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专题02 有理数及其大小比较
▉考点01 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等。
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2，,0.2,-1.25,-5等。
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
4.部分常用的数
名称 描述 名称 描述
正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数
正有理数 可写成(p,q)是正整数)的形式的数 负有理数 可写成-(p,q)是正整数)的形式的数
非负数 正数和0 非正数 负数和0
非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0
▉考点02 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
▉考点03 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
2.画数轴的步骤
步骤 图示
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.
(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
▉考点04 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。
▉考点05 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，和-互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数。
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
▉考点06 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，所以-(-5)=5。
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。
▉考点07 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”。
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
简记为:|a|=a(a＞0),0(a=0),-a(a＜0)
▉考点08 有理数的大小比较
方法 方法描述
利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.
▉考点01 有理数
1．（2024春 泉州期中）在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解答】解：在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有﹣33%，，﹣0.01001，共3个．
故选：A．
2．（2024秋 凤庆县校级期中）在2.5，﹣π，0，，0.1010010001…（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：有理数有：2.5，0，，共3个，
故选：C．
3．（2024秋 焦作期中）下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，﹣0.01，，﹣3.14都是负分数．
故选：C．
4．（2024秋 双柏县期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
【答案】C
【解答】解：4是整数又是正数；
﹣5.5是分数又是负数；
﹣2是整数又是负数；
0是整数不是负数．
故选：C．
5．（2024秋 肇源县期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72
【答案】C
【解答】解：0.9是正分数，故A不符合题意；
0是整数，故B不符合题意；
﹣0.125，既是分数，又是负数，故C符合题意；
﹣72是整数，故D不符合题意．
故选：C．
6．（2024秋 万州区校级期中）下列7个数：，1.010010001，，0，﹣2π，﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：，1.010010001，，0，都是有理数，共5个，
故选：C．
7．（2024秋 海珠区校级期中）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．1
【答案】A
【解答】解：A．﹣4为负整数，故A项符合题意．
B．为负分数，故B项不符合题意．
C.0既不是正数也不是负数，故C项不符合题意．
D．1为正整数，故D项不符合题意．
故选：A．
8．（2024秋 涧西区期中）在﹣3，，5，0，﹣0.2中，负整数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解答】解：在﹣3，，5，0，﹣0.2中，负整数有﹣3，共1个．
故选：D．
9．（2024秋 长沙期中）在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：正有理数包括正整数和正分数，
在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有25%，，共2个，
故选：A．
10．（2024秋 老城区期中）关于有理数说法正确的是（　　）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
【答案】D
【解答】解：A．3.14是分数，选项说法错误，不符合题意；
B．0不带“﹣”号，但不是正数，选项说法错误，不符合题意；
C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，选项说法错误，不符合题意；
D．整数和分数统称为有理数，说法正确，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
11．（2024秋 花山区校级期中）在﹣1.5，﹣π，0，，0.121221222 （每隔一个1增加一个2）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵﹣1.5，0，是有理数，
∴有理数有3个，
故选：C．
12．（2024秋 利川市期中）在数，0，，，﹣3.14中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：、0、、﹣3.14是有理数，共4个．
故选：D．
▉考点02 数轴
1．（2024秋 平顶山月考）如图，表示的数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
∴符合要求的是D．
A选项的单位长度不一致；
B选项负数排列顺序不正确；
C选项没有正方向，
故选：D．
2．（2024秋 海珠区校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【答案】D
【解答】解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，
∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；
a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；
ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 赣州期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵，
∴被墨水遮盖的数可能是；
故选：A．
4．（2024秋 北碚区校级期中）数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．0 D．ab＞0
【答案】C
【解答】解：由数轴得出b＜0＜a，|a|＞|b|，
A、a+b＞0，故A不符合题意；
B、a+b＞0，故B不符合题意；
C、0，故C符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：C．
5．（2024秋 武汉期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　）
A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5
【答案】D
【解答】解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，
则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．
故选：D．
6．（2024秋 四川校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b
【答案】C
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴|a|＞|b|，ab＜0，﹣b＞a，﹣a＞b，
∴只有C选项正确，符合题意．
故选：C．
7．（2024秋 界首市期中）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：1﹣4＝﹣3，
∴点B表示的数是﹣3．
故选：C．
8．（2024秋 浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2
【答案】D
【解答】解：由题可知，
点A对应的数可能是3或﹣3．
∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度，
∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2．
故选：D．
9．（2024秋 康巴什期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
【答案】C
【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，
当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，
当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，
故选：C．
10．（2024秋 揭阳期中）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1
【答案】D
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，
∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1，
∴只有选项D正确符合题意．
故选：D．
11．（2024秋 怀仁市期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　）
A．北京时间7月27日3时30分
B．纽约时间7月26日14时30分
C．伦敦时间7月26日18时30分
D．首尔时间7月27日5时30分
【答案】C
【解答】解：A、北京时间为：7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；
B、纽约时间为：7月26日13时30分，选项错误，不符合题意；
C、伦敦时间为：7月26日18时30分，选项正确，符合题意；
D、首尔时间为：7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．
故选：C．
12．（2024秋 莲都区校级期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
【答案】C
【解答】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．
故选：C．
▉考点03 相反数
1．（2024秋 丰泽区校级期中）的相反数是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
【答案】D
【解答】解：的相反数是．
故选：D．
2．（2024秋 南江县校级期中）如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（　　）
A．﹣2024 B． C．2024 D．
【答案】A
【解答】解：由相反数的定义可知a＝﹣2024，
故选：A．
3．（2024秋 金东区期中）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】D．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
4．（2024秋 武陵区校级期中）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
【答案】A
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
5．（2024秋 船营区校级期中）8的相反数是（　　）
A． B． C．﹣8 D．8
【答案】C
【解答】解：8的相反数是﹣8．
故选：C．
6．（2024秋 新会区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
【答案】B
【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意；
C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
7．（2024秋 金堂县校级期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
8．（2024秋 固始县期中）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．± D．
【答案】A
【解答】解：﹣2022的相反数是2022．
故选：A．
9．（2024秋 潘集区期中）若a的相反数等于2，则a是（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
【答案】B
【解答】解：∵a和2互为相反数，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：B．
10．（2024秋 浔阳区校级期中）﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（　　）
A． B． C．9 D．﹣9
【答案】D
【解答】解：﹣（﹣9）＝9，9的相反数是：﹣9．
故选：D．
11．（2024秋 龙川县期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
12．（2024秋 咸安区校级期中）若一个数的相反数是它本身，则这个数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
【答案】A
【解答】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0；
故选：A．
▉考点04 绝对值
1．（2024秋 南昌期中）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（　　）
A．负数或零 B．负数 C．正数或零 D．正数
【答案】A
【解答】解：﹣|﹣x|一定是负数或零，
故选：A．
2．（2024秋 和县校级期中）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6
【答案】D
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：D．
3．（2024秋 通榆县校级期中）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：||，
故选：C．
4．（2024秋 蚌埠期中）的绝对值是（　　）
A． B． C．﹣2025 D．2025
【答案】A
【解答】解：||．
故选：A．
5．（2024秋 沙坪坝区校级期中）的绝对值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【答案】D
【解答】解：||
故选：D．
6．（2024秋 万秀区期中）有理数3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【解答】解：|3|＝3，
故选：A．
7．（2024秋 海曙区校级期中）﹣4的相反数是（　　）
A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）
【答案】B
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：B．
8．（2024秋 顺义区校级期中）﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【答案】A
【解答】解：﹣5的绝对值为5．
故选：A．
9．（2024秋 岳阳楼区校级期中）下列式子的化简结果得5的是（　　）
A．﹣（+5） B．﹣（﹣5） C．+（﹣5） D．﹣|﹣5|
【答案】B
【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5≠5，不符合题意；
B、﹣（﹣5）＝5，符合题意；
C、+（﹣5）＝﹣5≠5，不符合题意；
D、﹣|﹣5|＝﹣5≠5，不符合题意．
故选：B．
10．（2024秋 龙胜县期中）﹣5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，﹣5的绝对值是5．
故选：B．
11．（2024秋 秦都区校级期中）有理数﹣5的绝对值是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，有理数﹣5的绝对值是5．
故选：B．
▉考点05 非负数的性质：绝对值
1．（2024秋 桐柏县期中）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【答案】B．
【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．
故选：B．
▉考点06 有理数大小比较
1．（2024秋 南开区期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【答案】C
【解答】解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图：
，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：C．
2．（2024秋 东山县期中）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵|﹣4.6|＝4.6，|﹣3.2|＝3.2，4.6＞3.2，
∴﹣4.6＜﹣3.2＜5.8＜8.1，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
3．（2024秋 香洲区校级期中）下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．2
【答案】C
【解答】解：∵﹣10＜2，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
4．（2024秋 连州市期中）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，而3＞2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是﹣3．
故选：D．
5．（2024春 东莞市校级期中）下列各数中最大的一项是（　　）
A．﹣5 B．0 C．π D．﹣1.5
【答案】C
【解答】解：如图，
故﹣5＜﹣1.5＜0＜π．
故选：C．
6．（2024秋 闵行区校级期中）比较大小： 　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵||，||；
∴．
故答案为：＜．
7．（2024秋 安徽校级期中）比较大小：﹣2　＜　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为负数都小于0，所以﹣2＜0．
故答案为：＜．
8．（2024秋 龙马潭区校级期中）用“＜”、“＝”、“＞”填空：（﹣0.3）　＜　 ||．
【答案】＜．
【解答】解：∵（﹣0.3）＝﹣0.3，，
∴（﹣0.3）．
故答案为：＜．
9．（2024秋 莆田校级期中）比较大小：﹣5 　＜　 ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|﹣5|＝5＞|﹣2|＝2，
∴﹣5＜﹣2．
故答案为：＜．
10．（2024秋 横州市校级期中）比较大小： 　＞　 （填“＞”或“＜”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵||，||，
∴，
故答案为：＞
11．（2024秋 淮南校级期中）比较大小：﹣2 　＞　 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2．
故答案为：＞．
12．（2024秋 福州期中）写出一个比﹣3大的负有理数 　﹣1（答案不唯一）　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，而1＜3，
∴﹣1＞﹣3，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．专题02 有理数及其大小比较
▉考点01 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等。
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2，，,0.2,-1.25,-5等。
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
4.部分常用的数
名称 描述 名称 描述
正整数 大于0的整数 负整数 小于0的整数
正有理数 可写成(p,q)是正整数)的形式的数 负有理数 可写成-(p,q)是正整数)的形式的数
非负数 正数和0 非正数 负数和0
非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0
▉考点02 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
▉考点03 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
2.画数轴的步骤
步骤 图示
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点.
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边),则从原点向左(或下)为负方向.
(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
▉考点04 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。
▉考点05 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，和-互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数。
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
▉考点06 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，所以-(-5)=5。
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。
▉考点07 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”。
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
简记为:|a|=a(a＞0),0(a=0),-a(a＜0)
▉考点08 有理数的大小比较
方法 方法描述
利用数轴 (从形的角度) 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
利用法则 (从数的角度) 一般地，(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.
▉考点01 有理数
1．（2024春 泉州期中）在有理数，﹣99，﹣33%，，2024，0，﹣0.01001中，负分数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024秋 凤庆县校级期中）在2.5，﹣π，0，，0.1010010001…（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋 焦作期中）下列数字中，﹣0.01，45%，2024，，﹣200%，0，﹣3.14，﹣1，是负分数有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024秋 双柏县期中）下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　）
A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0
5．（2024秋 肇源县期中）下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72
6．（2024秋 万州区校级期中）下列7个数：，1.010010001，，0，﹣2π，﹣3.141441444…（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024秋 海珠区校级期中）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．1
8．（2024秋 涧西区期中）在﹣3，，5，0，﹣0.2中，负整数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2024秋 长沙期中）在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2024秋 老城区期中）关于有理数说法正确的是（　　）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
11．（2024秋 花山区校级期中）在﹣1.5，﹣π，0，，0.121221222 （每隔一个1增加一个2）中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2024秋 利川市期中）在数，0，，，﹣3.14中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
▉考点02 数轴
1．（2024秋 平顶山月考）如图，表示的数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2024秋 海珠区校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
3．（2024秋 赣州期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 北碚区校级期中）数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．0 D．ab＞0
5．（2024秋 武汉期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（　　）
A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5
6．（2024秋 四川校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b
7．（2024秋 界首市期中）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4
8．（2024秋 浙江期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2
9．（2024秋 康巴什期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
10．（2024秋 揭阳期中）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1
11．（2024秋 怀仁市期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　）
A．北京时间7月27日3时30分
B．纽约时间7月26日14时30分
C．伦敦时间7月26日18时30分
D．首尔时间7月27日5时30分
12．（2024秋 莲都区校级期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3
▉考点03 相反数
1．（2024秋 丰泽区校级期中）的相反数是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
2．（2024秋 南江县校级期中）如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（　　）
A．﹣2024 B． C．2024 D．
3．（2024秋 金东区期中）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
4．（2024秋 武陵区校级期中）﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
5．（2024秋 船营区校级期中）8的相反数是（　　）
A． B． C．﹣8 D．8
6．（2024秋 新会区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
7．（2024秋 金堂县校级期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
8．（204秋 固始县期中）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．± D．
9．（2024秋 潘集区期中）若a的相反数等于2，则a是（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
10．（2024秋 浔阳区校级期中）﹣（﹣9）可以表示一个数的相反数，这个数是（　　）
A． B． C．9 D．﹣9
11．（2024秋 龙川县期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024秋 咸安区校级期中）若一个数的相反数是它本身，则这个数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1
▉考点04 绝对值
1．（2024秋 南昌期中）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（　　）
A．负数或零 B．负数 C．正数或零 D．正数
2．（2024秋 和县校级期中）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6
3．（2024秋 通榆县校级期中）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 蚌埠期中）的绝对值是（　　）
A． B． C．﹣2025 D．2025
5．（2024秋 沙坪坝区校级期中）的绝对值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
6．（2024秋 万秀区期中）有理数3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
7．（2024秋 海曙区校级期中）﹣4的相反数是（　　）
A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4）
8．（2024秋 顺义区校级期中）﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
9．（2024秋 岳阳楼区校级期中）下列式子的化简结果得5的是（　　）
A．﹣（+5） B．﹣（﹣5） C．+（﹣5） D．﹣|﹣5|
10．（2024秋 龙胜县期中）﹣5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
11．（2024秋 秦都区校级期中）有理数﹣5的绝对值是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
▉考点05 非负数的性质：绝对值
1．（2024秋 桐柏县期中）若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
▉考点06 有理数大小比较
1．（2024秋 南开区期中）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
2．（2024秋 东山县期中）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 香洲区校级期中）下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．2
4．（2024秋 连州市期中）在1，0，﹣2，﹣3四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
5．（2024春 东莞市校级期中）下列各数中最大的一项是（　　）
A．﹣5 B．0 C．π D．﹣1.5
6．（2024秋 闵行区校级期中）比较大小： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
7．（2024秋 安徽校级期中）比较大小：﹣2　 　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
8．（2024秋 龙马潭区校级期中）用“＜”、“＝”、“＞”填空：（﹣0.3）　 　 ||．
9．（2024秋 莆田校级期中）比较大小：﹣5 　 　 ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
10．（2024秋 横州市校级期中）比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）．
11．（2024秋 淮南校级期中）比较大小：﹣2 　 　 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
12．（2024秋 福州期中）写出一个比﹣3大的负有理数 　 　 ．

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