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专题04 全等三角形及其性质
▉考点01 全等形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
▉考点02 全等三角形
1.全等三角形的有关概念和表示方法
相关概念 示例 图示
定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. △ABC与△DEF全等.
表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF.
对应元素 对应顶点：重合的顶点叫作对应顶点. 点A与点D,点B与点E,点C与点F.
对应边：重合的边叫作对应边. AB与DE,BC与EF,AC与DF.
对应角：重合的角叫作对应角. ∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F.
2.三种常见的全等类型
(1)平移型
(2)翻折型
(3)旋转型
▉考点03 全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
一．全等图形（共30小题）
1．（2024秋 廊坊校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE（SAS），
则∠1＝∠FDE，
∵∠2+∠FDE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
2．（2024秋 吴兴区期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，
∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
3．（2024秋 石家庄期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
4．（2024秋 安宁市校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．100° B．90° C．60° D．45°
【答案】B
【解答】解：在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠1＝∠EDF，
∵∠EDF+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：B．
5．（2024秋 东台市期中）如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：B．
6．（2024秋 香洲区校级期中）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
【答案】A
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC＝EF，AC＝DF
所以只有选项A是错误的，
故选：A．
7．（2024秋 回民区期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（2024秋 孟津县期中）如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
【答案】A
【解答】解：如图，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，则∠4＝∠2，∠1＝∠5．
A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意．
B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意．
C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故不符合题意．
D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意．
故选：A．
10．（2025春 青羊区校级期中）下列说法错误的是（　　）
A．同旁内角互补
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C．能完全重合的两个四边形全等
D．在同一平面内，两条直线不平行一定相交
【答案】A
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题说法错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，说法正确，符合题意；
C、能完全重合的两个四边形全等，说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，两条直线不平行一定相交，说法正确，符合题意；
故选：A．
11．（2024秋 曲阳县期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【答案】B
【解答】解：全等的两个图形是①和③，
故选：B．
12．（2024秋 安陆市期中）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1+90°＝∠2 D．∠1+∠2＝180°
【答案】D
【解答】解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DF，∠EDF＝∠ABC＝90°，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠DEF＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
13．（2024春 和平区校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
【答案】C
【解答】解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
14．（2024秋 碧江区 期中）下列各图形中，不是全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：A、形状不同，不是全等形，故A选项符合题意；
B、形状相同，大小相等，是全等形，故B选项不符合题意；
C、形状相同，大小相等，是全等形，故C选项不符合题意；
D、形状相同，大小相等，是全等形，故D选项不符合题意；
故选：A．
15．（2024秋 迁西县期中）下列图形中，是全等图形的是（　　）
A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c
【答案】A
【解答】解：由图可得，图a平移可得图d，图a旋转90°可得图b，
不管三角形的颜色，图a旋转180°可得图c．
故选：A．
16．（2024秋 广南县校级期中）下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意；
C、两个图形的边长不相等，不是全等图形，故该选项不符合题意；
D、两个图形能完全重合，是全等图形，故该选项符合题意；
故选：D．
17．（2024秋 泊头市期中）如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：全等图形形状相同，大小相等，
A、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意；
C、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
D、两个图形大小不等，故选项不符合题意．
故选：B．
18．（2024秋 确山县期中）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意；
B、组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意；
C、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意；
D、组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
19．（2024春 南山区期中）在下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，
∴该选项中的两个图形是全等形，
故选项A符合题意；
选项B，C，D中的两个图形形状一样，但大小不相等，
∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
20．（2024秋 绿园区校级期中）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　45°　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠1＝∠CED，
∵∠CED+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45°．
21．（2024秋 沛县校级期中）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　135°　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
22．（2024秋 泗阳县期中）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2＝ 　180°　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：180°．
23．（2024秋 滕州市期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　135°　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
24．（2024秋 大冶市期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 　225°　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5＝∠BCA，
∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH（SAS），
∴∠4＝∠BDA，
∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，
∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．
故答案为：225°．
25．（2024秋 南昌期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　105°．
【答案】105．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，
∵∠D′＝105°，
∴∠D＝105°，
∵∠B＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝105°，
∴∠A′＝105°，
故答案为：105．
26．（2024春 碑林区校级期中）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　90°．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
27．（2024秋 新邵县校级期中）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　135°　 ．
【答案】135°．
【解答】解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．
28．（2025春 工业园区校级期中）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值 　45°　 ．
【答案】45°．
【解答】解：如图，
在△BEC与△AGB中，
，
∴△BEC≌△AGB（SAS），
∴∠ECB＝∠GBA，
∵∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠GBA+∠EBC＝90°，
∴∠ABC＝90°＝α，
∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝β，
∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°，
∴β+γ＝45°，
∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：45°．
29．（2024秋 五华区校级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 　100°　
【答案】100°．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠D′＝105°，
∴根据全等图形的性质得，∠A＝∠A′，∠D＝∠D′＝105°，
∵∠B＝90°，∠C＝65°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣90°﹣65°﹣105°＝100°，
∴∠A′＝100°．
所以∠A的度数为100°．
故答案为：100°．
30．（2024秋 随州期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180．
二．全等三角形的性质（共30小题）
31．（2024秋 长安区期中）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AF＝AC，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①、③符合题意，
∵∠EAB+BAF＝∠EAF，∠FAC+∠BAF＝∠BAC，
∴∠EAB+BAF＝∠FAC+∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④符合题意，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠CAF，
∴∠EAB＝∠FAB不一定成立，故②不符合题意，
故选：C．
32．（2024秋 宁乡市期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故选：C．
33．（2024秋 武陟县期中）如图，点A，F，C，D在一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3，则线段FC的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝4，
∴AC＝FD＝3，
∵AF＝1，
∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，
故选：C．
34．（2024秋 海淀区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠DEF等于（　　）
A．100° B．53° C．47° D．33°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，
∴∠A＝∠FDE，
又∵∠A＝100°，
∴∠FDE＝100°；
∵∠F＝47°，∠FDE+∠F+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝180°﹣∠F﹣∠FDE＝180°﹣47°﹣100°＝33°；
故选：D．
35．（2025春 闵行区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是（　　）
A．45° B．65° C．70° D．115°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝70°，
故选：C．
36．（2024秋 滨海新区校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　　）
A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠ACB＝40°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，AC＝BD，
故A，B，C正确，
故选：D．
37．（2024秋 南部县校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝50°．
故选：D．
38．（2025春 槐荫区期中）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
39．（2024秋 石鼓区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∵BF＝7cm，BC＝5cm，
∴CF＝7﹣5＝2（cm），
∴EC＝EF﹣CF＝3cm，
故选：C．
40．（2024秋 德阳校级期中）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【答案】D
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
41．（2024秋 偃师市校级期中）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A．8 B．或6 C．10 D．或6
【答案】D
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴3x﹣2＝5，2y﹣1＝7或3x﹣2＝7，2y﹣1＝5，
解得：x，y＝4或x＝3，y＝3，
则x+y或6，
故选：D．
42．（2024秋 岳阳期中）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　）
A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或
【答案】D
【解答】解：①若△ABM≌△MCN，则BM＝CN，AB＝CM，可得：t＝6﹣3t，AB＝3t，
解得：t＝1.5，AB＝4.5cm；
②若△ABM≌△NCM，则BM＝CM，AB＝CN，可得：3t＝6﹣3t，AB＝t，
解得：t＝1，AB＝1cm
∴AB的长度为1cm或．
故选：D．
43．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故选：B．
44．（2024秋 鹰手营子矿区校级期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30 B．45 C．50 D．85
【答案】A
【解答】解：由全等三角形的性质可知：∠1＝x°，
∵∠1＝180°﹣105°﹣45°＝30，
∴x＝30．
故选：A．
45．（2024秋 石家庄期中）题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：1.2s，乙答：2s，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】C
【解答】解：∵△ACB≌△ECD，
∴AB＝DE＝6cm，AC＝EC，∠A＝∠E，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝QE，
当P点由A点运动到B点时，4t＝6﹣t，
解得t＝1.2（s）；
当P点由B点运动到A点时，12﹣4t＝6﹣t，
解得t＝2（s）；
综上所述，t的值为1.2或2s．
故选：C．
46．（2024春 丹阳市校级期中）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
47．（2024秋 海珠区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝35°，
∴∠C＝∠E＝35°，
∵∠DAC＝30°，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝30°+35°＝65°，
故选：D．
48．（2024秋 襄城区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，则下列说法错误的是（　　）
A．EG＝HG B．EG∥HM C．∠FEG＝∠MNH D．EF＝NM
【答案】A
【解答】解：A、∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN，∴EG≠HG，故此选项符合题意；
B、∵△EFG≌△NMH，∴∠EGF＝∠NHM，∴EG∥HM，故此选项不符合题意；
C、∵△EFG≌△NMH，∴∠FEG＝∠MNH，故此选项不符合题意；
D、∵△EFG≌△NMH，∴EF＝NM，故此选项不符合题意；
故选：A．
49．（2024秋 长汀县期中）如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．3.5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣BE＝EF﹣BE，
即：BF＝EC，
∵CF＝8，BE＝4，
∴CE2，
故选：C．
50．（2024秋 恩施市校级期中）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
【答案】D
【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE＝ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°，
∴∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC，
∴BC＝AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥DC，④成立，
故选：D．
51．（2024秋 徐闻县期中）如题图，△ABC≌△ADE，点D在BC上．若∠CAE＝40°，则∠B的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
即∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）（180°﹣40°）＝70°．
故选：A．
52．（2024秋 东城区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝110°，∠BAC＝30°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝40°，
故选：B．
53．（2025春 中原区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝BC，∠ACB＝∠DCE，
∴∠CEB＝∠B＝70°，∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠ACD＝40°．
故选：C．
54．（2024秋 祁阳县校级期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（　　）
A．5 B．8 C．5或8 D．7
【答案】D
【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，
∴AC＝7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝7，
故选：D．
55．（2024秋 平山县期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
【答案】B
【解答】解：∵两个全等三角形，
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°．
故选：B．
56．（2024秋 汇川区校级期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC，
∵AC＝9，
∴BD＝9，
∵BE＝6，
∴DE＝BD﹣BE＝9﹣6＝3，
故选：C．
57．（2024秋 虞城县期中）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．50° C．60° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝50°，
故选：B．
58．（2025春 泉州校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，
故选：A．
59．（2024秋 天山区校级期中）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
【答案】C
【解答】解：∵△AEF≌△ABC，
∴EF＝BC，AF＝AC，∠E＝∠B，∠EAF＝∠BAC，∠EFA＝∠C，
故B、A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
∴∠EAF﹣∠BAC＝∠BAC﹣∠BAF，
即∠BAE＝∠CAF，故D正确，不符合题意；
故选：C．
60．（2024秋 凉州区校级期中）如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（　　）
A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，BC＝AD，∠CAB＝∠DBA，
故A、B、D正确，不符合题意；
根据题意，无法判定∠CAO＝∠BOD，
故C错误，符合题意，
故选：C．专题04 全等三角形及其性质
▉考点01 全等形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
▉考点02 全等三角形
1.全等三角形的有关概念和表示方法
相关概念 示例 图示
定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. △ABC与△DEF全等.
表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF.
对应元素 对应顶点：重合的顶点叫作对应顶点. 点A与点D,点B与点E,点C与点F.
对应边：重合的边叫作对应边. AB与DE,BC与EF,AC与DF.
对应角：重合的角叫作对应角. ∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F.
2.三种常见的全等类型
(1)平移型
(2)翻折型
(3)旋转型
▉考点03 全等三角形的性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
一．全等图形（共30小题）
1．（2024秋 廊坊校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．（2024秋 吴兴区期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．（2024秋 石家庄期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 安宁市校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．100° B．90° C．60° D．45°
5．（2024秋 东台市期中）如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 香洲区校级期中）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
7．（2024秋 回民区期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 孟津县期中）如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
10．（2025春 青羊区校级期中）下列说法错误的是（　　）
A．同旁内角互补
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C．能完全重合的两个四边形全等
D．在同一平面内，两条直线不平行一定相交
11．（2024秋 曲阳县期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
12．（2024秋 安陆市期中）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠1+90°＝∠2 D．∠1+∠2＝180°
13．（2024春 和平区校级期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
14．（2024秋 碧江区 期中）下列各图形中，不是全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．（2024秋 迁西县期中）下列图形中，是全等图形的是（　　）
A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c
16．（2024秋 广南县校级期中）下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．（2024秋 泊头市期中）如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2024秋 确山县期中）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2024春 南山区期中）在下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2024秋 绿园区校级期中）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　 ．
21．（2024秋 沛县校级期中）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　 　 ．
22．（2024秋 泗阳县期中）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2＝ 　 　 ．
23．（2024秋 滕州市期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ．
24．（2024秋 大冶市期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 　 　 ．
25．（2024秋 南昌期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　 　 °．
26．（2024春 碑林区校级期中）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　 　 °．
27．（2024秋 新邵县校级期中）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　 　 ．
28．（2025春 工业园区校级期中）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值 　 　 ．
29．（2024秋 五华区校级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 　 　
30．（2024秋 随州期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　 °．
二．全等三角形的性质（共30小题）
31．（2024秋 长安区期中）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．（2024秋 宁乡市期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
33．（2024秋 武陟县期中）如图，点A，F，C，D在一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3，则线段FC的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
34．（2024秋 海淀区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠DEF等于（　　）
A．100° B．53° C．47° D．33°
35．（2025春 闵行区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是（　　）
A．45° B．65° C．70° D．115°
36．（2024秋 滨海新区校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　　）
A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10
37．（2024秋 南部县校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
38．（2025春 槐荫区期中）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
39．（2024秋 石鼓区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
40．（2024秋 德阳校级期中）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
41．（2024秋 偃师市校级期中）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝（　　）
A．8 B．或6 C．10 D．或6
42．（2024秋 岳阳期中）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　）
A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或
43．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
44．（2024秋 鹰手营子矿区校级期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）
A．30 B．45 C．50 D．85
45．（2024秋 石家庄期中）题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：1.2s，乙答：2s，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
46．（2024春 丹阳市校级期中）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
47．（2024秋 海珠区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．65°
48．（2024秋 襄城区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，则下列说法错误的是（　　）
A．EG＝HG B．EG∥HM C．∠FEG＝∠MNH D．EF＝NM
49．（2024秋 长汀县期中）如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．3.5
50．（2024秋 恩施市校级期中）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
51．（2024秋 徐闻县期中）如题图，△ABC≌△ADE，点D在BC上．若∠CAE＝40°，则∠B的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
52．（2024秋 东城区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
53．（2025春 中原区校级期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
54．（2024秋 祁阳县校级期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（　　）
A．5 B．8 C．5或8 D．7
55．（2024秋 平山县期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
56．（2024秋 汇川区校级期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
57．（2024秋 虞城县期中）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）
A．70° B．50° C．60° D．30°
58．（2025春 泉州校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
59．（2024秋 天山区校级期中）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
60．（2024秋 凉州区校级期中）如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BC交于点O，则下面的结论中不正确的是（　　）
A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAO＝∠BOD D．∠CAB＝∠DBA

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