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(共25张PPT)
第七章　图形的变化
第24节　视图与投影
章前复习思路
平面图形
立体图形
全等
变化
图形的变化
视图与投影
图形的对称、
平移与旋转
投影
三视图
立体图形的展开与折叠
图形的对称
图形的平移
图形的旋转
要素
性质
作图步骤
轴对称图形与中心对称图形
轴对称与中心对称
尺规作图
节前复习导图
视图与投影
投影
常见几何体的三视图、展开图及还原
正方体的展开与折叠
平行投影
中心投影
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
考点梳理
考点精讲
平行投影：由平行光线形成的投影，分正投影和斜投影，如太阳光的照射
中心投影：由一点(点光源)发出的光线形成的投影，如灯光的照射
投影
常见几何体的三视图、展开图及还原
几何体
三视图
展开图 (其中 一种)
【满分技法】1.主视图与俯视图要____________，主视图与左视图要
_____________，左视图与俯视图要___________
2.看得见部分的轮廓线画成____线，看不见部分的轮廓线
画成_____线
常见几何体的三视图、展开图及还原
长对正
高平齐
宽相等
实　
虚
正方体的展开与折叠　　　
1.“一四一”型： 2.“二三一”型： 3.“三三”型： 4.“二二二”型：
注：图中每两个颜色相同的面为相对面
【满分技法】正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”
图形；若出现“ ”图形，另两面必须在两侧，可借助
此方法来排除错误选项
基础题练考点
1. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组
成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转
动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针
在晷面上形成的投影是(　A　)
A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影
C. 中心投影 D. 无法确定
A
2. (2020安徽3题4分)下面四个几何体中，主视图为三角形的是(　B　)
B
3. (2025合肥蜀山区校级模拟)如图的几何体，从左面看到的几何体的形状
图是(　D　)
D
4. (2025陕西)上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②
所示的几何体，该几何体的俯视图为(　D　)
D
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　A　)
A
安徽真题及变式
命题点
三视图(近10年连续考查)
类型一　常见几何体的三视图(10年4考)
1. (2025安徽3题4分)“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放
置的“阳马”的主视图为(　A　)
A
拓展设问
该几何体的俯视图为 .
B　
2. (2022安徽3题4分)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放
置，其俯视图是(　A　)
A
变式
2.1　变条件——长方体截去位置改变
(2025安庆二模)如图是由一个大长方体挖去一个小长方体的立体图形，它
的左视图是(　D　)
D
类型二　常见几何体组合体的三视图(10年3考)
3. (2019安徽3题4分·源自沪科九下练习题)一个由圆柱和长方体组成的几
何体如图水平放置，它的俯视图是(　C　)
C
拓展设问
该几何体组合体的主视图是 ，左视图是 .
B　
B　
变式
3.1　变设问——判断是否为该几何体三视图
(2025滁州三模)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不
是该几何体的三视图的是(　B　)
B
4. (2018安徽4题4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主
(正)视图为(　A　)
A
拓展设问
该几何体组合体的左视图是 ，俯视图是 .
A　
D　
变式
4.1　变条件——变为两个同样大小的正方体和四棱锥组合
(2025合肥包河区三模)如图，是由两个同样大小的正方体和一个正四棱锥
搭建的几何体，则它的左视图为(　C　)
C
类型三　根据三视图还原几何体(10年3考)
5. (2024安徽3题4分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　D　)
D
6. (2023安徽2题4分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　B　)
B
7. (2021安徽4题4分·源自沪科九下复习题)几何体的三视图如图所示，这
个几何体是(　C　)
C(共18张PPT)
第七章　图形的变化
第27节　图形的平移与旋转
节前复习导图
图形的平移与旋转
图形的平移
图形的旋转
定义
要素
性质
考点梳理
考点精讲
图形的
平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变
换叫做平移.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
要素：平移方向和平移距离
性质
1.平移前、后的图形全等
2.两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等
3.对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等
1.旋转前、后的图形全等
2.对应点到旋转中心的距离相等
3.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，且等于旋转角
4.对应线段相等，对应角相等
图形的
旋转
定义：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形
的变换叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角，
图形的旋转不改变图形的形状、大小
三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
性质
基础题练考点
1. (沪科七下习题改编)如图，△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF(点
E在线段BC上)，如果BF＝10 cm，EC＝6 cm，则平移的距离是(　A　)
A. 2 cm B. 4 cm
C. 6 cm D. 10 cm
A
2. (沪科九下习题改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝
60°，将△ABC绕点B逆时针旋转40°得到△A'BC'，连接AA'，则
∠AA'C'的度数为(　C　)
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 45°
C
【点拨】由题意可知∠CBC'＝∠ABA'＝40°.再由旋转性质可得∠BA'C'＝∠BAC＝30°，BA＝BA'，最后通过∠AA'C'＝∠BA'A－∠BA'C'求出答案.
【解析】∵△ABC绕点B逆时针旋转40°得到△A'BC'，∴∠CBC'＝
∠ABA'＝40°.∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，由旋
转性质可得∠BA'C'＝∠BAC＝30°，BA＝BA'，∴∠BAA'＝∠BA'A＝
(180°－∠ABA')÷2＝70°，∴∠AA'C'＝∠BA'A－∠BA'C'＝40°.
3. 如图，已知在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC
绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，连接CC'，BB'，以下结论正确的
是(　B　)
A. AC＝B'C' B. AC∥C'B'
C. C'B'⊥BB' D. ∠CAC'＝∠ACC'
B
【解析】A. 在△ABC中，AC≠BC，根据旋转的性质可知，AC＝AC'，BC＝B'C'，∴AC≠B'C'，故选项A错误，不符合题意；B. 根据旋转的性质可知∠AB'C'＝∠ABC＝30°，∠C'AB'＝∠CAB＝20°，∠CAC'＝50°，∴∠B'AC＝50°－20°＝30°，∴∠B'AC＝∠AB'C'，
∴AC∥C'B'，故选项B正确，符合题意；
C. 在△BAB'中，AB＝AB'，∠BAB'＝50°，
∴∠AB'B＝∠ABB'＝ (180°－50°)＝65°，
∴∠BB'C'＝∠AB'B＋∠AB'C'＝65°＋30°＝95°，
∴C'B'与BB'不垂直，故选项C错误，不符合题意； D.根据旋转的性质可知AC＝AC'，∠CAC'＝50°，∴∠ACC'＝ (180°－50°)＝65°，∴∠CAC'≠∠ACC'，故选项D错误，不符合题意.
核心考点突破
与几何图形旋转有关的证明与计算
(10年2考，结合几何综合题考查)
例　 如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE. 连接AD，CD，CE.
一题多设问
(1)求 的值；
图①
解：∵△DBE是由△ABC旋转得到的，
∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，
∴ ＝ ，∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴ ＝ .
又∵AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ ＝5，
∴ ＝ ＝ ；
图①
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针
旋转得到△DBE. 连接AD，CD，CE.
(2)求证：∠EBC＝2∠DAC；
图①
证明：由(1)知∠ABD＝∠CBE.
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＋∠BAD＝90°.
∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，
又∵∠ABD＋2∠BAD＝180°，
∴∠ABD＝2∠DAC，∴∠EBC＝2∠DAC；
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针
旋转得到△DBE. 连接AD，CD，CE.
(3)如图②，延长AD交EC于点M.
①设∠CAM＋∠CED＝α，求 sin α的值；
【思维教练】
由旋转的性质结合三角形外角的性质，将∠CAM＋∠CED转换为∠AMC，即∠AMC＝α，结合(1)中△ABD∽△CBE，将∠AMC转换至已知三边长的三角形中，即可求解.
图②
①解：由旋转的性质得，BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA.
又∵∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAM＝∠BDA＋∠EDM，
∴∠EDM＝∠CAM，
∴∠CAM＋∠CED＝∠AMC＝α，
由(1)知△ABD∽△CBE，
∴∠BAD＝∠BCM，∴∠AMC＝∠ABC.
∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴ sin α＝ sin ∠AMC＝ sin ∠ABC＝ ＝ ；
图②
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针
旋转得到△DBE. 连接AD，CD，CE.
(3)如图②，延长AD交EC于点M.
②　　　　　　　求证：M为EC的中点.
②解法一：如解图，延长AM至点F，连接EF，
使EM＝EF. ∵∠BDE＝∠BAC＝90°，
一题多解法
由①知∠DAC＝∠EDM，
∵EM＝EF，
∴∠F＝∠EMF＝∠AMC，
解图
F
在△ACM和△DEF中，
∴△ACM≌△DEF(AAS)，
∴EF＝CM＝ME，
∴M为EC的中点.
解图
F
解法二：如解图，连接BM，
由①知∠BAD＝∠BCM，
∵∠AFB＝∠MFC，∴△ABF∽△CMF，
∴ ＝ ，∠ABF＝∠FMC，
∴ ＝ ，∴△AFC∽△BFM，∴∠BMF＝∠ACF，
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针
旋转得到△DBE. 连接AD，CD，CE.
(3)如图②，延长AD交EC于点M.
②　　　　　　　求证：M为EC的中点.
一题多解法
解图
∴∠BMC＝∠BMF＋∠FMC＝∠ACF＋∠ABF＝
90°，
即BM⊥EC，
又∵BC＝BE，
∴M为EC的中点.
解法三：可用ABMC四点共圆或BDME四点共圆进行求证.
解图(共25张PPT)
第七章　图形的变化
第26节　轴对称与中心对称
节前复习导图
轴对称图形与中心对称图形
轴对称与中心对称
轴对称的常见应用
图形的折叠
最短路径
图形
性质
作图方法
图形
判断方法
轴对称与中心对称
考点梳理
考点精讲
轴对称
图形与
中心对
称图形
轴对称图形 中心对称图形
图形
判断 方法 1.对称轴——直线； 2.图形沿对称轴折叠； 3.对称轴两边的图形完全重合 1.对称中心——点；
2.图形绕对称中心旋转180°；
3.旋转前后的图形完全重合
轴对称图形 中心对称图形
图形
将下列代表常见图形的字母填在对应横线上： A等腰三角形，B等边三角形，C平行四边形，D菱形，E矩形，F正方形，G正五边形，H正六边形，I圆 (1)轴对称的图形有：_____________________________； (2)中心对称的图形有：_________________________； (3)既是轴对称又是中心对称的图形有：___________________ 轴对称
图形与
中心对
称图形
A，B，D，E，F，G，H，I
C，D，E，F，H，I
D，E，F，H，I
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图形
性质 1.成轴对称的两个图形是全等图形； 2.对应点的连线被对称轴垂直平分 1.成中心对称的两个图形是全等图形；
2.对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图 方法 1.找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点； 2.根据原图形依次连接各对称点
轴对称的常见应用
图形的 折叠 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕对称；
(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；
(3)折叠前后，对应点的连线被折痕所在直线垂直平分
最短 路径 如图，A，B是直线l同侧的两个定点，P是直线l上的一点，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，连接BP，此时 AP＋BP 的值最小
基础题练考点
1. (沪科八上练习题改编)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是(　C　)
C
2. (沪科八上思考改编)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠B＝
35°，∠C'＝50°，则∠A的度数为(　C　)
A. 90° B. 85°
C. 95° D. 105°
C
3. (2025合肥瑶海区校级模拟)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C
恰好与A点重合.若AB＝4，BC＝8，则BF的长为(　A　)
A. 3 B. 3
C. 4 D. 5
【解析】由折叠可得AF＝CF，∠B＝90°，设AF＝CF＝x，则BF＝
BC－CF＝8－x，∵AB2＋BF2＝AF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝
5，∴BF＝8－5＝3.
A
4. (人教九上例题改编)如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有
以下结论：①OB＝OB'；②BC∥B'C'；③点A的对称点是点A'；④
∠ACB＝∠A'B'C'.上述结论中不一定成立的是 .
【解析】∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴OB＝OB'，
∠ACB＝∠A'C'B'，点A的对称点是点A'，BC∥B'C'，故①，②，③成
立，④一定成立.
④　
核心考点突破
一、与折叠有关的证明与计算(10年5考)
例1　已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8.
(1)如图①，P是边CD上一点，将△CBP沿BP翻折至△C'BP，BC'交AD于点M，PC'交AD于点N，若NC'＝ND，求证：AD＝AM＋CP；
图①
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠A＝90°，CD＝BA＝6，AD＝CB＝8，
由折叠的性质可知△CBP≌△C'BP，
∴C'P＝CP，∠C'＝∠C＝90°，BC'＝CB＝8，
在△NDP和△NC'M中，
∴△NDP≌△NC'M(ASA)，
∴NP＝NM，∴DM＝C'P，
∴DM＝CP.
∵AD＝AM＋DM，∴AD＝AM＋CP；
图①
已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8.
(2)如图②，将△BCD沿BD翻折得到△BC'D，BC'交AD于点P，求
的值；
图②
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠PDB＝∠DBC，
由折叠可知，∠PBD＝∠CBD，
∴∠PDB＝∠PBD，
∴BP＝DP，
设PD＝x，则BP＝x，AP＝AD－DP＝8－x，
在Rt△APB中，由勾股定理得，AB2＋AP2＝BP2，
即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝ ，
∴DP＝ ，∴AP＝ .
∵S△APB＝ AP·AB，S△BPD＝ DP·AB，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
图②
已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8.
(3)如图③，F为边AB上一点，将矩形ABCD沿DF翻折，点B，C的对
应点分别为点B'，C'.若B'C'恰好经过点A，求 cos ∠AFB'的值；
图③
(3)解：∵∠DAC'＋∠FAB'＝90°，∠C'DA＋∠DAC'＝90°，
∴∠C'DA＝∠FAB'，
∵∠FB'A＝∠AC'D，∴△DAC'∽△AFB'，
∴ ＝ .
又∵DC'＝DC＝6，BC＝AD＝8，∴AC'＝2 ，
∴ cos ∠AFB'＝ ＝ ＝ ＝ ；
已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8.
(4)如图④，将矩形ABCD按如图④所示方式折叠，使顶点C与顶点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点D'.连接CE，判断四边形ECFC'是什么特殊四边形，并说明理由.
图④
(4)解：四边形ECFC'为菱形，理由如下：
由折叠可知，EF是CC'的垂直平分线，
∴EC＝EC'，FC＝FC'，
由折叠可知，∠CFE＝∠C'FE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠C'EF＝∠EFC，∴∠C'EF＝∠C'FE，
∴EC'＝FC'，∴EC＝EC'＝FC＝FC'，
∴四边形ECFC'为菱形.
二、图形的对称(10年3考)
例2　(北师九上习题改编)如图，正方形ABCD的边长为12，点M在CD
上，且DM＝3，N是AC上一动点，连接DN，MN，则DN＋MN的最
小值为 .
15　
【解析】如解图，连接BN，BM. ∵四边形ABCD为正
方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BN＝DN.
∴DN＋MN＝BN＋MN≥BM，∴DN＋MN的最小
值为BM的长，在Rt△BCM中，CM＝CD－DM＝12
－3＝9，由勾股定理，得BM＝ ＝
＝15.∴DN＋MN的最小值为15.
解图
练习　(2017安徽10题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动
点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最
小值为(　D　)
A. B.
C. 5 D.
D
【点拨】设△PAB底边AB上的高为h，S△PAB＝S矩形ABCD，过点E作EF∥AB，作点A关于直线EF的对称点A'，当点P运动到点P'时PA＋PB的值最小.
【解析】如解图，设△PAB底边AB上的高为h，
∵S△PAB＝ S矩形ABCD，AB＝5，AD＝3，∴ AB·h
＝ AB·AD，∴h＝2，为定值，在AD上截取AE＝
2，过点E作EF∥AB，交CB于点F，故P点在直线
EF上.作点A关于直线EF的对称点A'，连接A'B，交
直线EF于点P'，当点P运动到点P'时PA＋PB的值最
小，且PA＋PA的最小值为A'B＝ ＝
＝ .
解图
1. 折叠出现的勾股定理
如图，沿一个顶点与对边的连线折叠
结论：在Rt△BED中，利用勾股定理可得x2＋(c－b)2＝(a－x)2.
方法总结
2. 折叠中常出现的相似三角形
如图，正8字、斜A字模型
结论：①“正8字”：△AFE∽△CFD；
②“斜A字”：△AFE∽△ABC.
3. 折叠出现等腰三角形
当折痕过特殊四边形对边或对角线时，可利用角平分线(折痕)与平行
线(特殊四边形的对边)的性质得到等腰三角形，再利用等腰三角形性
质求解.
如图，沿矩形对角线折叠
结论：在Rt△ABF中，利用勾股定理可得a2＋(b－x)2＝x2.
4. 利用折叠出现的一线三垂直模型
结论：①△BEF∽△CFD；
②△AED≌△FED.
5. 折叠中出现特殊四边形
结论：
①四边形BFDE是菱形；
②A'，F，B三点共线；
③点A，B，C，D，A'在同一个圆上；
④直角三角形(常用勾股定理)：Rt△A'DF，Rt△DEC等.
题型链接：更多试题详见本书　题型四　几何最值问题(共24张PPT)
第七章　图形的变化
第25节　尺规作图
节前复习导图
尺规作图
尺规作图的定义
五种基本尺规作图的方法
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作角的平分线
作线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的平行线
过圆外一点作圆的切线
考点梳理
考点精讲
1.尺规作图的定义：用无刻度的直尺和圆规作图
2.五种基本尺规作图的方法：
尺规作图
类型 图示 步骤 作图依据
1.作一条线段等于已知线段 1.作射线OP； 2.以点O为圆心，_____为半径画弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 圆上的点到圆心的距离等于半径
a　
类型 图示 步骤 作图依据
2.作一个角等于已知角 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q； 2.画一条射线O′A，以点O′为圆心，_________ ________为半径画弧，交O′A于点M； 3.以点M为圆心，_______为半径画弧，与前弧相交于点N； 4.过点N画射线O′B，∠AO′B即为所求作的角 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
3.作角的平分线 1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M； 2.分别以点_________为圆心，__________为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； 3.画射线OP，射线OP即为所求作角的平分线 尺规作图
OP长(或　
PQ长　
M，N
大于MN长　
OQ长)
类型 图示 步骤 作图依据
4.作线段的垂直平分线 1.分别以点A，B为圆心，__________为半径画弧，两弧相交于M，N两点； 2.作直线MN，直线MN即为所求作线段的垂直平分线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
尺规作图
大于AB长　
类型 图示 步骤 作图依据
5.过一点作已知直线的垂线 点在直线上 1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧画弧，交直线于点A和点B； 2.分别以点A，B为圆心，____________为半径画弧，两弧相交于点M； 3.作直线PM，直线PM即为所求作的垂线 等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线
点在直线外 1.任取一点M，使点M和点P在直线的两侧； 2.以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于点A和点B； 3.分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点N； 4.作直线PN，直线PN即为所求作的垂线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
尺规作图
大于AB长　
类型 图示 步骤 作图依据
6.过直线外一点作已知直线的平行线(2022课标新增) 1.在直线l上取一点A，作射线AP； 2.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线AP和直线l于点B，C； 3.以点P为圆心，__________长为半径画弧交射线AP于点D； 4.以点D为圆心，________长为半径画弧交前弧于点E； 5.作直线PE，则PE即为所求作的平行线 同位角相等，两直线平行；两点确定一条直线
尺规作图
BC　
AB(或AC)　
类型 图示 步骤 作图依据
7.过圆外一点作圆的切线(2022课标新增) 1.连接PO，分别以点P，O为圆心，大于PO的长为半径画弧，两弧交于点M，N； 2.作直线MN，交PO于点A； 3.以点A为圆心，___________长为半径画圆，交⊙O于点Q，R； 4.连接PQ，PR，则射线PQ，PR即为所求作的切线 直径所对的圆周角是直角
尺规作图
OA(或AP)
基础题练考点
1. 在△ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是(　C　)
C
2. (沪科八上习题改编)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大
于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点
D，连接AD. 若△ADC的周长为16，AB＝10，则△ABC的周长
为(　A　)
A. 26 B. 24
C. 20 D. 4
A
【解析】由作图可知MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB.
∵△ADC的周长为16，∴AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋CB＝16.∵AB＝10，∴C△ABC＝AC＋CB＋AB＝16＋10＝26.
3. (人教八上思考改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.以
点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别
以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
BP交AC于点D. 则下列说法中不正确的是(　D　)
A. BP是∠ABC的平分线 B. AD＝BD
C. CD＝ BD D. ＝
D
【解析】由作法得BP平分∠ABC，∴选项A正确，不符合题意；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝ ×60°＝
30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∴选项B正确，不符合题意；
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝ BD，
∴选项C正确，不符合题意；∵AD＝BD，∴CD＝ AD，
∴ ＝ ＝ ，∴选项D错误，符合题意.
4. (沪科七上练习题改编)如图，AD∥BC，∠B＝32°，以点D为圆
心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆
心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE. 则∠ADE
＝ °.
64　
【解析】由作法得∠NDE＝∠ADB，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠B＝32°，
∴∠ADE＝∠ADB＋∠NDE＝32°＋32°＝64°.
5. 如图，直线AB分别交直线a与直线b于点A，B，以点A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线AB与直线a于点M，N，以点
B为圆心，AM长为半径画弧，分别交直线AB与直线b于点P，Q，再以
点P为圆心，MN长为半径画弧，交 于点C，作直线BC. 若∠1＝
110°，AB⊥BQ，则∠2的度数为 .
20°　
【点拨】由尺规作图的步骤可知，∠PBC＝∠MAN，由此得出AN∥BC.再通过平行线性质与垂线性质求出∠2.
核心考点突破
五种基本尺规作图的应用(仅2018.20考查)
例　 如图，已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不写作法)
一题多设问
(1)如图①，在BC上取一点P，使得CP＝AB；
例题图①
解：(1)如解图①，
点P即为所求；
解图①
已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不
写作法)
(2)　　　　　　 如图②，作∠BAC的平分线，交BC于点D；(2018安徽20题考查)
图②
核心考法
解：(2)如解图②，AD即为
所求作∠BAC的平分线；
解图②
已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不写作法)
(3)如图③，作BC的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F；
图③
解：(3)如解图③，EF即为
所求作BC的垂直平分线；
解图③
已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不
写作法)
(4)如图④，作BC边的高线，交BC于点M；
图④
解：如解图④，AM即为
所求作BC边的高线；
解图④
已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不
写作法)
(5)　　　　　　　如图⑤，作直线AG，使得AG∥BC.
图⑤
解法一：如解图⑤，
直线AG即为所求.
解图⑤
一题多解法
解法二：如解图⑥，直线AG即为所求.
解法三：如解图⑦，直线AG即为所求.
解法四：如解图⑧，直线AG即为所求.
解图⑥
已知△ABC，请用圆规和无刻度的直尺，按要求作图.(保留作图痕迹，不
写作法)
(5)　　　　　　　如图⑤，作直线AG，使得AG∥BC.
一题多解法
解图⑦
解图⑧
图⑤
练习1　(2025合肥庐阳区校级模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，D为AB延长线上一点，且∠BCD＝∠A，tan A＝ .
(1)尺规作图：作出Rt△ABC的外接圆☉O(不写作法，保留作图痕迹)；
解：(1)如解图，
☉O即为所求作.
解图
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB延长线上一点，且∠BCD＝
∠A，tan A＝ .
(2)若☉O的直径为6，求BD的长.
解：∵∠ACB＝90°，
∴AB为☉O的直径，∴AB＝6.
∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，
∴△BCD∽△CAD，∴ ＝ ＝ .
∵tan A＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，
∴CD＝ AD，BD＝ CD.
设BD＝x，则CD＝3x，AD＝9x.
∵AD＝AB＋BD，
∴9x＝6＋x，
解得x＝ ，
∴BD的长为 .
练习2　(2025合肥蜀山区三模)已知A，B，D三点在☉O上，点C在☉O
内，AB⊥BC，BC⊥CD，BC＝2AB＝4CD＝4.
(1)请用“尺规作图”作出圆心O的位置(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如解图，点O即为所求；
解图
已知A，B，D三点在☉O上，点C在☉O内，AB⊥BC，BC⊥CD，
BC＝2AB＝4CD＝4.
(2)求出☉O半径的大小.
解：(2)由(1)作图线段AB的中垂线l与DC的延长线交于点N，DC的延长线交☉O于点P，连接OD，OA，线段AB的中点为M，则四边形BMNC为矩形，∴CN＝1，
又∵CD＝1，由垂径定理得到DP＝4，
又MN＝BC＝4.设NO＝x，由OA＝OD得
＝ ，
解得x＝ ，∴☉O半径OD＝ ＝ .
解图

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