资源简介

(共22张PPT)
人教版2024七年级上册
期中复习
专题02 有理数及其大小比较
01
思维导图
02
知识剖析
知识点1 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等。
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如0.2,-1.25,-5等。
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
4.部分常用的数
名称 描述 名称 描述
正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数
正有理数 可写成(p,q)是正整数的形式的数 负有理数 可写成-(p,q)是正整数的形式的数
非负数 正数和0 非正数 负数和0
非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0
知识点2 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
知识点3 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
2.画数轴的步骤
步骤 图示
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.

(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
知识点4 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。
知识点5 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，和-互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数。
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
知识点6 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，
所以-(-5)=5。
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。
知识点7 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”。
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
知识点8 有理数的大小比较
方法 方法描述
利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.
考点1 有理数
1．（2024春 泉州期中）在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解答】解：在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有
﹣33%，，﹣0.01001，共3个．
故选：A．
考点1 有理数
2．（2024秋 双柏县期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
【答案】C
【解答】解：4是整数又是正数；
﹣5.5是分数又是负数；
﹣2是整数又是负数；
0是整数不是负数．
故选：C．
考点1 有理数
3．（2024秋 肇源县期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72
【答案】C
【解答】解：0.9是正分数，故A不符合题意；
0是整数，故B不符合题意；
﹣0.125，既是分数，又是负数，故C符合题意；
﹣72是整数，故D不符合题意．
故选：C．
考点2 数轴
1．（2024秋 平顶山月考）如图，表示的数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
∴符合要求的是D．
A选项的单位长度不一致；
B选项负数排列顺序不正确；
C选项没有正方向，
故选：D．
考点2 数轴
2．（2024秋 武汉期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　）
A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5
【答案】D
【解答】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，
则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．
故选：D．
考点2 数轴
3．（2024秋 浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是
（　　）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2
【答案】D
【解答】解：由题可知，
点A对应的数可能是3或﹣3．
∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度，
∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2．
故选：D．
考点3 相反数
1．（2024秋 新会区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
【答案】B
【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意；
C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
考点4 绝对值
4．（2024秋 岳阳楼区校级期中）下列式子的化简结果得5的是（　　）
A．﹣（+5） B．﹣（﹣5） C．+（﹣5） D．﹣|﹣5|
【答案】B
【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5≠5，不符合题意；
B、﹣（﹣5）＝5，符合题意；
C、+（﹣5）＝﹣5≠5，不符合题意；
D、﹣|﹣5|＝﹣5≠5，不符合题意．
故选：B．
考点5 非负数的性质：绝对值
5．（2024秋 桐柏县期中）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【答案】B．
【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．
故选：B．
考点6 有理数大小比较
6．（2024秋 连州市期中）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，而3＞2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是﹣3．
故选：D．

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