资源简介

2025年秋青岛版（新教材）小学数学三年级上册
（全册）知识点梳理归纳
校园中的测量 —— 毫米、分米、千米的认识
核心概念
1.长度单位定义：
毫米（mm）：计量较短物体的长度，1 毫米是 1 厘米的十分之一（1cm=10mm）
分米（dm）：计量中等长度物体，1 分米 = 10 厘米（1dm=10cm），1 米 = 10 分米（1m=10dm）
千米（km）：计量较长距离（路程），1 千米 = 1000 米（1km=1000m）
2.单位关系：相邻长度单位（毫米、厘米、分米、米）进率为 10，千米与米的进率为 1000（十进制为主，千米特殊）
3.量感建立：结合生活实例感知各单位长度（如 1 毫米≈1 张纸厚度，1 分米≈手掌宽度，1 千米≈学校到小区的距离）
技能掌握
1.单位换算：
高级→低级：乘进率（如 2 分米 = 20 厘米，3 千米 = 3000 米，5 厘米 = 50 毫米）
低级→高级：除以进率（如 40 毫米 = 4 厘米，60 分米 = 6 米，5000 米 = 5 千米）
2.实际测量：
工具使用：认识直尺、卷尺、测绳，掌握毫米刻度的读数方法（视线与刻度线垂直）
测量步骤：确定起点→对齐物体→读取终点刻度（不足 1 厘米的用毫米表示）
3.估算与选择：
根据物体长度选择合适单位（如 “铅笔长 18 厘米”“公路长 20 千米”“数学书厚 6 毫米”）
估算常见物体长度（如课桌高约 7 分米，教室长约 8 米）
实践应用
1.基础题型：
单位换算：3 分米 5 厘米 =（ ）厘米，4 千米 200 米 =（ ）米，70 毫米 =（ ）厘米
填写单位：教室门高 2（ ），银行卡厚 1（ ），操场跑道长 400（ ）
计算：如 “一根绳子长 3 米，剪去 5 分米，还剩多少分米？”（3 米 = 30 分米，30-5=25 分米）
2.生活应用：
行程问题：“小明家到学校 1 千米，他每天往返 2 次，一共走多少千米？”（1×2×2=4 千米）
测量实践：测量课本长、宽、厚，记录结果（如长 26 厘米 5 毫米）
传承中医药文化 —— 解决问题
核心概念
解题步骤：审题（提取已知条件与问题）→分析数量关系→列式计算→检验答句
常见数量关系：
总量关系：部分 + 部分 = 总量，总量 - 部分 = 部分
倍数关系：求一个数的几倍是多少（用乘法），求一个数是另一个数的几倍（用除法）
归总 / 归一关系：单一量 × 数量 = 总量，总量 ÷ 数量 = 单一量
3.两步应用题逻辑：先求中间量（隐藏条件），再求最终问题（如 “先算每份数，再算总数”）
技能掌握
一步应用题：直接运用数量关系解题（如 “中医药房有 5 种药材，每种 6 千克，共多少千克？”）
两步应用题：
乘加 / 乘减：如 “买 3 包中药，每包 8 元，付 30 元应找回多少元？”（3×8=24，30-24=6）
除加 / 除减：如 “有 48 千克药材，分 6 次运，第一次运 7 千克，剩下的每次运多少千克？”（48-7=41，41÷5=8.2，结合实际取整）
连乘 / 连除：如 “3 个药柜，每个有 4 层，每层放 12 盒药，共放多少盒？”（3×4×12=144）
3.解题策略：画线段图、列表法梳理数量关系，辅助理解题意
实践应用
1.基础题型：
两步计算：“一批药材共 60 千克，先运走 24 千克，剩下的分 6 次运完，每次运多少千克？”
倍数问题：“黄芪有 15 千克，当归的重量是黄芪的 3 倍，当归有多少千克？”
2.主题活动：曹冲称象的奥妙
核心思想：等量代换（用石头重量代替大象重量，化整为零）
实践应用：解决 “用 2 千克的石头代替 8 千克的物体，需要多少块石头？” 等问题，培养转化思维
谁的眼睛亮 —— 观察物体（一）
核心概念
观察角度：从前面（正面）、上面、侧面（左面 / 右面）观察立体图形（由 3 个或 4 个正方体组成的简单造型）
视图特征：同一立体图形，观察角度不同，看到的平面图形（正方形、长方形、组合图形）可能不同
核心结论：能辨认从不同角度看到的简单立体图形的形状，不遗漏隐藏的面
技能掌握
1.视图辨认：
能准确描述从正面、上面、侧面看到的形状（如 “从正面看是 2 个并排的正方形”）
能根据视图判断观察角度（如 “看到的是 1 个正方形和 1 个长方形，是从左面看到的”）
2.动手操作：
按要求用正方体搭建立体图形，验证观察结果
画出从指定角度看到的平面图形（规范画图，标注关键线条）
实践应用
1.基础题型：
选择题：“从上面观察下图，看到的形状是（ ）”（给出选项判断）
填空题：“从正面看这个立体图形，能看到（ ）个正方形”
2.生活应用：
观察身边物体（如书包、积木、课桌），描述从不同角度看到的形状
拍照记录：从不同角度给文具拍照，对比视图差异，巩固观察能力
智慧广场 —— 搭配问题
核心概念
搭配意义：从两类或多类物体中选取不同物体组合，不重复、不遗漏
搭配原则：有序思考（按一定顺序组合，避免重复或遗漏）
核心方法：
列举法：逐一列出所有可能的搭配（如 “上衣 A、B，裤子 1、2，搭配为 A1、A2、B1、B2”）
乘法原理：两类物体搭配，搭配总数 = 第一类物体数量 × 第二类物体数量（如 2 件上衣 ×3 条裤子 = 6 种搭配）
技能掌握
1.简单搭配：
两类物体搭配（如衣物、文具、数字），用列举法或乘法原理计算搭配总数
三类物体搭配（分步计算，如上衣→裤子→鞋子，先算上衣和裤子的搭配数，再乘鞋子数量）
2.有序思考训练：
按 “先选 A 类第一个，再配 B 类所有；再选 A 类第二个，配 B 类所有” 的顺序列举
用符号或字母代替物体，简化搭配记录（如用 A、B 表示上衣，1、2 表示裤子）
实践应用
1.基础题型：
计算题：“有 3 种饮料、2 种点心，选 1 种饮料和 1 种点心，共有多少种搭配？”（3×2=6 种）
列举题：“用数字 1、2、3 和字母 A、B 组成两位数（数字和字母各选一个），能组成多少个？”（列举 1A、1B、2A、2B、3A、3B，共 6 个）
2.生活应用：
购物搭配：“妈妈有 5 件上衣、4 条裤子，出门时选 1 件上衣和 1 条裤子，有多少种不同穿法？”
路线搭配：“从家到学校有 2 条路，从学校到图书馆有 3 条路，从家经学校到图书馆有多少种不同路线？”
非遗文化进校园 —— 解决问题
核心概念
复杂应用题逻辑：三步或多步计算，需多次分析数量关系，整合多个中间量
常见题型：
行程问题：路程 = 速度 × 时间，速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度（含相遇、同向问题）
工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
购物问题：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价（含促销、团购）
技能掌握
1.多步应用题解答：
分步拆解：把复杂问题拆成多个一步或两步问题，逐一解决（如 “先算每天做多少，再算 5 天做多少，最后算剩余多少”）
线段图辅助：画线段图表示数量关系，直观呈现 “总量、部分量、倍数” 关系
2.检验方法：
逆向检验：用结果倒推已知条件（如 “用算出的速度 × 时间，看是否等于路程”）
估算检验：估算结果范围，判断计算是否合理（如 “每天做 20 个，5 天做 100 个，结果 105 个接近，合理”）
实践应用
1.基础题型：
三步计算：“非遗工坊制作手工艺品，每天做 15 个，做了 8 天，还剩 25 个没完成，一共要做多少个？”（15×8+25=145 个）
相遇问题：“甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 5 千米，3 小时后相遇，两地相距多少千米？”（(4+5)×3=27 千米）
2.生活应用：
非遗购物：“买 5 个非遗书签，每个 8 元，买满 30 元减 5 元，实际花多少元？”（5×8=40，40-5=35 元）
制作规划：“制作一批剪纸，每天做 12 张，计划 10 天完成，实际 8 天完成，实际每天做多少张？”（12×10÷8=15 张）
富饶的大海 —— 多位数乘一位数
核心概念
乘法意义：求几个相同加数和的简便运算（如 123×4 表示 4 个 123 相加）
积的位数判断：
一位数乘三位数，积可能是三位数（如 100×2=200）或四位数（如 500×3=1500）
判断方法：看百位上的数与一位数相乘是否满十（满十则积是四位数，不满则是三位数）
3.估算与笔算：估算求近似值（检验笔算合理性），笔算求精确值
技能掌握
1.口算：
整十、整百数乘一位数：先算非 0 部分，再添末尾 0（如 30×5=150，400×6=2400）
几百几十数乘一位数：如 120×3=360（12×3=36，添 1 个 0）
2.笔算：
法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位相乘满几十就向前一位进几（如 246×3=738）
特殊情况：
中间有 0 的乘法：0 乘任何数得 0，中间有 0 也要乘（如 305×4=1220）
末尾有 0 的乘法：先算非 0 部分，再添末尾 0（如 450×6=2700）
3.估算：
方法：把多位数看作整十、整百数，再乘一位数（如 298×4≈300×4=1200）
用途：快速判断笔算结果是否合理（如 298×4 的结果应接近 1200，偏离则错误）
实践应用
1.基础题型：
口算：250×3=？、180×5=？
笔算：345×7=？、408×6=？、560×8=？
估算：估算 “396×5”“604×3” 的结果范围
2.主题活动：1200 张纸有多厚
探究方法：先测 100 张纸厚度，推算 1200 张纸厚度（1200÷100=12，100 张纸厚 1 厘米→1200 张厚 12 厘米）
实践应用：巩固乘法估算与乘除混合计算，培养量感和推理能力
3.生活应用：
购物问题：“每箱海鲜 86 元，买 5 箱需要多少元？”（86×5=430 元）
产量问题：“渔民每天捕鱼 320 千克，5 天一共捕鱼多少千克？”（320×5=1600 千克）
美丽乡村 —— 轴对称、平移和旋转现象
核心概念
1.轴对称图形：
定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形（如正方形、长方形、圆、蝴蝶图案）
对称轴：对折后重合的直线（如正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条，圆有无数条）
2.平移现象：
定义：物体沿直线移动，方向和形状、大小不变，只改变位置（如电梯升降、汽车行驶、推拉窗户）
关键特征：“直线移动”“形状大小不变”
3.旋转现象：
定义：物体绕着一个点或轴转动（如风车转动、钟表指针转动、旋转门）
关键特征：“绕点 / 轴转动”“方向改变”
技能掌握
1.图形辨认：
识别轴对称图形：能判断一个图形是否是轴对称图形，画出对称轴
区分平移与旋转：根据现象特征判断是平移还是旋转（如 “国旗升起是平移”“风车转动是旋转”）
2.动手操作：
画轴对称图形：根据对称轴补全另一半图形（如补全正方形、心形的另一半）
画平移 / 旋转后的图形：按要求画出物体平移（如向右平移 3 格）或旋转（如绕点顺时针旋转 90°）后的图形
实践应用
1.基础题型：
判断题：“长方形是轴对称图形（ ）”“火车行驶是旋转现象（ ）”
操作题：“画出下面图形的对称轴”“将图形向右平移 4 格，画出平移后的图形”
2.生活应用：
找出生活中的轴对称、平移、旋转现象（如 “窗户推拉是平移”“钟表指针是旋转”“蝴蝶是轴对称”）
创意实践：用轴对称、平移、旋转的方法设计美丽乡村图案（如用平移画栅栏，用轴对称画花朵）
探访果蔬博览会 —— 多位数除以一位数
核心概念
除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（如 480÷4 表示已知积 480 和一个因数 4，求另一个因数）
商的位数判断：
被除数最高位≥除数→商是三位数（如 648÷3）
被除数最高位＜除数→商是两位数（如 486÷6）
3.有余数除法规则：余数必须比除数小（余数＜除数），被除数 = 商 × 除数 + 余数
技能掌握
1.口算：
整十、整百数除以一位数：如 60÷2=30，800÷4=200（想 2×30=60，4×200=800）
几百几十数除以一位数：如 480÷6=80（想 6×80=480）
2.笔算：
法则：从最高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，哪一位不够商 1 就商 0 占位，每次余下的数要与下一位合起来再除（如 576÷3=192）
特殊情况：
商中间有 0：被除数中间有 0 且前一位除尽（如 306÷3=102）；被除数中间无 0 但前一位除尽，本位不够商 1（如 484÷4=121→无中间 0，728÷7=104→有中间 0）
商末尾有 0：被除数末尾有 0 且前几位除尽（如 640÷2=320）；被除数末尾无 0 但除到最后一位不够商 1（如 520÷5=104→末尾有 0，846÷6=141→无末尾 0）
3.验算：
无余数：商 × 除数 = 被除数（如 480÷4=120，验算 4×120=480）
有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数（如 578÷5=115……3，验算 5×115+3=578）
实践应用
1.基础题型：
口算：360÷6=？、720÷8=？
笔算：432÷4=？、587÷3=？、720÷5=？
填未知数：如（ ）÷6=120、560÷（ ）=80
2.生活应用：
平均分问题：“把 648 千克苹果分给 3 个摊位，每个摊位分多少千克？”（648÷3=216 千克）
购物问题：“600 元买 4 箱草莓，每箱草莓多少元？”（600÷4=150 元）
行程问题：“甲、乙两地相距 480 千米，汽车 6 小时到达，平均每小时行多少千米？”（480÷6=80 千米 / 时）
智慧广场 —— 等量代换
核心概念
等量代换意义：用一种量代替与它相等的另一种量，简化问题（如 “1 个苹果 = 2 个橘子，用橘子代替苹果计算”）
核心原则：等式两边同时替换相同的量，等式仍然成立（如 “1 个西瓜 = 3 个菠萝，1 个菠萝 = 2 个梨→1 个西瓜 = 3×2=6 个梨”）
解题关键：找到 “中间量”（连接两种量的桥梁，如菠萝是西瓜和梨的中间量）
技能掌握
1.简单等量代换：
两步代换：通过一个中间量连接两种量（如 “△=○+○，○=□+□→△=4 个□”）
数值代换：已知具体数值的等量关系（如 “1 只鸡 = 3 千克，1 只鸭 = 2 只鸡→1 只鸭 = 6 千克”）
2.复杂等量代换：
多步代换：通过多个中间量连接（如 “1 个 A=2 个 B，1 个 B=3 个 C，1 个 C=4 个 D→1 个 A=24 个 D”）
逆向代换：从结果倒推中间量（如 “已知 1 个西瓜 + 1 个苹果 = 7 千克，1 个西瓜 = 6 个苹果→7 个苹果 = 7 千克→1 个苹果 = 1 千克”）
实践应用
1.基础题型：
图形代换：“△+○=15，△=○+○+○+○，求△和○的值”（○=3，△=12）
数值代换：“买 1 支钢笔的钱能买 3 支铅笔，买 1 支铅笔的钱能买 2 块橡皮，买 1 支钢笔的钱能买多少块橡皮？”（3×2=6 块）
2.生活应用：
购物代换：“10 元能买 2 千克苹果，买 5 千克苹果需要多少元？”（先算 1 千克苹果 = 5 元，5×5=25 元）
重量代换：“1 袋大米 = 2 袋面粉，1 袋面粉 = 5 千克，1 袋大米多少千克？”（2×5=10 千克）
八、总复习
数与代数模块
量的认知：毫米、分米、千米的认识，单位换算，实际测量与估算
运算体系：
乘法：多位数乘一位数（口算、笔算、估算，中间 / 末尾有 0 的乘法）
除法：多位数除以一位数（口算、笔算、试商、商中间 / 末尾有 0，有余数除法）
3.解决问题：
一步 / 两步 / 三步应用题（总量、倍数、行程、购物、工程问题）
数学思想：等量代换、有序思考（搭配问题）
4.核心方法：乘法原理、列举法、线段图法、估算检验法
图形与几何模块
观察物体：从不同角度观察立体图形，辨认视图
图形变换：轴对称图形（辨认、画对称轴）、平移与旋转（辨认、画图）
操作技能：画视图、画轴对称图形、画平移 / 旋转后的图形，实际测量
空间观念：通过观察、操作，培养立体图形与平面图形的转化能力
实践与综合应用模块
主题活动：曹冲称象的奥妙、1200 张纸有多厚（实践探究、转化思维）
智慧广场：搭配问题（有序思考）、等量代换（代换思想）
生活联系：结合校园测量、非遗文化、果蔬博览会等情境，解决实际问题

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