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专题07 代数式的值
▉考点01 代数式的值
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
2 . 公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用 公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算。
常用的几何图形公式
三角形 设底边长为a、高为h,则面积S=ah
长方形 设长为a、宽为b,则周长l=2(a+b),面积S=ab.
圆 设半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr .
长方体 设长为a、宽为b、高为h,则体积V=abh.
柱体 设底面积为S、高为h,则体积V=Sh.
圆锥 设底面积为S、高为h,则体积V=sh
▉考点01 代数式求值
1．（2024秋 芗城区校级期中）若a2+3a＝2，则2a2+6a﹣3等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
2．（2024秋 宁津县校级期中）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
3．（2024秋 成华区校级期中）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．（2024秋 潜江期中）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
5．（2024秋 临沭县期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022
6．（2024秋 横州市校级期中）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．（2024秋 启东市期中）下列代数式，满足表中条件的是（　　）
x 0 1 2 3
代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3
A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3
8．（2024秋 琼中县期中）已知a＝2，则代数式a+1的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9．（2024春 绍兴期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024秋 珠海校级期中）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则当x＝2025时，y的值为（　　）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
11．（2024秋 营山县校级期中）a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a2007+b2008的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
12．（2024秋 黄石港区期中）已知2x2﹣3x﹣4＝0，则10﹣4x2+6x的值为（　　）
A．18 B．14 C．6 D．2
13．（2024秋 金平区校级期中）如M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，a+b，a}，集合B＝{0，ab，b}，若A＝B，则a﹣b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
14．（2024秋 民权县期中）如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是（　　）
A．x＝5，y＝﹣3 B．x＝7，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝4，y＝1
15．（2024秋 奉贤区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝　 　 ．
16．（2024春 泉州期中）已知（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y+5|）＝30，则代数式2x﹣y的最大值是 　 　 ．
17．（2024秋 四川校级期中）已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式4x﹣2x2的值为 　 　 ．
18．（2024秋 金牛区校级期中）如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　 　 ．
19．（2024秋 修水县期中）若多项式x2+2x+7＝5，则多项式﹣x2﹣2x+6＝ 　 　 ．
20．（2024秋 潼南区期中）代数式a+2b＝3时，则代数式2a+4b﹣2＝　 　 ．
21．（2024秋 射洪市期中）如果|x﹣3|，那么yx＝　 　 ．
22．（2024秋 海珠区校级期中）若m﹣n＝﹣6，则代数式2037+2m﹣2n的值等于 　　 　 ．
23．（2024秋 珠海校级期中）已知代数式m+2n＝1，则代数式3m+6n+5的值为　 　 ．专题07 代数式的值
▉考点01 代数式的值
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
2 . 公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用 公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算。
常用的几何图形公式
三角形 设底边长为a、高为h,则面积S=ah
长方形 设长为a、宽为b,则周长l=2(a+b),面积S=ab.
圆 设半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr .
长方体 设长为a、宽为b、高为h,则体积V=abh.
柱体 设底面积为S、高为h,则体积V=Sh.
圆锥 设底面积为S、高为h,则体积V=sh
▉考点01 代数式求值
1．（2024秋 芗城区校级期中）若a2+3a＝2，则2a2+6a﹣3等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】B．
【解答】解：当a2+3a＝2时，原式＝2（a2+3a）﹣3＝2×2﹣3＝1．
故选：B．
2．（2024秋 宁津县校级期中）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
【答案】B
【解答】解：依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律如下：
第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，1+8＝9，
第6次，，
…，
以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，
∵（2024﹣1）÷3＝674……1，
∴第2024次输出的结果为9．
故选：B．
3．（2024秋 成华区校级期中）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，
∴；
故选：D．
4．（2024秋 潜江期中）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】A
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
5．（2024秋 临沭县期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022
【答案】D
【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024，
∴4p+q，
∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+11＝﹣2022．
故选：D．
6．（2024秋 横州市校级期中）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，
解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，
故选：A．
7．（2024秋 启东市期中）下列代数式，满足表中条件的是（　　）
x 0 1 2 3
代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3
A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3
【答案】C
【解答】解：∵x＝0时，y＝﹣3；x＝1时，y＝﹣1；x＝2时，y＝1，
∴只有2x﹣3满足此条件．
故选：C．
8．（2024秋 琼中县期中）已知a＝2，则代数式a+1的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】C．
【解答】解：当a＝2时，原式＝2+1＝3．
故选：C．
9．（2024春 绍兴期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
10．（2024秋 珠海校级期中）如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则当x＝2025时，y的值为（　　）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
【答案】D
【解答】解：根据图中的信息可得：把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm可得关系式：
y＝8+（8﹣2）×（x﹣1）＝6x+2，
当x＝2025时，
y＝6×2025+2＝12152，
故选：D．
11．（2024秋 营山县校级期中）a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a2007+b2008的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，a＝1，b＝﹣1，
∴原式＝12007+（﹣1）2008
＝1+1
＝2．
故选：D．
12．（2024秋 黄石港区期中）已知2x2﹣3x﹣4＝0，则10﹣4x2+6x的值为（　　）
A．18 B．14 C．6 D．2
【答案】D
【解答】解：∵2x2﹣3x﹣4＝0，
∴2x2﹣3x＝4，
∴当2x2﹣3x＝4时，原式＝﹣2（2x2﹣3x）+10＝﹣2×4+10＝2．
故选：D．
13．（2024秋 金平区校级期中）如M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，a+b，a}，集合B＝{0，ab，b}，若A＝B，则a﹣b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．
【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{1，a+b，a}，集合B＝{0，ab，b}，A＝B，
∴当a＝0时，ab＝0，则在集合B中有两个0，
∴a≠0，a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴ab≠1，
∴b＝1，
∴a＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故B正确．
故选：B．
14．（2024秋 民权县期中）如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是（　　）
A．x＝5，y＝﹣3 B．x＝7，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝4，y＝1
【答案】C
【解答】解：A、当x＝5，y＝﹣3时，xy＜0，（x﹣y）2＝64，不合题意，
B、当x＝7，y＝3时，xy＞0，x2﹣y2＝40，不合题意；
C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，（x﹣y）2＝16，符合题意；
D、当x＝4，y＝1时，x2﹣y2＝15，不合题意．
故选：C．
15.（2024秋 奉贤区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝　9　 ．
【答案】9．
【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互容，
∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，
∴2x2﹣x＝6，
∴6x2﹣3x﹣9
＝3（2x2﹣x）﹣9
＝3×6﹣9
＝9，
故答案为：9．
16．（2024春 泉州期中）已知（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y+5|）＝30，则代数式2x﹣y的最大值是 　9　 ．
【答案】9．
【解答】解：∵|x+3|+|x﹣2|≥5，|y﹣1|+|y+5|≥6，
又∵（|x+3|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y+5|）＝30，
∴|x+3|+|x﹣2|＝5，|y﹣1|+|y+5|＝6，
当|x+3|+|x﹣2|＝5时，x最小取﹣3，最大取2，
当|y﹣1|+|y+5|＝6时，y最小取﹣5，最大取1，
2x﹣y的最大值是2×2﹣（﹣5）＝4+5＝9，
故答案为：9．
17．（2024秋 四川校级期中）已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式4x﹣2x2的值为 　﹣6　 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴4x﹣2x2
＝﹣2（x2﹣2x）
＝﹣2×3
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
18．（2024秋 金牛区校级期中）如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　75　 ．
【答案】75．
【解答】解：根据条件＞50进行判定，
第一次，当x＝5时，5+2x﹣x2＝5+2×5﹣52＝15﹣25＝﹣10，
第二次，当x＝10时，5+2x﹣x2＝5+2×10﹣102＝25﹣100＝﹣75，
∴﹣75相反数为75＞50，
∴输出的结果为75，
故答案为：75．
19．（2024秋 修水县期中）若多项式x2+2x+7＝5，则多项式﹣x2﹣2x+6＝ 　8　 ．
【答案】8．
【解答】解：∵x2+2x+7＝5，
∴x2+2x＝﹣2，
∴原式＝﹣（x2+2x）+6
＝﹣（﹣2）+6
＝2+6
＝8．
故答案为：8．
20．（2024秋 潼南区期中）代数式a+2b＝3时，则代数式2a+4b﹣2＝ 　4　 ．
【答案】4．
【解答】解：当a+2b＝3时，原式＝2（a+2b）﹣2＝2×3﹣2＝4．
故答案为：4．
21．（2024秋 射洪市期中）如果|x﹣3|，那么yx＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴x﹣3＝0，0，
∴x＝3，y，
∴yx．
故答案为：．
22．（2024秋 海珠区校级期中）若m﹣n＝﹣6，则代数式2037+2m﹣2n的值等于 　2025　 ．
【答案】2025．
【解答】解：∵2037+2m﹣2n＝2m﹣2n+2037，
∴当m﹣n＝﹣6时，原式＝2m﹣2n+2037＝2（m﹣n）+2037＝2×（﹣6）+2037＝2025．
故答案为：2025．
23．（2024秋 珠海校级期中）已知代数式m+2n＝1，则代数式3m+6n+5的值为　8　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m+6n+5＝3（m+2n）+5＝3×1+5＝3+5＝8．
故答案为：8．

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