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专题01 三角形的概念
知识点一三角形的有关概念
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.三角形的基本元素
基本元素 边 顶点 角
定义 组成三角形的线段 相邻两边的公共端点. 相邻两边所组成的角.
表示方法 方法一：线段AB,BC,AC. 点A,B,C(必须用大写字母). ∠A,∠B,∠C.
方法二：a,b,c(顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示).
图示
3.三角形的表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.
知识点二三角形的分类
1.等腰三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角(如图13.1-2).
2.等边三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
3.三角形的分类
(1)按角分类
三角形：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形
分类示意图如图13.1-3所示.
(2)按边分类
三角形：三边都不相等的三角形;等腰三角形(底边和腰不相等的等腰三角形;等边三角形)
一．三角形（共20小题）
1．（2025春 龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选：C．
2．（2024秋 慈溪市期中）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
3．（2024秋 花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形．
故选：C．
4．（2024秋 广汉市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
【答案】B
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∵∠CED＝∠A，
∴∠CED+∠C＝90°，
∴∠CDE＝90°，
即△CDE为直角三角形，
故选：B．
5．（2024秋 播州区校级期中）下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、可以判断是直角三角形，故A不符合题意；
B、可以判断是锐角三角形，故B不符合题意；
C、不能判断出三角形的类型，故C符合题意；
D、可以判断是钝角三角形，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2024秋 赛罕区校级期中）等腰三角形中，有一个角是30°，那么此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】D
【解答】解：若30°是顶角时，两个底角为：（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°．
此时，该三角形为锐角三角形；
若30°是底角时，它的另外一个底角为30°，
顶角为：180°﹣30°﹣30°＝120°，
此时，该三角形为钝角三角形；
综上所述，该三角形为锐角三角形或钝角三角形．
故选：D．
7．（2024秋 丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解答】解：由所给图形可知，
图中三角形的个数为：1+2＝3．
故选：B．
8．（2025春 碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：其中是三角形的是B选项：，
故选：B．
9．（2024春 金溪县校级期中）在△ABC中，BC边的对角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
【答案】A
【解答】解：在△ABC中，BC边的对角是∠A，
故选：A．
10．（2024秋 东宝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【答案】C
【解答】解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，
故选：C．
11．（2024秋 确山县期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
12．（2024秋 集贤县期中）下列说法正确的是（　　）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【解答】解：A、一个直角三角形有可能是等腰三角形，故A不符合题意；
B、一个钝角三角形有可能是等腰三角形，故B不符合题意；
C、一个等腰三角形可能是锐角三角形，故C不符合题意；
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，正确，故D符合题意．
故选：D．
13．（2024秋 宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　）
A．10个 B．12个 C．13个 D．15个
【答案】C
【解答】解：根据图形观察，可以得到：小三角形有9个，三个小三角形组成一个三角形有3个，加上1整个大三角形，
∴该图中三角形的个数为9+3+1＝13（个）；
故选：C．
14．（2024秋 富源县期中）如图，以点A为顶点的三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解答】解：以点A为顶点的三角形有△ABC，△ABD，△ACE，△ADE，
∴以点A为顶点的三角形有4个，
故选：A．
15．（2024秋 赛罕区校级期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵三角形按边分类可分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为腰与底不等的等腰三角形和等边三角形，
∴选项A，C正确，不符合题意；
∵三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，
∴选项B正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意．
故选：D．
16．（2024秋 南昌期中）一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，可以组成 　3　 个不同的三角形．
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
【答案】（1）3；（2）16．
【解答】解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形，
故答案为：3；
（2）①当b为腰时，a＝2＝b．2+2＜7不能构成三角形，所以不成立；
②当c为腰时，a＝7＝c．7+2＞7能构成三角形，此时三角形的周长为7+7+2＝16；
所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16．
17．（2024秋 确山县期中）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F．
（1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？
【答案】（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC；
（2）以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF．
【解答】解：（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF．
18．（2024秋 武清区期中）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC．
19．（2024秋 宁化县期中）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，﹣1），并依次连接成三角形；
（2）计算出△ABC的周长．
【答案】（1）图形见解析过程；
（2）16．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC就是所求作的三角形；
（2）由图形可知，，，BC＝6，
∴△ABC的周长为16．
20．（2024秋 梁溪区校级期中）（1）如图1，图中共有三角形 　10　 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 　24　 个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．
【答案】（1）10，24；（2）330．
【解答】解：（1）如图1，给每个小三角形分别标上序号，
∴单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形组成的三角形有1个，
∴图1中的三角形共有4+3+2+1＝10（个），
由图1可知，顶点与直线l之间的三角形中有10个三角形，大三角形中有10个较小的三角形，
其中，图中2直线l下面还有4个三角形，
∴图2中的三角形共有10+10+4＝24（个），
故答案为：10，24．
（2）当增加2条线时，图形在图2的基础上增加10个三角形和左下角部分增加2个，共计3×10+4×（1+2）＝42个，
∵增加0条线时，三角形的个数为10个，
增加1条线时，三角形的个数为24个，24＝2×10+4，
增加2条线时，三角形的个数为42个，42＝3×10+4×（1+2），
∴增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×（1+2+ 10）＝330个．
第1页（共1页）专题01 三角形的概念
知识点一三角形的有关概念
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.三角形的基本元素
基本元素 边 顶点 角
定义 组成三角形的线段 相邻两边的公共端点. 相邻两边所组成的角.
表示方法 方法一：线段AB,BC,AC. 点A,B,C(必须用大写字母). ∠A,∠B,∠C.
方法二：a,b,c(顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示).
图示
3.三角形的表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.
知识点二三角形的分类
1.等腰三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角(如图13.1-2).
2.等边三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
3.三角形的分类
(1)按角分类
三角形：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形
分类示意图如图13.1-3所示.
(2)按边分类
三角形：三边都不相等的三角形;等腰三角形(底边和腰不相等的等腰三角形;等边三角形)
一．三角形（共20小题）
1．（2025春 龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．（2024秋 慈溪市期中）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 广汉市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
5．（2024秋 播州区校级期中）下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 赛罕区校级期中）等腰三角形中，有一个角是30°，那么此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
7．（2024秋 丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2025春 碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024春 金溪县校级期中）在△ABC中，BC边的对角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
10．（2024秋 东宝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
11．（2024秋 确山县期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024秋 集贤县期中）下列说法正确的是（　　）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
13．（2024秋 宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　）
A．10个 B．12个 C．13个 D．15个
14．（2024秋 富源县期中）如图，以点A为顶点的三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2024秋 赛罕区校级期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024秋 南昌期中）一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，可以组成 　 　 个不同的三角形．
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
17．（2024秋 确山县期中）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F．
（1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？
18．（2024秋 武清区期中）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
19．（2024秋 宁化县期中）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，﹣1），并依次连接成三角形；
（2）计算出△ABC的周长．
20．（2024秋 梁溪区校级期中）（1）如图1，图中共有三角形 　 　 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 　 　 个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．

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