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专题4.2用方向和距离确定物体的位置五大题型
（一课一讲）
题型一：实际问题中用点的坐标表示位置
【例题1】如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】(25-26八上·河南郑州高新区一中·月考)如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【变式训练1-2】(25-26八上·山西运城垣曲县部分学校·期中)如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-3】(25-26八上·辽宁铁岭开原·期中)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-4】(25-26九上·吉林长春德惠第八中学·期中)如图是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则滕王阁的坐标是（ ）
如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为
A． B． C． D．
【变式训练1-5】(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·开学考)有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A． B．
C． D．无正确选项
题型二：点的坐标表示位置解答题
【例题2】如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标；
(2)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．
【变式训练2-1】(25-26八上·甘肃白银·期中)如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1）
(1)请写出商会大厦和医院的坐标；
(2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．
【变式训练2-2】(24-25七下·河北雄安新区·月考)你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来；
(3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）．
【变式训练2-3】(25-26八上·山东滕州北辛街道北辛中学·期中)如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题．
(1)图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出．
①动物园大门位于点，向北走150m到达熊猫馆；
②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空．
①海洋馆位于点（________，________）在大门的________方向．
②狮虎山位于点（________，________）．
【变式训练2-4】(25-26八上·安徽安庆太湖县实验中学教育集团·月考)如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
(1)在图中画出此平面直角坐标系；
(2)校门在第_______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______；
(3)若宿舍楼的坐标是，请在图上标出来．
【变式训练2-5】(24-25七下·江苏南京南京大学附属中学·期中)某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述：
小珂：“B主题景区的坐标是．”
妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．”
小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______．
(2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置．
(3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置．
题型三：用方向角和距离确定物体的位置
【例题3】如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ）
A．西偏北 处 B．西偏北 处
C．东偏南 处 D．东偏南 处
【变式训练3-1】(25-26八上·安徽淮北·月考)如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ）
A．北偏东方向上的处 B．南偏西方向上的处
C．南偏东方向上的处 D．南偏西方向上的处
【变式训练3-2】(25-26八上·安徽阜阳颍上县·月考)如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-3】如图，老虎山在熊猫馆的（ ）
A．北偏西方向处 B．北偏东方向处
C．北偏西方向处 D．北偏东方向处
【变式训练3-4】(25-26七上·北京中关村中学（双榆树校区）·月考)如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的 方向 米处．
【变式训练3-5】(2025·四川省成都市·模拟预测)8路公共汽车从体育场出发，向 行2千米到图书馆；8路公共汽车从和美小区返回起点站——中心医院，平均速度为29千米时，一共用时 分钟．
题型四：用方向角和距离确定物体的位置解答题综合
【例题4】如图，根据图形回答下列问题：
（1）小青先向（ ）方向行（ ）m，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）m到小红家．
（2）小力先向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）m，再向（ ）方向行（ ）m到小红家．
（3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？
【变式训练4-1】如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为
(1)按照此方法表示目标的位置．
A： B：
D： E：
(2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置．
(3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示．
【变式训练4-2】如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置．
(1)学校的餐厅．
(2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处．
(3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处．
(4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处．
【变式训练4-3】(25-26八上·安徽阜阳颍上县·月考)如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，．
(1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____．
(2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程）
题型五：用方向和距离确定物体的位置综合
【例题5】为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法．
(1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标．
(2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置．
【变式训练5-1】如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【变式训练5-2】(23-24七下·广西南宁青秀区天桃实验学校·期中)园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为．
(1)请在图中画出对应的平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标；
(3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置．
【变式训练5-3】(24-25七上·山西长治·期末)作图计算
下面每个小正方形的边长表示，请你按要求填空或作图．
(1)图中点记作(___________，___________)，那么点在点的___________方向，距离___________处；
(2)以边所在的直线为对称轴画出三角形的轴对称图形，记作三角形①；
(3)画出三角形向右平移四格后的图形，记作三角形②；在这个过程中，三角形扫过的面积是___________；
(4)把三角形按的比画在合适的位置，记作三角形③；
(5)如果把三角形绕边旋转一周形成了一个几何体，它的体积是___________．（取）
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专题4.2用方向和距离确定物体的位置五大题型
（一课一讲）
题型一：实际问题中用点的坐标表示位置
【例题1】如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握平面内点的坐标特征是解题的关键．
直接利用已知点坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得到公园的坐标．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系：
∴公园的坐标为．
故选：D．
【变式训练1-1】(25-26八上·河南郑州高新区一中·月考)如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查利用点的坐标表示实际的地理位置，根据已知的条件确定原点的位置，由此确定其他点的坐标是解题的关键．
根据牡丹园的坐标和南门的坐标找到原点，建立坐标系，进而求解．
【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：
，
∴湖心亭的坐标为，
故选：B．
【变式训练1-2】(25-26八上·山西运城垣曲县部分学校·期中)如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标．
【详解】解：∵，，
∴建立平面直角坐标系如下：
∴点的坐标是．
故选：A．
【变式训练1-3】(25-26八上·辽宁铁岭开原·期中)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标．
根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图：
可知“帅”的坐标为．
故选：A．
【变式训练1-4】(25-26九上·吉林长春德惠第八中学·期中)如图是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则滕王阁的坐标是（ ）
如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键．
根据题意可建立平面直角坐标系，根据滕王阁在坐标系中的位置即可得出坐标．
【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系，
∴滕王阁的坐标是，
故选：A．
【变式训练1-5】(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·开学考)有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A． B．
C． D．无正确选项
【答案】A
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，根据题意直接表示出小正方体C的位置即可．
【详解】解：由题意可得小正方体C的位置可以表示成．
故选：A．
题型二：点的坐标表示位置解答题
【例题2】如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标；
(2)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．
【答案】(1)见解析，体育场的坐标为
(2)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用；
（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系并写出体育场的坐标；
（2）根据坐标，标出，的位置．
【详解】（1）解：如图所示，体育场的坐标为
（2）解：如图所示
【变式训练2-1】(25-26八上·甘肃白银·期中)如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1）
(1)请写出商会大厦和医院的坐标；
(2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．
【答案】(1)商会大厦，医院
(2)经过大剧院，体育公园，购物广场
【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点．
（1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标；
（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决．
【详解】（1）解：商会大厦，医院；
（2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场．
【变式训练2-2】(24-25七下·河北雄安新区·月考)你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来；
(3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形，理解题意，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．
（1）根据棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据坐标找出棋子即可；
（3）根据平面直角坐标系即可得解．
【详解】（1）解：∵棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
；
（2）解：根据坐标找出棋子如图所示：
（3）解：由题意可得当黑棋下在或时，能形成连续的个黑棋排成一条直线，从而使黑棋获胜．
【变式训练2-3】(25-26八上·山东滕州北辛街道北辛中学·期中)如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题．
(1)图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出．
①动物园大门位于点，向北走150m到达熊猫馆；
②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空．
①海洋馆位于点（________，________）在大门的________方向．
②狮虎山位于点（________，________）．
【答案】(1)见解析
(2)①1，4，北偏西；②7，6
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及方向角，能根据题中的描述，在示意图中找出熊猫馆、大象馆及狮虎山的位置是解题的关键．
（1）根据所给平面直角坐标系及对熊猫馆、大象馆及狮虎山方位的描述，标出这三个地点即可．
（2）根据（1）中所标注的位置即可解决问题．
【详解】（1）解：如图所示，
；
（2）解：①由示意图可知，
海洋馆位于点在大门的北偏西方向．
故答案为：1，4，北偏西．
②狮虎山位于点．
故答案为：7，6．
【变式训练2-4】(25-26八上·安徽安庆太湖县实验中学教育集团·月考)如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
(1)在图中画出此平面直角坐标系；
(2)校门在第_______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______；
(3)若宿舍楼的坐标是，请在图上标出来．
【答案】(1)见解析
(2)四；；
(3)见解析
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）的坐标系即可得到答案；
（3）根据坐标系解答即可．
【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在实验楼右边4个单位，坐标原点在初中楼右边3个单位，下方2个单位，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
∴建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，操场的坐标为，
故答案为：四；；；
（3）解：宿舍楼的位置如图所示：
【变式训练2-5】(24-25七下·江苏南京南京大学附属中学·期中)某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述：
小珂：“B主题景区的坐标是．”
妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．”
小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______．
(2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置．
(3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析
(3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方
【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
（1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系；
（2）根据坐标即可求解；
（3）由图即可求解；
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，
由图可知：A主题景区的坐标为；
（2）解：如图所示：
（3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方．
题型三：用方向角和距离确定物体的位置
【例题3】如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ）
A．西偏北 处 B．西偏北 处
C．东偏南 处 D．东偏南 处
【答案】A
【分析】本题考查了方位角加距离确定物体的位置、等边三角形的性质，确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据等边三角形的性质可知，，可知点在点的西偏北 处．
【详解】解：如下图所示，
是等边三角形，
，，
，
点在点的西偏北 处．
故选：A．
【变式训练3-1】(25-26八上·安徽淮北·月考)如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（ ）
A．北偏东方向上的处 B．南偏西方向上的处
C．南偏东方向上的处 D．南偏西方向上的处
【答案】B
【分析】此题考查了方向角，关键是根据位置的描述解答．根据位置的描述解答即可．
【详解】解：点A，B相距，
点A在点B处南偏西方向上的处，
故选：．
【变式训练3-2】(25-26八上·安徽阜阳颍上县·月考)如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键．
读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案．
【详解】解：由题意可知、、、，
即D选项表示错误，
故选：D．
【变式训练3-3】如图，老虎山在熊猫馆的（ ）
A．北偏西方向处 B．北偏东方向处
C．北偏西方向处 D．北偏东方向处
【答案】A
【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据图形可得答案．
【详解】解：，，
由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处．
故选：A．
【变式训练3-4】(25-26七上·北京中关村中学（双榆树校区）·月考)如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的 方向 米处．
【答案】 南偏西60 1500
【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义．
直接根据图形可得答案．
【详解】解：由图可知，，，
∴小华家在学校的南偏西方向1500米处．
故答案为：南偏西60，1500．
【变式训练3-5】(2025·四川省成都市·模拟预测)8路公共汽车从体育场出发，向 行2千米到图书馆；8路公共汽车从和美小区返回起点站——中心医院，平均速度为29千米时，一共用时 分钟．
【答案】 东偏北 30
【分析】本题考查方位角与路程、速度、时间的关系，解题的关键是确定方位以及根据公式时间路程速度计算时间．
①根据图中所给的方位信息，确定8路公共汽车从体育场到图书馆的行驶方向；②先计算从和美小区返回中心医院的路程，再根据速度公式求出时间，最后将时间单位换算为分钟．
【详解】解：8路公共汽车从体育场出发，向东偏北行2千米到图书馆；
（小时），
0.5小时分钟，
答：一共用时30分钟．
故答案为：东偏北，30．
题型四：用方向角和距离确定物体的位置解答题综合
【例题4】如图，根据图形回答下列问题：
（1）小青先向（ ）方向行（ ）m，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）m到小红家．
（2）小力先向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）m，再向（ ）方向行（ ）m到小红家．
（3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）他平均每分钟走75米．
【分析】本题考查了比例尺，方向角，速度、时间与路程之间的关系．根据图形结合方向角的定义求解即可．
【详解】解：（1）小青先向正西方向行，再向北偏西方向行到小红家．
（2）小力先向南偏东方向行，再向正南方向行到小红家．
（3）小力步行到小红家花了4分钟，走了，
，
答：他平均每分钟走75米．
【变式训练4-1】如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为
(1)按照此方法表示目标的位置．
A： B：
D： E：
(2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置．
(3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示．
【答案】(1)，，，；
(2)见解析；
(3),
【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型；
（1）根据新定义的题意得到答案即可；
（2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可；
（3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可；
【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数，
∴，，，；
故答案为：，，，；
（2）解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向；
∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米，
代表的实际位置是正北方向距观测站600米，
代表的实际位置是南偏西距观测站1200米，
代表的实际位置是南偏东距观测站900米；
（3）解：在（2）的条件下可知：，，
∴，
∵，，
∴
【变式训练4-2】如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置．
(1)学校的餐厅．
(2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处．
(3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处．
(4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，用方向角和距离确定物体的位置，理解用坐标表示地理位置，用方向和距离确定物体的位置是解题的关键．
（1）描出点A的位置即可；
（2）根据描述得到点B的位置；
（3）根据方位角和距离得到点C的位置；
（4）根据方位角和距离得到点D的位置.
【详解】（1）解：如图，点A即为所作；
（2）解：如图，点B即为所作；
（3）解：如图，点C即为所作，
（4）解：如图，点D即为所作．
【变式训练4-3】(25-26八上·安徽阜阳颍上县·月考)如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，．
(1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____．
(2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程）
【答案】(1)A、D、E；1
(2)见解析
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
（1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案；
（2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为；
故答案为：A、D、E；1；
（2）解：电影院在小明家东偏北方向处；
学校在小明家东偏南方向处；
公园在小明家南偏西方向处．
题型五：用方向和距离确定物体的位置综合
【例题5】为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法．
(1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标．
(2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置．
【答案】(1)图见解析，
(2)（北偏东，）
【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键．
（1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出大宋校场的坐标即可；
（2）参照题目中的范例，以文房博物馆为基准点，确定大宋校场的位置．
【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为．
故答案为：．
（2）以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）．
【变式训练5-1】如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【答案】(1)学校和公园
(2)见解析
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：
（1）利用点为的中点，找出，即可求解；
（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【详解】（1）解：因为为的中点，
所以．
因为，
所以到小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为；
商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为；
停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．
【变式训练5-2】(23-24七下·广西南宁青秀区天桃实验学校·期中)园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为．
(1)请在图中画出对应的平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标；
(3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置．
【答案】(1)见详解
(2)，，，，，；
(3)在的南偏东，5.4米处．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
（1）先根据点坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）写出6棵古槐树的坐标即可；
（3）据方位角的概念，可得答案．
【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示∶
（2）解：根据平面直角坐标系可知：
6棵古槐树的坐标分别为∶，，，，，；
（3）解：∵在的北偏西，5.4米处，
∴在的南偏东，5.4米处．
【变式训练5-3】(24-25七上·山西长治·期末)作图计算
下面每个小正方形的边长表示，请你按要求填空或作图．
(1)图中点记作(___________，___________)，那么点在点的___________方向，距离___________处；
(2)以边所在的直线为对称轴画出三角形的轴对称图形，记作三角形①；
(3)画出三角形向右平移四格后的图形，记作三角形②；在这个过程中，三角形扫过的面积是___________；
(4)把三角形按的比画在合适的位置，记作三角形③；
(5)如果把三角形绕边旋转一周形成了一个几何体，它的体积是___________．（取）
【答案】(1)4，3；正北，3；
(2)见解析；
(3)见解析，15；
(4)见解析；
(5)．
【分析】本题考查了平移，圆锥的体积等知识，解题的关键是：
（1）根据图形可求解；
（2）根据平移的性质画出图形即可求解；
（3）根据平移的性质画出图形即可；
（4）根据比例关系画出图形即可；
（5）由圆锥的体积公式可求解．
【详解】（1）解：图中点记作，那么点在点的正北方向，距离处；
故答案为：4，3；正北，3；
（2）解∶ 以边所在的直线为轴画出三角形的轴对称图形，记作三角形①．
（3）解∶ 如图，画出三角形向右平移四格后的图形，记作三角形②；
在这个过程中，三角形扫过的面积，
故答案为：15；
（4）解∶ 如图，把三角形按的比画在合适的位置，记作三角形③；
（5）如果把三角形绕边旋转一周形成了一个（圆锥），它的体积，
故答案为：．
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