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(共27张PPT)
人教版2024七年级上册
期中复习
专题06 列代数式表示数量关系
01
思维导图
02
知识剖析
知识点1 代数式
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2,-3.1,m都是代数式。
2.代数式的书写要求：
类型 书写规定 示例
数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m
数字因数是1或-1 “1”常省略不写 如1×a写成a,-1×a写成-a
带分数与字母相乘 将带分数化成假分数
除法运算 用分数线
代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如(a-b)千克
知识点1 代数式
3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。
知识点2 列代数式
1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式。
2.列代数式的步骤：
(1)分析条件，找出数量关系.
知识点2 列代数式
数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.
实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题：
费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量；
总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量；
总数量=甲的数量+乙的数量.
打折销售问题：
售价=标价(原价)×折扣(如打八折，折扣就是80%);
利润=售价-进价（成本价）；利润率=（利润/进价）×100%
实际问题中常用的关系式 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间.
行程问题：路程=速度×时间.
航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度.
增长率问题：增长率=（增长率/基础量）×100%
利息问题：利息=本金×利率×时间.
(2)用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系.
知识点3 反比例关系
1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。
2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数。
3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减。
03
综合训练
考点1 代数式
1．（2024秋 新昌县校级期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　）
A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5
C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5
考点1 代数式
【答案】D
【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意；
B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意；
C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意；
D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意．
故选：D．
考点1 代数式
2．（2024秋 武乡县期中）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　）
A．第一天比第二天多预约的人数
B．第二天比第一天多预约的人数
C．两天网络一共预约的人数
D．第二天网络预约的人数
考点1 代数式
【答案】B
【解答】解：由题意得，第二天预约的人数为（2m﹣300）人，
∵2m﹣300﹣m＝m﹣300，
∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数．
故选：B．
考点1 代数式
3．（2024秋 吉林期中）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　）
A．m与n的4倍的差的平方
B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍
D．m的4倍与n的差的平方
【答案】D
【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方，故选：D．
考点1 代数式
4．（2024秋 五华区校级期中）为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打八折后再降价15元
B．在原价的基础上打二折后再降价15元
C．在原价的基础上降价15元后再打八折
D．在原价的基础上降价15元后再打二折
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，代数式表示：在原价的基础上减去15元后再打8折．
故选：C．
考点2 列代数式
1．（2024春 市南区校级期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x(x+3)+6
C．3(x+2)+x2 D．(x+3)(x+2)-2x
考点2 列代数式
【答案】A
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
考点2 列代数式
2．（2024秋 沛县校级期中）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（　　）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
【答案】B
【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．
故选：B．
考点2 列代数式
3．（2024秋 新源县期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　）
A．25a元 B．（25a+10）元
C．（25a+50）元 D．（20a+10）元
【答案】B
【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．
考点2 列代数式
4．（2024秋 苍南县期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校圆”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8（80﹣x）元 B．10（80﹣x）元
C．8x元 D．（80﹣8x）元
【答案】A
【解答】解：由题意可得，购买乙种读本的费用为8（80﹣x）元，故选：A．
考点3 正比例
1．（2024秋 襄城县期中）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组．
①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．
②张老师的身高和体重．
③圆的面积和半径．
④看电影所付票费与看电影的人数．
⑤等边三角形的周长与边长．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点3 正比例
【答案】B
【解答】解：①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例．
②张老师的身高和体重不成比例．
③圆的面积和半径不成比例．
④看电影所付票费与看电影的人数成正比例．
⑤等边三角形的周长与边长成正比例．
∴各题中的两种量，成正比例关系的有2组．
故选：B．
考点4 反比例
1．（2024秋 利川市期中）下面说法错误的是（　　）
A．路程一定，时间与速度成反比例
B．如果ab＝9，那么a和b成反比例
C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例
D．分数值一定，分子和分母成正比例
考点4 反比例
【答案】C
【解答】解：A．因为速度×时间＝路程（一定），时间和速度的乘积一定，所以时间与速度成反比例．原题说法正确．
B．因为ab＝9，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例．原题说法正确．
C．因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例．原题说法错误．
D．分子÷分母＝分数值（一定），因为分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例．原题说法正确．
故选：C．
考点4 反比例
2．（2024秋 平城区期中）下列两个量成反比例的是（　　）
A．某商品的单价一定，总价和数量
B．长方形的周长一定，它的长和宽
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．时间一定，路程和速度
考点4 反比例
【答案】C
【解答】解：A．单价＝总价÷数量，故某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意；
B．长方形的周长＝（长+宽）×2，故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，选项说法不正确，不符合题意；
C．因为圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，选项说法正确，符合题意；
D．速度＝路程÷时间，故时间一定，路程和速度的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意．
故选：C．

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