资源简介

(共22张PPT)
人教版2024七年级上册
期中复习
专题05 有理数的乘方
01
思维导图
02
知识剖析
知识点1 有理数的乘方的意义
概念
乘方 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方
幂 乘方的结果叫作幂
底数 在an中，a叫作底数
指数 在an中，n叫作指数

知识点2 有理数的乘方运算
乘方运算的符号法则：正数；负数；0
正数：正数的任何次幂都是正数
负数：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
知识点2 有理数的乘方运算
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an -an (-a)n
相同点
不同点 意义不同 n个a相乘的积 n个a相乘的积的相反数 n个-a相乘的积

底数不同 a a -a
联系 n为奇数 -an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0) n为偶数 an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0) n为正整数 若a=0,则an=-an=(-a)n=0
4.用计算器计算乘方
不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按键，立方按键，其他次方按键和次数的数字键。
知识点3 有理数混合运算的顺序
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.识点三有理数的混合运算
知识点4 科学计数法
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10”的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示.例如，-360000=-3.6×10
2.科学记数法的表示步骤
确定a:将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面
确定n:
方法一：根据原数的整数位数来确定→n等于原数的整数位数减1
方法二：按小数点移动的位数来确定n→小数点向左移动了几位，n就等于几
知识点5 近似数
1.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。
2.近似数：接近准确数但不等于准确数的数。
3.近似数的精确度
近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。
近似数的精确度的表述方法：
(1)用数位表示：如精确到个位或百分位等。
(2)用小数点表示：如精确到0.1或0.01等。
4.确定近似数的精确度的方法
看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位。
知识点5 近似数
5.取近似数的方法
根据精确度取近似数时，要采用四舍五入法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或进一法。
(1)四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法.求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入.例如，2.55精确到十分位为2.6。
(2)去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法.例如，把一根20cm长的钢筋截成6cm长的小段作零件，由20÷6=3.33…,可知能截得的零件数为3。
(3)进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法.例如，有112名学生外出旅游，
计算租用45座的客车的辆数时，由于112÷45=2.488…,此时应取近似数3,即租用3辆45座的客车才能满足112名学生旅游所需。
03
综合训练
考点1 有理数的乘方
1．（2024秋 叙州区校级期中）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②﹣a一定是负数；③|a|＝a，则a＞0；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝﹣2．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点1 有理数的乘方
【答案】A
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是0或负数，故原说法错误；
②当a＜0时，﹣a为正数，故原说法错误；
③|a|＝a，则a≥0，故原说法错误；
④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数，正确；
⑤若n为正整数，则（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝1+（﹣1）＝0故原说法错误．
∴正确的有1个，
故选：A．
考点1 有理数的乘方
2．（2024秋 马鞍山校级期中）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：﹣22＜0，-|-2|<0，故负数的个数有两个，
故选：B．
考点2 非负数的性质：偶次方
1．（2024秋 威远县校级期中）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　）
A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025
【答案】B
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2025＝﹣1．
故选：B．
考点2 非负数的性质：偶次方
2．（2024秋 东莞市期中）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）
A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10
【答案】A．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0，∴a+5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，∴ab＝（﹣5）2＝25．
故选：A．
考点3 有理数的混合运算
1．（2024秋 红桥区期中）按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（　　）
A．5 B．﹣1 C．11 D．15
【答案】C
【解答】解：当x＝3时，3×（﹣3）+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣3）+8＝3+8＝11＞0，故选：C．
考点3 有理数的混合运算
2．（2024秋 武山县校级期中）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a b＝﹣2a﹣b，则5 （﹣3）＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
【答案】D
【解答】解：5 （﹣3）＝﹣2×5﹣（﹣3）＝﹣10+3＝﹣7，故选：D．
考点4 科学计数法——表示较大的数
1．（2024秋 红花岗区校级期中）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×104 B．1.2×105 C．0.12×105 D．12×103
【答案】A
【解答】解：12000＝1.2×104．故选：A．
考点5 科学计数法——近似数和有效数字
1．（2024秋 威信县校级期中）用四舍五入法按要求对2.89537取近似值，其中正确的是（　　）
A．2.8（精确到0.1）
B．2.90（精确到百分位）
C．2.8953（精确到千分位）
D．2.9000（精确到0.0001）
【答案】B
【解答】解：A、2.89537≈2.9（精确到0.1），错误，不符合题意；
B、2.89537≈2.90（精确到百分位），正确，符合题意；
C、2.89537≈2.895（精确到千分位），错误，不符合题意；
D、2.89537≈2.8954（精确到0.0001），错误，不符合题意；故选：B．
考点5 科学计数法——近似数和有效数字
2．（2024秋 凤庆县校级期中）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　）
A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位
【答案】D
【解答】解：∵5在百万位上，∴这个数值精确到百万位，故选：D．

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