第2章 整式及其加减 习题课件(含答案)(16份)沪科版(2024)数学七年级上册

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第2章 整式及其加减 习题课件(含答案)(16份)沪科版(2024)数学七年级上册

资源简介

(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
3.代数式的值
核心必知
用数值代替代数式里的______,按照代数式中字母的运
算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
字母
1星题 基础练
知识点1 求代数式的值
1.当时,代数式 的值是( )
D
A.7 B. C.5 D.
2.填表:
0 1 2
___ ___ ___ ___
【微总结】相反数的偶数次方______.
0
2
0
6
相等
3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数,
、互为倒数,则 ____.
4.(8分)当, 时,求下列代数式的值.
(1) ;
解:当,时,原式 .
(2) .
当,时,原式 .
知识点2 求代数式的值的应用
5.真 实 情 境 [2024· 北京期中] 是身体质量指数,健
康的身体质量指数应该保持在 之间,它的计算公
式为表示体重单位:,表示身高
单位:],航航的身高是,体重是 ,那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内.

2星题 中档练
6.整 体 思 想 [2024· 广安中考改编] 若 ,则
___.
7
7.整 体 思 想 [2024· 安庆期中] 当 时,代数式
的值为,则当时,
的值为________.
8.(8分)[2025年1月六安第九中学
期末]学校办公楼前有一长为 ,
宽为 的长方形空地(如图),在中
心位置留出一个直径为 的圆形
区域建一个喷泉,两边是长为 ,
宽为 的两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.
(1)用代数式表示阴影部分的面
积;结果保留
解:根据题意得,圆的半径为 ,
所以 .
(2)当,,, 时,
阴影部分的面积是多少? 取3
当,,,,
取3时,

所以阴影部分的面积约是41.
3星题 提升练
9.数学文化 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九
章算术》.如图,这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为1,则第1次输出的数为4,那么第2次
输出的数为 ___;
(2)若输入的数为5,则第2 025次输出的数是___.
2
2(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.代数式
第1课时 代数式
核心必知
1.代数式的概念:用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子.
2.代数式的书写规则:
①数字与字母相乘时,______写在______前,数字与数字相
乘时,“×”号不能省;
②字母与字母、数字或字母与括号相乘时,乘号通常省略不
写,相同的字母的积一般写成____的形式;
③遇到除法时,如,一般写成 形式;
④带分数与字母相乘时,通常把带分数化成________.
数字
字母

假分数
1星题 基础练
知识点1 代数式的概念及书写规则
1.下列式子中:;;;; ;
;; ,属于代数式的有( )
A
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.下列代数式,表示正确的是( )
C
A. B. C. D. 元
3.下列式子书写不规范,请改正过来.
(1) _____;
(2) ____;
(3) ______;
(4) __.
知识点2 列代数式
4.用代数式表示:
(1)比与 的积的2倍小5的数为_________;
(2)设某工程总量为1,甲单独完成该工程需 天,则甲的工作
效率可以表示为__;
(3)某商品打八折后价格为 元,这件商品的原价为_ ___元.
知识点3 代数式的意义
5.[2024·福州期中]代数式 用语言叙述正确的是
( )
A
A.的平方与 的平方的4倍的和
B.的平方与4的和乘以 的平方
C.与 的和的平方
D.与 的平方和
2星题 中档练
6.数学文化 《九章算术》中记载一问题:“今有共买物,人
出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思
是:今有若干人合伙购物,每人出8钱,会多 3钱;每人出7
钱,又差4钱.问人数、物价各是多少?设人数为 ,则物价为
( )
D
A.钱 B.钱 C.钱 D. 钱
7.一台“节能电视”成本价为 元,销售价比成本价增加了
,因促销活动,销售价降价 出售,那么每台电视机
的实际售价为____元.
8.[2024·合肥校级一模]将字母“C”,“ ”按照如图所示的
规律摆放,其中第1个图形中有1个字母C,有4个字母 ;第
2个图形中有2个字母C,有6个字母 ;第3个图形中有3个字
母C,有8个字母 根据此规律解答下面的问题:
(1)第4个图形中有___个字母C,有____个字母 ;
4
10
(2)第个图形中有___个字母C,有_________个字母
(用含 的式子表示);
(3)第2 025个图形中有_______个字母C,有_______个字母 .(共12张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.去(添)括号
第2课时 添括号
核心必知
1星题 基础练
知识点 添括号法则
1.[知识初练]在下列各式的括号内,填上适当的项:
(1)______ ;
(2)______ ;
(3)________ ;
(4)______ .
2.[2025·北京月考]若 (★),则“★”处应
填______.
3.(8分)[2025年1月安庆期末]按要求把多项式
添上括号.
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里;
解:原式 .
(2)把四次项括到前面带有“ ”号的括号里,把二次项括到前
面带有“-”号的括号里.
原式 .
2星题 中档练
4.不改变代数式 的值,下列添括号错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.[2024·重庆期中]已知 ,则代数式
的值是___.
2
6.(8分)小丽在计算 时,采用了如下做法:
解:
.②
(1)步骤①的依据是____________;
步骤②的依据是____________.
添括号法则
合并同类项
(2)请试着用小丽的方法计算:-
.
解:
.
3星题 提升练
7.(8分)运算能力 阅读下面材料:
计算: .
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子,
发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.
.
根据上述材料提供的方法,计算: .
解: .(共24张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
3.整式加减
核心必知
1.将多项式按某个字母(如 )的指数__________(或__________)
依次排列,这种排列叫作关于这个字母(如 )的降(升)幂排列.
2.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后
再合并同类项.整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要
合并到不能再合并为止.
从大到小
从小到大
1星题 基础练
知识点1 多项式的降(升)幂排列
1.关于多项式 的说法正确的是( )
D
A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列
C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列
2.创新题·新题型 多项式是按字母 降
幂排列的,则 代表的项不可能是( )
B
A. B. C. D.
3.把多项式按 的降幂排列是
___________________________,按 的升幂排列的第三项是
_______.
4.(8分)把多项式 按下列要
求重新排列:
(1)按 的升幂排列;
解:按的升幂排列为 .
(2)按 的降幂排列.
按的降幂排列为 .
知识点2 整式加减
5.化简: ________.
6.[2025年1月厦门期末]已知, ,则
的结果为( )
D
A. B. C. D.
7.[2024·亳州期中]一个多项式与的和是 ,
则这个多项式为( )
C
A. B.
C. D.
【变式题】 若,则
___________________.
8.(8分)[2024·阜阳第十八中期中]化简下列各式:
(1) ;
解:原式
.
(2) .
解:原式 .
9.(8分)先化简,再求值:
,其中, .
解:原式 ,
当,时,原式 .
2星题 中档练
10.[2024·北京期中]若关于, 的多项式
不含二次项,则 的值为____.
11.小程做一道题“已知两个多项式、,计算 ”时,误
将看 作,求得结果是 .若
,则 ______________.
12.(12分)已知:, .
(1)化简: ;
解:由题意知 .
(2)若,,求 的值;
将, 代入,得
,所以
的值为54.
(3)若代数式的值与无关,求此时 的值.
由(1)知, ,
因为代数式的值与无关,所以 ,所以
.
3星题 提升练
13.(8分) 创新题·新问法 [2025·深圳模拟] 每一个新生命的
诞生都会给亲人带来欢乐和希望.我们可以把人出生的年份
减去组成这个年份的数字之和所得的差称为关联年份.例如,
提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯
坦,足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗
庚出生于1910年,他的关联年份是
.
(1)某人出生于1981年,他的关联年份是_______;
(2)观察猜想:能整除这些关联年份的最大值为___.请你用所
学的数学知识说明理由.
9
解:理由:设出生年份为 ,
则关联年份为

所以能整除这些关联年份的最大值为9.
【思路点拨】在整式的化简求值中,当单个字母的值不易求
出或化简后的结果与已知式子相关联时,需要将已知式子的
值整体代入计算.
1.若,则整式 的值为___.
6
2.若,则整式 的值是_____.
3.已知, ,则整式
的值是____.
25
4.已知, ,则代数式
的值为____.
59(共6张PPT)
专题训练5 中考趋势
代数推理
专题训练
(8分) 中考趋势·阅读理解 [2024· 厦门大同中学期] 【阅读
材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除.
【类比解决】 尝试用“割尾法”判断455能否被7整除,并说
明理由.
解:能,理由如下:
对于三位数455,割掉末位数字5,得45, ,
因为35是7的倍数,所以455能被7整除.
【推理验证】已知三位数 .
(1)请用含,, 的代数式表示“割尾法”后所得的差
.
.
(2)现在对材料中的判断方法“若是7的倍数,则
能被7整除”进行验证,下面是思路分析.
分析:要证能被7整除,需把 表示成7的倍数,
已知 ,
因为是7的倍数,可设 中的代数式
为整数 ②,
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.
设为整数 ,
则 ,
所以 ,
所以 能被7整除.
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方法:三位数abc割掉末位数
举例:对于三位数364,
字c得两位数ab,再用ab减去
割掉末位数字4,得36,
c的2倍所得的差为ab-2c.若
36-4×2=28,因为
ab-2c是7的倍数,则abc能
28是7的倍数,所以364能
被7整除.
被7整除.
(2)现在对材料中的判断方法若ab一2c是7的倍数,则αbc
能被7整除”进行验证,下面是思路分析.
分析:要证abc能被7整除,需把abc表示成7的倍数,
已知abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c①
因为ab-2c是7的倍数,可设ab-2c=(1)中的代数式
=7k(k为整数)②(共18张PPT)
2.2 整式加减
第1课时 合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念,理解合并同类项法则.
2.能判别同类项,会合并同类项.
3.能利用合并同类项进行化简.
◎重点:同类项的概念和合并同类项.
◎难点:合并同类项进行化简.
激趣导入
俗话说“物以类聚”.意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起.当然,不同类型的东西,就不能随意聚集.比如,收拾房间时,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱,不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上;到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里,不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
激趣导入
上节课我们学习的多项式中,那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式能不能看作是同类呢?能不能将这些同类合并在一起呢?
同类项的概念
揭示概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做 同类项 ,几个常数项也是同类项.
两个相同: 字母 相同、相同 字母 的 次数 也相同.
同类项
字母
字母
次数
两个无关:同类项与 系 数无关,与字母的 顺序 无关.

顺序
【归纳总结】1.合并同类项的方法:
两个变: 系数 变, 项数 变;
两个不变: 字母 不变,字母的 指数 不变.
2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来;(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起;(3)运用 分配 律将它们的系数相加作为合并后的系数.
系数
项数
字母
指数
分配
多项式的化简与求值
揭示概念:合并同类项是将多项式进行 化简 的有效方法.
化简
1.下列为同类项的一组是( D )
A.ab与7a
C.x3与23
2.已知-2xn+1y3与y3x4是同类项,则n的值是 3 .
D
3
3.化简:ab-a2+a2+ab.
解:原式=ab+ab-a2+a2
=ab-a2.
同类项的概念
1.下列各组中的两个单项式,属于同类项的是( D )
A.6xy和6xyz B.x3与y3
D.-0.85xy4与y4x
D
[变式演练]1.如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x= 4 ,y= 3 .
2.如果4xmy3与-x2yn-1的和是单项式,则m= 2 ,n= 4 .
方法归纳交流 判断同类项的标准,一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;同类项与系数 无关 ;同类项与它们所含字母的顺序 无关 ;所有的常数项 都是 同类项.
4
3
2
4
无关
无关
都是
合并同类项
2.合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b+a2b;(2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.
解:(1)a2b;
【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来,便于查找,不会遗漏.
(2)2a2+2ab-2b2.
合并同类项的应用
3.现有一套住房,其地面结构及有关数据(单位:m)如图,现准备将其所有地面铺上地砖.求地面的总面积(用含x、y的代数式表示).
解:4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2.
1.下列各组式子中,不是同类项的是( D )
A.34与43
B.-mn与3nm
D.m2n3与n2m3
D
2.下列计算中,正确的是( C )
A.5a-3a=2
B.-8x+3x=-11x
C.4mn2-4n2m=0
D.3x+2y=5xy
C
3.若单项式x2yn与-2xmy3的和仍为单项式,则m-n的值是( B )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
B
4.化简:6mn-3m2+3n2-4mn+4m2-5n2.
解:(1)原式=(6mn-4mn)+(-3m2+4m2)+(3n2-5n2)=2mn+m2-2n2.
解:原式=(6mn-4mn)+(-3m2+4m2)+(3n2-5n2)=
2mn+m2-2n2.
5.已知一个三角形三边长分别为3x-5,x+4,2x-1.
用含x的式子表示三角形的周长.
解:(3x-5)+(x+4)+(2x-1)
=3x-5+x+4+2x-1
=6x-2.
所以三角形的周长为6x-2.(共9张PPT)
专题训练3 专项整合
整式加减中化简求值的常见题型
专题训练
类型1 先化简再求值
1.(8分)[2024·芜湖期中]先化简,再求值:-
,其中 .
解:原式 ,
当 时,原式
.
2.(8分)[2025年1月合肥期末]先化简,再求值:
.其中, .
解:原式 ,
当, 时,原式
.
3.(8分)先化简,再求值:
,其中, 满足
.
解:原式
.
因为 ,
所以, ,
解得,,所以原式 .
类型2 整体代入求值
4.已知, .
(1)化简: __________________;
(2)若,,则 的值为_____.
5.(8分)[2024·中山期中]已知 ,
.
解: .
(1)若多项式的值与的取值无关,求, 的值;
因为多项式的值与 的取值无关,
所以,,所以, .
(2)当时,多项式的值为21,求当 时,多
项式 的值.
由题意得 ,
所以.当 时,
.
类型3 定义新运算中的求值
6.(8分)易错题 我们规定一种运算: ,如
,再如 .按照这种
运算规定,请解答下面的问题:当 时,求
的值.
解:由题意得,原式
.
当时,原式 .
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6(8分)易错题我们规定一种运算:只力=ad-bc,如
43=2×5-3×4=-2,再如
x11=4x-2.按照这种
运算规定,请解答下面的问题:当x=一1时,求
-3x2+2x+1-2x2+x-21的值.
-3(共26张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
2.代数式
第2课时 整式
核心必知
1星题 基础练
知识点1 单项式及其相关概念
1.下列代数式:,,,,4,, ,其
中单项式有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.单项式 的系数和次数分别为( )
C
A.,3 B.,4 C. ,3 D. ,4
3.填表:
单项式
系数 ____ ____ __ ___ _ ___ ___
次数 ___ ___ __ ___ ___ ___
30
1
1
8
1
3
1
6
4
3
4.创新题·开放题 [2025年1月北京期末] 请写出一个系数为负
数且只含有字母 的二次单项式:_________________.
(答案不唯一)
5.若与的次数相等,则 的值为___.
2
【变式题】 若是关于、 的四次单项式,且系数为7,
则 ____.
知识点2 多项式及其相关概念
6.下列式子中,多项式是( )
C
A. B. C. D.
7.[2025年1月芜湖期末]多项式 的各项分别是
( )
A
A.,,5 B., ,5
C., ,5 D.3,2,5
8.关于多项式 的说法正确的是
( )
D
A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数为
C.它的常数项为10 D.它的二次项系数为6
9.多项式 是____次____项式,其
中常数项是____.


【变式题1】 如果多项式 是三次四项式,
常数项为,那么___, ____.
2
【变式题2】 若多项式是关于 的四次
多项式,则 的值为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点3 整式
10.下列各式中,不是整式的是( )
B
A. B. C. D.
11.[2025·六安月考]对下列式子进行分类.
,,,,,,0,,,,, .
单项式:______________;
多项式:___________________;
整式:__________________________________.
,0,,
,,
,0,,,,,
2星题 中档练
12.[2025年1月扬州期末]如图,某同学笔记本上的多项式
未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的
是( )
C
A. B. C. D.
13.若是关于、的五次单项式,则 ___.
4
14.创新题·新考法 [2024· 山西期中] 定义:若一个多项式
有两项且两项的次数相同,则这样的多项式就叫作“齐次二
项式”.若关于,的多项式 是“齐次二项
式”,在数轴上表示的点在表示 的点的右侧距离5个单位
长度处,则 ___.
8
15.(8分)
(1)多项式是关于 的四次三项式,
并且一次项系数为,求 的值;
解:由题意知,, ,
所以.所以 .
(2)已知关于 的多项式
不含项和 项,求
的值.
解:由题意知, ,
解得,,所以 .
16.(12分)分类讨论思想 已知关于 的整式
.
(1)若此整式是单项式,求 的值;
解:因为关于的整式是单项式,所以易得 且
,所以,所以 的值是3.
(2)若此整式是二次多项式,求 的值;
因为关于 的整式是二次多项式,
所以,,,所以 ,
所以的值是 .
(3)若此整式是二项式,求 的值.
因为关于 的整式是二项式,所以有如下三种情况:
①,,,所以 ;
②,, ,此情况无解;
③,,,所以 .
所以的值是 或0.
3星题 提升练
17.(16分)推理能力 观察一组单项式:,,,, ,
,, .回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么?
解:这组单项式的系数的符号的规律是,,,, ,系
数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数.
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)请你猜想第是正整数 个单项式;
第个单项式是 .
(4)请分别写出第, 个单项式.
第2 025个单项式是 ;第2 026个单项式是
.(共17张PPT)
2.2 整式加减
第3课时 整式加减
1.会进行整式加减的运算,将整式进行化简并求值.
2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列,体会其作用.
3.能用整式加减的混合运算解决相关问题.
◎重点:整式的加减运算与求值.
◎难点:运用整式运算解决实际问题.
激趣导入
老师背对着学生,请一个学生按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆不少于三张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间拿几张放入左边一堆.这时,老师能准确说出中间一堆牌的张数.
激趣导入
同学们,很神奇吧!这是一个魔术,秘密就在于整式的加减.
整式的加减
【归纳总结】整式加减的一般步骤:(1)如果有括号,先 去括号 ;(2)如果有同类项,再 合并同类项 .几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减号连接.
去括号
合并同类项
升降幂排列
1.多项式2x2+x+1按x的次数 从大到小 依次排列,这种排列叫做关于x的 降幂排列 .类比降幂排列,该多项式关于x的升幂排列是 1+x+2x2 .
从大到小
降幂排列
1+x+2x2
2.揭示概念:(1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从小到大的顺序依次排列.
(2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从大到小的顺序依次排列.
化简求值
【归纳总结】化简求值的一般步骤:1.化简: 去括号、合并同类项 ;2.代入字母的值,求出所给多项式的值.
去括号、合并
同类项
1.如果M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,那么M与N的大小关系是( A )
A.M>N B.M<N
C.M=N D.无法确定
2.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3,则此多项式是 -5x-5 .
A
-5x-5
3.先化简、再求值:2m-2(m2+2m-1),其中m=-2.
解:原式=2m-2m2-4m+2=-2m2-2m+2,
当m=-2时,原式=-2×(-2)2-2×(-2)+2=-8+4+2=-2.
升降幂排列
1.将多项式5x2-8x3+x按照x的降幂排列.
解:-8x3+5x2+x.
方法归纳交流 按x的降幂排列就是按照x的次数从大到小的顺序排列,和其它字母 无关 .
解:-8x3+5x2+x.
无关
列整式运算
2.2a+5b与a-b的4倍的和是( C )
A.8a-b B.3a+4b
C.6a+b D.a+6b
方法归纳交流 要把每个整式添加括号作为一个整体参与运算.
C
整式的和差
3.若A=3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为( C )
A.x2-5y2+1 B.x2-3y2+1
C.5x2-3y2-1 D.5x2-3y2+1
方法归纳交流 当求两个多项式的减法时,应将每个多项式 用括号括起来 ,然后再 去括号 合并同类项.
C
用括号括起来
去括号
整式加减的应用
4.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它小 a-b,那么这个长方形周长是( C )
A.12a+6b B.7a+3b
C.10a+10b D.12a+8b
C
1.减去-3x得x2-3x+6的多项式为( D )
A.x2+6 B.x2+3x+6
C.x2-6x D.x2-6x+6
D
2.小文在做多项式减法运算时,将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+a-4(其他运算无误),那么正确的结果是( D )
A.-a2-2a+1 B.-3a2+a-4
C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6
3.已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B不含一次项,则多项式A+B的常数项是 34 .
D
34
4.把多项式2x3y2-3x2y3-5x4y+6xy4-5按x的降幂排列.
解:-5x4y+2x3y2-3x2y3+6xy4-5.
5.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值.
解:(1)由题意得A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14.
(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2,
则A=-1-10+14=3.(共21张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
1.合并同类项
核心必知
1星题 基础练
知识点1 同类项
1.下列整式中,与 是同类项的是( )
D
A.2 B. C. D.
2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是
( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
3.若单项式和是同类项,则 的值为___.
4
4.在中, 与_____是同类项,
与_____是同类项, 与___是同类项.
1
知识点2 合并同类项
5.[知识初练]合并同类项:
(1)______ ;
(2)(___-___) .
2
6
2
3
6.[2024·合肥蜀山区期中]下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
7.(12分)化简:
(1) ;
解:原式
.
(2) ;
解:原式
.
(3) .
解:原式 .
8.(8分)先化简,再求值:
.其中 ,
.
解:原式 .
当,时,原式 .
2星题 中档练
9.一个五次六项式加上一个五次三项式,合并同类项后一定
是( )
D
A.十次九项式 B.五次六项式
C.五次九项式 D.不超过五次的整式
10.若与的和为单项式,则 的值是____.
11.易错题 若关于, 的多项式
中不含项,则 的值是____.
12.整体思想 已知,,则 的
值为____.
15
13.[2025·天津模拟]如图所示的月
历中,带阴影的方框里有四个数,随
着方框的移动,方框里的四个数存在
一定的关系.设方框里最小的一个数为
,则这四个数之和为_________
(用含 的代数式表示,并化为最简).
14.创新题·新考法 [2024·江苏淮安期中] 类比同类项的概念,
我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对
值等于0或1的项是“准同类项”,例如:与 是“准
同类项”.已知、均为关于, 的单项式,如果
、是“准同类项”,那么 可能的结果共有
___种.
5
15.(8分)已知代数式
的值与字母 的取
值无关,求 的值.
解:原式 ,
因为结果与字母 的取值无关,
所以, ,
解得, ,
则 .
3星题 提升练
16.(12分)运算能力 我们知道 ,类
似地,我们把 看成一个整体,则
.“整体思
想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法,它在多
项式的化简与求值中应用比较广泛,请尝试应用“整体思想”
解答下列问题.
(1)把 看成一个整体,合并同类项:
___________;
(2)化简: ;
解:原式 .
(3)若,,求 的值.
因为,,所以 .(共15张PPT)
2.2 整式加减
第2课时 去(添)括号
1.知道去括号法则,明确去括号法则也是将整式化简的一种方法.
2.能逆用去括号法则,探究添括号法则.
3.通过对比数字运算中的去括号与添括号,体会数与式之间的关系.
◎重点:去括号、添括号法则及其应用.
◎难点:多项式的化简.
知识导入
回顾第一章中有理数的去括号法则:①-9+(26+9);②17-(17+78);③36×.
老师:同学们,整式的去括号化简又是如何的呢?
知识导入
去括号法则
若括号前面有系数(系数可为正,也可为负),去括号又该如何进行?
充分利用乘法分配律,去括号时要根据乘法分配律计算.若系数为正,则去括号后括号里面的各项不改变符号;若系数为负,则去括号后括号里面的各项都要改变符号.
添括号法则
【归纳总结】我们可以根据去括号法则,得到添括号法则:(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都 不改变符号 ;(2)所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项 都要改变符号 ;(3)添括号是否正确,可用 去括号法则 检验.
不改
变符号
都要改变符号
去括号法则
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
B
2.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( B )
A.a-(b-c)=a-b+c
B.a-b+c=a-(b+c)
C.(a+1)-(b-c)=a+1-b+c
D.a-b+c-d=a-(b-c+d)
3.已知3a+b=-1,则4(a+b)-8(2a+b+2)的值为 -1.
B
-12
去括号
1.下列去括号正确的是( D )
A.3m2-(n-p+q)=3m2-n+p+q
B.+(-x+y)-(z-1)=x+y-z+1
C.5a2-2(b2-2c2)=5a2-2b2+2c2
D.2s-[5t-(3p-q)]=2s-5t+3p-q
D
添括号
2.不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-a3的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,以下正确的是( D )
A.3b3-(2ab2+4a2b-a3)
B.3b3-(2ab2+4a2b+a3)
C.3b3-(-2ab2+4a2b-a3)
D.3b3-(2ab2-4a2b+a3)
方法归纳交流 在看多项式的某一项时,前面的正负号不能漏掉.
D
括号前正负号的转换
3.不改变x-(y-3z)的值,把括号前的“-”号变成“+”号,结果应是( D )
A.x+(y-3z) B.x+(-y-3z)
C.x+(y+3z) D.x+(-y+3z)
方法归纳交流 括号前的正负号改变,括号内的各项同时变号.
D
去括号的应用
4.先去括号,再合并同类项.
(1)(3x+1)-2(4-x);
(2)3(2a-3b)+5(a+b)-4(3a-2b);
(3)6a2-2ab-2(3a2+ab);
(4)2a-[3b-5a-(2a-7b)].
(4)原式=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-3b+5a+2a-7b=9a-10b.
解:(1)原式=3x+1-8+2x=5x-7;
(2)原式=6a-9b+5a+5b-12a+8b=-a+4b;
(3)原式=6a2-2ab-6a2-2ab=-4ab;
方法归纳交流 两个切记:
括号前是负号,去括号时不能忘记变号;
括号前有数字,不能漏乘括号前的数字.
1.去括号后等于a-b+c的是( B )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.a-(c-b) D.a+(b+c)
B
2.下列从左到右的变式正确的是( B )
A.-a+b+c=-(a+b-c)
B.-(a-b+c)=-a+b-c
C.a-b+c=-(a+b-c)
D.-(a-b+c)=-a-b-c
3.化简(-2x2+3x-2)-(-x2+2)的结果是( B )
A.-x2+3x B.-x2+3x-4
C.-3x2-3x-4 D.-3x2+3x
B
B(共24张PPT)
大单元整合复习
大单元整合复习
大单元知识架构
整合1 代数式及其值
1.下列各式中,不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
2.下列各式中,符合代数式书写规则的是( )
A
A. B. C. D.
3.下列关于代数式“ ”的意义叙述正确的有( )
的4倍与的2倍的和是 ;
②小明以的速度跑了,再以 的速度
步行了,则小明一共走了 ;
③苹果元/,橘子元/,买橘子和 苹果一共花
费 元.
B
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.[2025年1月上海期末]当时,代数式
__.
整合2 整式的相关概念
5.[2025·芜湖月考]单项式 的系数和次数分别是
( )
C
A. ,5 B.,6 C. ,6 D. ,7
6.[2024·杭州期中]关于多项式 ,以下说法不
正确的是( )
D
A.是二次三项式 B.二次项是
C.常数项是2 D.一次项是
7.在代数式,,,,,, 中,整
式有( )
C
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如果与是同类项,那么 的值是( )
A
A. B. C.2 D.
整合3 整式的加减
9.[2024·广东期中]下列等式中正确的是( )
A
A. B.
C. D.
10.若多项式化简后不含项,则 等
于( )
A
A.2 B. C.0 D.3
11.已知,,则 的值为
( )
B
A.1 B.5 C. D.
12.(8分)先化简,再求值:
,其中, .
解:原式 ,
当,时,原式 .
整合4 整式加减的应用
13.(8分)[2025年1月江苏期末]【数学魔术】
(1)魔术师请观众在心中想好一个数,然后将这个数按以下步
骤计算,最后将计算结果告诉魔术师,魔术师能立刻说出观
众想的那个数.
如果小明想的数是 ,那么他告诉魔术师的数是____;
如果小明告诉魔术师的数是 ,那么他想的数是______.
【魔术创新】
(2)小明对数学魔术很感兴趣,他对小丽说:“请你任意想一
个两位数,把这个两位数的十位数字先乘2,再加3,然后把
所得的和乘5,最后加上个位数字,所得的结果告诉我,我
就能准确说出你想的那个数.”请用代数式的有关知识解释此
魔术的奥秘.
解:设这个两位数为 ,
由题意知, ,
即将所得结果减去15即为原数.
整合5 规律探究
14.如图,填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规
律,按照这种规律排列,最后一个正方形中 的值是_____.
158
整合6 数学思想
15.整体思想 [2024· 中山期中] 已知当 时,代数式
的值是5,则当 时,该代数式的值是
____.
整合7 易错题
16.下列去括号错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
整合8 聚焦安徽中考
17.[2024·安徽中考节选]数学兴趣小组开展探究活动,研
究了“正整数能否表示为,均为自然数 ”的问题.
指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下 为正整数
奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论
按上表规律,解答下列问题:
(1)___-___ ;
(2) ___________________.
7
5(共11张PPT)
专题训练4 专项整合
探索规律
专题训练
类型1 数式规律探索
1.通过观察归纳,给出下面每一列数中的后两项.
(1)4,6,8,10,12,14,____,____;
(2)0,3,8,15,24,35,____,____.
16
18
48
63
2.已知一列数:1,,,,…用式子表示第 个数,则
第 个数是_____.
3.创新题·新题型 如图为手的示意图,在各
个手指间标记字母,,, .请按图中箭
头所指方向(即
的方式)从 开始数连续的正整数1,2,3,4,
D
A.6 064 B.6 066 C.6 060 D.6 074
5, ,请你寻找规律,指出当字母 第2 025次出现时,恰
好数到的数为( )
4.(12分)[2024·盐城期中]【规律探索】请观察下面的点阵
图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在⑤的横线上写出相应的等式;
1+3+5+7+9=
【规律归纳】
(2)试用含有 的式子表示这一
规律:
_________为正整数 ;
【规律应用】
(3)请用上述规律计算: .
解: .
类型2 图形规律探索
5.[2024·山西二模]数学美的表现形式是多种多样的,如图
是由一些火柴搭成的“美”字的图案.图①中用了9根火柴,图
②中用了17根火柴,图③中用了25根火柴, ,按照此规
律,图 中用了_________根火柴(用含 的代数式表示).
6.将长为、宽为 的长方形白纸,按如图所示的
方法黏合起来,黏合部分宽度为,则 张白纸黏合的总
长度为__________ .
7.教材改编题 一张长方形桌子可坐6人,按图中方式将桌子
拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐8人,4张桌子拼在一起可坐____
人, 张桌子拼在一起可坐_________人;
12
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按图中方式每5张拼成
1张大桌子,则40张桌子可拼成___张大桌子,共可坐_____人.
8
112(共31张PPT)
期末大单元复习
第2章 整式及其加减
大单元串联
要点知识
1.(1)由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.单个的字母
或数也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的
系数.(3)一个单项式中,所有字母的指数之和叫作这个单项
式的次数.
要点知识
2.(1)几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多
项式的项,不含字母的项叫作常数项.(2)一个多项式含有几
项,这个多项式就叫作几项式.(3)一个多项式里,次数最高
的项的次数叫作这个多项式的次数.
要点知识
要点知识
要点知识
5.(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项
叫作同类项.所有的常数项都是同类项.(2)合并同类项的法
则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母
的指数不变.(3)整式加减运算的一般步骤:先去括号,再合
并同类项.
题串考点
已知,, .
(1) 的系数为___,次数为___;
(2) 的项数为___,次数为___,可以称为________
_____;
(3)写出一个系数与 的系数互为相反数,次数与之相同,
且含有字母, 的单项式:_______;
3
2
3
2
二次三
项式
(4)将多项式按照 的降幂排列为____________
____;
(5)将,0,1,2代入,发现:当 ___时,
有最小值,最小值为____;
1
(6)已知,试求代数式 的值;
解:因为,所以 ,
所以 .
(7)若一个长方形的一边长为,其邻边长为 ,一个正方形
的边长为 ,求长方形与正方形的周长差.
解:依题意得
.
答:长方形与正方形的周长差为 .
直面考题
时间:40分钟 满分:100分
一、选择题(每题4分,共32分)
1.[2024·合肥期末]下列代数式:,,, ,
,0中,整式有( )
B
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列各组式子中,是同类项的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.3与9
3.[2025年1月安庆期末]下列结论正确的是( )
B
A. 是单项式
B.多项式 是二次三项式
C.单项式的系数是
D. 的次数是6
4.[2025年1月马鞍山期末]某品牌电脑每台售价为 元,降
价 以后,该品牌电脑每台售价为( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
5.下列从左到右的变形中,“去括号”或“添括号”正确的是
( )
C
A. B.
C.
D.
6.[2025年1月滁州期末]已知 ,则
的值为( )
B
A.9 B.6 C.3 D.0
7.[2024·芜湖期中]已知,, 均为多项式,小方同学在
计算“”时,误抄错成了“”,得到的结果是 ,其
中,,那么 等于( )
C
A. B. C. D.
8.真实情境 [2025年1月黄山期末]
元旦,广场上要进行无人机表演增
强气氛,其中有一个设计由如图所
A
A.190 B.188 C.98 D.94
示的图案逐步演变而成,图中一个圆圈代表一架无人机,
代表第次演变过程,代表第 次演变后的无人机的数
量.仔细观察下列演变过程,当时, 的值为( )
二、填空题(每题4分,共16分)
9.把多项式按 的升幂排列为____________
______.
10.某超市的苹果价格如图,则代数式 的实际意义是
_______________________.
买苹果需要花的钱
11.[2025年1月淮南期末]要使关于, 的多项式
不含二次项,则 ____.
12.[2025年1月六安期末]已知一列数,, ,
为正整数满足,,则__, ____
(用含 的代数式表示).
三、解答题(共52分)
13.(12分)计算:
(1) ;
解:原式 .
(2) .
解:原式 .
14.(12分)[2025年1月安庆期末]作业本上有一个正确的整
式加法算式,小明不小心用墨水盖住了前面的多项式,如下:
.
(1)求被盖住的多项式;
解:根据题意,得所求多项式 .
(2)当, 时,求被盖住的多项式的值.
当,时, .
15.(12分)[2025年1月淮北期末]
某班级公告栏的形状如图所
示.根据图中的数据(单位: ),
解答下列问题:
(1)用含,, 的代数式表示公告栏的面积;
解:根据题意,得公告栏的面积为
.
(2)当,且 时,求公告栏的面积.
因为, ,
且 ,
所以, ,
所以, .
因为 ,
所以 .
答:公告栏的面积为 .
16.(16分)[2025年1月合肥期末]某校举办校园演讲比赛,
设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了36件奖品,且一
等奖奖品数量比二等奖奖品数量的 少1件,各等级奖品单价
如下表.若二等奖奖品买了件,全部奖品的总价是 元.
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 60 42 20
数量/件
(1)先填表,即用含 的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的
件数,再用含的代数式表示 ,并化简;
解:; ; .
(2)当 时,买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元?
当时, ,
.
答:当 时,买一等奖奖品花费了180元,买三等奖奖品
花费了500元.
(3)若买二等奖奖品花费了504元,则买全部奖品花费了多少元?
二等奖奖品买了(件),即 ,
所以 .
答:买全部奖品花费了1 184元.(共11张PPT)
第2章 整式及其加减
2.2 整式加减
2.去(添)括号
第1课时 去括号
核心必知
1星题 基础练
知识点1 去括号法则
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
2.[2025年1月上海期末]下面去括号正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知识点2 先去括号,再合并同类项
3.(16分)去括号并合并同类项:
(1) ;
解:原式 .
(2) ;
解:原式 .
(3) ;
解:原式 .
(4) .
解:原式 .
2星题 中档练
4.已知, ,则代数式
的值是( )
C
A. B. C.99 D.101
5.[2025·广州月考]定义一种新运算,规定:
,若 ,请计算
的值为____.
6.(8分)[2024·重庆期中]先化简,再求值:

其中, .
解:

当,时,原式 .
3星题 提升练
7.运算能力 已知, ,则
与 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.以上都有可能
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荣德基初中系列

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括号前面是“+”号,
去括号后原
括号内各项的符号都与原来的符号
去括号
相同,即:+(-b)=
a-b
法则
括号前面是
号,去括号后原
括号内各项的符号都与原来的符号
相反
,即:-(a-b)=
-a+b(共13张PPT)
第2章 整式及其加减
2.1 代数式
1.用字母表示数
核心必知
用字母表示数,可以把一些数量关系更简明地表示出来,
字母和数一样,可以参与运算;在同一问题中,相同的字母
必须表示相同的数,不同的数必须用不同的字母来表示.
1星题 基础练
知识点1 用字母表示数
1.某地冬季一天的温差是,这天最低气温是 ,则最
高气温可列式表示为( )
C
A. B.
C. D.
2.[2024·北京期中]一种商品每件盈利为 元,售出60件,
共盈利_____元.
3.[2025年1月苏州期末]三个连续偶数中最小的一个为 ,
则这三个偶数中最大的可表示为________.
【变式题】 设 为自然数,则能被5整除的数为____,被4除
余3的数为________.
4.化学实验室一容器内的盐水中含盐 ,则该盐水的浓
度是__________.
知识点2 用字母表示运算律、法则和公式
5.用字母,, 表示有理数的运算律:
(1)加法交换律:______________;
(2)乘法分配律:___________________.
6.(1)若正方形的边长为 ,则正方形的面积是____,周长是
____.
(2)底面积为,高为 的圆柱的体积是____.
2星题 中档练
7.如图①是2025年9月份的月历,现用一个
长方形框在月历中任意框出4个数,如图②,
下列表示、、、 之间关系的式子中不
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
8.[2024·合肥期中]表示一个一位数, 表示一个两位数,
若把放在 的左边,组成一个三位数,则这个三位数可表
示为___________.
9.(8分)[2024·广州期中]如图,长方形的长为,宽为 ,
用含,的式子表示图中阴影部分的面积 .
解:阴影部分的面积 .
3星题 提升练
10.推理能力 观察下列式子:
,,,.
(1)根据你发现的规律,请写出第5个等式:_______________
____;
(2)根据你发现的规律,请写出第为正整数 个等式:
____________________________;
(3)请写出第198个等式:______________________.

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