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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中核心素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．最小的合数和最小的质数的和是（　　）
A．2 B．4 C．6
2．一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是（　　）
A．95 B．70 C．90
3．商比被除数大的算式是（　　）
A．4.6÷2.3 B．1.4÷1.07 C．0.6÷0.03
4．循环小数5.678678……的小数部分的第十位上的数字是（　　）
A．6 B．7 C．8
5．a和b都是大于0的自然数，a÷0.2＝b×0.2，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
6．下列图形中没有对称轴的是（　　）
A． B． C．
7．下面图案能通过基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C．
8．如果两个平行四边形的面积相等，下面说法正确的是（　　）
A．它们的底相等 B．它们的高相等 C．它们的底和高的乘积相等
二．填空题（共10小题）
9．1～20中，最小的质数是　 　，最小的合数是　 　，最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　．
10．▲☆▲▲☆▲▲▲☆☆图中▲占图形总数的 　，图中☆占图形总数的 　．
11．如果要让758□成为3的倍数，那么方框里可以填 　 　。
12．一个三角形的面积是90平方分米，高是10分米，对应的底是 　 　。
13．如果按照1港元＝0.86元人民币，一件标价100港元的玩具，折算成人民币需要 　 　元。
14．6÷11的商可以简写成 　 　，保留两位小数约是 　 　。
15．根据132÷12＝11，直接写出下列各题的得数。
13.2÷12＝　 　；1.32÷0.12＝　 　。
16．填上“＞”“＜”或“＝”。
3÷0.85 　 　3 3.8÷1.25 　 　3.8 2.08÷1.6 　 　20.8÷16
17．两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是96平方厘米，一个梯形的面积是 　 　平方厘米。
18．1欧元兑换人民币7.68元，1000元人民币大约可兑换 　 　欧元（保留整数）。
三．判断题（共6小题）
19．任意两个质数的积一定是偶数．　 　
20．两个连续奇数的积一定是合数．　 　．
21．若一个数是3的倍数，一定是9的倍数．　 　．
22．既是2和5的倍数．又是3的倍数的数，个位上一定是0．　 　
23．把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．　 　．
24．平移不改变图形的形状，也不改变图形的大小。 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
3.86×10＝ 0.4×0.3＝ 3.9×0.01＝ 9.73÷10＝ 98.4÷100＝
1﹣0.55＝ 2.5×4＝ 0.5+0.43＝ 7.83÷9＝ 7.2÷1.2＝
26．竖式计算。
2.688÷0.56＝ 14.7÷14＝ 36÷48＝
27．求出下列图形的面积。
五．操作题（共1小题）
28．（1）以虚线为对称轴画出它的另一半．
（2）小船向下平移4格，再向左5格．
六．应用题（共6小题）
29．把54块巧克力装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需几个盒子？
30．五年级同学爬山，从山脚到山顶共2.1千米，同学们上山用了1.6时，沿路下山用了1.2时，上、下山的平均速度是多少。
31．甲种中性笔每盒17元，每盒10支，乙种中性笔每盒18元，每盒12支。甲种中性笔每支比乙种中性笔贵多少元？
32．一条地铁分高架线和地下线两部分。其中地下线长约10.4千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。这条地铁全长多少千米？
33．王老师准备买些奖品发给学生，她带了100元钱，买了20个笔记本用去了54.6元，剩下的钱准备买4.5元一支的钢笔。王老师还可以买几支钢笔？
34．如图为一块梯形菜地，张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。如果每棵萝卜占地0.16m，萝卜地一共可以种多少棵萝卜？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，4+2＝6。
【解答】解：因为最小的合数是4，最小的质数是2。
4+2＝6。
故选：C。
【点评】本题主要考查最小的质数与合数。
2．A
【分析】根据偶数是末尾为0；2；4；6；8的数，5的倍数末尾为5和0的数，既是偶数又是5的倍数末尾一定是0的数。据此选择。
【解答】解：既是偶数又是5的倍数末尾一定是0的数。95不符合条件。
故选：A。
【点评】本题考查2的倍数和5的倍数的共同特征，找出末尾为0的数是解决本题的关键。
3．C
【分析】一个数除以大于1的数，商小于被除数本身；一个数除以小于1的数，商大于被除数本身。
【解答】解：A.4.6÷2.3＜4.6
B.1.4÷1.07＜1.4
C.0.6÷0.03＞0.6
故选：C。
【点评】本题考查了商与被除数、除数的关系；一个数除以大于1的数，商小于被除数本身；一个数除以小于1的数，商大于被除数本身。
4．A
【分析】5.678678……是循环小数，循环节是678，10÷3＝3……1，所以小数部分的第十位上的数字是循环节的第一个数字6，由此解答即可。
【解答】解：10÷3＝3……1
所以，第10位上的数字和第1位上的数字相同，即为6。
故选：A。
【点评】本题主要考查了循环小数中循环节的规律，需要学生熟练掌握。
5．B
【分析】用赋值法，令a÷0.2＝b×0.2＝1，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解答】解：令a÷0.2＝b×0.2＝1
则a＝0.2×1＝0.2
b＝1÷0.2＝5
0.2＜5
所以a＜b
故选：B。
【点评】运用赋值法解题可以直接根据结果比较大小，具有直观、具体的特点。
6．B
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
【解答】解：上列图形中没有对称轴的是。
故选：B。
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
7．C
【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；结合各选项所给的图形即可作出判断。
【解答】解：根据平移的定义可知：图案是通过基本图形的平移可以得到的，而和是通过基本图形的旋转可以得到的。
故选：C。
【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转。
8．C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高的积相等。
故选：C。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
自然数中，能被2整除的数为偶数；不能被2整除的数为奇数．
据此完成即可．
【解答】解：根据质数、合数、偶数、奇数的定义可知，
20以内所有的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19，
最小的质数是：2；
所有的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、18；
最小的合数是：4；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：2；
故答案为：2；4；1；2．
【点评】质数与合数是根据因数的多少进行定义的；偶数与奇数是根据能否被2整除定义的．
10．见试题解答内容
【分析】依据分数的意义，把这个图形看作单位“1”，将其分成10分，分别求出▲和☆所占的份数，问题即可得解．
【解答】解：据分析可知：
图中▲占图形总数的，图中☆占图形总数的．
故答案为：、．
【点评】此题主要考查分数的意义．
11．1、4、7。
【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除。7+5+8＝20。20+1＝21，20+4＝24，20+7＝27。
【解答】解：如果要让758□成为3的倍数，那么方框里可以填1、4、7。
故答案为：1、4、7。
【点评】此题主要根据能同时被3整除的数的特征解决问题。
12．18分米。
【分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，解答此题即可。
【解答】解：90×2÷10＝18（分米）
答：对应的底是18分米。
故答案为：18分米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
13．86。
【分析】用港元的钱数乘0.86，就等于人民币的钱数。
【解答】解：100×0.86＝86（元）
答：折算成人民币需要86元。
故答案为：86。
【点评】1港元＝0.86元人民币，这是本题的一个关键条件。
14．0.，0.55。
【分析】首先计算出6÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；得数保留2位小数，只要看千分位上是几，利用“四舍五入”求出近似值即可。
【解答】解：6÷11的商可以简写成0.，保留两位小数约是0.55。
故答案为：0.，0.55。
【点评】此题主要考查了用循环小数表示商的方法，以及对四舍五入方法的应用。
15．1.1，11。
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【解答】解：13.2÷12＝1.1；1.32÷0.12＝11。
故答案为：1.1，11。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
16．＞，＜，＝。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：
3÷0.85＞3 3.8÷1.25＜3.8 2.08÷1.6＝20.8÷16
故答案为：＞，＜，＝。
【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
17．48。
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以用拼成的平行四边形的面积除以2就是每个梯形的面积。
【解答】解：96÷2＝48（平方厘米）
答：每个梯形的面积是48平方厘米
故答案为：48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，
18．130元。
【分析】根据1欧元兑换人民币7.68元，要求1000元人民币能兑换多少欧元，用1000人民币除以汇率即可求解。
【解答】解：1000÷7.68≈130（元）
答：1000元人民币大约可兑换130欧元。
故答案为：130。
【点评】本题主要考查人民币间的换算关系，关键利用人民币与欧元间的换算关系做题。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．
【解答】解：根据合数的定义可知，
两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数；
故答案为：×．
【点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积也一定为奇数．
20．×
【分析】根据奇数、质数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：如：1和3是连续的奇数，1×3＝3，3是质数．
因此两个连续奇数的积一定是合数．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、质数、合数的意义．
21．见试题解答内容
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．3的最小倍数是3，3是9的因数不是9的倍数．据此判断．
【解答】解：3的最小倍数是3，但是3不是9的倍数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义．
22．见试题解答内容
【分析】根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必须是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析判断．
【解答】解：是2和5的倍数，说明这个数个位上的数一定是0，所以既是2和5的倍数．又是3的倍数的数，个位上一定是0是正确的，
故答案为：√．
【点评】掌握能同时被2、3、5整除的数的特点是解题的关键．
23．×
【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．
【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变长了，所以它的面积就变大了；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．
24．√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：平移不改变图形的形状，也不改变图形的大小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共3小题）
25．38.6；0.12；0.039；0.973；0.984；0.45；10；0.93；0.87；6。
【分析】根据小数乘除法以及加减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
3.86×10＝38.6 0.4×0.3＝0.12 3.9×0.01＝0.039 9.73÷10＝0.973 98.4÷100＝0.984
1﹣0.55＝0.45 2.5×4＝10 0.5+0.43＝0.93 7.83÷9＝0.87 7.2÷1.2＝6
【点评】本题考查小数乘、除法以及加、减法的计算，注意计算的准确性。
26．4.8，1.05，0.75。
【分析】根据小数除法的计算法则进行竖式计算。
【解答】解：2.688÷0.56＝4.8
14.7÷14＝1.05
36÷48＝0.75
【点评】本题考查小数除法的计算，注意计算的准确性，是解决本题的关键。
27．29.75平方厘米；47平方分米；14平方厘米。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：图1：7×8.5÷2＝29.75（平方厘米）
图2：9.4×5＝47（平方分米）
图3：（3+5）×3.5÷2＝14（平方厘米）
【点评】熟练掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可．
（2）根据平移的特征，把组成小船的各图形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到小船向下平移4格后的图形；同理可画出再向左平移5格后的图形．
【解答】解：（1）以虚线为对称轴画出它的另一半．
（2）小船向下平移4格，再向左5格．
【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连接各特征点即可．
六．应用题（共6小题）
29．有8种装法，每个盒子装1块，需要54个盒子；每个盒子装54块，需要1个盒子；每个盒子装2块，需要27个盒子；每个盒子装27块，需要2个盒子；每个盒子装3块，需要18个盒子；每个盒子装18块，需要3个盒子；每个盒子装6块，需要9个盒子；每个盒子装9块，需要6个盒子。
【分析】找出54所有的因数即可解答。
【解答】解：54＝1×54，54＝2×27，54＝3×18，54＝6×9
答：有8种装法，每个盒子装1块，需要54个盒子；每个盒子装54块，需要1个盒子；每个盒子装2块，需要27个盒子；每个盒子装27块，需要2个盒子；每个盒子装3块，需要18个盒子；每个盒子装18块，需要3个盒子；每个盒子装6块，需要9个盒子；每个盒子装9块，需要6个盒子。
【点评】本题考查了求一个因数的方法。
30．1.5千米/时。
【分析】根据题意，上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷上、下山共用的时间，据此列式解答即可。
【解答】解：2.1×2÷（1.6+1.2）
＝4.2÷2.8
＝1.5（千米/时）
答：上、下山的平均速度是1.5千米/时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是明确：往返的平均速度＝往返的总路程÷往返共用的时间。
31．0.2元。
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出甲种中性笔每支的单价和乙种中性笔每支的单价，然后再相减即可解答。
【解答】解：17÷10﹣18÷12
＝1.7﹣!.5
＝0.2（元）
答：甲种中性笔每支比乙种中性笔贵0.2元。
【点评】本题考查了用总价÷数量＝单价的关系式解答有关小数除法的计算方法的应用。
32．16.9千米。
【分析】地下线的长度是高架线的1.6倍，又知道地下线长约10.4千米，所以用地下线的长度除以1.6，求出高架线的长度，然后把高架线的长度和地下线的长度，即可求出这条地铁全长多少千米。
【解答】解：10.4÷1.6+10.4
＝6.5+10.4
＝16.9（千米）
答：这条地铁全长16.9千米。
【点评】本题考查了小数的复合应用题，关键是知道用地下线的长度除以1.6求出高架线的长度。
33．10支。
【分析】用总钱数减去买笔记本用的钱数，求出还剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，可求出可以买多少支钢笔，据此解答。
【解答】解：（100﹣54.6）÷4.5
＝45.4÷4.5
≈10（支）
答：王老师还可以买10支钢笔。
【点评】本题的重点是求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价进行解答。
34．63棵。
【分析】利用三角形面积公式计算萝卜地的面积，再除以0.16即可。
【解答】解：（11.2﹣6.4）×4.2÷2÷0.16
＝4.8×4.2÷2÷0.16
＝10.08÷0.16
＝63（棵）
答：萝卜地一共可以种63棵萝卜。
【点评】本题主要考查梯形面积的计算，关键利用三角形面积公式：S＝ah÷2。
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