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母 ；第
2个图形中有2个字母C，有6个字母 ；第3个图形中有3个字
母C，有8个字母 根据此规律解答下面的问题：
(1)第4个图形中有___个字母C，有____个字母 ；
4
10
(2)第个图形中有___个字母C，有_________个字母
(用含 的式子表示)；
(3)第2 025个图形中有_______个字母C，有_______个字母 .(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.去(添)括号
第2课时 添括号
核心必知
1星题 基础练
知识点 添括号法则
1.［知识初练］在下列各式的括号内，填上适当的项：
(1)______ ；
(2)______ ；
(3)________ ；
(4)______ .
2.［2025·北京月考］若 (★)，则“★”处应
填______.
3.(8分)［2025年1月安庆期末］按要求把多项式
添上括号.
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
解：原式 .
(2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里，把二次项括到前
面带有“-”号的括号里.
原式 .
2星题 中档练
4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.［2024·重庆期中］已知 ，则代数式
的值是___.
2
6.(8分)小丽在计算 时，采用了如下做法：
解：
.②
(1)步骤①的依据是____________；
步骤②的依据是____________.
添括号法则
合并同类项
(2)请试着用小丽的方法计算：-
.
解：
.
3星题 提升练
7.(8分)运算能力 阅读下面材料：
计算： .
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子，
发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.
.
根据上述材料提供的方法，计算： .
解： .(共24张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
3.整式加减
核心必知
1.将多项式按某个字母(如 )的指数__________(或__________)
依次排列，这种排列叫作关于这个字母(如 )的降(升)幂排列.
2.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
再合并同类项.整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要
合并到不能再合并为止.
从大到小
从小到大
1星题 基础练
知识点1 多项式的降(升)幂排列
1.关于多项式 的说法正确的是( )
D
A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列
C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列
2.创新题·新题型 多项式是按字母 降
幂排列的，则 代表的项不可能是( )
B
A. B. C. D.
3.把多项式按 的降幂排列是
___________________________，按 的升幂排列的第三项是
_______.
4.(8分)把多项式 按下列要
求重新排列：
(1)按 的升幂排列；
解：按的升幂排列为 .
(2)按 的降幂排列.
按的降幂排列为 .
知识点2 整式加减
5.化简： ________.
6.［2025年1月厦门期末］已知, ,则
的结果为( )
D
A. B. C. D.
7.［2024·亳州期中］一个多项式与的和是 ，
则这个多项式为( )
C
A. B.
C. D.
【变式题】 若，则
___________________.
8.(8分)［2024·阜阳第十八中期中］化简下列各式：
(1) ；
解：原式
.
(2) .
解：原式 .
9.(8分)先化简，再求值：
，其中， .
解：原式 ，
当，时，原式 .
2星题 中档练
10.［2024·北京期中］若关于， 的多项式
不含二次项，则 的值为____.
11.小程做一道题“已知两个多项式、，计算 ”时，误
将看 作，求得结果是 .若
，则 ______________.
12.(12分)已知：, .
(1)化简： ；
解：由题意知 .
(2)若,，求 的值；
将， 代入，得
，所以
的值为54.
(3)若代数式的值与无关，求此时 的值.
由(1)知， ，
因为代数式的值与无关，所以 ，所以
.
3星题 提升练
13.(8分) 创新题·新问法 [2025·深圳模拟] 每一个新生命的
诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份
减去组成这个年份的数字之和所得的差称为关联年份．例如，
提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯
坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗
庚出生于1910年，他的关联年份是
.
(1)某人出生于1981年，他的关联年份是_______；
(2)观察猜想：能整除这些关联年份的最大值为___.请你用所
学的数学知识说明理由.
9
解：理由：设出生年份为 ，
则关联年份为
，
所以能整除这些关联年份的最大值为9.
【思路点拨】在整式的化简求值中，当单个字母的值不易求
出或化简后的结果与已知式子相关联时，需要将已知式子的
值整体代入计算.
1.若,则整式 的值为___.
6
2.若，则整式 的值是_____.
3.已知， ，则整式
的值是____.
25
4.已知， ，则代数式
的值为____.
59(共6张PPT)
专题训练5 中考趋势
代数推理
专题训练
(8分) 中考趋势·阅读理解 [2024· 厦门大同中学期] 【阅读
材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除.
【类比解决】 尝试用“割尾法”判断455能否被7整除，并说
明理由.
解：能，理由如下：
对于三位数455，割掉末位数字5，得45， ，
因为35是7的倍数，所以455能被7整除．
【推理验证】已知三位数 .
(1)请用含，， 的代数式表示“割尾法”后所得的差
.
.
(2)现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则
能被7整除”进行验证，下面是思路分析.
分析：要证能被7整除，需把 表示成7的倍数,
已知 ,
因为是7的倍数，可设 中的代数式
为整数 ②,
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.
设为整数 ，
则 ，
所以 ，
所以 能被7整除．
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方法：三位数abc割掉末位数
举例：对于三位数364，
字c得两位数ab,再用ab减去
割掉末位数字4，得36，
c的2倍所得的差为ab-2c.若
36-4×2=28,因为
ab-2c是7的倍数，则abc能
28是7的倍数，所以364能
被7整除.
被7整除.
(2)现在对材料中的判断方法若ab一2c是7的倍数，则αbc
能被7整除”进行验证，下面是思路分析.
分析：要证abc能被7整除，需把abc表示成7的倍数，
已知abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c①
因为ab-2c是7的倍数，可设ab-2c=(1)中的代数式
=7k(k为整数)②(共18张PPT)
2.2　整式加减
第1课时 合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念，理解合并同类项法则.
2.能判别同类项，会合并同类项.
3.能利用合并同类项进行化简.
◎重点:同类项的概念和合并同类项.
◎难点:合并同类项进行化简.
激趣导入
俗话说“物以类聚”.意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起.当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
激趣导入
上节课我们学习的多项式中，那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式能不能看作是同类呢？能不能将这些同类合并在一起呢？
同类项的概念
揭示概念:所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做　同类项　，几个常数项也是同类项.
两个相同:　字母　相同、相同　字母　的　次数　也相同.
同类项
字母
字母
次数
两个无关:同类项与　系　数无关，与字母的　顺序　无关.
系
顺序
【归纳总结】1.合并同类项的方法:
两个变:　系数　变，　项数　变；
两个不变:　字母　不变，字母的　指数　不变.
2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来；(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起；(3)运用　分配　律将它们的系数相加作为合并后的系数.
系数
项数
字母
指数
分配
多项式的化简与求值
揭示概念:合并同类项是将多项式进行　化简　的有效方法.
化简
1.下列为同类项的一组是(　D　)
A.ab与7a
C.x3与23
2.已知－2xn＋1y3与y3x4是同类项，则n的值是　3　.
D
3
3.化简:ab－a2＋a2＋ab.
解:原式＝ab＋ab－a2＋a2
＝ab－a2.
同类项的概念
1.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是(　D　)
A.6xy和6xyz B.x3与y3
D.－0.85xy4与y4x
D
[变式演练]1.如果2axb3与－3a4by是同类项，那么x＝　4　，y＝　3　.
2.如果4xmy3与－x2yn－1的和是单项式，则m＝　2　，n＝　4　.
方法归纳交流　判断同类项的标准，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数　无关　；同类项与它们所含字母的顺序　无关　；所有的常数项　都是　同类项.
4
3
2
4
无关
无关
都是
合并同类项
2.合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b＋a2b；(2)2a2－3ab＋4b2＋5ab－6b2.
解:(1)a2b；
【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来，便于查找，不会遗漏.
(2)2a2＋2ab－2b2.
合并同类项的应用
3.现有一套住房，其地面结构及有关数据(单位:m)如图，现准备将其所有地面铺上地砖.求地面的总面积(用含x、y的代数式表示).
解:4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.
1.下列各组式子中，不是同类项的是(　D　)
A.34与43
B.－mn与3nm
D.m2n3与n2m3
D
2.下列计算中，正确的是(　C　)
A.5a－3a＝2
B.－8x＋3x＝－11x
C.4mn2－4n2m＝0
D.3x＋2y＝5xy
C
3.若单项式x2yn与－2xmy3的和仍为单项式，则m－n的值是(　B　)
A.1 B.－1 C.5 D.－5
B
4.化简:6mn－3m2＋3n2－4mn＋4m2－5n2.
解:(1)原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝2mn＋m2－2n2.
解:原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝
2mn＋m2－2n2.
5.已知一个三角形三边长分别为3x－5，x＋4，2x－1.
用含x的式子表示三角形的周长.
解:(3x－5)＋(x＋4)＋(2x－1)
＝3x－5＋x＋4＋2x－1
＝6x－2.
所以三角形的周长为6x－2.(共9张PPT)
专题训练3 专项整合
整式加减中化简求值的常见题型
专题训练
类型1 先化简再求值
1.(8分)［2024·芜湖期中］先化简，再求值：-
，其中 .
解：原式 ，
当 时，原式
.
2.(8分)［2025年1月合肥期末］先化简，再求值：
.其中， .
解：原式 ，
当， 时，原式
.
3.(8分)先化简，再求值：
，其中， 满足
.
解：原式
.
因为 ，
所以， ，
解得，，所以原式 .
类型2 整体代入求值
4.已知, .
(1)化简： __________________;
(2)若,，则 的值为_____.
5.(8分)［2024·中山期中］已知 ，
.
解： .
(1)若多项式的值与的取值无关，求， 的值；
因为多项式的值与 的取值无关，
所以，,所以, .
(2)当时，多项式的值为21，求当 时，多
项式 的值.
由题意得 ，
所以.当 时，
.
类型3 定义新运算中的求值
6.(8分)易错题 我们规定一种运算： ，如
，再如 .按照这种
运算规定，请解答下面的问题：当 时，求
的值.
解：由题意得，原式
.
当时，原式 .
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6(8分)易错题我们规定一种运算：只力=ad-bc,如
43=2×5-3×4=-2,再如
x11=4x-2.按照这种
运算规定，请解答下面的问题：当x=一1时，求
-3x2+2x+1-2x2+x-21的值.
-3(共26张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.代数式
第2课时 整式
核心必知
1星题 基础练
知识点1 单项式及其相关概念
1.下列代数式：，，，，4，， ，其
中单项式有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.单项式 的系数和次数分别为( )
C
A.，3 B.，4 C. ，3 D. ，4
3.填表：
单项式
系数 ____ ____ __ ___ _ ___ ___
次数 ___ ___ __ ___ ___ ___
30
1
1
8
1
3
1
6
4
3
4.创新题·开放题 [2025年1月北京期末] 请写出一个系数为负
数且只含有字母 的二次单项式：_________________.
(答案不唯一)
5.若与的次数相等，则 的值为___.
2
【变式题】 若是关于、 的四次单项式，且系数为7，
则 ____.
知识点2 多项式及其相关概念
6.下列式子中，多项式是( )
C
A. B. C. D.
7.［2025年1月芜湖期末］多项式 的各项分别是
( )
A
A.，，5 B.， ，5
C.， ，5 D.3，2，5
8.关于多项式 的说法正确的是
( )
D
A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数为
C.它的常数项为10 D.它的二次项系数为6
9.多项式 是____次____项式，其
中常数项是____.
六
四
【变式题1】 如果多项式 是三次四项式，
常数项为，那么___, ____.
2
【变式题2】 若多项式是关于 的四次
多项式，则 的值为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点3 整式
10.下列各式中，不是整式的是( )
B
A. B. C. D.
11.［2025·六安月考］对下列式子进行分类.
,,,,,,0,,,,, .
单项式：______________；
多项式：___________________；
整式：__________________________________.
，0，，
，，
，0，，，，，
2星题 中档练
12.［2025年1月扬州期末］如图，某同学笔记本上的多项式
未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的
是( )
C
A. B. C. D.
13.若是关于、的五次单项式，则 ___.
4
14.创新题·新考法 [2024· 山西期中] 定义：若一个多项式
有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫作“齐次二
项式”.若关于，的多项式 是“齐次二项
式”，在数轴上表示的点在表示 的点的右侧距离5个单位
长度处，则 ___.
8
15.(8分)
(1)多项式是关于 的四次三项式，
并且一次项系数为，求 的值；
解：由题意知,, ,
所以.所以 .
(2)已知关于 的多项式
不含项和 项，求
的值.
解：由题意知, ，
解得,,所以 .
16.(12分)分类讨论思想 已知关于 的整式
.
(1)若此整式是单项式，求 的值；
解：因为关于的整式是单项式，所以易得 且
，所以，所以 的值是3.
(2)若此整式是二次多项式，求 的值；
因为关于 的整式是二次多项式，
所以，，，所以 ，
所以的值是 .
(3)若此整式是二项式，求 的值.
因为关于 的整式是二项式，所以有如下三种情况：
①，，，所以 ；
②，, ，此情况无解；
③，,，所以 .
所以的值是 或0.
3星题 提升练
17.(16分)推理能力 观察一组单项式：,,,, ,
,, .回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么？
解：这组单项式的系数的符号的规律是,，,， ，系
数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数.
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)请你猜想第是正整数 个单项式;
第个单项式是 .
(4)请分别写出第， 个单项式.
第2 025个单项式是 ；第2 026个单项式是
.(共17张PPT)
2.2　整式加减
第3课时 整式加减
1.会进行整式加减的运算，将整式进行化简并求值.
2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列，体会其作用.
3.能用整式加减的混合运算解决相关问题.
◎重点:整式的加减运算与求值.
◎难点:运用整式运算解决实际问题.
激趣导入
老师背对着学生，请一个学生按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌，每堆不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间拿几张放入左边一堆.这时，老师能准确说出中间一堆牌的张数.
激趣导入
同学们，很神奇吧！这是一个魔术，秘密就在于整式的加减.
整式的加减
【归纳总结】整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，先　去括号　；(2)如果有同类项，再　合并同类项　.几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.
去括号
合并同类项
升降幂排列
1.多项式2x2＋x＋1按x的次数　从大到小　依次排列，这种排列叫做关于x的　降幂排列　.类比降幂排列，该多项式关于x的升幂排列是　1＋x＋2x2　.
从大到小
降幂排列
1＋x＋2x2
2.揭示概念:(1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从小到大的顺序依次排列.
(2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从大到小的顺序依次排列.
化简求值
【归纳总结】化简求值的一般步骤:1.化简:　去括号、合并同类项　；2.代入字母的值，求出所给多项式的值.
去括号、合并
同类项
1.如果M＝x2＋6x＋22，N＝－x2＋6x－3，那么M与N的大小关系是(　A　)
A.M＞N B.M＜N
C.M＝N D.无法确定
2.已知一个多项式与3x2＋9x＋2的和等于3x2＋4x－3，则此多项式是　－5x－5　.
A
－5x－5
3.先化简、再求值:2m－2(m2＋2m－1)，其中m＝－2.
解:原式＝2m－2m2－4m＋2＝－2m2－2m＋2，
当m＝－2时，原式＝－2×(－2)2－2×(－2)＋2＝－8＋4＋2＝－2.
升降幂排列
1.将多项式5x2－8x3＋x按照x的降幂排列.
解:－8x3＋5x2＋x.
方法归纳交流　按x的降幂排列就是按照x的次数从大到小的顺序排列，和其它字母　无关　.
解:－8x3＋5x2＋x.
无关
列整式运算
2.2a＋5b与a－b的4倍的和是(　C　)
A.8a－b B.3a＋4b
C.6a＋b D.a＋6b
方法归纳交流　要把每个整式添加括号作为一个整体参与运算.
C
整式的和差
3.若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　C　)
A.x2－5y2＋1 B.x2－3y2＋1
C.5x2－3y2－1 D.5x2－3y2＋1
方法归纳交流　当求两个多项式的减法时，应将每个多项式　用括号括起来　，然后再　去括号　合并同类项.
C
用括号括起来
去括号
整式加减的应用
4.长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它小 a－b，那么这个长方形周长是(　C　)
A.12a＋6b B.7a＋3b
C.10a＋10b D.12a＋8b
C
1.减去－3x得x2－3x＋6的多项式为(　D　)
A.x2＋6 B.x2＋3x＋6
C.x2－6x D.x2－6x＋6
D
2.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是(　D　)
A.－a2－2a＋1 B.－3a2＋a－4
C.a2＋a－4 D.－3a2－5a＋6
3.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B不含一次项，则多项式A＋B的常数项是　34　.
D
34
4.把多项式2x3y2－3x2y3－5x4y＋6xy4－5按x的降幂排列.
解:－5x4y＋2x3y2－3x2y3＋6xy4－5.
5.已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)求A.
(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值.
解:(1)由题意得A＝2(－4a2＋6ab＋7)＋(7a2－7ab)＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14.
(2)因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，
则A＝－1－10＋14＝3.(共21张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
1.合并同类项
核心必知
1星题 基础练
知识点1 同类项
1.下列整式中，与 是同类项的是( )
D
A.2 B. C. D.
2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是
( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
3.若单项式和是同类项，则 的值为___.
4
4.在中， 与_____是同类项，
与_____是同类项， 与___是同类项.
1
知识点2 合并同类项
5.［知识初练］合并同类项：
(1)______ ；
(2)(___-___) .
2
6
2
3
6.［2024·合肥蜀山区期中］下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7.(12分)化简：
(1) ；
解：原式
.
(2) ；
解：原式
.
(3) .
解：原式 .
8.(8分)先化简，再求值：
.其中 ，
.
解：原式 .
当，时，原式 .
2星题 中档练
9.一个五次六项式加上一个五次三项式，合并同类项后一定
是( )
D
A.十次九项式 B.五次六项式
C.五次九项式 D.不超过五次的整式
10.若与的和为单项式，则 的值是____.
11.易错题 若关于， 的多项式
中不含项，则 的值是____.
12.整体思想 已知，，则 的
值为____.
15
13.［2025·天津模拟］如图所示的月
历中，带阴影的方框里有四个数，随
着方框的移动，方框里的四个数存在
一定的关系.设方框里最小的一个数为
，则这四个数之和为_________
(用含 的代数式表示，并化为最简).
14.创新题·新考法 [2024·江苏淮安期中] 类比同类项的概念，
我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对
值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与 是“准
同类项”.已知、均为关于， 的单项式，如果
、是“准同类项”，那么 可能的结果共有
___种.
5
15.(8分)已知代数式
的值与字母 的取
值无关，求 的值.
解：原式 ，
因为结果与字母 的取值无关，
所以， ，
解得， ，
则 .
3星题 提升练
16.(12分)运算能力 我们知道 ，类
似地，我们把 看成一个整体，则
.“整体思
想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多
项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”
解答下列问题.
(1)把 看成一个整体，合并同类项：
___________；
(2)化简： ；
解：原式 .
(3)若，，求 的值.
因为，，所以 ．(共15张PPT)
2.2　整式加减
第2课时 去（添）括号
1.知道去括号法则，明确去括号法则也是将整式化简的一种方法.
2.能逆用去括号法则，探究添括号法则.
3.通过对比数字运算中的去括号与添括号，体会数与式之间的关系.
◎重点:去括号、添括号法则及其应用.
◎难点:多项式的化简.
知识导入
回顾第一章中有理数的去括号法则:①－9＋(26＋9)；②17－(17＋78)；③36×.
老师:同学们，整式的去括号化简又是如何的呢？
知识导入
去括号法则
若括号前面有系数(系数可为正，也可为负)，去括号又该如何进行？
充分利用乘法分配律，去括号时要根据乘法分配律计算.若系数为正，则去括号后括号里面的各项不改变符号；若系数为负，则去括号后括号里面的各项都要改变符号.
添括号法则
【归纳总结】我们可以根据去括号法则，得到添括号法则:(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都　不改变符号　；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项　都要改变符号　；(3)添括号是否正确，可用　去括号法则　检验.
不改
变符号
都要改变符号
去括号法则
1.下列各式中与a－b－c的值不相等的是(　B　)
A.a－(b＋c) B.a－(b－c)
C.(a－b)＋(－c) D.(－c)－(b－a)
B
2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(　B　)
A.a－(b－c)＝a－b＋c
B.a－b＋c＝a－(b＋c)
C.(a＋1)－(b－c)＝a＋1－b＋c
D.a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)
3.已知3a＋b＝－1，则4(a＋b)－8(2a＋b＋2)的值为　－1.
B
－12
去括号
1.下列去括号正确的是(　D　)
A.3m2－(n－p＋q)＝3m2－n＋p＋q
B.＋(－x＋y)－(z－1)＝x＋y－z＋1
C.5a2－2(b2－2c2)＝5a2－2b2＋2c2
D.2s－[5t－(3p－q)]＝2s－5t＋3p－q
D
添括号
2.不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(　D　)
A.3b3－(2ab2＋4a2b－a3)
B.3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)
C.3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)
D.3b3－(2ab2－4a2b＋a3)
方法归纳交流　在看多项式的某一项时，前面的正负号不能漏掉.
D
括号前正负号的转换
3.不改变x－(y－3z)的值，把括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是(　D　)
A.x＋(y－3z) B.x＋(－y－3z)
C.x＋(y＋3z) D.x＋(－y＋3z)
方法归纳交流　括号前的正负号改变，括号内的各项同时变号.
D
去括号的应用
4.先去括号，再合并同类项.
(1)(3x＋1)－2(4－x)；
(2)3(2a－3b)＋5(a＋b)－4(3a－2b)；
(3)6a2－2ab－2(3a2＋ab)；
(4)2a－[3b－5a－(2a－7b)].
(4)原式＝2a－(3b－5a－2a＋7b)＝2a－3b＋5a＋2a－7b＝9a－10b.
解:(1)原式＝3x＋1－8＋2x＝5x－7；
(2)原式＝6a－9b＋5a＋5b－12a＋8b＝－a＋4b；
(3)原式＝6a2－2ab－6a2－2ab＝－4ab；
方法归纳交流　两个切记:
括号前是负号，去括号时不能忘记变号；
括号前有数字，不能漏乘括号前的数字.
1.去括号后等于a－b＋c的是(　B　)
A.a－(b＋c) B.a－(b－c)
C.a－(c－b) D.a＋(b＋c)
B
2.下列从左到右的变式正确的是(　B　)
A.－a＋b＋c＝－(a＋b－c)
B.－(a－b＋c)＝－a＋b－c
C.a－b＋c＝－(a＋b－c)
D.－(a－b＋c)＝－a－b－c
3.化简(－2x2＋3x－2)－(－x2＋2)的结果是(　B　)
A.－x2＋3x B.－x2＋3x－4
C.－3x2－3x－4 D.－3x2＋3x
B
B(共24张PPT)
大单元整合复习
大单元整合复习
大单元知识架构
整合1 代数式及其值
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
2.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A
A. B. C. D.
3.下列关于代数式“ ”的意义叙述正确的有( )
的4倍与的2倍的和是 ；
②小明以的速度跑了，再以 的速度
步行了，则小明一共走了 ；
③苹果元/，橘子元/，买橘子和 苹果一共花
费 元.
B
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.［2025年1月上海期末］当时，代数式
__.
整合2 整式的相关概念
5.［2025·芜湖月考］单项式 的系数和次数分别是
( )
C
A. ，5 B.，6 C. ，6 D. ，7
6.［2024·杭州期中］关于多项式 ，以下说法不
正确的是( )
D
A.是二次三项式 B.二次项是
C.常数项是2 D.一次项是
7.在代数式，，，，，， 中，整
式有( )
C
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如果与是同类项，那么 的值是( )
A
A. B. C.2 D.
整合3 整式的加减
9.［2024·广东期中］下列等式中正确的是( )
A
A. B.
C. D.
10.若多项式化简后不含项，则 等
于( )
A
A.2 B. C.0 D.3
11.已知，，则 的值为
( )
B
A.1 B.5 C. D.
12.(8分)先化简，再求值：
,其中, .
解：原式 ，
当，时，原式 .
整合4 整式加减的应用
13.(8分)［2025年1月江苏期末］【数学魔术】
(1)魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步
骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观
众想的那个数.
如果小明想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是____；
如果小明告诉魔术师的数是 ，那么他想的数是______.
【魔术创新】
(2)小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一
个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把
所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我
就能准确说出你想的那个数.”请用代数式的有关知识解释此
魔术的奥秘.
解：设这个两位数为 ，
由题意知， ，
即将所得结果减去15即为原数.
整合5 规律探究
14.如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规
律，按照这种规律排列，最后一个正方形中 的值是_____.
158
整合6 数学思想
15.整体思想 [2024· 中山期中] 已知当 时，代数式
的值是5，则当 时，该代数式的值是
____.
整合7 易错题
16.下列去括号错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
整合8 聚焦安徽中考
17.［2024·安徽中考节选］数学兴趣小组开展探究活动，研
究了“正整数能否表示为，均为自然数 ”的问题.
指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下 为正整数
奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论
按上表规律，解答下列问题：
(1)___-___ ；
(2) ___________________.
7
5(共11张PPT)
专题训练4 专项整合
探索规律
专题训练
类型1 数式规律探索
1.通过观察归纳，给出下面每一列数中的后两项.
(1)4,6,8,10,12,14，____，____；
(2)0，3,8,15,24,35，____，____.
16
18
48
63
2.已知一列数：1，，，，…用式子表示第 个数，则
第 个数是_____.
3.创新题·新题型 如图为手的示意图，在各
个手指间标记字母，，， .请按图中箭
头所指方向(即
的方式)从 开始数连续的正整数1，2，3，4，
D
A.6 064 B.6 066 C.6 060 D.6 074
5， ，请你寻找规律，指出当字母 第2 025次出现时，恰
好数到的数为( )
4.(12分)［2024·盐城期中］【规律探索】请观察下面的点阵
图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在⑤的横线上写出相应的等式；
1+3+5+7+9=
【规律归纳】
(2)试用含有 的式子表示这一
规律：
_________为正整数 ；
【规律应用】
(3)请用上述规律计算： .
解： .
类型2 图形规律探索
5.［2024·山西二模］数学美的表现形式是多种多样的，如图
是由一些火柴搭成的“美”字的图案.图①中用了9根火柴，图
②中用了17根火柴，图③中用了25根火柴， ，按照此规
律，图 中用了_________根火柴(用含 的代数式表示).
6.将长为、宽为 的长方形白纸，按如图所示的
方法黏合起来，黏合部分宽度为，则 张白纸黏合的总
长度为__________ .
7.教材改编题 一张长方形桌子可坐6人，按图中方式将桌子
拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐8人，4张桌子拼在一起可坐____
人， 张桌子拼在一起可坐_________人；
12
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按图中方式每5张拼成
1张大桌子，则40张桌子可拼成___张大桌子，共可坐_____人.
8
112(共31张PPT)
期末大单元复习
第2章 整式及其加减
大单元串联
要点知识
1.(1)由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.单个的字母
或数也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的
系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项
式的次数.
要点知识
2.(1)几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多
项式的项，不含字母的项叫作常数项.(2)一个多项式含有几
项，这个多项式就叫作几项式.(3)一个多项式里，次数最高
的项的次数叫作这个多项式的次数.
要点知识
要点知识
要点知识
5.(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项
叫作同类项.所有的常数项都是同类项.(2)合并同类项的法
则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母
的指数不变.(3)整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合
并同类项.
题串考点
已知，， .
(1) 的系数为___，次数为___；
(2) 的项数为___，次数为___，可以称为________
_____；
(3)写出一个系数与 的系数互为相反数，次数与之相同，
且含有字母， 的单项式：_______；
3
2
3
2
二次三
项式
(4)将多项式按照 的降幂排列为____________
____；
(5)将,0,1,2代入，发现：当 ___时，
有最小值，最小值为____；
1
(6)已知，试求代数式 的值；
解：因为，所以 ，
所以 .
(7)若一个长方形的一边长为，其邻边长为 ，一个正方形
的边长为 ，求长方形与正方形的周长差.
解：依题意得
.
答：长方形与正方形的周长差为 .
直面考题
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1.［2024·合肥期末］下列代数式：，，， ，
，0中，整式有( )
B
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列各组式子中，是同类项的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.3与9
3.［2025年1月安庆期末］下列结论正确的是( )
B
A. 是单项式
B.多项式 是二次三项式
C.单项式的系数是
D. 的次数是6
4.［2025年1月马鞍山期末］某品牌电脑每台售价为 元，降
价 以后，该品牌电脑每台售价为( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
5.下列从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的是
( )
C
A. B.
C.
D.
6.［2025年1月滁州期末］已知 ，则
的值为( )
B
A.9 B.6 C.3 D.0
7.［2024·芜湖期中］已知，， 均为多项式，小方同学在
计算“”时，误抄错成了“”，得到的结果是 ，其
中，，那么 等于( )
C
A. B. C. D.
8.真实情境 [2025年1月黄山期末]
元旦，广场上要进行无人机表演增
强气氛，其中有一个设计由如图所
A
A.190 B.188 C.98 D.94
示的图案逐步演变而成，图中一个圆圈代表一架无人机，
代表第次演变过程，代表第 次演变后的无人机的数
量．仔细观察下列演变过程，当时， 的值为( )
二、填空题(每题4分，共16分)
9.把多项式按 的升幂排列为____________
______.
10.某超市的苹果价格如图，则代数式 的实际意义是
_______________________.
买苹果需要花的钱
11.［2025年1月淮南期末］要使关于, 的多项式
不含二次项，则 ____.
12.［2025年1月六安期末］已知一列数，， ，
为正整数满足,，则__， ____
(用含 的代数式表示)．
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
14.(12分)［2025年1月安庆期末］作业本上有一个正确的整
式加法算式，小明不小心用墨水盖住了前面的多项式，如下：
.
(1)求被盖住的多项式；
解：根据题意，得所求多项式 .
(2)当， 时，求被盖住的多项式的值.
当，时， .
15.(12分)［2025年1月淮北期末］
某班级公告栏的形状如图所
示．根据图中的数据(单位： )，
解答下列问题：
(1)用含，， 的代数式表示公告栏的面积；
解：根据题意，得公告栏的面积为
.
(2)当，且 时，求公告栏的面积．
因为, ，
且 ，
所以, ，
所以, .
因为 ，
所以 .
答：公告栏的面积为 .
16.(16分)［2025年1月合肥期末］某校举办校园演讲比赛，
设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一
等奖奖品数量比二等奖奖品数量的 少1件，各等级奖品单价
如下表.若二等奖奖品买了件，全部奖品的总价是 元.
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 60 42 20
数量/件
(1)先填表，即用含 的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的
件数，再用含的代数式表示 ，并化简；
解：; ; .
(2)当 时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
当时， ，
.
答：当 时，买一等奖奖品花费了180元，买三等奖奖品
花费了500元.
(3)若买二等奖奖品花费了504元，则买全部奖品花费了多少元？
二等奖奖品买了(件)，即 ，
所以 .
答：买全部奖品花费了1 184元.(共11张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.去(添)括号
第1课时 去括号
核心必知
1星题 基础练
知识点1 去括号法则
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
2.［2025年1月上海期末］下面去括号正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知识点2 先去括号，再合并同类项
3.(16分)去括号并合并同类项：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
2星题 中档练
4.已知, ，则代数式
的值是( )
C
A. B. C.99 D.101
5.［2025·广州月考］定义一种新运算，规定：
，若 ，请计算
的值为____.
6.(8分)［2024·重庆期中］先化简，再求值：
，
其中， .
解：
，
当，时，原式 .
3星题 提升练
7.运算能力 已知， ，则
与 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.以上都有可能
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括号前面是“+”号，
去括号后原
括号内各项的符号都与原来的符号
去括号
相同，即：+(-b)=
a-b
法则
括号前面是
号，去括号后原
括号内各项的符号都与原来的符号
相反
,即：-(a-b)=
-a+b(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
1.用字母表示数
核心必知
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，
字母和数一样，可以参与运算；在同一问题中，相同的字母
必须表示相同的数，不同的数必须用不同的字母来表示.
1星题 基础练
知识点1 用字母表示数
1.某地冬季一天的温差是，这天最低气温是 ，则最
高气温可列式表示为( )
C
A. B.
C. D.
2.［2024·北京期中］一种商品每件盈利为 元，售出60件，
共盈利_____元.
3.［2025年1月苏州期末］三个连续偶数中最小的一个为 ，
则这三个偶数中最大的可表示为________.
【变式题】 设 为自然数，则能被5整除的数为____，被4除
余3的数为________.
4.化学实验室一容器内的盐水中含盐 ，则该盐水的浓
度是__________.
知识点2 用字母表示运算律、法则和公式
5.用字母，， 表示有理数的运算律：
(1)加法交换律：______________；
(2)乘法分配律：___________________.
6.(1)若正方形的边长为 ，则正方形的面积是____，周长是
____.
(2)底面积为，高为 的圆柱的体积是____.
2星题 中档练
7.如图①是2025年9月份的月历，现用一个
长方形框在月历中任意框出4个数，如图②，
下列表示、、、 之间关系的式子中不
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
8.［2024·合肥期中］表示一个一位数， 表示一个两位数，
若把放在 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表
示为___________.
9.(8分)［2024·广州期中］如图，长方形的长为，宽为 ，
用含，的式子表示图中阴影部分的面积 .
解：阴影部分的面积 .
3星题 提升练
10.推理能力 观察下列式子：
，，，.
(1)根据你发现的规律，请写出第5个等式：_______________
____；
(2)根据你发现的规律，请写出第为正整数 个等式：
____________________________；
(3)请写出第198个等式：______________________.

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