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第四章 整式的加减
知识结构
知识清单
1、单项式
1.1定义
数或字母的积组成的代数式。
备注：
1）单个的字母或数也是单项式，如a、π、-1；
2）数字与字母商不是单项式，如不是单项式。
1.2系数与次数
系数是单项式中的数字因数；
次数是一个单项式中，所有字母的指数的和。
备注：
1）π是常数，为系数；
2）对于一个非零的数，规定它的次数为0。
例题
例1：
填表：
单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2 -2vt/3
系数
次数
答案：1）系数：2、-1.2、1、-1、-2/3；
2）次数：2、1、3、2、2
例2：
单项式5mn2的次数是
答案：3
练习题
1、判断下列式子是否为单项式？
①0；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧8
答案：①是；②是；③是；④是；
⑤是；⑥不是；⑦不是；⑧是
2、单项式的系数是（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
答案：D。
3、若是关于x，y的四次单项式，则m的值是
答案：-2
2、多项式
2.1定义
几个单项式的和，如4a2-a+7。
2.2项
1）在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项；
2）其中不含字母的项，叫做常数项；
3）一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
如在4a2-a+7中，项：4a2、-a、7，常数项：7，三项式。
2.3次数
一个多项式里，次数最高的项的次数。
如4a2-a+7是次数是二次三项式。
例题
例1：
多项式a4-2a2b+b2的项为 ，次数是 。
答案：3 、4
例2：
已知关于x的多项式3x3+2x2-mx2+5x-1与多项式3x3+nx+3x-1相等，求mn。
答案：m=2，n=2，mn=22=4
练习题
1、下列式子式多项式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2、下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A.它是七次三项式
B.它是四次三项式
C.它的最高次项的系数是-1/2
D.它的常数项是5
答案：B
3、整式
单项式与多项式统称为整式。
即整式=单项式+多项式
例题
例1：
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？
2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，
答案：单项式：4r2，3
多项式：2a+1，2x2-5y+1，
练习题
1、下列式子中，整式有（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D.3
答案：C
4、合并同类项
4.1概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项与常数项是同类项。
备注：与单项式中字母的排列顺序无关。
4.2法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
具体法则如下：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4.3求法
1）找出同类项；
2）同类项放一起（加法交换律）；
3）利用上述法则合并同类项；
4）计算出结果。
例题
例1：
合并下列各式的同类项
1)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2
2)
答案：1)-x2y+xy2
2)
例2：
如果2xa+1y与x2yb-1是同类型，那么的值是
A. B. C.1 D.3
答案：A
练习题
1、下列整式中，不是同类项的是（ ）
A.与 B.0与4
C.与 D.与
答案：D
2、若代数式nx3+3x3-2x3+4的值与字母x的取值无关，则n的值为 。
答案：-1
5、去括号、添括号
5.1去括号法则
1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号。
2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号。
5.2添括号法则
1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号。
2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号。
例题
例1：
去括号：
1）a+(b-c) 2）a-(-b+c)
答：1）a+b-c 2）a+b-c
练习题
1、在x-(3y+z)=-（ ）。
答案：-x+3y+z
2、去括号后得 。
答案：-a+b-c
6、整式加减
6.1运算法则
整式加减运算可归结为去括号、合并同类项。
备注：运算结果，常将多项式按某个字母的降幂（升幂）排列。
例题
例1：
把多项式-2x2y+3xy2-x3y3-4重新排列：
1）按x的降幂排列
2）按y的降幂排列
答案：
1）-x3y3-2x2y+3xy2-4
2）-x3y3+3xy2-2x2y-4
例2：
求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a=-3，b=-2
答案：原式=-2-2a+3b-1-3a-2b=-5a+b-3
代入a=-3，b=-2，结果为10。
练习题
1、若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）
A.1 B.-1 C.5 D.-5
答案：B
2、已知2a-3b=7，则8+6b-4a=
答案：-6

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