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第二章
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一匀变速直线运动的位移
1.位移公式的建立
匀变速直线运动位移与时间的关系
推理思路：根据匀速直线运动位移与时间的关系，可推导出v一t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移，进一步推导匀加速直线运动位移与时间的关系。
推理：
①现象分析：匀速直线运动的位移x=uvt,在v-t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线。图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分面积)在数值上等于物体在这段时间内的位移大小。
②规律总结：v-t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移大小。
③推广应用：匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围图形的面积也表示位移大小。如图所示，图中阴影部分(梯形)的面积1/2（v0+v）t,其中v=v +at,可得x=v0t1/2at2。
结论:位移与时间的关系式x=v0t1/2at2。
2.对x=v0t1/2at2的理解
公式意义 反映位移随时间的变化规律。
适用条件 匀变速直线运动。
矢量性 公式中x、v%、a都是矢量，必须选取统一的正方向。
特殊形式 ①当a=0时，x=v。t(匀速直线运动)。 ②当vo=0时,x=1/2at2由静止开始的匀加速直线运动)。
应用特点 公式x=v0t1/2at2中包含四个物理量，知道其中任意三个物理量，就可以求出另外一个物理量。
例题：一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h,一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大
B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大
D．汽车的位移较大
解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误；
BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误；
D、根据x=t得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误；
故选：B。
知识点二匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.公式推导
2.对v -v02=2ax的理解
适用范围 仅适用于匀变速直线运动。
矢量性 V。、D、a、x皆为矢量，一般规定v。的方向为正方向。
物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。
x>0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x<0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。
特例 若v =0,则v =2ax。
若v=0,则-v =2ax。
说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v -v =2ax更简单。
利用公式v -v =2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。
例题：某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为10m/s2，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h
B．54km/h
C．36km/h
D．18km/h
解：根据匀变速直线运动速度—位移公式，由逆向思维有：v2max=2ax
解得：vmax=10m/s=36km/h
故ABD错误，C正确。
故选：C。
知识点三匀变速直线运动的重要推论
1.平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式
在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
2.匀变速直线运动的“判别式”—△x=aT
做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差△x为一恒定值，△x=aT 。
3.中间位置瞬时速度公式
(1)公式
做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度vx/2与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系为。
(2)中间位置速度和中间时刻速度的比较
物体做匀变速直线运动，在to时间内通过的位移为x,在位移中点位置的速度为v ,中间时刻的速度为v ,有,v2=v0+v/2,因v12-v22=(v0-v)2/4＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v >V 。还可运用图2-3-6中的图像来说明。
4.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系
(1)速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v :v :v :…vn=1:2:3:…n
(2)位移比例
①1T内、2T内、3T内…、nT内的位移之比
x1:x2:x3:……:xn=12:22:32:……:n2
②第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第N个T内的位移之比
x1:x2:x3:……:xN=1:3:5:……:(2N-1)
(3)时间比例
①通过前x、前2x、前3x、…、前Nx的位移所用的时间之比
②通过连续相等的位移所用的时间之比
1．（2025秋 北京期中）一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h，一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大 B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大 D．汽车的位移较大
【答案】B
【解答】解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误；
BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误；
D、根据xt得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误；
故选：B。
2．（2025秋 天祝县校级期中）图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为（　　）
A．t B．t C．（2）t D．（2） t
【答案】C
【解答】解：设汽车加速度为a，对于ab段有：；
同理，对于ac段有：，对于ae段有：，联立解得：，t2＝2t，
故通过ce的时间为；故ABD错误，C正确；
故选：C。
3．（2025秋 西夏区校级期中）一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以5m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为（　　）
A．40m B．20m C．100m D．4m
【答案】A
【解答】解：刹车的末速度为零，根据2ax得：
x
故选：A。
4．（2025秋 常熟市期中）一个小球运动的频闪照片如图所示，下列一定正确的是（　　）
A．加速度向左 B．速度向左
C．加速度向右 D．速度向右
【答案】C
【解答】解：在频闪照片中，从相邻小球距离变化来看，可知其运动可能为向左的减速，也可能是向右的加速，从速度与加速度关系可知其加速度一定是向右的，但其速度方向无法确定，故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2025秋 回民区校级期中）物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：物体的初速度为v0，加速度为a，末速度为v＝nv0倍，设物体的位移是x
由于题目不涉及时间，我们可以根据位移﹣速度关系式：v2﹣v02＝2ax，
整理得：x
故选：A。
6．（2025春 重庆校级期中）重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　）
A．4s B．5s C．6s D．7s
【答案】B
【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—时间公式可得v＝v0+at0
列车开始制动到停下所需时间
故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．（2025春 青羊区校级期中）2025年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员（可看作质点）从距水面h＝5m的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小F＝6ρAv2，式中水的密度ρ＝1×103kg/m3，触水瞬间的有效面积A＝7×10﹣4m2，运动员从接触水面到速度减为0用时2s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为600N s
B．运动员从触水到速度减为0的过程中受到水的平均作用力的大小为750N
C．运动员触水瞬间受到水的作用力大小为300N
D．运动员触水瞬间加速度的大小为1.8m/s2
【答案】B
【解答】解：A、运动员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有，解得：，
则重力冲量的大小为：I＝mg t＝500×1N s＝500N s，故A错误；
C、运动员触水瞬间的速度大小为：v＝gt＝10×1m/s＝10m/s，则运动员触水瞬间受到水的作用力大小为：F＝6ρAv2＝6×1×103×7×10﹣4×12N＝420N，故C错误；
B、取竖直向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小为，方向向上，由动量定理可得：，解得：，故B正确；
D、由牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma，解答运动员触水瞬间加速度的大小为：，故D错误。
故选：B。
8．（2025秋 北京校级期中）质点沿x轴做直线运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝﹣t2+6t+2，各物理量的单位均采用国际单位）.关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内的位移大小为7m
B．任意相邻1s内的位移之差的大小都是2m
C．前2s内的平均速度为3m/s
D．6s末质点的速度为0
【答案】B
【解答】解：A．由题可知：质点开始时的位置坐标
x0＝2m
当t＝1s时可知其位置坐标为
故质点第1s内的位移
Δx1＝x1﹣x0＝7m﹣2m＝5m
故A错误；
B．根据位移—时间公式
可知质点的初速度、加速度分别为
v0＝6m/s
a＝﹣2m/s2
任意相邻1s内的位移之差满足：
Δx＝at2＝﹣2×12m＝﹣2m
说明任意相邻1s内的位移减小2m，故B正确；
C．当t＝2时，其位置坐标为
故前2s内质点的位移
Δx2＝x2﹣x0＝10m﹣2m＝8m
所以前2s内的平均速度
故C错误；
D．根据速度—时间公式
v＝v0+at
解得6s末质点的速度
v＝﹣6m/s
说明质点反方向运动，速度大小为6m/s，故D错误。
故选：B。
9．（2025秋 徐州期中）某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的h1、h2、h3、h4所示，则（　　）
A．水滴滴落的时间间隔为0.02s
B．水滴在D点的速度为
C．所测重力加速度
D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度
【答案】C
【解答】解：A．频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，由题意可知，水滴滴落的时间间隔为：Ts＝0.04s，故A错误；
B．水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度，即：，故B错误；
C．根据匀变速直线运动公式Δx＝aT2可知，所测重力加速度为：，故C正确；
D．因为有空气阻力的存在，所以下落时间偏大，所测重力加速度小于当地实际重力加速度，故D错误。
故选：C。
10．（2025秋 市南区校级期中）一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/s
B．2.5s末物体的瞬时速度是5m/s
C．物体的加速度是1m/s2
D．第4s内物体的位移是10m
【答案】A
【解答】解：A.第2s内位移为4m，第3s内的位移是6m，根据平均速度公式：m/s＝5m/s，故A正确；
B.根据平均速度等于中间时刻瞬时速度有：m/s＝6m/s，故B错误；
C.根据匀变速直线运动规律：Δx＝aT2，可得：am/s2＝2m/s2，故C错误；
D.根据匀变速直线运动规律：Δx＝aT2，可得：x4﹣x3＝aT2，解得x4＝8m，故D错误。
故选：A。
11．（2025秋 新吴区校级期中）如图所示的商场自动感应门，当人走近时，两扇感应门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以大小相同的加速度先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则门的加速度大小为（　　）
A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2
【答案】B
【解答】解：门运动的加速度大小相等，则加速和减速的时间相等、位移相等，可得，，根据位移与时间的关系式可得，解得a＝0.5m/s2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．（2025春 辛集市校级期中）如图所示，测试车辆在一段匀变速运动过程中经过a、b、c三个位置，已知ab段的距离和bc段的距离之比为7：2，ab段的平均速度是7m/s，bc段的平均速度是4m/s，则经过b点的速度是（　　）
A．8m/s B．7m/s C．6m/s D．5m/s
【答案】D
【解答】解：设ab段的时间为t1，bc段的时间为t2，根据平均速度与位移的关系：
可得ab段的距离和bc段的距离分别为：xab＝7t1，xbc＝4t2
根据题意，ab段的距离和bc段的距离之比为7：2，即xab：xbc＝7：2
可得7t1：4t2＝7：2
解得t1＝2t2
设ab段时间中点为d点，其瞬时速度为vd＝7m/s，经过b点的速度为vb，bc段时间中点为e点，其瞬时速度为ve＝4m/s，做匀变速运动的加速度为a，汽车从d点运动到e点
根据速度—时间公式有：
解得：at2＝﹣2m/s
则汽车从b点到e点，根据速度—时间公式有：
解得b点的速度：vb＝5m/s
故ABC错误，D正确。
故选：D。
13．（2025秋 灵川县校级期中）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）
A．2m/s，3m/s，4m/s B．2m/s，4m/s，6m/s
C．3m/s，4m/s，5m/s D．3m/s，5m/s，7m/s
【答案】B
【解答】解：小球做匀加速运动，经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过B点的速度为m/s＝4m/s
由BC﹣AB＝aT2得，a1（m/s2）
则vA＝vB﹣aT＝4﹣1×2＝2（m/s），vC＝vB+aT＝4+1×2＝6（m/s）
故选：B。
14．（2025春 长沙期中）加速度的定义式为a，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，下列说法正确的是（　　）
A．若A＜0且保持不变，则a逐渐减小
B．若a不变，则物体在中间位置的速度为
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
D．若a不变，则A也一定不变
【答案】A
【解答】解：A、若A＜0，可知物体做减速运动，物体的平均速度越来越小，物体运动相等位移所用时间越多，A保持不变，则在相等位移内速度减小量相等，即vt﹣v0的差不变，由可知，a逐渐减小，故A正确；
B、若a不变，则物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，物体在中间时刻的速度为，中间位置的速度大于中间时刻的速度，故B错误；
C、若A不变，相等位移内速度变化量相等，则物体在位移中点处时速度变化量为：，则此位置的速度为：，故C错误；
D、若a不变，则相等时间内速度变化量相等，但相等时间内位移会变化，由可知A会改变，故D错误。
故选：A。
15．（2025秋 西城区校级期中）速度和加速度等运动学概念，是伽利略首先建立起来的。伽利略相信，自然界的规律简洁明了。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，定义加速度，其中 v0和vt分别表示一段时间t内的初速度和末速度；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，定义加速度，其中v和vx分别表示一段位移x内的初速度和末速度。下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若a不变，则物体在中间位置处的速度为
【答案】B
【解答】解：AB、根据A的定义式可推导出：，由此可知，若A不变，当v变大，a也变大，若A＞0且保持恒定时，瞬时速度增大，所以a越来越大，故A错误，B正确；
C、若A不变，则某段位移为x，中间位置时的速度为v′，则对前后各一半位移有：，解得：v′，故C错误；
D、若a不变，则某段位移为x，中间位移时的速度为v″，由速度和位移关系可知，v″22a，v″2＝2a，联立解得：v″，故D错误。
故选：B。
16．（2025秋 浦东新区校级期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A，B，C三点，已知AB＝BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　）
A．通过AB段与BC段所用时间之比为1：2
B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等
C．通过A点时的速度大小为4m/s
D．通过C点时的速度大小为14m/s
【答案】D
【解答】解：A．根据平均速度与时间的关系有
可知通过AB段和BC段所用时间比是2：1；故A错误；
B．根据
Δv＝aΔt
可知AB段和BC段速度变化量比是2：1，故B错误；
CD．设质点在AB段运动时间为t1，在BC段运动时间为t2，由中间时刻速度等于该段时间的平均速度可得
AB段中间时刻速度
BC段中间时刻速度
设加速度为a，则B点速度为
又
且
t1＝2t2
联立以上各式可解得
at1＝8m/s
at2＝4m/s
所以根据速度—时间公式满足
vA＝vB﹣8
vC＝vB+4
又由
AB＝BC
即
解得
vA＝2m/s，vC＝14m/s，vB＝10m/s
故D正确，C错误。
故选：D。
17．（2025秋 海淀区校级期中）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
D．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
【答案】D
【解答】解：AB．若A不变，有两种情况，第一种情况是：A＞0，，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由可知，a越来越大；第二种情况是：A＜0，，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由可知，a越来越小，故AB错误；
CD．若A不变，即相等位移内速度变化相等，所以通过前半段位移过程中，速度变化量为，所以中间位置的速度为
故D正确，C错误；
故选：D。
18．（2025秋 南开区期中）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系错误的是（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
【答案】B
【解答】解：作出匀加速和匀减速运动的作出v﹣t图象。
AB、对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故v1＞v2，故A正确，B错误；
C、当物体匀速时，中间时刻的速度等于中间位置的速度，故C正确；
D、对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时v1＞v2，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
19．（2025秋 武冈市期中）一匀变速直线运动的物体，设运动中间时刻的速度为v1，经过全程位移中点的速度为v2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1＜v2 B．v1＞v2 C．v1＝v2 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：做匀变速直线运动的物体，可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，如图作出v﹣t图象，
因图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故无论是匀加速直线运动或匀减速直线运动，中间位置对应的瞬时速度一定大于中间时刻对应的瞬时速度，即v2＞v1，故A正确、BCD错误；
故选：A。
20．（2025秋 山东期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　）
A．斜面上bc、cd段的长度之比为4：9
B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等
C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
D．滑块N通过c、d点的速度之比为
【答案】D
【解答】解：A、小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比等于1：3：5：……，可知斜面上bc、cd段的长度之比为3：5，故A错误；
B、由于斜面上bc、cd段的长度之比为3：5，不是1：3，所以小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，通过bc、cd段所用时间不相等，故B错误；
C、根据B选项可知，c点不是小滑块N运动的时间中点，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误；
D、设bc长度为3x，则cd长度为5x，滑块N通过c点的时，有：2a 3x，滑块N通过d点的时，有：2a （3x+5x）＝2a 8x，所以滑块N通过c、d点的速度之比为vc：vd，故D正确。
故选：D。
21．（2025秋 南开区校级期中）汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止，它在刹车开始后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（　　）
A．1：4：9 B．5：3：1 C．9：4：1 D．1：3：5
【答案】B
【解答】解：利用逆向思维，把汽车运动视为逆向的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律有
刹车后第3s内位移为
刹车后第2s内的位移为
刹车后第1s内的位移为
故刹车开始后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为
x1：x2：x3＝5：3：1，故ACD错误，B正确。
故选：B。
22．（2025秋 昆都仑区校级期中）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．x1：x2：x3＝1：3：5
B．t0时刻无人机的瞬时速度大小
C．3x1+x3＝3x2
D．
【答案】C
【解答】解：AC、无人机做初速度为零的匀加速直线运动，则有xat2，可知
x1：x2：x3：（2t0）2：（3t0）2＝1：4：9，且有3x1+x3＝3x2，故A错误，C正确；
D、由Δx＝aT2得加速度a，故D错误；
B、t0为0～2t0的中间时刻，则t0时刻无人机的瞬时速度等于0～2t0内的平均速度，其大小为v，故B错误。
故选：C。
23．（2025秋 邳州市校级期中）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　）
A．通过cd段的时间为
B．通过ce段的时间为
C．ab段和ad段所用时间比为1：2
D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
【答案】B
【解答】解：AB、根据匀变速直线运动的公式，已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比为
故通过cd段时间为
通过ce段时间为
故A错误，B正确；
C、根据匀变速直线运动的公式，通过ad段的时间为
故ab段和ad段所用时间比为
故C错误；
D、根据匀变速直线运动的公式，通过ae段的时间为
通过ab段的时间为t，故b点为ae段时间的中间时刻，故通过b点的瞬时速度为ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。
故选：B。
24．（2025秋 常州期中）如图所示，1 5是某平直道路上间距均为25m的路灯，轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过20s正好到达第5个路灯。若将轿车视为质点，轿车做匀加速直线运动，则轿车过第2个路灯时的速度大小是（　　）
A．5m/s B．7m/s C．10m/s D．11m/s
【答案】A
【解答】解：轿车做初速度是零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，做初速度是零的匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内、 第ns内的位移之比为1：3：5： （2n﹣1），可知轿车行驶第一个25m和行驶接下来3个25m共用的时间相同，所以轿车过第2个路灯时的速度大小等于行驶这100m的平均速度。若恰好20s行驶完这100m，则平均速度大小为m/s＝5m/s，则轿车过第2个路灯时的速度大小是5m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
25．（2025秋 新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同
C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1
D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2
【答案】C
【解答】解：A．设每一个木块厚度为d，子弹从O运动到D全过程的平均速度为
经过B点的瞬时速度为vB，由匀变速直线运动规律可得
2a 4d
2a 2d
对比可得vBv0
故A错误；
B．初速度为零的匀加速直线运动，通过相同位移的所用时间比为1：（1）：（）：（2），可知穿过每一个木块所用时间不同；
由Δv＝at可知，穿过每一个木块的速度变化量不同，故B错误；
C．由匀变速直线运动的规律可得
2a 4d
2a 3d
2a 2d
2a d
联立解得经过各点的速度vO：vA：vB：vC＝2：：：1
故C正确；
D．末速度为零的匀减速直线运动，反向看成初速度为零的匀加速直线运动，结合B的解析可得，子弹从进入每个木块到达各点经历的时间之比为
tA：tB：tC：tD＝（2）：（）：（1）：1
故D错误。
故选：C。
26．（2025秋 海沧区校级期中）一辆汽车以6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是（　　）
A．第1内与第3s内的位移之差3m
B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s
C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8
D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1
【答案】B
【解答】解：B．对于匀变速直线运动，平均速度等于初末速度的平均值，刹车的整个过程平均速度大小为m/s＝3m/s，故B正确；
AC．根据匀变速直线运动的速度—时间关系可得汽车运动的时间ts＝3s
根据匀变速直线运动的位移—时间关系可得刹车后1s内的位移为x1＝v0tat2＝（6×12×12）m＝5m
刹车后2s内的位移为x2＝v0tat2＝（6×22×22）m＝8m
第4s时已停止，刹车后4s内的位移相当于刹车后3s内的位移x4m＝9m
则刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：9，可知刹车后第3s内的位移为1m，故第1内与第3s内的位移之差4m，故AC错误；
D．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1：3：5，故刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5：3：1，故D错误。
故选：B。
27．（2025秋 北京校级期中）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（　　）
A．5m B．10m C．20m D．30m
【答案】B
【解答】解：汽车做匀减速直线运动，且末速度v＝0，初速度v0＝10m/s，根据匀变速直线运动的位移—时间规律，则有x t2m＝10m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
28．（2025秋 龙凤区校级期中）一辆汽车在公路上匀速行驶，司机发现前方有一障碍物，立即采取制动措施，并以此时为计时起点，则制动后汽车的位移与时间的关系为x＝15t﹣2.5t2，则汽车从制动到停止的时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．6s
【答案】B
【解答】解：由公式，结合汽车的位移与时间的关系x＝15t﹣2.5t2，可得v0＝15m/s，a＝ 5m/s2，则汽车从开始制动到停下所用时间为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
29．（2025秋 长沙校级期中）汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止．则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．刚刹车时，汽车的初速度大小为24m/s
B．刹车后第1s末的速度大小为12m/s
C．刹车后，汽车做减速运动的最后1s内的位移大小为3m
D．刹车后3s内的位移大小为24m
【答案】B
【解答】解：A．逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由
可得汽车的初速度大小为m/s＝20m/s，故A错误；
B．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1s末汽车的速度为v1＝v0﹣at1＝20m/s﹣8×1m/s＝12m/s，故B正确；
C．根据逆向思维法可知，最后一秒内的位移为，故C错误；
D．汽车刹车到停止运动所需时间为，故刹车后3s内的位移等于25m，故D错误。
故选：B。
30．（2025秋 汕头校级期中）钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，根据反向初速度为零匀加速比例关系可知将总时间分成4份，位移比为1：3：5：7，则有
解得
全程的平均速度为
，故C正确，ABD错误。
故选：C。
31．（2025秋 朝阳区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第四个木块时速度恰好变为0，则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为1：：：；则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为 ：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
32．（2025秋 抚州期中）汽车以30m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则驾驶员急踩刹车开始，2s末与8s末汽车的位移之比为（　　）
A．5：8 B．3：4 C．5：9 D．4：3
【答案】C
【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间：ts＝6s
2s末时汽车的位移：x1＝v0t1（30×25×22）m＝50m
8s末时汽车的位移等于6s末时的位移，此时汽车已停止，则位移为：x290m
故2s末与8s末时汽车的位移之比为：x1：x2＝50：90＝5：9，故C正确、ABD错误。
故选：C。
33．（2025秋 宁河区校级期中）在平直公路上，一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，获得加速度大小为5m/s2，则刹车后5s内车前进的距离为（　　）
A．40m B．37.5m C．35m D．32.5m
【答案】A
【解答】解：以汽车刹车时的速度方向为正方向，则有：v0＝20m/s，a＝﹣5m/s2，故刹车时间为，则停止前汽车运动的位移为：，即汽车刹车后5s内车前进的距离为40m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
34．（2025春 浙江期中）我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为20m/s，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以108km/h行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为（　　）
A．20m B．40m C．45m D．200m
【答案】C
【解答】解：汽车刹车，做匀减速直线运动，经过2s停下来，根据速度—时间公式v＝v0+at
选取汽车运动的方向为正方向，可得a
当车的初速度是108km/h＝30m/s，设经过时间t0停下，根据匀变速直线运动的速度—时间公式，有s＝3s
由于t0＜t，所求汽车刹车t＝4s后的位移，即汽车在3s内运动的位移为m＝45m
故ABD错误，C正确。
故选：C。
35．（2025秋 上海校级期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方x处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则x至少为（　　）
A．20m B．40m C．80m D．120m
【答案】C
【解答】解：因为两车刹车的加速度相同，根据
v2＝2ax
可知两车制动距离相等，为了使两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为前车刹车过程中后车匀速运动的距离，即
Δxmin＝vt＝v 2x＝2×40m＝80m
故ABD错误，C正确。
故选：C。
36．（2025秋 天河区校级期中）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，假设小轿车制动后即以大小为5m/s2的加速度沿直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．小轿车制动后7s末的速度大小为5m/s
B．从驾驶员看到警示牌到小轿车停车，距离为90m
C．小轿车运动到警示牌时的速度为20m/s
D．警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【答案】D
【解答】解：A．小轿车以30m/s的速度向前驶来，制动后即以大小为5m/s2的加速度沿直线运动，停车时间为
，小轿车制动后7s末的速度大小为0，故A错误；
B．从驾驶员看到警示牌到小轿车停车，先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，匀速距离为
s1＝v0t1，解得s1＝18m
匀减速距离为
总停车距离
s＝s1+s2，解得s＝108m
故B错误；
C．小轿车看到警示牌时距离警示牌50m，由上分析可知，汽车还有匀减速
s3＝50m﹣s1，解得s3＝32m
小轿车运动到警示牌时的速度为
故C错误；
D．为了有效避免两车相撞，警示牌至少要放在货车后的距离为
Δs＝s﹣50m，解得Δs＝58m
故D正确。
故选：D。
37．（2025秋 让胡路区校级期中）“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险。若司机也属低头一族，出事概率则会骤增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的反应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C．两车会相撞，相撞时后车车速3m/s
D．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
【答案】D
【解答】解：两车的初速度为：v0＝108km/h＝30m/s
前车从刹车减速到0的时间为t1s＝5s
该时间内前车通过的距离为：x1s＝75m
该时间内后车减速的时间t2＝5s﹣4s﹣0.4s＝0.6s
后车减速的位移x2＝v0t2
代入数据解得：x2＝16.92m
有：v0×4.4s+x2＝30×4.4m+19.62m＝148.92m＜x1+d＝75m+105m＝180m
故前车停止时，两车还没相撞。
假设前车停止后，两车相撞，两车相撞时后车速度为v1，有：v0×4.4＝105+x1，
代入数据解得：v1＝18m/s＞0，假设正确，两车会相撞，两车相撞时前车已停止，后车速度为18m/s，故ABC错误，D正确。
故选：D。
38．（2025春 五华区校级期中）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小。为避免相撞，B车距A车25m处开始制动，此后它们的v﹣t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．B车的加速度大小为2.50m/s2
B．A、B两车在t＝4s时的速度相同
C．A、B两车在0～4s内的位移相同
D．A、B两车不会相撞
【答案】C
【解答】解：A.v﹣t图像中图线斜率代表加速度，由图像得B的加速度为，故A正确，
B.由图像得，在t＝4s时的速度相同，故B正确；
C.由于图像与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；所以在0～4s内的位移B物体大于A物体，故C错误，
D.由于图像与坐标轴围成面积代表位移，初始时刻距A车25m处，速度相同是相撞或不相撞的临界条件，在0﹣4s时刻B车的位移为：，而A的位移为xA＝vAt1＝5×4m＝20m，由于xB＜xA+x0＝45m，由此判断两车不会相撞，故D正确，
本题选择不正确；故选：C。
39．（2025秋 和平区校级期中）在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以4m/s2的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（　　）
A．2s B．4s C．6s D．8s
【答案】B
【解答】解：设经过时间t汽车追上自行车，两者同地出发位移相等，有
代入数据解得
t＝4s，故B正确，ACD错误；
故选：B。
40．（2025秋 南岸区校级期中）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5米时汽车开始刹车，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝20t﹣2.5t2，自行车为x＝5t，则下列说法正确的是（　　）
A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2
B．汽车刹车后6秒内的位移大小是30m
C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s
D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s
【答案】C
【解答】解：A、根据位移—时间关系x，结合x＝20t﹣2.5t2，可知，汽车做的是的初速度v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2的减速运动，故A错误；
B、汽车刹停的时间为t04s，汽车刹车6s的时候车已经停止，位移大小为：x40m，故B错误；
C、设经时间t汽车追上自行车，则根据位移关系有20t﹣2.5t2＝5t+12.5，解得t＝1s或t＝5s（舍去，因此此时汽车已经停止，不适合前面的方程），所以汽车与自行车第一次相遇为t＝1s，第一次相遇时，汽车的速度为v＝v0﹣at＝（20﹣5×1）m/s＝15m/s，故C正确。
D、由C选项可知，汽车和自行车第一次相遇在t＝1s，第二次相遇时，汽车已经停止；第一次相遇后，汽车再次行驶t2＝3s后停止，在这段时间的位移为x2＝x﹣x1＝40m﹣（20×1﹣2.5×1）m＝22.5m；自行车在t2时间内行驶的位移为x3＝5t2＝5×3m＝15m；因此在汽车停止时，自行车在汽车后面7.5m处，自行车在运动1.5s才能第二次与汽车相遇；自行车与汽车第二次相遇的时间为5.5s，故D错误。
故选：C。
41．（2025春 山西期中）如图所示，甲质点在x轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（　　）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2 D．t1＝2t2
【答案】A
【解答】解：已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，二者速度变化量相同，位移相同，甲做简谐运动，从A1运动到O1的过程为加速度增大的加速运动，而乙则做匀加速运动，结合题意甲、乙分别运动到O1、O2的v﹣t图像如图所示
可得t1＜t2，故BCD错误，A正确。
故选：A。
42．（2025秋 沙坪坝区校级期中）2025年5月26日，“2025年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】C
【解答】解：足球的减速时间为，设经过时间t运动员能够追上足球，则有，代入数据解得t＝4s＜t0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
43．（2025秋 皇姑区期中）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）
A．2.00s B．4.75s C．6.00s D．6.25s
【答案】D
【解答】解：根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5m时，有
x甲﹣x乙＝4m
根据运动学公式有
x甲＝v甲tat2
x乙＝v乙t
联立代入数据解得
t1＝2s，t2＝4s
因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当0＜t＜2s时，O1O2＜5m；2s＜t＜4s时，O1O2＞5m。t＝t2＝4s时，甲车的速度为
v甲1＝v甲﹣at2＝5m/s﹣1×4m/s＝1m/s＜v乙
t＝4s之后，甲、乙两车的距离不断减小，设甲车速度减到零前继续行驶的距离为x甲1，根据运动学公式有
2ax甲1
整理代入数据可得x甲1＝0.5m
根据几何关系可知，从t＝4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，O1O2＜5m，这段过程经历的时间为
t′s＝4.25s
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
t总＝2s+4.25s＝6.25s
故ABC错误，D正确。
故选：D。
44．（2025秋 重庆期中）运动员将足球以大小为9m/s的速度踢出，足球沿草地以大小为1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为6m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（　　）
A．2s B．4s C．6s D．7s
【答案】B
【解答】解：设足球的初速度为v0，由速度与时间的关系v＝v0+at可得，因此足球经过6s的时间会停下，设运动员的速度为v′，经时间t′追上，满足方程，代入数据解得t′＝4s，又因为t′＜t，所以运动员追上足球所需时间为4s。
故选：B。
45．（2025秋 兰州期中）如图所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，则物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．6s B．7s C．8s D．9s
【答案】C
【解答】解：物体B向右做匀减速运动，根据速度—时间公式，可得物体B速度减为零的时间：t1
此时物体B的位移：xB
根据运动学公式，可得这段时间内物体A的位移：xA＝vAt1＝4m/s×5s＝20m
因为xA＜xB+x，可知B停止时，物体A还未追上物体B，则还需追及的时间：t23s
物体A追上物体B所用的时间为：t＝t1+t2＝5s+3s＝8s；故ABD错误，C正确。
故选：C。
46．（2025秋 黄岛区期中）如图所示，某时刻物体B在物体A前方x＝6m处，物体A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，此时物体B的速度vB＝8m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a＝4m/s2。从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．2.0s B．2.5s C．3.0s D．3.5s
【答案】D
【解答】解：物体B速度减为零的时间，
2s内A的位移xA＝vAt0＝4m/s×2s＝8m，B的位移，
因为xA＜xB+x，可知B速度减为零时，A还为追上，
则追及的时间t。
故D正确，ABC错误。
故选：D。
47．（2025秋 中原区校级期中）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为a2的匀加速直线运动，则甲、乙可能相遇2次的情况是（　　）
A．a1＞a2 B．a1＝a2 C．a1＜a2 D．不存在
【答案】A
【解答】解：AD、若a1＞a2，则此后某一时刻甲的速度一定会大于乙的速度。是否追上有三种情况：
1．若乙追上甲时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次。
2．若第一次乙追上甲时，乙的速度仍然大于甲的速度，则随甲的速度的增大，甲、乙还会相遇一次，故能相遇两次。
3．若当乙与甲的速度相等时，乙仍然没有追上甲，则二者不可能会相遇。
故A正确，D错误。
B、由题，甲在前面，初速度为零；乙在后面初速度为v0，若a1＝a2，则以后乙的速度将始终大于甲的速度，故只能相遇一次，故B错误；
C、若a1＜a2，乙的速度增加更快，速度一直大于甲的速度，故只能相遇一次，故C错误。
故选：A。
48．（2025秋 宝山区校级期中）在平直轨道上，乙在甲前面，两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度为a1做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列说法正确的是（　　）
A．当a1＝a2时，甲、乙相遇两次
B．当a1＞a2时，甲、乙相遇两次
C．当a1＞a2时，甲、乙一定相遇一次
D．当a1＜a2时，甲、乙一定无法相遇
【答案】C
【解答】解：A、甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度一直都大于乙的速度，故不会相遇两次，故A错误；
BC、当a1＞a2时，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，故B错误，C正确；
D、当a1＜a2时，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度。若甲追上乙时两者速度相等，则两者只能相遇一次，若甲追上乙时甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，故D错误；
故选：C。
49．（2025秋 南开区校级期中）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况不可能发生的是（　　）
A．a1＝a2时，有可能相遇两次
B．a1＞a2时，只能相遇一次
C．a1＜a2时，有可能相遇两次
D．a1＜a2时，有可能相遇一次
【答案】A
【解答】解：A、甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故不会再次相遇，故A错误，
B、若a1＞a2，则甲追上乙以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，不会再相遇第二次，故B正确；
CD、若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，故能相遇两次，故CD正确；
本题选择不可能的，故选：A
50．（2025秋 邻水县校级期中）甲、乙两物体相距S，同时同向运动，甲在前做初速度为v1、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v2、加速度为a2的匀加速直线运动，若运动范围不受限制，下列说法正确的是（　　）
A．若a2＞a1，两物体一定会相遇
B．若a2＜a1，两物体一定不会相遇
C．若v2＞v1，两物体一定会相遇
D．若v2＜v1，两物体一定会不相遇
【答案】A
【解答】解：设经过t相遇
解得：t
A、当a2＞a1，t一定有一个正实数解，A正确。
B、当a2＜a1，若v1＜v2，且（v1﹣v2）2+2（a2﹣a1）S≥0
t可能有一个正实数解，B错误；
C、若v2＞v1，当a2＜a1，且（v1﹣v2）2+2（a2﹣a1）S＜0则t无解，C错误；
D、若v2＜v1，当a2＞a1，t一定有一个正实数解，D错误。
故选：A。
51．（2025春 北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及v﹣t图像如图所示。若开始时两车相距s0，则以下判断正确的是（　　）
A．无论s0多大，t＝4s之前，两车距离逐渐减小
B．无论s0多大，t＝12s之后，两车距离逐渐增大
C．s0＝7m时，两车共相遇3次
D．s0＝3m时，两车共相遇2次
【答案】C
【解答】解：根据v﹣t图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为
乙车减速运动时的加速度大小为
A、由图可知，t＝4s时，两车速度相等，则有
v＝v甲﹣a1t＝v乙﹣a2t＝12m/s﹣4×1m/s＝8m/s
两车运动的位移分别为，
可知x乙1﹣x甲1＝48m﹣40m＝8m，若s0＜8m，
两车在t＝4s之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则t＝4s之前，两车距离先减小到零后增大，故A错误；
B、由图可知，t＝12s时，甲车的位移为
，
乙车位移为
，
可知x乙2﹣x甲2＝84m﹣72m＝12m，若s0＞12m
此时，甲车在乙车前方停止，乙车继续运动，两车距离逐渐减小，故B错误；
C、若s0＝7m，设t＝6s前两车相遇的时间为t1，则有
解得
，
即t＝6s前两车相遇两次，t＝6s时两车的距离为
1m
即甲车在乙车前1m，此时甲车的速度为v2＝v甲﹣a1t＝12﹣1×6m＝6m/s
乙车的速度为v3＝16﹣2×6m＝4m/s
设两车再经过t2时间，两车相遇，则有
解得
（舍去），
即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离逐渐增大，不再相遇，综上所述可得，s0＝7m时，两车共相遇3次，故C正确；
D、若s0＝3m时，设t＝6s前两车相遇的时间为t3，则有
解得
（舍去），
即t＝6s前两车相遇一次，t＝6s时两车的距离为
3m
即乙车在甲车前3m，此时甲车的速度为
v2＝v甲﹣a1t＝12m/s﹣1×6m/s＝6m/s
乙车的速度为
v3＝16m/s﹣2×6m/s＝4m/s
设两车再经过时间t4速度相等，则有
v2﹣a1t4＝v3
解得
t4＝2s
两车从t＝6s开始，经过t4＝2s的时间运动的距离分别为
x乙3＝v3t4＝8m
则有
x乙3+|Δx1|＞x甲3
可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐增大，不会再相遇，综上所述，s0＝3m时，两车共相遇1次，故D错误。
故选：C。
52．（2025秋 滨海新区校级期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的v﹣t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在t＝10s时两车在公路上相遇
D．在5～15s内两车的位移相等
【答案】D
【解答】解：ABC、t＝0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在0～10s内，乙车的速度大于甲车的速度，乙车在甲车的前方，故两车之间的距离不断增大，逐渐远离；在10～20s内，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离不断减小，逐渐靠近，故t＝10s时两车速度相等，相距最远，故ABC错误；
D、根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，知在5～15s内两车的位移相等，故D正确。
故选：D。
53．（2025秋 浔阳区校级期中）甲、乙两车在一平直道路上同向并排行驶，均做匀加速直线运动，其v﹣t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2。开始时，甲车在乙车前方S0处，下列说法中错误的是（　　）
A．若S0＝S1+S2，两车不会相遇
B．若S0＜S1，两车相遇2次
C．若S0＝S1，两车相遇1次
D．若S0＝S2，两车可能相遇1次
【答案】D
【解答】解：AC、根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在T时刻甲的位移为S2，乙的位移为S1+S2。根据题意，开始时，甲车在乙车前方S0处，乙追甲，若S1＝S0，两车恰好会相遇一次，此后乙的速度小于甲的速度，两者不会再相遇；若S0＝S1+S2，则乙追不上甲，且两者之间在T时刻的距离有最小值，为S2，故AC正确；
B、根据以上分析可知，若S0＜S1，则两者在速度相等之前乙就已经追上了甲，之后继续运动，直至两者速度相同，即T时刻，此刻乙超过了甲，但此后乙的速度小于甲的速度，甲将追赶乙，在某一时刻甲追赶上乙且最终超过乙，之后甲的速度始终大于乙的速度，两者不会再相遇，可知，两者相遇两次，故B正确；
D、根据图像可知，S2＞S1，若S0＝S2，则S0＞S1，则在两者速度相等时，二者之间的位移关系有S1+S2＜S2+S0＝2S2，显然乙在速度相等时未追上甲，而此后乙的速度小于甲的速度，则此后两者不可能相遇，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
54．（2025秋 九龙坡区校级期中）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距x0＝6m，从t＝0时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（　　）
A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
B．在t＝4s时，甲、乙两车距离最大，且最大距离为16m
C．在t＝2s时，两车速度相等，且两车间距离为2m
D．在整个运动过程中，两车相遇，且只相遇一次
【答案】C
【解答】解：A、由图像，对甲有
变形得
根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t可知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，故A错误；
B、对乙有
则x乙＝8t
可知乙做匀速直线运动，速度为v乙＝8m/s。
在t＝4s时，8m/s，则甲、乙两车运动的位移为x甲＝x乙＝8×4m＝32m
因t＝0时刻，二者沿车道方向相距x0＝6m，则在t＝4s时，两车相距6m，故B错误；
CD、两车相遇时，有
x甲+x0＝x乙
则有
6+2t2＝8t
解得
t＝1s或t＝3s
所以两车会相遇两次；
t＝2s时二者速度相等，均为8m/s，此时两车间的距离为Δx＝8t﹣2t2﹣x0，解得：Δx＝2m，故C正确，D错误。
故选：C。
55．（2025秋 城关区校级期中）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　）
A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s
C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s
【答案】D
【解答】解：根据v＝6t2m/s，当时间t＝2s时，速度为：v＝24m/s
根据s＝3+2t3（m），
2s内的位移为：
s＝s2﹣s0＝3+2×8﹣3＝16m
平均速度为：8m/s，D正确
故选：D。
56．（2025秋 合肥期中）一质点沿直线Ox方向做直线运动，它与O点的距离随时间变化的关系为x＝4+3t3（m），速度随时间变化的关系为v＝9t2（m/s）。则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s时间内的平均速度分别为（　　）
A．36m/s 2m/s B．24m/s 8m/s
C．24m/s 10m/s D．36m/s 12m/s
【答案】D
【解答】解：将t＝2s代入质点的速度随时间变化的关系式为：v＝9t2（m/s），得t＝2s时刻的瞬时速度为：v＝9×22m/s＝36m/s。
将t＝0s和t＝2s分别代入距离随时间变化的关系式为：x＝4+3t3（m），得：x1＝4m，x2＝28m，则质点在2s时间内通过的位移为：x＝x2﹣x1＝28m﹣4m＝24m
t＝0s到t＝2s间的平均速度为：m/s，故D正确，ABC错误。
故选：D。
57．（2025春 朝阳区校级期中）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝（5+2t3）m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2m/s，该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为（　　）
A．24 m/s　39 m/s B．24 m/s　38 m/s
C．6 m/s　19.5 m/s D．6m/s　13 m/s
【答案】B
【解答】解：由速度随时间变化的关系v＝6t2（m/s），当t＝2s时，代入得：v＝6×4m/s＝24m/s。
该质点在t＝2s到t＝3s间的位移为：s＝x3﹣x2＝（5+2）﹣（5+2）＝2×33﹣2×23＝38m
则平均速度为：m/s＝38m/s。
故B正确，ACD错误
故选：B。
58．（2025秋 和平区校级期中）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距330m。某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时 A、B相距370m，已知超声波传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．经3s，B 接收到返回的超声波
B．超声波追上A车时，A车前进了15m
C．A车加速度的大小为10m/s2
D．A车加速度的大小为20m/s2
【答案】D
【解答】解：AB、超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移为：x＝370m﹣330m＝40m。
初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1：3，所以x1＝10m，x2＝30m，
则超声波被A接收时，AB的位移为：x′＝330m+10m＝340m，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间为：Ts＝1s
则t＝2T＝2s，即经2s，B接收到返回的超声波，追上A车时，A车前进了10m，故AB错误；
CD、根据Δx＝aT2，可知A车加速度的大小为：am/s2＝20m/s2，故C错误，D正确。
故选：D。
59．（2025秋 元宝山区校级期中）港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段所用的时间为t1，汽车通过de段所用的时间为t2，则满足（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：汽车做匀减速直线运动到速度为零，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，
初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相等位移的时间之比为：1：（1）：（）：（2）：……
则23.732，故C正确，ABD错误。
故选：C。
60．（2025春 南宁期中）某同学骑自行车以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是0.5m/s2，经过6s，他在斜坡上通过的路程是（　　）
A．9m B．15m C．21m D．30m
【答案】C
【解答】解：速度减为零需要的时间为：ts＝10s＞t′＝6s
则6s时，骑自行车的人还在做减速运动，他在斜坡上通过的距离为：
x＝v0t′at′2＝5×6mm＝21m，故C正确、ABD错误，
故选：C。第二章
第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一匀变速直线运动的位移
1.位移公式的建立
匀变速直线运动位移与时间的关系
推理思路：根据匀速直线运动位移与时间的关系，可推导出v一t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移，进一步推导匀加速直线运动位移与时间的关系。
推理：
①现象分析：匀速直线运动的位移x=uvt,在v-t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线。图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分面积)在数值上等于物体在这段时间内的位移大小。
②规律总结：v-t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移大小。
③推广应用：匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围图形的面积也表示位移大小。如图所示，图中阴影部分(梯形)的面积1/2（v0+v）t,其中v=v +at,可得x=v0t1/2at2。
结论:位移与时间的关系式x=v0t1/2at2。
2.对x=v0t1/2at2的理解
公式意义 反映位移随时间的变化规律。
适用条件 匀变速直线运动。
矢量性 公式中x、v%、a都是矢量，必须选取统一的正方向。
特殊形式 ①当a=0时，x=v。t(匀速直线运动)。 ②当vo=0时,x=1/2at2由静止开始的匀加速直线运动)。
应用特点 公式x=v0t1/2at2中包含四个物理量，知道其中任意三个物理量，就可以求出另外一个物理量。
例题：一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h,一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大
B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大
D．汽车的位移较大
解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误；
BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误；
D、根据x=t得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误；
故选：B。
知识点二匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.公式推导
2.对v -v02=2ax的理解
适用范围 仅适用于匀变速直线运动。
矢量性 V。、D、a、x皆为矢量，一般规定v。的方向为正方向。
物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。
x>0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x<0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。
特例 若v =0,则v =2ax。
若v=0,则-v =2ax。
说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v -v =2ax更简单。
利用公式v -v =2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。
例题：某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为10m/s2，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h
B．54km/h
C．36km/h
D．18km/h
解：根据匀变速直线运动速度—位移公式，由逆向思维有：v2max=2ax
解得：vmax=10m/s=36km/h
故ABD错误，C正确。
故选：C。
知识点三匀变速直线运动的重要推论
1.平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式
在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
2.匀变速直线运动的“判别式”—△x=aT
做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差△x为一恒定值，△x=aT 。
3.中间位置瞬时速度公式
(1)公式
做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度vx/2与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系为。
(2)中间位置速度和中间时刻速度的比较
物体做匀变速直线运动，在to时间内通过的位移为x,在位移中点位置的速度为v ,中间时刻的速度为v ,有,v2=v0+v/2,因v12-v22=(v0-v)2/4＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v >V 。还可运用图2-3-6中的图像来说明。
4.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系
(1)速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v :V :v :…vn=1:2:3:…n
(2)位移比例
①1T内、2T内、3T内…、nT内的位移之比
x1:x2:x3:……:xn=12:22:32:……:n2
②第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第N个T内的位移之比
x1:x2:x3:……:xN=1:3:5:……:(2N-1)
(3)时间比例
①通过前x、前2x、前3x、…、前Nx的位移所用的时间之比
②通过连续相等的位移所用的时间之比
1．（2025秋 北京期中）一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h，一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大 B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大 D．汽车的位移较大
2．（2025秋 天祝县校级期中）图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为（　　）
A．t B．t C．（2）t D．（2） t
3．（2025秋 西夏区校级期中）一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以5m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为（　　）
A．40m B．20m C．100m D．4m
4．（2025秋 常熟市期中）一个小球运动的频闪照片如图所示，下列一定正确的是（　　）
A．加速度向左 B．速度向左
C．加速度向右 D．速度向右
5．（2025秋 回民区校级期中）物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 重庆校级期中）重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为90km/h的轻轨列车在制动后做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为（　　）
A．4s B．5s C．6s D．7s
7．（2025春 青羊区校级期中）2025年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员（可看作质点）从距水面h＝5m的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小F＝6ρAv2，式中水的密度ρ＝1×103kg/m3，触水瞬间的有效面积A＝7×10﹣4m2，运动员从接触水面到速度减为0用时2s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为600N s
B．运动员从触水到速度减为0的过程中受到水的平均作用力的大小为750N
C．运动员触水瞬间受到水的作用力大小为300N
D．运动员触水瞬间加速度的大小为1.8m/s2
8．（2025秋 北京校级期中）质点沿x轴做直线运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝﹣t2+6t+2，各物理量的单位均采用国际单位）.关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内的位移大小为7m
B．任意相邻1s内的位移之差的大小都是2m
C．前2s内的平均速度为3m/s
D．6s末质点的速度为0
9．（2025秋 徐州期中）某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的h1、h2、h3、h4所示，则（　　）
A．水滴滴落的时间间隔为0.02s
B．水滴在D点的速度为
C．所测重力加速度
D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度
10．（2025秋 市南区校级期中）一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/s
B．2.5s末物体的瞬时速度是5m/s
C．物体的加速度是1m/s2
D．第4s内物体的位移是10m
11．（2025秋 新吴区校级期中）如图所示的商场自动感应门，当人走近时，两扇感应门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以大小相同的加速度先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则门的加速度大小为（　　）
A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2
12．（2025春 辛集市校级期中）如图所示，测试车辆在一段匀变速运动过程中经过a、b、c三个位置，已知ab段的距离和bc段的距离之比为7：2，ab段的平均速度是7m/s，bc段的平均速度是4m/s，则经过b点的速度是（　　）
A．8m/s B．7m/s C．6m/s D．5m/s
13．（2025秋 灵川县校级期中）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）
A．2m/s，3m/s，4m/s B．2m/s，4m/s，6m/s
C．3m/s，4m/s，5m/s D．3m/s，5m/s，7m/s
14．（2025春 长沙期中）加速度的定义式为a，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，下列说法正确的是（　　）
A．若A＜0且保持不变，则a逐渐减小
B．若a不变，则物体在中间位置的速度为
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小
D．若a不变，则A也一定不变
15．（2025秋 西城区校级期中）速度和加速度等运动学概念，是伽利略首先建立起来的。伽利略相信，自然界的规律简洁明了。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，定义加速度，其中 v0和vt分别表示一段时间t内的初速度和末速度；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，定义加速度，其中v和vx分别表示一段位移x内的初速度和末速度。下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若a不变，则物体在中间位置处的速度为
16．（2025秋 浦东新区校级期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A，B，C三点，已知AB＝BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　）
A．通过AB段与BC段所用时间之比为1：2
B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等
C．通过A点时的速度大小为4m/s
D．通过C点时的速度大小为14m/s
17．（2025秋 海淀区校级期中）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
D．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
18．（2025秋 南开区期中）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系错误的是（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
19．（2025秋 武冈市期中）一匀变速直线运动的物体，设运动中间时刻的速度为v1，经过全程位移中点的速度为v2，则下列关系正确的是（　　）
A．v1＜v2 B．v1＞v2 C．v1＝v2 D．不能确定
20．（2025秋 山东期中）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　）
A．斜面上bc、cd段的长度之比为4：9
B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等
C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
D．滑块N通过c、d点的速度之比为
21．（2025秋 南开区校级期中）汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止，它在刹车开始后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（　　）
A．1：4：9 B．5：3：1 C．9：4：1 D．1：3：5
22．（2025秋 昆都仑区校级期中）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．x1：x2：x3＝1：3：5
B．t0时刻无人机的瞬时速度大小
C．3x1+x3＝3x2
D．
23．（2025秋 邳州市校级期中）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　）
A．通过cd段的时间为
B．通过ce段的时间为
C．ab段和ad段所用时间比为1：2
D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
24．（2025秋 常州期中）如图所示，1 5是某平直道路上间距均为25m的路灯，轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过20s正好到达第5个路灯。若将轿车视为质点，轿车做匀加速直线运动，则轿车过第2个路灯时的速度大小是（　　）
A．5m/s B．7m/s C．10m/s D．11m/s
25．（2025秋 新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）
A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同
C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1
D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2
26．（2025秋 海沧区校级期中）一辆汽车以6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是（　　）
A．第1内与第3s内的位移之差3m
B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s
C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8
D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1
27．（2025秋 北京校级期中）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（　　）
A．5m B．10m C．20m D．30m
28．（2025秋 龙凤区校级期中）一辆汽车在公路上匀速行驶，司机发现前方有一障碍物，立即采取制动措施，并以此时为计时起点，则制动后汽车的位移与时间的关系为x＝15t﹣2.5t2，则汽车从制动到停止的时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．6s
（2025秋 长沙校级期中）汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹
车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止．则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．刚刹车时，汽车的初速度大小为24m/s
B．刹车后第1s末的速度大小为12m/s
C．刹车后，汽车做减速运动的最后1s内的位移大小为3m
D．刹车后3s内的位移大小为24m
30．（2025秋 汕头校级期中）钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
31．（2025秋 朝阳区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第四个木块时速度恰好变为0，则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为（　　）
A． B． C． D．
32．（2025秋 抚州期中）汽车以30m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则驾驶员急踩刹车开始，2s末与8s末汽车的位移之比为（　　）
A．5：8 B．3：4 C．5：9 D．4：3
33．（2025秋 宁河区校级期中）在平直公路上，一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，获得加速度大小为5m/s2，则刹车后5s内车前进的距离为（　　）
A．40m B．37.5m C．35m D．32.5m
34．（2025春 浙江期中）我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为20m/s，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以108km/h行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为（　　）
A．20m B．40m C．45m D．200m
35．（2025秋 上海校级期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方x处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则x至少为（　　）
A．20m B．40m C．80m D．120m
36．（2025秋 天河区校级期中）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，假设小轿车制动后即以大小为5m/s2的加速度沿直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．小轿车制动后7s末的速度大小为5m/s
B．从驾驶员看到警示牌到小轿车停车，距离为90m
C．小轿车运动到警示牌时的速度为20m/s
D．警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞
37．（2025秋 让胡路区校级期中）“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险。若司机也属低头一族，出事概率则会骤增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的反应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C．两车会相撞，相撞时后车车速3m/s
D．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
38．（2025春 五华区校级期中）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小。为避免相撞，B车距A车25m处开始制动，此后它们的v﹣t图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．B车的加速度大小为2.50m/s2
B．A、B两车在t＝4s时的速度相同
C．A、B两车在0～4s内的位移相同
D．A、B两车不会相撞
39．（2025秋 和平区校级期中）在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以4m/s2的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（　　）
A．2s B．4s C．6s D．8s
40．（2025秋 南岸区校级期中）在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5米时汽车开始刹车，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝20t﹣2.5t2，自行车为x＝5t，则下列说法正确的是（　　）
A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2
B．汽车刹车后6秒内的位移大小是30m
C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s
D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s
41．（2025春 山西期中）如图所示，甲质点在x轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（　　）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2 D．t1＝2t2
42．（2025秋 沙坪坝区校级期中）2025年5月26日，“2025年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
43．（2025秋 皇姑区期中）如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）
A．2.00s B．4.75s C．6.00s D．6.25s
44．（2025秋 重庆期中）运动员将足球以大小为9m/s的速度踢出，足球沿草地以大小为1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为6m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（　　）
A．2s B．4s C．6s D．7s
45．（2025秋 兰州期中）如图所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，则物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．6s B．7s C．8s D．9s
46．（2025秋 黄岛区期中）如图所示，某时刻物体B在物体A前方x＝6m处，物体A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，此时物体B的速度vB＝8m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a＝4m/s2。从此时刻开始计时，物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．2.0s B．2.5s C．3.0s D．3.5s
47．（2025秋 中原区校级期中）甲、乙两物体同向运动，甲在前面做初速度为0、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度不为0、加速度为a2的匀加速直线运动，则甲、乙可能相遇2次的情况是（　　）
A．a1＞a2 B．a1＝a2 C．a1＜a2 D．不存在
48．（2025秋 宝山区校级期中）在平直轨道上，乙在甲前面，两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度为a1做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列说法正确的是（　　）
A．当a1＝a2时，甲、乙相遇两次
B．当a1＞a2时，甲、乙相遇两次
C．当a1＞a2时，甲、乙一定相遇一次
D．当a1＜a2时，甲、乙一定无法相遇
49．（2025秋 南开区校级期中）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况不可能发生的是（　　）
A．a1＝a2时，有可能相遇两次
B．a1＞a2时，只能相遇一次
C．a1＜a2时，有可能相遇两次
D．a1＜a2时，有可能相遇一次
50．（2025秋 邻水县校级期中）甲、乙两物体相距S，同时同向运动，甲在前做初速度为v1、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v2、加速度为a2的匀加速直线运动，若运动范围不受限制，下列说法正确的是（　　）
A．若a2＞a1，两物体一定会相遇
B．若a2＜a1，两物体一定不会相遇
C．若v2＞v1，两物体一定会相遇
D．若v2＜v1，两物体一定会不相遇
51．（2025春 北碚区校级期中）甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及v﹣t图像如图所示。若开始时两车相距s0，则以下判断正确的是（　　）
A．无论s0多大，t＝4s之前，两车距离逐渐减小
B．无论s0多大，t＝12s之后，两车距离逐渐增大
C．s0＝7m时，两车共相遇3次
D．s0＝3m时，两车共相遇2次
52．（2025秋 滨海新区校级期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的v﹣t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在t＝10s时两车在公路上相遇
D．在5～15s内两车的位移相等
53．（2025秋 浔阳区校级期中）甲、乙两车在一平直道路上同向并排行驶，均做匀加速直线运动，其v﹣t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2。开始时，甲车在乙车前方S0处，下列说法中错误的是（　　）
A．若S0＝S1+S2，两车不会相遇
B．若S0＜S1，两车相遇2次
C．若S0＝S1，两车相遇1次
D．若S0＝S2，两车可能相遇1次
54．（2025秋 九龙坡区校级期中）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距x0＝6m，从t＝0时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（　　）
A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
B．在t＝4s时，甲、乙两车距离最大，且最大距离为16m
C．在t＝2s时，两车速度相等，且两车间距离为2m
D．在整个运动过程中，两车相遇，且只相遇一次
55．（2025秋 城关区校级期中）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　）
A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s
C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s
56．（2025秋 合肥期中）一质点沿直线Ox方向做直线运动，它与O点的距离随时间变化的关系为x＝4+3t3（m），速度随时间变化的关系为v＝9t2（m/s）。则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s时间内的平均速度分别为（　　）
A．36m/s 2m/s B．24m/s 8m/s
C．24m/s 10m/s D．36m/s 12m/s
57．（2025春 朝阳区校级期中）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝（5+2t3）m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2m/s，该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为（　　）
A．24 m/s　39 m/s B．24 m/s　38 m/s
C．6 m/s　19.5 m/s D．6m/s　13 m/s
58．（2025秋 和平区校级期中）测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距330m。某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时 A、B相距370m，已知超声波传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．经3s，B 接收到返回的超声波
B．超声波追上A车时，A车前进了15m
C．A车加速度的大小为10m/s2
D．A车加速度的大小为20m/s2
59．（2025秋 元宝山区校级期中）港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段所用的时间为t1，汽车通过de段所用的时间为t2，则满足（　　）
A． B．
C． D．
60．（2025春 南宁期中）某同学骑自行车以5m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是0.5m/s2，经过6s，他在斜坡上通过的路程是（　　）
A．9m B．15m C．21m D．30m

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