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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十六章 整式的乘法 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
4．计算（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
7．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．设，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知，，，当，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
10．下面各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．16的算术平方根是 ， ．
12．若，则的值为 .
13．已知N是含字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则N 是 ．
14．已知，那么 ．
15．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算： ．
16．已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)已知，，求的值．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，，则12、20、28这三个数都是完美数．
(1)按照上述规律，将完美数2036表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）；
(2)说明：任意一个完美数都能够被4整除；
(3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形，其边长为32，求阴影部分的总面积．
21．已知的展开式中不含项和项．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再求值：
22．阅读下列材料：
如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得．
例如，或
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知或若，则___________；
(2)已知，（为整数），．若，求；（用含的式子表示）
(3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）．
23．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）．
(1)用含a，b的代数式表示花园的面积；
(2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积；
(3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？
24．（1）若，，求的值；
（2）若满足，求的值．
（3）阅读材料，若，求的值．
解：由，可得．
整理得．得．
根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十六章 整式的乘法 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B A D C A A C
1．C
本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘和相除，以及合并同类项．根据运算法则逐一判断即可．
解：选项A中，， 错误；
选项B中，与不是同类项，不能合并， 错误；
选项C中，， 正确；
选项D中， ， 错误．
故选：C．
2．D
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
此题主要考查了整式的除法运算．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：∵三角形的面积为，它的一边长为，
∴这个边上的高为：
，
故选：A．
4．B
本题考查了积的乘方，逆用同底数幂的乘法计算．
先将带分数化为假分数，再逆用同底数幂的乘法将化为，进而逆用积的乘方计算即可．
解：，
故选：B．
5．A
本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用，
通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可．
解：∵，，，
又∵，
∴，
即．
故选项：A．
6．D
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，一元一次方程的应用，列出方程是解题得关键．
通过跟踪每次操作后各袋球数的变化，根据最终三袋球数相同列出方程，求解出和的值，再利用指数运算性质计算．
∵ 总球数为，且最终三袋球数相同，
∴ 每袋有 个球，
操作后：
甲袋：，；
丙袋：，；
乙袋：，符合，
∴ ．
故选：D．
7．C
本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可．
解：，
当，时，
原式．
故选：C．
8．A
本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可．
解：∵，
，解得：，
∴．
故选：A．
9．A
本题考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式．利用，，的关系，得，将转化为关于c的方程，进行求解，即可作答．
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
展开得：，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
本题考查平方差公式的应用．平方差公式为．判断各选项是否符合公式结构，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．
解：∵平方差公式要求两个二项式中有相同项和相反项．
A、，不符合公式；
B、，无相同项和相反项，不符合公式；
C、，相同项为，相反项为和，符合公式，计算得；
D、，不符合公式．
∴ 能用平方差公式计算的是C．
故选：C．
11． 4 /0.25
本题主要考查算术平方根及积的乘方的逆用，熟练掌握算术平方根及积的乘方的逆用是解题的关键；16的算术平方根是4；利用指数运算性质计算即可．
解：16的算术平方根为4；
，
故答案为4；．
12．45
本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知条件求解．
解：∵，
∴ ．
故答案为：45．
13．或
本题考查完全平方式，解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征．利用完全平方公式的结构特征可得多项式是某一多项式的平方，需考虑作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解．
解：①当为中间项时，多项式为 ，故；
②当为平方项时，设多项式为 ，
与比较，得，
所以；
又，所以，
代入，得，
即 ，解得 ，
于是 ，
所以N 是：或，
故答案为：或．
14．17
本题考查了平方差公式的应用，求代数式的值，利用换元法，设，将原方程转化为关于的方程，进而求解的值，即可得解，正确利用换元法是解此题的关键．
解：设，则，
代入原方程可得，
整理得：，
∴，
∴，即，
故答案为：．
15．
本题考查了整式的运算规律的探究，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．
解：根据题意可得：
，
故答案为：．
16．/
本题考查了多项式乘多项式．由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可．
解：
代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
17．(1)
(2)18
本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则．
（1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案．
（2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，，
．
18．(1)
(2)
此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键．
（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案；
（2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）
（2）
本题主要考查了整式的化简求值，幂的乘方，同底数幂相乘，
对于（1），根据幂的乘方计算，再合并同类项即可；
对于（2），先根据整式的乘法法则计算，再将数值代入计算．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式．
20．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了新定义，因式分解的应用等知识，解题的关键是：
（1）把写成和的平方差即可；
（2）设两个连续的偶数为、，n为正整数，根据完美数写出该数，然后根据平方差计算计算得出，最后根据整除的定义即可得证；
（3）结合图形可得出阴影部分的面积为，即可求解．
（1）解：；
（2）证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为，
∴
，
∵n为正整数，
∴为奇数，
∴能被4整除，
即任意一个完美数都能够被4整除；
（3）解：根据题意，得
．
21．(1)，
(2)，
本题考查整式乘除及化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先将多项式展开，根据不含项和项，得出对应系数为0，列方程求解m，n的值；
（2）先分别化简两个代数式，再合并同类项，最后代入m，n的值．
（1）
展开式中不含项和项，
，，
，，
（2）原式
，，
原式．
22．(1)
(2)或
(3)或
本题考查了列代数式的变化，读懂题意，正确对代数式进行变形是解题的关键．
（1）根据示例，可以得到，从而得到的值；
（2）由题意，得到，化简整理可得到，从而得到结果；
（3）由题意，得到，从而得到的式子．
（1）解：，
，
，
解得，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵（为整数），，，
，
，
或；
（3）解：
，
∴或．
23．(1)
(2)铺设地砖的面积为
(3)购买所需地砖需要元
本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；
（1）根据图形可得阴影部分的长为，宽为，然后问题可求解；
（2）根据（1）可利用整个长方形的面积减去阴影部分的面积，进而问题可求解；
（3）由（2）可代值进行求解．
（1）解：由题意得：
；
（2）解：由（1）可知：
；
∴铺设地砖的面积为；
（3）解：由（2）可知：铺设地砖的面积为，
∵，，
∴铺设地砖的面积为，
∴（元）；
答：购买所需地砖需要元．
24．（1）；（2）；（3）
（1）利用完全平方公式变形求值即可；
（2）将和分别看作一个整体，由可得，利用完全平方公式变形求值即可；
（3）将变形为，利用完全平方公式化简为，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握是解题的关键．
解：（1）∵，，
∴；
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
，
，
∴原式．(共6张PPT)
人教版2024八年级上册
第十六章 整式的乘法 单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
2 0.85 合并同类项；同底数幂的除法运算；积的乘方运算
3 0.84 多项式除以单项式；与三角形的高有关的计算问题
4 0.75 同底数幂乘法的逆用；积的乘方的逆用
5 0.75 有理数大小比较；有理数的乘方运算；幂的乘方的逆用
6 0.74 同底数幂乘法的逆用；其他问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 已知式子的值，求代数式的值；计算多项式乘多项式
8 0.65 利用单项式乘法求字母或代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9 0.64 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
10 0.64 运用平方差公式进行运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一个数的算术平方根；积的乘方的逆用
12 0.84 同底数幂乘法的逆用
13 0.75 求完全平方式中的字母系数
14 0.74 已知式子的值，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.64 已知多项式乘积不含某项求字母的值
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 同底数幂相乘；同底数幂乘法的逆用
18 0.84 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
19 0.75 计算单项式乘多项式及求值；零指数幂；幂的乘方运算
20 0.74 数字类规律探索；运用平方差公式进行运算；含乘方的有理数混合运算
21 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值；多项式乘多项式——化简求值
22 0.65 整式的加减运算；完全平方数；整式乘法混合运算
23 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；多项式乘多项式与图形面积
24 0.4 已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值

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