资源简介

(共18张PPT)
加法公式
随机变量
全概率公式
贝叶斯公式
知识框图
条件概率
离散型随机变量
乘法公式
连续型随机变量
分布列
均值和方差
超几何分布
二项分布
正态分布
正态密度曲线
3σ原则
知识回顾
1. 求条件概率的方法
3. 条件概率的性质
2. 乘法公式
当且仅当A与B相互独立时，有 .
直观意义，缩小样本空间
7.1.2 全概率公式
数学人教A版 选择性必修第三册
新知探究
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面，再看一个求复杂事件概率的问题.
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢
分析：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
新知探究
用 Ri 表示事件“第 i 次摸到红球”，Bi 表示事件“第 i 次摸到蓝球”，i = 1，2. 如右图所示，事件 R2 可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即 R2 = R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得
概念形成
一般地，设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件，有
我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）.
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
知识应用
例1 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
解：
设A1 = “第1天去A餐厅用餐”， A2 = “第2天去A餐厅用餐”， B1 = “第1天去B餐厅用餐”，则 Ω = A1∪B1，且 A1与 B1互斥.
总结提升
全概率问题求解策略
(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的部分，如A1，A2，···，An.
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)+···+P(An)P(B|An).
课堂练习
1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
课本P52练习
课堂练习
2.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球. 求摸到红球的概率.
课本P52习题7.1
知识应用
例2 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.
新知探究
P(Ai)是试验之前就已知的，它是第i台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.
即不加条件（信息）的判断一件事发生的概率.
P(Ai|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第i台机床的可能性，称为后验概率.
即附加了某条件后判断一件事发生的概率（是一种条件概率）.
概念延伸
*贝叶斯公式（Bayes formula）：设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件， P(B)＞0，有
将例2中问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.
知识应用
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
课堂练习
课本P52习题7.1
3. 在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%， 4%的人患了流感. 假设这三个地区的人口数的比为5: 7: 8，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
*(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
课堂小结
1. 全概率公式
2. 贝叶斯公式
课堂小结
本节课我们研究的是什么问题？经历了怎样的学习过程？
该过程体现了哪些数学方法和思想？
课后作业
1.基础性作业：
教科书第52页练习 第2题；
第52页习题7.1 第7，8题.
2.拓展性作业：
完成《同步导练》小本课时作业12 全概率公式.

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