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(共20张PPT)
一元一次方程章起始课
---5.1.1从算式到方程
初中数学 七年级上册 人民教育出版社
《一元一次方程》大单元整体设计
赏梨花之美 享数学之趣
学程一 选准起点 对比凸显
用合适的方法解决下面的问题：
问题1：小阳和小信同时从自己家出发前往万亩梨园风景区赏花，两家相距2km，小阳骑电动车，每小时行进15km;小信骑自行车，每小时行进10km.两人沿同一条路线匀速而行.多长时间后，小阳在途中追上小信？
小阳家
万亩梨园风景区
小信家
问题2：小信骑自行车，前往万亩梨园时顺风而行，用了1h;回家时逆风而行，用了1.5h。已知风速为2km/h,你能知道无风时小信的平均骑速吗？
学程一 选准起点 对比凸显
方法对比
算术
方程
(只有已知数)
（逆向思维）
（间接反映数量关系）
(有已知数，也有用字母表示的未知数）
（顺向思维）
（直接反映数量关系）
优越性
从算术到方程是数学的一大进步！
思考：解决问题1、问题2时，你是怎样列出方程的？
实际问题
数学问题（方程）
设未知数，用含未知数的等式表示相等关系
建模思想
先设出字母表示未知数，
再根据问题中的相等关系，
列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
《一元一次方程》大单元整体设计
思考：1.问题1中用算术法得到的答案是否是所列
方程中x的值？如何验证？
2.请你说说什么是方程的解。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．
《一元一次方程》大单元整体设计
《一元一次方程》大单元整体设计
学程二 典例呈现 整体建构
根据下列问题设未知数并列出方程。
1.长方形梨园的周长是60米，长是宽的2倍，长方形梨园的宽是多少米？
2.果农嫁接30棵秋月梨树苗的钱，可以嫁接40棵丰水梨树苗，秋月梨树苗的单价比丰水梨树苗的单价多0.2元，丰水梨树苗的单价是多少元？
3.生态示范园种植的梨树，去年总产量180千斤，今年改良品种后平均每亩产量增加2千斤，总产量高达240千斤，求今年平均亩产量是多少千斤？
《一元一次方程》大单元整体设计
4.金秋九月，梨香满园。包装鸭梨的正方体纸盒表面积是150平方分米，纸盒的边长是多少分米？
5.阳信鸭梨，营养世界。用甲、乙两种货车运输鸭梨，5辆甲车和4辆乙车一次能运货35吨，则甲乙货车的载货量分别是多少吨？
学程二 典例呈现 整体建构
思考：1.把以上所列方程分类，并说出分类的依据.
2.请你说说什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，
（一元）
未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程．
（一次）
且含有未知数的式子都是整式，
学程二 典例呈现 整体建构
思考：1.把以上所列方程分类，并说出分类的依据.
2.请你说说什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，
（一元）
未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程．
（一次）
且含有未知数的式子都是整式，
3.类比一元一次方程，其他的方程该如何命名？
学程二 典例呈现 整体建构
《一元一次方程》大单元整体设计
4.尝试求出问题1中所列方程15x=2+10x的解？
5.请你说说用方程解决实际问题经历了怎样的过程？
实际问题
数学问题(方程)
设未知数，用含未知数
的等式表示相等关系
建模
方程的解(x=m)
解
方
程
实际问题的解
检验
思考：你是如何求解的？
求方程的解的过程叫作解方程．
解方程的依据是什么？
梳理反思 提炼升华
知识
方法
思想
我学会了…
要怎么做…
怎么学会的…
获得的经验…
知识
方法
思想
素养
有理 方程
整式方程
分式方程
二元一方程组
一元一次方程
一元二次方程
式
数
实际问题
定义
解法
消元
降次
去分母
转化思想
建模思想
实际问题
数学问题(方程)
设未知数，用
含未知数的等式
表示相等关系
建模
方程的解(x=m)
解
方
程
实际问题的解
检验
综合运用 深化新知
综合运用 深化新知
量化反思 内化于心
评价内容 评价标准 评价等级
能认识到具体问题中用方程解决比用算术法解决简量化反思 内化于心单，感受到方程解决实际问题的价值。 水平1:互学后仍不能认识到具体问题中用方程解决比用算术法解决简单。 水平2:能认识到具体问题中用方程解决比用算术法解决简单，知道方程是顺向思维，算术法是逆向思维。 水平3:能认识到具体问题中用方程解决比用算术法解决简单，能总结出方程与算术法的区别。
能根据实际问题数量关系列出方程，能归纳出方程的定义；能结合算术法得到的答案就是所列方程的解，认识方程解的定义，能用规范的推理进行检验。 水平1:互学后，仍不能根据实际问题数量关系列出方程，不会判断一个数是不是方程的解 水平2:互学后能根据实际问题数量关系列出方程，能用规范的推理进行判断一个数是不是方程的解。 水平3:能根据实际问题数量关系列出方程，能归纳出方程解的概念，理解方程、方程解的意义,并能独立解决相关问题。
能说出一元一次方程的描述性定义，知道元和次的意义，能类比说出其它方程的定义。 能根据课堂上所列方程系统的框架，自行列出知识框架，知道方程的学习路径，初识一元一次方程的解法。 水平1:互学后仍不能说出一元一次方程的描述性定义； 水平2:互学后能说出一元一次方程的描述性定义，能类比说出其它方程的定义；能初步感受一元一次方程的解法； 水平3:能知道元和次的意义，能说出一元一次方程及其它方程的定义，能列出方程系统的框架，知道方程的学习路径，理解一元一次方程的解法。
分层作业 提升素养
基础性作业：
课本118页习题3、5-10题.
拓展性作业：
结合本节课所学，独立建构方程系统的学习框架.
实践性作业：
数学论文：请以“我对方程的认识”为主题，撰写一篇数学小论文，字数要求500字左右。
爱因斯坦的成功秘诀
爱因斯坦
A= x + y+ z
成
功
勤
奋
正确的方法
珍惜时间

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