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26.1 反比例函数的图象与性质
26.1.1 反比例函数
第26章 反比例函数
学习目标
1.学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式；
2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想;
3.让学生感受数学与生活的系密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神.
情景导入
新知探究
典例讲解
针对练习
拓展探究
当堂巩固
课堂小结
布置作业
1.根据下列具体情景回答问题
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化;
(1)中有两个变量与，当一个量变化时，另一
个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个
确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变
量间具有函数关系.
问1.(1)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？
情景导入
1.根据下列具体情景回答问题
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化;
解析式为：
问2.你能写出(1)中的函数解析式吗？
情景导入
(2)某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长(单位：)随宽(单位：)的变化而变化;
问3.(2)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？
如果有请写出函数解析式.
(2)中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的
变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值
与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：.
情景导入
(3)已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积(单位：平方千米/人)随全市总人口(单位：人)的变化而变化.
问4.(3)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写
出函数解析式.
(3)中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的
变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值
与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：.
情景导入
上面的函数解析式，右边都具有分式的形式，其中分子是常数。
问5.观察， ， 这三个函数解析式有什么共同点？
一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数.
其中是自变量，是函数，叫比例系数.
问6.反比例函数()的自变量的取值范围是什么？
自变量的取值范围是不等于０的一切实数.　　　　　　　　　　　
新知探究
问7.反比例函数除了可以用()的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意)
一般
负指数形式
乘积形式
新知探究
例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数，如果是，请指出的值．
(1)
(2)
(3)
(4)
是，
是，
不是，是正比例函数
是，
典例讲解
例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数，如果是，请指出的值．
(5)
(6)
(7)
(8)
是，
不是
不是
是，
典例讲解
例2.已知是的反比例函数，并且当时，.
(1)写出关于的函数解析式;
(2)当时，求的值.
解:(1) 设,
∵当时，，∴
解得:.
(2)把代人，得
典例讲解
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（）．
（2）代，即将已知条件中对应的值代入中得到关
于的方程．
（3）解，即解方程，求出的值．
（4）定，即将值代入中，确定函数解析式．
典例讲解
例3.(1)已知函数是反比例函数，求的值.
(2)已知函数是反比例函数，求的值.
(3)已知是的反比例函数,其解析式为，求的值.
解:(1)由题意可得：,解得
(2)由题意可得：,解得:
(3)由题意可得：,解得：
典例讲解
求解析式中参数的取值方法总结：
①确定反比例解析式的表达形式；
②根据不同形式确定系数和自变量的指数；
③建立方程求解；
④检验：主要考虑系数不为0.
典例讲解
例4.已知与成反比例，并且当时，.
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当时，求的值．
解:(1)设
∵当时，,∴解得：
∴关于的函数解析式为:
(2)当时,代入解析式的
典例讲解
1.下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的是( )
D.
A.
B.
C.
反比例函数:变量乘积一定=
D
针对训练
2.点A(-3，-4)在反比例函数(k≠0)上,则下列各点在此函数图象上的是( ).
A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(3,-4)
3.已知反比例函数,当时，=___;
当= ，.
4.已知点A()和B ()都在的图像上，若，则=_________
B
针对训练
5.已知函数是反比例函数，求的值.
解：∵ 是反比例函数，
∴
∴解得
针对训练
6.已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，
(1)求关于的函数解析式．
解：(1)设，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，解得：；
∴关于的函数解析式为．
针对训练
6. (2)求的取值范围．
(3)当时，求的值
解:(2)∵关于的函数解析式为
∴的取值范围为：
(3)当时，
针对训练
1.如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．
(1)求证：是半圆O的切线；
证明：连接，如图，
∵射线是半圆O的切线，E点在半圆O上，
∴，，
∵，，
∴．
∴，∴是半圆O的切线；
拓展探究
(2)设，．
①写出y与x的关系式；
解(2)：①过点D作于点F，如图，
∵、是半圆O的两条切线，
∴，
∵，∴四边形为矩形，
∴．
∴，．
在中，∵，
∴，∴．
∴y与x之间的函数关系式为；
拓展探究
(2)设，．
②若，求阴影部分的面积．
解(2):②当时，
∵，
∴与重合，此时四边形为矩形，
连接，则四边形为正方形，如图，
∴，
∴
．
拓展探究
1.下列函数中，其中是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3.点A(-4，2)在反比例函数()上,则=___.
A
D
当堂巩固
4.已知函数是反比例函数，求的值.
解：∵是反比例函数，
∴
∴解得
当堂巩固
5.已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当时,;当时，.
(1).求与的函数关系式.
解(1)：设,
∵函数,∴
∵当时,;当时，，
∴,∴解得
∴ 与的函数关系式为：
当堂巩固
(2).若点P()在此函数图象上，求点P的坐标.
解(2)：∵ 与的函数关系式为：
∴当时代入可得
,
∴点P的坐标为(-6, )
当堂巩固
反比例函数
反比例函数的定义
待定系数法求反比例解析式
一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数. 其中是自变量，是函数，叫比例系数
（1）设；（2）代；（3）解；（4）定
反比例函数的三种表达式
一般，负指数形式
乘积形式
课堂小结
布置作业
P3练习1、2、3

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