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人教版2024必修三
期中复习
专题05 带电粒子在电场中的运动
带电粒子的分类及受力特点
1
粒子 微粒
示例 电子、质子、α粒子等。 液滴、油滴、尘埃、小球等。
特点 一般不考虑重力。 一般不能忽略重力。
受力分析 在匀强电场中带电粒子所受静电力为恒力(qE),在非匀强电场中带电粒子所受静电力为变力。是否考虑带电粒子的重力，需根据问题情境判断。 考点01带电粒子在电场中的加速
两种处理思路
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
带电粒子受到静电力作用而加速，用牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
(2)功和能的关系——动能定理
静电力对带电粒子做功，引起带电粒子能量发生变化，当运动过程只涉及位移、速率时，可通过功能关系分析，运用动能定理或能量转化与守恒定律求解。
2
考点01带电粒子在电场中的加速
带电粒子的偏转
1
运动情况 如图10-5-2所示，质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v。沿垂直电场线的方向射入板长为1、板间距离为d、板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。
处理方法 运动的合成与分解。
受力情况 只有电场力，F=qE。
初速度 V0≠0,v0的方向与F的方向垂直。
加速度
速度偏转角 满足
考点02带电粒子在电场中的偏转
运动性质 沿极板方向：匀速直线运动，l=v0t。垂直极板方向：初速度为零的匀加速直线运动。
偏转距离
说明 ①以相同的初速度v。进入同一偏转电场的带电粒子，无论m、q是否相同，只要m/q相同，即比荷相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。
②以相同的初动能Ek 进入同一偏转电场的带电粒子，无论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。
考点02带电粒子在电场中的偏转
两个重要推论
2
推论1 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。
证明 如图10-5-2所示，有由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间中线的中点沿直线射出似的。
考点02带电粒子在电场中的偏转
推论2 不同的带电粒子(电性相同，初速度为零),经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
证明 若带电粒子由静止先经加速电场(电压U加)加速，再进入偏转电场(电压U偏),射出偏转电场时偏转距离,又,故，,偏转角θ满足,可见偏转距离y、偏转角θ只与U加、U偏有关，运动轨迹必定重合。
考点02带电粒子在电场中的偏转
例题：某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的速度方向，速度大小也不相同。平行M放置一个金属网N，在M、N间连一电流表，如图（a）所示，将在电流表中检测到电流；如果在M、N之间加电压U，如图（b）所示，调节电压U的大小，观察电流表中的电流大小。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中流过电流表的电流方向为从a到b
B．图（b）中当U增大时，电流表的读数也增大
C．图（b）中当U增大到某一值时电流表的读数可能为零
D．所有电子从M板到金属网N均做匀减速直线运动
C
考点02带电粒子在电场中的偏转
解：A.由题意可知，光打到M板上，电子从M到N，在电流表内从a到b；由电流方向为正电荷定向移动的方向，可知电流方向为从b到a,故A错误；
D.由图的电压可知，电场方向为水平方向，从左向右，电子受静电力方向为水平向左；
电子速度方向从M板到N板，具体方向未知，但一定是向右侧的，故光电子的速度方向与电场力方向的夹角为钝角，（当电子的速度方向沿金属板M板面方向时，静电力方向与电子速度方向间的夹角为直角，该方向射出的电子是不会在两板间运动），故电子在两板间做减速运动；
匀减速直线运动的条件：合力与速度方向相反，故初始速度方向为水平向右的电子，做匀减速运动；初始速度方向斜向右上方或右下方的电子
考点02带电粒子在电场中的偏转
都不做匀减速直线运动，故D错误；
B.由D选项分析可知，电子在运动过程中会减速，U增大，到达N极板电子速度越小；
若电压足够大，则电子不能到达右侧，即到达右侧的电子数减少，电流表的读数减小，故B错误；
C.若电压足够大，使水平初速度最大的电子，都不能到达右侧，则电流为0，故C正确。
故选：C。
考点02带电粒子在电场中的偏转
示波管的结构及功能(如图10-5-5所示)
(1)电子枪：发射高速电子。
(2)偏转电极YY':使电子束竖直偏转(加信号电压);偏转电极XX':使电子束水平偏转(加扫描电压)。
(3)荧光屏：显示作用。
1
考点03示波管的原理
工作原理
(1)偏转电极不加电压时
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
(2)在偏转电极XX'(或YY')加电压时
若所加电压稳定，则电子偏转，偏转后射到荧光屏上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。
2
考点03示波管的原理
如图10-5-6所示，设加速电压为U ,偏转电压为U ,电子的电荷量为e,质量为m,由动能定理得
①
在电场中的侧移量
②
其中d为两极板的间距，水平方向③
又④
由①②③④得亮斑在荧光屏上的侧移量为
考点03示波管的原理
(3)示波管实际工作时，加在偏转电极YY上的电压是要研究的信号电压，甲加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。
考点03示波管的原理
解：A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况，故A正确；
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下，故B正确；
C．物体在地球附近绕地球运动时，根据万有引力定律可知，太阳的作用可以忽略，故C正确；
D．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点处，故D错误。本题选不正确的，故选：D。
考点03示波管的原理
扫描电压
扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压，如图10-5-10所示。扫描电压加在XX′偏转电极上(向右为正方向),待显示的信号电压加在YY′偏转电极上。
1
考点04扫描电压及应用
实际应用
(1)仅在XX′偏转电极上加扫描电压，荧光屏上将出现一个亮斑从左向右移动，由于视觉暂留现象，会在x轴上看到一条亮线，如图10-5-11所示。
2
考点04扫描电压及应用
(2)如果再在YY'偏转电极上加恒定电压U,屏上将看到一条平行于x轴的亮线，如图10-5-12所示。
(3)在XX′间加扫描电压，在YY′间加交流信号电压，两个信号周期相同，则任何时刻两个信号同时作用于电子。实际上扫描电压的作用相当于时间轴，将U,随时间的变化展开在屏上，使屏上看到交流信号电压的波形，如图10-5-13所示。
2
考点04扫描电压及应用
1．（2024秋 朝阳区校级期中）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
考点01带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动
【答案】（1）带电粒子所受的静电力的大小为；
（2）带电粒子到达N板时的速度大小为；
（3）该粒子从M板运动到N板经历的时间为。
【解答】解：（1）金属板M、N之间电场强度大小为 则带电粒子受到的静电力的大小为F＝qE（2）带电粒子从M板到N板的过程，根据动能定理得 解得：v（3）带电粒子在撤去电压前做匀加速直线运动，之后做匀速直线运动，则 其中该粒子从M板运动到N板经历的时间为t＝t1+t2联立解得：t
考点01带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动
2. （2025春 铜山区期中）如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　）
D
考点02带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动
A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态
B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T
C．电子出第n个圆筒瞬间速度为
D．第n个圆筒长度为
考点02带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动
解：A.由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；B.因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误；C.由动能定理得
所以电子出第n个圆筒瞬间速度为 故C错误；D.因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故D正确。
考点02带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动
3．（2024秋 荔湾区校级期中）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
D
考点03带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
解：小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，根据物体做直线运动的条件可知，小球所受重力和电场力的合力方向沿虚线方向，所以电场方向水平向右，如图所示。
小球的初速度方向垂直于虚线，小球做类平抛运动，小球从O点出发运动到O点等高处的过程中，合力做正功，小球的动能增加；电场力做正功，小球的电势能减小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
考点03带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
4（2024秋 杭州期中）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　）
C
考点04带电粒子在周期性变化的电场中偏转
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1：：：…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：：：…
解：A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，合力为零，故质子做匀速运动，故A错误；B．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 故B错误；D．依题意分析，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误；C．根据匀加速直线运动位移—时间公式，第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为1：：：…，故C正确。故选：C。
考点04带电粒子在周期性变化的电场中偏转
5．（2025春 西湖区校级期中）质子（H）、氘核（H）、α粒子（He）由同一位置从静止先通过同一加速电场后，又垂直于匀强电场方向进入同一偏转电场，最后穿出偏转电场。已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极间的距离为d，偏转电极板的长度为l，离开偏转电场时粒子的偏转角为θ，则（　　）
A．若仅增大U1可使θ增大
B．若仅增大d可使θ增大
C．若仅增大l可使θ减小
D．三种粒子离开偏转电场时θ相同
D
考点05带电粒子先后经过加速电场和偏转电场
解：A．根据动能定理根据类平抛运动规律有，根据牛顿第二定律解得故仅减小U1可使θ增大；仅减小偏转电极间的距离d或仅增大偏转电极板的长度l可使θ增大，故ABC错误；D．根据知，偏转角θ与粒子的质量m，电荷量q都无关，所以三种粒子离开偏转电场时θ相同，故D正确。
故选：D。
考点05带电粒子先后经过加速电场和偏转电场
6．（2024秋 北京校级期中）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O点是M、N连线的中点，直线PQ是MN的中垂线。现有一带正电的试探电荷q自O点以初速度v0沿直线向Q点运动。若试探电荷q只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．q将做匀速直线运动
B．q的加速度将逐渐减小
C．q的速度先增大后减小
D．q的电势能将逐渐减小
D
考点06带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动
解：ABC、根据等量同种电荷的电场特点，可知正试探电荷在向右运动的过程中，受到的电场力先变大后变小、方向始终与速度同向；即加速度先变大后变小，速度始终增大，故ABC错误；
D、由电场力与速度的方向相同，可知电场力始终做正功，由功能关系，可知电势能减小，故D正确。
故选：D。
考点06带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动
7． （2024秋 南开区校级期中）如图所示，实线是电场中的一组电场线，虚线是一个试探电荷在电场中的运动轨迹，若试探电荷是从a处运动到b处，且只在电场力作用下，以下判断正确的是（　　）
A．电荷一定带正电
B．电荷从a到b动能增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b加速度增大
D
考点07带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判
解：ABC.由图知，电荷做曲线运动，合力指向运动轨迹的凹侧，可知从a运动到b合力指向左下方，又因为物体做曲线运动，轨迹上该点的切线方向即速度方向，则由图可知，从a运动到b，合力和速度方向夹角为钝角，电场力做负功，则电势能增大，动能减小，因不知电场线方向，则无法确定该电荷的电性，故ABC错误；
D.同一电场中，电场线越密集的地方，电场强度越大，b处电场线较密，则b处电场强度较大，由F＝qE知，带电粒子在b处受力较大，则加速度较大，则电荷从a到b加速度增大，故D正确。
故选：D。
考点07带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判
8． （2024秋 江油市期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　）
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4.0J
C．金属块克服电场力做功8.0J
D．金属块的机械能减少12J
D
考点08带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动
解：ABC、在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，根据动能定理得：W总＝WG+W电+Wf＝ΔEK解得：W电＝﹣4J，所以金属块克服电场力做功4.0J，金属块的电势能增加4J．由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷。故ABC错误；
D．在金属块滑下的过程中重力做功24J，重力势能减小24J，动能增加了12J，所以金属块的机械能减少12J，故D正确。
故选：D。
考点08带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动
9． （2024秋 广州期中）如图所示，一根长为l的绝缘轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着一带电小球，小球所带电荷量为﹣q，整个装置处在水平方向的匀强电场中，电场强度为E，小球在竖直平面内做圆周运动，a、b为圆周的最高点与最低点，c、d为圆周上与O点等高的两点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在d点时机械能最大
B．小球在c点时机械能最大
C．小球从a点到d点过程中电场力做功Eql
D．小球从a点到b点过程中电场力做正功
B
考点09带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动
解：AB．小球在竖直面内做圆周运动，只有电场力和重力做功，则小球的电势能、动能和重力势能之和守恒，因在c点时的电势能最小，可知在c点时的机械能最大，故A错误，B正确；
C．小球在负电，电场力水平向左，故小球从a点到d点过程中电场力做功﹣Eql，故C错误；
D．小球从a点到b点过程中：若顺时针运动电场力先做负功后做正功；若逆时针运动电场力先做正功后做负功，选项D错误。
故选：B。
考点09带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动
10． （2024春 杭州期中）如图，一个带电小球电荷量为+q以初速度v0从斜面AB的顶端水平抛出，经过时间t恰好落在斜面底端B点，若在图中区域加竖直向下的匀强电场E，且qE＝mg，小球仍以v0水平抛出，则（　　）
A．小球恰好落在B点
B．小球落在水平面BC上
C．小球下落时间为
D．小球下落时间为
D
解：由题意可知，小球第一次抛出时做平抛运动，加速度a＝g，恰好落在斜面底端B点满足，即加竖直电场后，小球加速度变为2g，则小球运动时间变为，将落到斜面上，不会到达B点。故选：D。
考点10带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动
11． （2024秋 宁河区校级期中）如图，AB是某个点电荷电场中的一条电场线，在AB线上O点由静止释放一个负电荷，它将沿电场线向B点运动，则下列判断正确的是（　　）
A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大
B
解：由题意知，负电荷由静止开始沿电场线向B点运动，负电荷所受电场力方向从O到B，根据场强方向与电场力方向相反，即场强方向由B指向A，负 电荷从静止开始，必定做加速运动。由于电场线的分布情况未知，场强如何变化无法确定，电场力和加速度如何变化也无法确定，则电荷加速度可能越来越小，也可能越来越大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点11带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动
12． （2024秋 东城区校级期中）两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　）
A．
B．edUh
C．
D．
D
解：设出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场E，
根据动能定理：﹣eEh＝0﹣Ek0，
解得：Ek0
故D正确ABC错误。
故选：D。
考点12动量守恒定律在电场问题中的应用
13． （2024秋 北京校级期中）带电粒子碰撞实验中粒子B以一定初速度向初速度为零的粒子A运动。两粒子始终未接触，v﹣t图像如图所示。仅考虑静电力作用，则（　　）
A．系统的动量和机械能都守恒
B．两粒子在t1时刻的电势能最大
C．粒子A的质量小于粒子B的质量
D．粒子B在t2时刻的加速度最大
B
考点13动量守恒定律在电场问题中的应用
解得：A、两粒子碰撞过程动量守恒，但由于存在电场力做功，根据机械能守恒定律的条件可知，系统机械能不守恒，故A错误；B、根据能量守恒定律可知，两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，故B正确；
C、取B粒子的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得mBv0＝mAv2由于
v0＞v2故mB＜mA故C错误；D、由图可知，图线切线的斜率表示加速度，则粒子B在t1时刻的加速度最大，故D错误。故选：B。
考点13动量守恒定律在电场问题中的应用
14． （2025春 宁波期中）下列说法不正确的是（　　）
A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下
C．物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
D
解：A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况，故A正确；
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下，故B正确；
C．物体在地球附近绕地球运动时，根据万有引力定律可知，太阳的作用可以忽略，故C正确；
D．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点处，故D错误。
本题选不正确的，故选：D。
考点14示波器的原理——电压对光点位置的影响
15． （2024秋 西城区校级期中）示波管是示波器核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。某时刻在荧光屏上的P点出现亮斑，如图所示。则此时（　　）
A．电极X和Y应带正电
B．电极X′和Y应带正电
C．电极X′和Y′应带负电
D．电极X和Y′应带正电
A
解：由于电子受力的方向与电场方向相反，由题图可知，电子偏向X，Y方向，所以水平方向的电场的方向为由X指向X′，则电极X带正电，同理可知在竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电极Y带正电，故A正确，BCD错误。
故选：A。
考点15示波器的具体计算

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