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人教版2024必修三
期中复习
专题01 电势能和电势
静电力做功的推导
如图10-1-1和图10-1-2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对该电荷所做的功。
1
考点01静电平衡
(1)如图10-1-1所示，q沿直线从A点移动到B点，所受的静电力F=qE,静电力与位移的夹角始终为θ,故静电力对电荷所做的功为
q沿折线AMB从A点移动到B点，如图10-1-1所示，在线段AM上静电力对电荷做的功,在线段MB上静电力不做功，W =0。在整个过程中，静电力对电荷所做的功为
(3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如图10-1-2所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于,故静电力对电荷所做的功为
考点01静电平衡
静电力做功的特点
静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
1.这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
2.在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q,电场力所做的功WAB就是确定值，这一点与重力做功的情况相似。
2
考点01静电平衡
概念
重物在重力场中有重力势能，电荷在电场中也具有电势能，电势能用符号E。表示。
静电力做的功与电势能变化的关系
如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，根据动能定理有,即
(1)当为正值时，EpA>EpB,表明静电力做正功，电势能减少；
(2)当WAB为负值时，EpA1
2
考点02电势能
电势能的大小
由于,若规定B点电势能为0,即=0,则=.由此可知，电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。
3
考点02电势能
类比重力势能理解电势能
4
相对性 重力势能的大小与零势能位置的选择有关，电势能的大小
也与零势能位置的选择有关。
系统性 重力势能由物体和地球组成的系统共有，电势能由电场和
处在电场中的电荷共同决定，是电场和电荷组成的系统所
共有的。
标量性 重力势能有正负无方向，电势能也有正负无方向；电势能
的正值表示高于零势能，负值表示低于零势能。
考点02电势能
变化的绝对性 重力势能的变化量由重力做的功决定，具有绝对性；
电势能的变化量由电场力做的功决定，也具有绝对性。
公式适用范围 既适用于匀强电场，又适用于非匀强
电场；既适用于正电荷，又适用于负电荷。该式适用
于一切静电场。
考点02电势能
例题：一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
C
考点02电势能
解：A.由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；
BC.矿泉水瓶内电场线方向由铝片指向铜丝，沿着电场线方向电势逐渐降低，则越靠近铜丝，电势越低，烟尘带负电，根据可知，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小，故B错误，C正确；D.矿泉水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故D错误。故选：C
考点02电势能
概念
(1)问题：如图10-1-4所示，场强为E的匀强电场中，取0点为零电势能点，电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能与电荷量的比值有什么特点
1
考点03电势
(2)分析：设电荷量为q时，正电荷从A运动到0,静电力对其做的功为WAO,则此时EpA1=WAO,可知当电荷量为2q时，EpA2=2WAO,当电荷量为nq时，EpAn=nWAO。
(3)结论：在同一匀强电场中的同一点，不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值，该比值与试探电荷无关。
考点03电势
定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势的定义式为,单位为伏特(V)，1V=1J/C,即如果电荷量为1C的电荷在电场中某点的电势能是1J,则这一点的电势就是1V
2
考点03电势
性质
(1)电势是相对的，必须先规定零电势点，才能确定其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。通常以大地或无穷远处为零电势位置。
(2)电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。
(3)电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
3
考点03电势
例题：如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（　　）
A．a、b两点的场强大小不相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强大小不相等
D．c、d两点的电势相等
B
考点03电势
解：A.因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，a、b两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，故A错误；
B.因场强方向均垂直于PQ向下，故PQ为等势面，可知a点电势等于b点的电势，故B正确；
C.因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，故C错误；
D.因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，故D错误。
故选：B。
考点03电势
做功与势能关系的比较
1
重力做功与重力势能 静电力做功与电势能
关系引入 由重力做功的特点引入重力势能。 由静电力做功的特点引入电势能。
考点04运用比较法理解电势与电势能
相同点 重力对物体做正功，物体的重力势能减少;重力对物体做负功，物体的重力势能增加。重力对某一物体做的功与物体运动的路径无关，只与物体的始、末位置有关。关系式为 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加。静电力对某一电荷做的功与电荷运动的路径无关，只与电荷的始、末位置有关。关系式为。
不同点 重力在重力场中方向竖直向下，在竖直方向物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功。 在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷受力方向相反，静电力做功的正负也是相反的。
考点04运用比较法理解电势与电势能
电势与电势能的比较
2
电势φ 电势能E
区别 描述电场的能的性质。 电荷在电场中某点所具有的势能。
电场中某一点的电势φ的大小，跟电场本身的性质和零电势点的选择有关，跟点电荷q无关。 电势能的大小由点电荷q和该点电势φ共同决定。
考点04运用比较法理解电势与电势能
区别 沿电场线方向电势逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零，为正值，某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷(+q),电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷(-q),电势能的正负跟电势的正负相反。
单位：伏特(V)。 单位：焦耳(J)。
联系 考点04运用比较法理解电势与电势能
1．（2024秋 浦东新区校级期中）下列各量中，与检验电荷无关的量是（　　）
A．电场力F
B．电势能EP
C．电场强度E
D．电场力做的功W
C
解：电场强度E 和电势 φ 分别从力和能量的角度来描述电场的，均是采用比值定义法定义的，它们的大小均与电量无关，由电场本身决定的，与检验电荷无关，而电场力做功、电势能EP和电场力F均与电荷有关，故C正确，ABD错误。
故选：C。
考点01电场力做功的计算及其特点
2. （2024秋 丹阳市期中）2018年第26届国际计量大会（CGPM）通过决议，进一步完善了国际单位制，下列说法正确的是（　　）
A．“牛顿”是国际单位制中的基本单位
B．“电子伏特（eV）”是电压的单位
C．“毫安时（mA h）”是电量的单位
D．“功率”的单位可表示为kg m2 s﹣2
C
考点02电势能的概念和计算
解：A．“牛顿”是国际单位制中的导出单位，故A错误；
B．“电子伏特（eV）”是能量的单位，故B错误；
C．“毫安时（mA h）”是电量的单位，故C正确；
D．根据功率表达式
P＝Fv＝mav
“功率”的单位可表示为kg m2 s﹣3，故D错误。
故选：C。
考点02电势能的概念和计算
3．（2024春 如皋市期中）如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷。移动过程中（　　）
A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
B
解：沿电场线移动一个带正电荷。移动过程中，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据功能关系，电荷电势能减小。故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点03电场力做功与电势能变化的关系
4．（2024秋 醴陵市校级期中）对公式理解正确的是（　　）
A．公式中的q是指场源电荷的电荷量
B．公式中的Ep是电荷q在电场中某点的电势能，但与q无关
C．电场中某点的电势φ与电势能Ep成正比，与电荷量q成反比
D．电场中某点的电势φ由电场本身的性质决定，与Ep、q均无关
D
解：A．公式中的q是指检验电荷的电荷量，故A错误；
B．公式中的Ep是电荷q在电场中某点的电势能，与q有关，故B错误；
CD．电场中某点的电势φ由电场本身的性质决定，与Ep、q均无关，故C错误，D正确。
故选：D。
考点04电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势
5．（2024春 南通期中）关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．沿着电场线方向电势逐渐降低
B．静电力做功与路径有关
C．电荷在电势能越高的点，该点的电势越高
D．沿着电场线方向场强逐渐减小
A
解：A．沿着电场线方向电势逐渐降低，故A正确；
B．静电力做功与路径无关，只与初末位置有光，故B错误；
C．负电荷在电势高的点，电势能越小，故C错误；
D．电场越稀疏，场强越小，沿着电场线方向场电势逐渐降低，故D错误。
故选：A。
考点05电荷性质、电势能和电势的关系
6．（2024秋 沈阳校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．自然界能量是守恒的
B．煤炭是可再生能源
C．电场线越密，电势越大
D．电流的单位是焦耳
A
考点06通过电场线的方向判断电势的高低
解：A．根据能量守恒定律，自然界中的能量是守恒的，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而总的能量保持不变。故A正确；
B．煤炭是由古代植物在地下经过复杂的地质作用形成的，属于化石能源。一旦消耗，就无法在短时间内自然再生，因此煤炭是不可再生能源。故B错误；
C．电场线的疏密程度表示电场的强弱，即电场强度的大小。电场线越密，表示电场强度越大，但并不能直接判断电势的大小。电势的大小与电场线的方向以及零电势点的选择有关。故C错误；
D．电流的单位是安培（A），而不是焦耳（J）。焦耳是能量和功的单位。故D错误；
故选：A。
考点06通过电场线的方向判断电势的高低
7．（2024秋 潍坊期中）如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷q，x轴垂直于环面且过圆心O．在Ox轴上从O点开始，沿Ox方向上的电场强度和电势变化情况是（　　）
A．电场强度先增大后减小
B．电场强度先减小后增大
C．电势一直降低
D．电势一直升高
AD
考点07带电体周围的电势分布
解：AB、圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零。圆环上各电荷产生的电场强度在x轴的Ox方向上有向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小，故A错误，B正确；
CD、根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最低，x轴上电场强度方向向左，电势升高，故C错误，D正确。
故选：AD。
考点07带电体周围的电势分布
8．（2024秋 鼓楼区校级期中）如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个虚线圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于e点电势
B．b、e两点的电场强度相同
C．c、b两点间电势差小于d、b两点间电势差
D．负检验电荷在d点的电势能小于在e点的电势能
D
考点08单个或多个点电荷周围的电势分布
解：A、根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于e点电势，故A错误。
B、由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故B错误；
C、根据对称性可知，d、c的电势相等，同理b、e的电势相等。所以c、b 两点间电势差与d、b两点间电势差相等，故C错误；
D、根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故e点电势低于d点电势，故负检验电荷在d点的电势能少于在e点的电势能，故D正确；
故选：D。
考点08单个或多个点电荷周围的电势分布
9．（2024秋 广州期中）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定两个电荷量均为+Q的点电荷，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止释放，粒子将沿着对角线bd往复运动，粒子重力忽略不计。粒子从b点运动到d点的过程中（　　）
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从低电势到高电势，再从高电势到低电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先增大，后减小
BC
考点09等量同种电荷的电势分布
解：A、ac两点固定有电荷量相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速直线运动，故A错误；
B、等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B正确；
D、带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D错误；
C、根据能量守恒可知，粒子从b点运动到d点的过程中，只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
故选：BC。
考点09等量同种电荷的电势分布
10．（2025春 惠山区校级期中）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　 ）
A．a、b两点的场强方向相反
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强方向相反
D．c、d两点的电势相等
B
考点10等量异种电荷的电势分布
解：AC.将带电圆环看成若干个电荷量大小相等的点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，根据等量异种电荷周围的电场分布及矢量合成法则，可得下图：结合电场的对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，c、d两点的电场强度大小相等、方向相同，则结合对称性可知，带异种电荷的上、下半圆在a、b两点及b、c两点产生的合电场强度都大小相等、方向相同；故AC错误；BD.结合前面分析，将带电圆环看成若干个电荷量大小相等的点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，根据等量异种电荷周围的电势分布可知，ab连线即为等势线，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷的电场中，ab连线均为等势线，那么在带异种电荷的上、下半圆的电场中，a、b两点的电势相等；因为沿电场线的方向电势逐渐降低，则越靠近正的场源电荷电势越高，由题图可知，c、d两点中，c点更靠近带正电的上半圆，则c点的电势高于d点的电势；故B正确，D错误；
故选：B。
考点10等量异种电荷的电势分布

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