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(共49张PPT)
26.1.2反比例函数的图象与性质
第2课时 k的几何意义
第26章 反比例函数
学习目标
1.理解和掌握反比例函数(k≠0）中的值与相应矩形及三角形面积之间的关系;
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k"的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法;能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题;
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
复习旧知
新知探究
典例讲解
针对练习
拓展探究
当堂巩固
课堂小结
布置作业
新知应用
1.点在反比例函数图象上，则= .
2.反比例函数的图像在第一、三象限，则点()在第_____象限．
3.如图，△ABC的三个顶点分别为(1，2)，(4，2)，(4，4).若反比例函数在一第象限内的图象与
△ABC有交点，则的取值范围是___________
四
复习旧知
P (2，2)
Q (-3，)
R (，)
S1的值
S2的值
S3的值
S1，S2 ，S3的大小关系
猜想S1，S2 ，S3 与 k的关系
4
4
S1=S2 =S3
S1=S2=S3=k
4
求图中矩形的面积
P(2，2)
(-3,)Q
S1
S2
(,)R
S3
新知探究
y
x
O
P
Q
R
P (，)
Q (3，2)
R (，)
S1的值
S2的值
S3的值
S1，S2 ，S3的大小关系
猜想S1，S2 ，S3 与 k的关系
6
6
S1=S2 =S3
S1=S2=S3=
6
S1
S2
S3
求图中矩形的面积
(, )
(3, 2)
(,)
新知探究
归纳总结：过反比例函数图象上任意一点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。
新知探究
2.如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积_______
1.如图，反比例函数的图象经过点，那么矩形的面积为 ；
新知应用
3.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作轴、轴的垂线段． ， ， 分别表示图中三个矩形的面积，若，且，则值为_______
新知应用
4.如图所示，直线与双曲线交于A,B两点,P是AB上的点,△AOC的面积、△BOD的面积、 △POE的面积的大小关系为 .
F
新知应用
y
x
O
例1.(1)如图点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点，点E为轴上一点，,求的值为_______
A
D
B
C
y
x
O
A
B
E
(2).在(1)的条件下，点C、D在轴上，且，求S四边形ABCD的面积=_____
典例讲解
y
x
O
F
H
(3)在(1)的条件下，如图所示，点H为反比例图像上一点，为轴上一点，,求_______
方法点拨：当遇到复杂图形，可把图形通过等面积 (同底等高，同高等底等)进行转化，从而与矩形或直角三角形建立联系.
典例讲解
同底等高（同高等底）
变形
典例讲解
变形
典例讲解
例2.(1)如图，已知矩形，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，求的值．
解：如图所示：点分别在反比例函数
，的图象上，
由反比例函数的几何意义可知，
，，
= + =3+1=4，
典例讲解
例2.(2)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积.
E
解：如图所示：点分别在反比例函数
，的图象上，
由反比例函数的几何意义可知，
，，
= - =3-1=2，
O
典例讲解
例2.(3)如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，求的面积.
解：如图所示：点分别在反比例函数
，的图象上，
由反比例函数的几何意义可知，，
，
=，
典例讲解
例2.(4)如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，求的面积
解：如图，设与y轴交于点D，连接，
∵轴，
∴，
∵点A在上,点B在上，
∴，
∴；
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
例3.(1)如图A,B是函数图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，求△ABC的面积
解：∵A、B两点均在反比例函数的图象上，
∴，∴，
∵轴，
∴，
∴．
O
B
C
A
D
典例讲解
例3.(2)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，求的面积．
解：∵A、B两点均在反比例函数的图象上，
∴，∴，
∵轴，
∴，
∴．
典例讲解
典例讲解
例4.如图，是双曲线上的两点，点坐标为().若点的横坐标为，求△的面积.
解：分别过点作轴的平行线与轴相交于点，
过点作轴的平行线与轴相交于点
∵是双曲线上的两点，点坐标为().
∴,点的坐标为()
∵
∴
∴
典例讲解
法一割补法
典例讲解
法一割补法
典例讲解
解：分别过点作轴，垂足为；与
相交于点, 轴，垂足为
∵是双曲线上的两点，点坐标为().
∴,点的坐标为()
∴
∵ ;
∴
∵
∵
典例讲解
法二转化法
典例讲解
1.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为 ．
2.如图，D是反比例函数的图象上一点，轴，图中平行四边形的面积为12,则的值为 ．
针对训练
3.如图，为等边三角形，点B在x轴正半轴上．若反比例函数的图象的一支经过点A，则的面积为______
4.如图，双曲线经过的对角线交点，已知边在轴上，且于点，若的面积是，则的值为________
针对训练
5.如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则 ．
6.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数和的图象上，若轴，是轴上一点，的面积为，则的值为 ．
针对训练
7.如图,点在双曲线上,点在双曲线
上，连接，轴，作轴于点,连接，若，则的值是 ．
8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为 ．
针对训练
9.如图，函数与函数的图象相交于 两点，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则四边形ACBD
的面积为_______
y
x
O
C
A
B
D
10.如图所示，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，平行于轴，则△的面积为,则的值为________
针对训练
11.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，求的面积
解：点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐
标分别是3和6，，，
作轴于，轴于，
，
，
，
针对训练
1.如图所示：反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于交于点，
(1)若矩形的面积为，则的值为_____
(2)若四边形的面积为，则的值为_____
拓展探究
2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积
解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则
∵平行四边形，∴
∴，∴，
∴与的面积相等，
又∵顶点C在反比例函数上，
∴的面积的面积相等，
同理可得：的面积的面积相等，
∴平行四边形的面积，
拓展探究
3.如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，求的面积．
解：设，则，
∵轴，垂足为D，分别交双曲线
于点A，B，，
∴，，
∴，
则
拓展探究
1.如图，在函数()的图像上有三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、 轴围成的矩形的面积分别为， ， ，则 ( )
.
. .
y
x
O
A
B
C
当堂巩固
2.如图所示，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为______
O
B
A
P
x
y
3.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为 ．
当堂巩固
4.如图，分别在反比例函数和反比例函数的图象上，点在轴上，则=_______.
5.如图是反比例函数，在轴上方的图象，平行四边形的面积是，若点在轴上，点在的图象上，点在的图象上，则的值为 ．
当堂巩固
6.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ．
7.如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，
的图象上，则的值为 ．
当堂巩固
8.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为 ．
当堂巩固
9.如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，求的面积
解：根据反比例函数的性质可得：
的面积为，即，
∵，
∴的面积为，
∴的面积为，
∵、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，
∴与的面积相等，即的面积为．
当堂巩固
10.如图，反比例函数的图像经过的顶点轴，点在轴上,若点的坐标为,求实数的值．
解：∵轴，点的坐标为，
设点，
∵，
解得：，
∴，．
当堂巩固
11.如图，矩形对角线交于坐标原点，且顶点均在反比例函数的图象上，设，求矩形的面积．
解：在反比例函数的图象上，
∴，即则
由对称性得
设，由对称性得，
在矩形中，，
，
（此时为A点，舍去），
，
当堂巩固
作轴于点E，作轴于点F，
∵
又∵
，
∴
矩形对角线交于坐标原点，
，
当堂巩固
反比例函数几何意义
基本模型
拓展模型
课堂小结
布置作业
如图，两个反比例函数y和y（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，下列说法正确的是 ．
与的面积相等；
四边形的面积始终等于矩形面积的一半，且为；
与始终相等；
当点是的中点时，点一定是的中点．

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