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专题08 画轴对称的图形
▉考点01 画轴对称的图形
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.步骤如下：
一找：在原图形上找特殊点（如线段端点、线与线的交点、线段的中点等）
二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点
三连：按原图的顺序依次连接各对称点
▉考点02 用坐标表示轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律
(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
2.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的步骤
一算：计算出构成已知图形的特殊点(如：多边形的顶点)的对称 点的坐标
二描：根据对称点的坐标描点
三连：按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形
一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共20小题）
1．（2024秋 城关区校级期中）已知：点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
2．（2024秋 高新区校级期中）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
3．（2024秋 江北区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
4．（2024秋 呼伦贝尔校级期中）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
5．（2024秋 泸县校级期中）若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
6．（2024秋 佛山校级期中）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）
7．（2024秋 松山区期中）平面直角坐标系有一点M（2，﹣3），则点M关于y轴的对称点是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
8．（2024秋 嘉峪关校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5
9．（2024春 新市区校级期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　）
A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）
10．（2024秋 淮北校级期中）在平面直角坐标系中，则与点B（﹣5，1）关于y轴对称的点B′的坐标为（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1）
11．（2024秋 临沧期中）点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（1，0）
12．（2024秋 渝水区校级期中）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7
13．（2024秋 思明区校级期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
14．（2024秋 唐河县期中）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
15．（2024秋 新都区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
16．（2024秋 福田区校级期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　）
A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024
17．（2024秋 福州期中）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2021的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2021
18．（2024秋 南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
19．（2024秋 成安县期中）点M（﹣4，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
20．（2024春 牡丹江期中）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5
二．坐标与图形变化-对称（共20小题）
21．（2024秋 芗城区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　）
A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4）
22．（2024秋 深圳期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
23．（2024秋 曲靖期中）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
24．（2024秋 旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
25．（2024秋 历城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　）
A． B． C．（3，0） D．
26．（2024秋 盐湖区校级期中）若点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A．x轴
B．y轴
C．过点（﹣2，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，2）且平行于x轴的直线
27．（2024秋 广东期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
28．（2024秋 历城区期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
29．（2024秋 游仙区校级期中）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7）
30．（2024秋 播州区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，兔子剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中使其关于y轴对称，如果图中点A的坐标为（a，m），点B的坐标为（b，n），则（a+b）2023的值为（　　）
A．2023 B．﹣1 C．1 D．0
31．（2024秋 济南期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
32．（2024秋 陵城区期中）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
33．（2024秋 广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3）
34．（2024秋 光明区校级期中）点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　）
A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0）
35．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
36．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
37．（2024秋 朝阳区校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（a，b），则飞机D的坐标为（　　）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b）
38．（2024秋 临汾期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　 　 ．
39．（2024秋 吉林期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为 　 　 ．
40．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 　 　 ．
三．作图-轴对称变换（共20小题）
41．（2024秋 蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　 　 种画法．
42．（2024秋 孝南区期中）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（　 　 ，　 　 ），B1（　 　 ，　 　 ），C1（　 　 ，　 　 ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　 　 ，　 　 ）（结果用含m，n的式子表示）．
43．（2024秋 滨海新区校级期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．
44．（2024秋 宣威市校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）求出△ABC的面积；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标．
45．（2024秋 旌阳区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 　 　 ；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．
46．（2024秋 盖州市期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
47．（2024秋 呼伦贝尔校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1顶点坐标；
（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．
48．（2024秋 二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 　 　 ，），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
49．（2024秋 琼海期中）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1　 　 ，B1　 　 ，C1　 　 ．
（3）△ABC的面积是 　 　 ．
50．（2024秋 海淀区校级期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标 　 　 ；
（2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 　 　 ．
51．（2024秋 江阴市期中）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 　 　 ；
52．（2024秋 台州期中）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画出线段O′A'，使O′A′与OA关于直线l成轴对称．
（2）在图②中，画出△BCD的对称轴．
（3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF．
53．（2024秋 集美区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出坐标：A1　 　 ，B1　 　 ，C1　 　 ；
（3）求出△ABC的面积．
54．（2024秋 德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积．
55．（2024秋 科左中旗期中）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积．
56．（2024秋 南昌期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l；
（2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF．
57．（2024秋 富平县期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；
（2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标．
58．（2024秋 锡山区期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为 　 　 ；
（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
59．（2024秋 苏州期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
60．（2024秋 潮阳区校级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标．专题08 画轴对称的图形
▉考点01 画轴对称的图形
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.步骤如下：
一找：在原图形上找特殊点（如线段端点、线与线的交点、线段的中点等）
二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点
三连：按原图的顺序依次连接各对称点
▉考点02 用坐标表示轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律
(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
2.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的步骤
一算：计算出构成已知图形的特殊点(如：多边形的顶点)的对称 点的坐标
二描：根据对称点的坐标描点
三连：按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形
一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共20小题）
1．（2024秋 城关区校级期中）已知：点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】D
【解答】解：∵点A（m﹣2，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣2＝2，n﹣1＝﹣3，
解得：m＝4，n＝﹣2，
则m+n＝4﹣2＝2．
故选：D．
2．（2024秋 高新区校级期中）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故选：A．
3．（2024秋 江北区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
【答案】D
【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选：D．
4．（2024秋 呼伦贝尔校级期中）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）
【答案】D
【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：D．
5．（2024秋 泸县校级期中）若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，1）
【答案】C
【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），
故选：C．
6．（2024秋 佛山校级期中）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，点P（﹣2，1），
∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
7．（2024秋 松山区期中）平面直角坐标系有一点M（2，﹣3），则点M关于y轴的对称点是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
【答案】C
【解答】解：点M（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
8．（2024秋 嘉峪关校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：由题意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3，
解得n＝﹣4，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣6．
故选：A．
9．（2024春 新市区校级期中）若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　）
A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）
【答案】D
【解答】解：根据题意得：
解得：
∴P点的坐标为（﹣9，﹣3）．
故选：D．
10．（2024秋 淮北校级期中）在平面直角坐标系中，则与点B（﹣5，1）关于y轴对称的点B′的坐标为（　　）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1）
【答案】D
【解答】解：∵点B（﹣5，1）与点B′关于y轴对称，
∴B′的坐标为（5，1），
故选：D．
11．（2024秋 临沧期中）点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（1，0）
【答案】D
【解答】解：点（1，0）关于x轴对称的点的坐标是（1，0）；
故选：D．
12．（2024秋 渝水区校级期中）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7
【答案】A
【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，且A（m，3），B（4，n），
∴m＝﹣4，n＝3，
∴m+n＝﹣4+3＝﹣1．
故选：A．
13．（2024秋 思明区校级期中）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+2b＝﹣3+4＝1．
故选：D．
14．（2024秋 唐河县期中）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）
【答案】A
【解答】解：点A（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．
故选：A．
15．（2024秋 新都区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【答案】B
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故选：B．
16．（2024秋 福田区校级期中）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（　　）
A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024
【答案】A
【解答】解：∵点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，
∴n﹣5＝﹣4，m+5＝3，
解得：n＝1，m＝﹣2，
∴（m+n）2024＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1；
故选：A．
17．（2024秋 福州期中）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2021的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2021
【答案】B
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
∴（m+n）2021的值为﹣1．
故选：B．
18．（2024秋 南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
【答案】C
【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．
故选：C．
19．（2024秋 成安县期中）点M（﹣4，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
【答案】A
【解答】解：由点M（﹣4，5）关于y轴对称的点的坐标是（4，5），
故选：A．
20．（2024春 牡丹江期中）如果点P（﹣m，3）与点P1（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5
【答案】A
【解答】解：点P和点P1关于y轴对称，
根据题意，有n＝3，﹣m＝5；
即m＝﹣5，n＝3；
故选：A．
二．坐标与图形变化-对称（共20小题）
21．（2024秋 芗城区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　）
A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4）
【答案】A
【解答】解：∵A（3，0）和B（5，0）对称，
∴对称轴直线为：，
∵C（1，4）与点D关于x＝4对称，
∴D（7，4），
故选：A．
22．（2024秋 深圳期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【答案】B
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
23．（2024秋 曲靖期中）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
【答案】A
【解答】解：∵点（2，5），
∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）．
故选：A．
24．（2024秋 旅顺口区期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】D
【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
25．（2024秋 历城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　）
A． B． C．（3，0） D．
【答案】B
【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，
由对称可知，
∠BAO＝∠EAO．
∵点A坐标为（4，2），且AB⊥y轴，AM⊥x轴，
∴OM＝AB＝4，AM＝BO＝2．
∵AB∥x轴，
∴∠BAO＝∠FOA，
∴∠FOA＝∠EAO，
∴FO＝FA，
∴FM＝4﹣OF＝4﹣AF．
在Rt△AFM中，
22+（4﹣AF）2＝AF2，
解得AF，
∴OF＝AF，
∴点F的坐标为（）．
故选：B．
26．（2024秋 盐湖区校级期中）若点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）
A．x轴
B．y轴
C．过点（﹣2，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，2）且平行于x轴的直线
【答案】D
【解答】解：∵点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3），
∴MN∥y轴，
设MN的中点为A，
则A点坐标为，即A（﹣2，2），
∴点M（﹣2，1）与点N（﹣2，3）关于某条直线对称，这条直线是过点（0，2）且平行于x轴的直线，
故选：D．
27．（2024秋 广东期中）如图，将点P（﹣1，2）关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：过P（﹣1，2）作PM⊥y轴于M，过P′作P′N⊥x轴于N，PP′交第一、三象限的角平分线l于A，则PM＝1，OM＝2，∠OMP＝∠ONP′＝90°，
由题意可得：OP＝OP′，∠AOP＝∠AOP'，∠AOM＝∠AON＝45°，
∴∠AOP﹣∠AOM＝∠AOP′﹣∠AON，
∴∠MOP＝∠NOP′，
∴△MOP≌△NOP′（AAS），
∴PM＝P′N＝1，OM＝ON＝2，
∴P′（2，﹣1）．
故选：B．
28．（2024秋 历城区期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，﹣2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（﹣1，﹣2）．
故选：A．
29．（2024秋 游仙区校级期中）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7）
【答案】C
【解答】解：点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是（﹣6，5）．
故选：C．
30．（2024秋 播州区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，兔子剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中使其关于y轴对称，如果图中点A的坐标为（a，m），点B的坐标为（b，n），则（a+b）2023的值为（　　）
A．2023 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】D
【解答】解：根据题意知：点A（a，m）与点B（b，n）关于y轴对称，则：a＝﹣b．
∴a+b＝0．
∴（a+b）2023＝02023＝0．
故选：D．
31．（2024秋 济南期中）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
【答案】C
【解答】解：由所给图形可知，
此图形关于y轴对称，
所以点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）．
故选：C．
32．（2024秋 陵城区期中）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：由题意知，B（﹣2×2﹣1，2），即B（﹣5，2），
故选：A．
33．（2024秋 广州校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（3，﹣2），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（2，3）
【答案】A
【解答】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，E（3，﹣2），
∴D（﹣3，﹣2），
故选：A．
34．（2024秋 光明区校级期中）点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（　　）
A．（m+1，0） B．（﹣m﹣3，﹣2） C．（m+1，﹣2） D．（﹣1﹣m，0）
【答案】B
【解答】解：点（m+1，﹣2）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（﹣m﹣3，﹣2），
故选：B．
35．（2024秋 海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，﹣3）．作AB关于某直线的对称图形A′B′，若B′的坐标为（﹣2，﹣3），则A′的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：如图，
∵B（2，﹣3），B′（﹣2，﹣3），
∴点B与点B'关于y轴对称，
即线段AB与线段A′B′关于y轴对称，
∴A′的坐标为（1，2）．
故选：A．
36．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好落在线段BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝20°，则∠OED的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【答案】B
【解答】解：连接OD，
∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝20°，
∴∠AOB＝∠OBC＝20°，∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，
∴OB是线段AD的垂直平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝20°，
∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝70°﹣20°＝50°，
∵点E与点O关于直线BC对称，
∴BC是OE的垂直平分线，
∴∠DOC＝∠OED＝50°．
故选：B．
37．（2024秋 朝阳区校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（a，b），则飞机D的坐标为（　　）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b）
【答案】B
【解答】解：根据轴对称的性质可得飞机D的坐标为（﹣a，b），
故选：B．
38．（2024秋 临汾期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　（﹣5，3）　 ．
【答案】（﹣5，3）．
【解答】解：由题意知，图中点A的坐标为（5，3），其关于y轴对称的点B的坐标为（﹣5，3），
故答案为：（﹣5，3）．
39．（2024秋 吉林期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为 　（﹣40，a）　 ．
【答案】（﹣40，a）．
【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣40，a），
故答案为：（﹣40，a）．
40．（2024秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线l上，OB＝2，∠AOB＝30°，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且CD＝1，若线段CD关于直线l对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是 　2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1　 ．
【答案】2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1．
【解答】解：作直线a关于直线l的对称直线b，
∵线段CD在直线a上，
∴线段CD关于直线l对称的线段EF在直线b上，
∵∠AOB＝30°，直线a垂直于x轴，
∴直线a与l直线所夹的锐角为90°﹣30°＝60°，所夹的钝角为180°﹣60°＝120°，
∵直线a与直线b关于直线l对称，
∴直线b与直线l所夹的锐角也是 60°，
∴直线a与直线b所夹的钝角为 60°+60°＝120°，
∴直线b和直线l关于直线a对称，
（1）当C、D在直线l的上方时，
观察发现，当点F在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最小值，此时△ODF为等边三角形；
当点E在x轴上时，对应的是点C的纵坐标的最大值，此时△OCE为等边三角形，
①当点F在x轴上时，△ODF为等边三角形，根据等边三角形的性质可知，DB＝OB＝2，
∴CB＝DB﹣CD＝1，
∵OB＝2，∠BOG＝30°，BG⊥OG，
∴，
∴点C的纵坐标的值CG＝CB+BG＝1+1＝2；
②当点E在x轴上时，由①可知，点C的纵坐标的值比①的结果要大1，
∴点C的纵坐标的值CG＝2+1＝3，
∴当C、D在直线l的上方时，点C的纵坐标m的取值范围是2≤m≤3．
（2）同理，当C、D在直线l的下方时，可以求得点C的纵坐标m的取值范围是﹣2≤m≤﹣1．
综上，m的范围为2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1；
故答案为：2≤m≤3或﹣2≤m≤﹣1；
三．作图-轴对称变换（共20小题）
41．（2024秋 蕲春县期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　5　 种画法．
【答案】5．
【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示：
共有5种画法，
故答案为：5．
42．（2024秋 孝南区期中）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（　4　 ，　1　 ），B1（　5　 ，　4　 ），C1（　3　 ，　3　 ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　﹣m+2　 ，n ）（结果用含m，n的式子表示）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．
故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．
43．（2024秋 滨海新区校级期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，直线EF即为所作图形；
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
由（1）可知：EF垂直平分AP，
∴EF⊥AP，AE＝PE，
在△AOF和△AOE中，
∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AF＝AE，
∴AF＝PE．
44．（2024秋 宣威市校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）求出△ABC的面积；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标．
【答案】（1）见解答；
（2）4；
（3）（﹣2，0）或（6，0）．
【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；
（2）．
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为2，
∴，
解得t＝﹣2或6，
∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）．
45．（2024秋 旌阳区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 　（2，﹣3）　 ；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）；
（2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）．
46．（2024秋 盖州市期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
47．（2024秋 呼伦贝尔校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1顶点坐标；
（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3），
∴A1（4，1），B1（2，1），C1（2，3）．
（3）如图2，点D（﹣4，3），D1（﹣4，﹣1），D2（﹣2，﹣1）即为所求．
48．（2024秋 二七区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ 　4，4　），并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）4，4，见解析；
（2）4．
【解答】解：（1）点A关于y轴的对称点的坐标（4，4），
故答案为：4，4
如图，△A1B1C1即为所求，
（2）．
49．（2020秋 琼海期中）在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1　（2，2）　 ，B1　（3，0）　 ，C1　（﹣1，﹣3）　 ．
（3）△ABC的面积是 　　 ．
【答案】（1）见解析；
（2）（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），
故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；
（3）S△ABC＝4×5，
故答案为：．
50．（2024秋 海淀区校级期中）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标 （4，1）　 ；
（2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 （2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）　 ．
【答案】（1）画图见解答；（4，1）．
（2）（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点C1的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
（2）如图，点D1，D2，D3均满足题意，
∴点D的坐标是（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
故答案为：（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
51．（2024秋 江阴市期中）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 　3　 ；
【答案】（1）见解析；
（2）3．
【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）△ABC的面积为2×43，
故答案为：3．
52．（2024秋 台州期中）如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画出线段O′A'，使O′A′与OA关于直线l成轴对称．
（2）在图②中，画出△BCD的对称轴．
（3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）见解答．
【解答】解：（1）如图①，线段O′A'即为所求．
（2）如图②，取CD的中点E，作直线BE，
则直线BE即为所求．
（3）如图③，点P即为所求．
53．（2024秋 集美区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出坐标：A1　（3，2）　 ，B1　（4，﹣3）　 ，C1　（1，﹣1）　 ；
（3）求出△ABC的面积．
【答案】（1）见解答．
（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）．
（3）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）．
（3）△ABC的面积为．
54．（2024秋 德城区期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）计算以A，A1，A2为顶点的三角形的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1点的坐标为：（﹣3，2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求；A2点的坐标为：（1，﹣1）．
（3）由图可知：S4．
55．（2024秋 科左中旗期中）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积．
【答案】（1）画图见解答；点A1的坐标为（﹣3，5）．
（2）画图见解答；．
【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求．
点A1的坐标为（﹣3，5）．
（2）如图，△A2OB2即为所求．
△A2OB2的面积为3×3．
56．（2024秋 南昌期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l；
（2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图1，作直线AC，
则直线AC即为所求的直线l．
（2）如图2，连接AC交BE于点M，作直线DM，交AB于点F，
则直线DF即为所求．
57．（2024秋 富平县期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；
（2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）A1（﹣1，﹣3），B1（2，0），C1（﹣3，1）．
【解答】解：（1）作图如下：
△A1B1C1即为所求图形；
（2）A1（﹣1，﹣3），B1（2，0），C1（﹣3，1）．
58．（2024秋 锡山区期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为 　3　 ；
（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
【答案】（1）见解析；
（2）3；
（3）见解析．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）△ABC的面积＝2×42×21×21×4＝3．
故答案为：3；
（3）如图所示，点P即为所求．
59．（2024秋 苏州期中）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
【答案】（1）（2）见解答．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，点P即为所求．
60．（2024秋 潮阳区校级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标．
【答案】图见解析过程，C'（1，1）．
【解答】解：如图，
∴C'（1，1）．

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