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(共23张PPT)
人教版2024七年级上册
期中复习
专题04 有理数的乘法与除法
01
思维导图
02
知识剖析
知识点1 有理数的乘法法则
有理数乘法法则 字母表示
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 设a,b为正有理数，则(+a)×(+b)=a×b;
(-a)×(-b)=a×b;
(-a)×(+b)=-(a×b);
(+a)×(-b)=-(a×b).
任何数与0相乘，都得0 设c为任意有理数，则c×0=0;0×c=0
知识点2 倒数
1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.例如：-5的倒数是--与-互为倒数.
2.求一个数的倒数的方法
类型 方法 示例
非零整数a的倒数
带分数的倒数 先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
小数的倒数 先把小数化成分数，再求其倒数.
知识点3 有理数的乘法运算律
运算律 文字叙述 用字母表示 示例
乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab=ba. 5×(-6)=(-6)×5.
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc). [7×(-6)]×5=7×[(-6)×5].
分配律 一个数与两个数的和相乘，等把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac. 5×(-6+7)=5×(-6)+5×7.
知识点4 有理数乘法法则的推广
1.几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.当负的乘数的个数是偶数时，积为正数；当负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
2.几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.
知识点5 有理数除法法则
1.有理数除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.字母表示：=a×()(b≠0)
2.有理数除法法则二：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
知识点6 有理数的乘除混合运算
1.有理数的乘除混合运算顺序：按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.
2.有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.
知识点7 有理数的加减乘除混合运算
1.有理数的加减乘除混合运算
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的.同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.
2.计算器的使用
计算器具有运算快、操作简便等优势，当有理数的混合运算的计算量大时，可借助计算器计算.各种类型的计算器在使用时，操作方法不尽相同(具体参见计算器的使用说明),但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的.
03
综合训练
考点1 倒数
1．（2024秋 厦门校级期中）﹣4的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．-
【答案】D
【解答】解：﹣4的倒数是-，故选：D．
考点1 倒数
2．（2024秋 威远县校级期中）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和- D．﹣2和
【答案】A
【解答】
解：A、∵3×=1，∴3和互为倒数，符合题意；
B、∵（﹣2）×2＝﹣4，∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3×（-）＝﹣1，∴3和-不互为倒数，不符合题意；
D、∵（﹣2）=1，∴﹣2和不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
考点1 倒数
3．（2024秋 东港市期中）若a，b互为相反数，c的倒数为1，则4a+3c+4b的值为（　　）
A．7 B．2 C．﹣3 D．3
【答案】D
【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，
∵c的倒数为1，∴c＝1，
∴4a+3c+4b＝（4a+4b）+3c＝4（a+b）+3c＝3，
故选：D．
考点1 倒数
4．（2024秋 海珠区校级期中）﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．-
【答案】B
【解答】解：﹣0.5的倒数是﹣2，﹣2的绝对值是|﹣2|＝2，
2的相反数是﹣（2）＝﹣2，∴﹣0.5的倒数的绝对值的相反数是﹣2．
故选：B．
考点2 有理数的乘法
1．（2024秋 威远县校级期中）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．a/b＞1
考点2 有理数的乘法
【答案】C
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故A选项不符合题意；
B、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B选项不符合题意；
C、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，故C选项符合题意；
D、∵a＜0＜b，∴＜0＜1，故D选项不符合题意；
故选：C．
考点2 有理数的乘法
2．（2024秋 晋中期中）有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞0
【答案】D
【解答】解：根据数轴可知，b＜0 a，|b| |a|，
∴ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，∴四个选项中只有D选项中的结论正确，符合题意．
故选：D．
考点2 有理数的乘法
3．（2024秋 秀英区校级期中）下列计算不正确的是（　　）
A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5 B.（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4
C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4 D．0×（﹣1.6）＝0
【答案】B
【解答】解：A．∵﹣1.5×（﹣3）＝1.5×3＝4.5，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
B．∵（﹣1.2）×（﹣7）＝1.2×7＝8.4，∴此选项的计算不正确，故此选项符合题意；
C．∵﹣8×（﹣1.3）＝8×1.3＝10.4，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
D．∵0×（﹣1.6）＝0，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
考点2 有理数的乘法
4．（2024秋 叙州区校级期中）已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣8或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣2
【答案】A
【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，
∵|y|＝5，∴y＝±5，
又∵xy＜0，∴x、y异号，
∴x＝3，y＝﹣5或x＝﹣3，y＝5，
当x＝3，y＝﹣5时，x﹣y＝3﹣（﹣5）＝8，
当x＝﹣3，y＝5时，x﹣y＝﹣3﹣5＝﹣8．
故选：A．
考点3 有理数的除法
1．（2024春 瑶海区期中）设a、b为实数，则下列说法正确的是（　　）
A．a≠b，则a2＞b2 B．若a＞b，a＜0，则＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若|a|＞|b|，则a﹣b＞0
【答案】B
【解答】A．若a≠b，则a2≠b2，不能确定a2＞b2，选项说法错误，不符合题意；
B．若a＞b，a＜0，则＞0，选项说法正确，不符合题意；
C．若a＜0，b＜0，则ab＞0，选项说法错误，不符合题意；
D．若|a|＞|b|，则a＞b或a＜b，因此a﹣b不一定大于0，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
考点3 有理数的除法
2．（2024秋 兰州校级期中）下列说法正确的个数为（　　）
①0的倒数是它本身；
②一个数的倒数一定小于这个数；
③0除以任何数都得0；
④两个数的商为0，只有被除数等于零．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解答】解：①因为0没有倒数，则这个说法错误；
②一个数的倒数一定小于这个数，错误，例如﹣3的倒数就大于﹣3；
③0除以任何非0的数都得0，故原说法错误；
④两个数的商为0，只有被除数等于0，正确；
故选：B．

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