资源简介

(共23张PPT)
第一章　数与式
第1节　实　数
章前复习思路
科学记数法
互逆
数与式
实 数
代数式
二次根式
整式
分式
分类
相关概念
运算
数轴、绝对值
相反数、倒数
四则运算
乘方
数的开方
运算 加、减、乘、除、幂
因式分解
性质
约分
通分
运算 加、减、乘、除
概念
运算
混合运算
节前复习导图
特殊情况
实数
实数的分类
实数的
相关概念
科学计数法
实数的大
小比较
平方根、算术平方根、立方根
实数
的运算
按定义分
按大小分
数轴
相反数
绝对值
倒数
定义
表示方法
类别比较法
数轴比较法
作差比较法
平方比较法
零次幂
乘方
-1的奇偶次幂
负整数指数幂
去绝对值符号
常见的开方数
特殊角的三角函数
非负数
考点精讲
【满分技法】无理数的四种常见形式：
　　 1.开方开不尽的数：如，，等
　　 2.含有根号的三角函数值：如sin 45°，sin 60°，cos 30°等
3.有规律的无限不循环小数：如0.100 100 01…(相邻2个1之间依
次多1个0)
　　 4.π及化简后含有π的数：如π，，－π等
实数的分类
按定义分
有理数
整数
分数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
考点梳理
按大小分：正数、0和负数，其中0既不是正数也不是负数(注：常用正负数
表示两种具有相反意义的量)，如“＋5”表示向东5米，则
“－5”表示____________
实数的分类
向西5米　
1.三要素：
实数的相关概念
数轴
2.性质：实数和数轴上的点一一对应
相反数
1.数a的相反数为－a，这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数
或者0.特别地，0的相反数为0
2.实数a，b互为相反数 a＋b=0
3.几何意义：互为相反数的两个数(除0外)分别位于数轴上原点的两
侧，且到原点的距离相等
实数的相关概念
绝对值
1.性质：|a|=
a(a＞0)
0(a=0)，|a|具有非负性
－a(a＜0)
2.几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的数的
绝对值越大
倒数
1.非零实数a的倒数是.特别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是±1
2.实数a，b互为倒数 ab=1
科学记数法
定义：把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，n为整数)
表示方法
1.当原数的绝对值＞10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1
2.当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起
第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)
【满分技法】常考计数单位有：1千=_______，1万=________，1亿=_________，
1万亿=_________
　　 常见的计量单位有：1 mm=_________m，1 μm=_________m，
1 nm=_________m
1×103　
1×104
1×108　
1×1012　
1×10－3
1×10－6　
1×10－9
4.平方比较法：a2＞b≥0(a＞0) a＞平方根、
实数的大小比较
1.类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
2.数轴比较法：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边
点表示的数______
3.作差比较法
a－b＞0 ___________
a－b=0 a=b
a－b＜0 _________
大　
a＞b
a＜b
平方根算术平方根、立方根
考查点 定义 总结
平方根 实数a(a≥0)的平方根为±，其中为a的算术平方根，例：9的算术平方根为_____，平方根为_______ 1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
2.负数没有平方根；
3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号；
4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1
算术 平方根 立方根 实数a的立方根为例：8的立方根为_____
3　
±3　
2　
实数的运算
零次幂：a0=_____(a≠0)
乘方： ，如(－)2=______，()3=_______，－22=_______，
(－2)2=_______
－1的奇偶次幂：(－1)n=
____，n为奇数，如(－1)2 025=_______
1， 　n为偶数，如(－1)2 026=_______
负整数指数幂：a－p=　　　(a≠0，p为正整数)(简记：倒底数，反指数)，特别地，
a－1=　　　(a≠0)，如()－1=　　　　，(－2)－2=_______
1
　
　
－4　
4　
－1
－1　
1　
　
　
3
　
实数的运算
去绝对值符号
　　　(a＞b)，
0　　(a=b)，
　　　(a＜b)，
先比较绝对值符号里面两个数的大小，再利用绝对值的非负性去绝对值符号
|a－b|=
【易错警示】去绝对值的同时也要注意绝对值前面的符号.
例：－|－3|=__________
常见的开方数：=　　　　，=　　　　，=　　　　，
=　　　　，=　　　　，=　　　　，
=_______
a－b　
b－a　
－3　
2
4　
5　
2　
－2　
3
－4　
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数.常见的非负数有a2，|b|，
(c≥0)，最小的非负数是_____
2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为　　　，如：若
a2＋|b|＋=0，则a2=|b|==　　，a=b=c=　　，反之亦然
实数的运算
特殊角的三角函数值
sin 30°=_______，sin 45°=________，sin 60°=________
cos 30°=_______，cos 45°=________，cos 60°=________
tan 30°=_______，tan 45°=________，tan 60°=________
非负数
　
　
　
　
　
1　
0
0
0
0
基础题练考点
1.(2022安徽1题4分)下列为负数的是(　D　)
A.｜－2｜ B.
C.0 D.－5
2.(2024安徽1题4分)－5的绝对值是(　A　)
A.5 B.－5
C. D.－
D
A
3.(2017安徽1题4分) 的相反数是(　B　)
A. B.－
C.2　 D.－2
4.(2025合肥包河区校级模拟)下列四个数中，是无理数的是(　C　)
A.1 B.
C. D.
B
C
5.(2025湖北省卷)数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的
是(　A　)
A.a＜b B.a＞b
C.b＜0 D.a＞0
A
6.(2025安徽1题4分)在－2，0，2，5这四个数中，最小的数是(　A　)
A.－2 B.0
C.2 D.5
A
7.(2020安徽4题4分)安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，
其中54 700 000用科学记数法表示为(　D　)
A.5.47×108 B.0.547×108
C.547×105 D.5.47×107
D
8.(2024安徽2题4分)据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，
其中944万用科学记数法表示为(　B　)
A.0.944×107 B.9.44×106
C.9.44×107 D.94.4×106
【解析】944万＝9 440 000＝9.44×106.
B
9.(2025安徽2题4分)安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦
时，其中521.7亿用科学记数法表示为(　C　)
A.521.7×108 B.5.217×109
C.5.217×1010 D.0.521 7×1011
C
10.(2025合肥庐阳区校级模拟)清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白
日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径
约为0.000 008 4米，则数据0.000 008 4用科学记数法表示为(　B　)
A.8.4×10－5 B.8.4×10－6
C.8.4×10－7 D.8.4×106
B
11.填空：(1)－27的立方根是 ；(2)(－5)2的算术平方根是 ，
平方根是 .
　
12.(2025安徽11题5分)计算：｜－5｜－(－1)＝ .
　
13.(2023安徽11题5分)计算： ＋1＝ .
【解析】 ＋1＝2＋1＝3.
－3　
5　
±5　
6　
3　
答题规范
得分要点
14.(2022安徽15题8分)计算：()0－ ＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4
＝1.(8分)
分别化简每一项，计算零指数幂时需运算正确，再根据运算法则从左到右依次进行计算
计算结果要化为最简
15.(2017安徽15题8分)计算：｜－2｜× cos 60°－()－1.
解：原式＝2× －3
＝－2.(8分)(共14张PPT)
第一章　数与式
第3节　分　式
节前复习导图
分式的相关概念
分式运算
分式的乘方
基本性质
分式的加减运算
分式的乘除运算
乘方
分式的乘方
分式满足的条件
分式 有意义的条件
分式 值为0 的条件
最简分式
分式
考点精讲
分式的相关概念
分式满足的条件(两者缺一不可)
1.形如(a，b表示两个整式，且b≠0)
2.　　　　　中含有字母
分式有意义的条件：b≠0
分式值为0的条件：a=0且b≠0
最简分式：分子与分母没有公因式的分式
考点梳理
分母(或b)　
分式运算
基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不
变.即=(a，b，m都是整式，且m≠0)通分，=(a，b，
m都是整式，且m≠0)约分
分式的乘除运算
1.乘法： =_______(分子、分母分别相乘，关键是约分)
2.除法：÷= ______=__________　　
约分找公因式
1.分子、分母中能分解因式的，先分解因式
2.取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积
(数字因数取它们的最大公约数)作为公因式
　
1.分母中能分解因式的，先分解因式
2.取各分母所有因式的最高次幂的积(数字
因数取它们的最小公倍数)作为公分母
分式运算
分式的加减运算
1.同分母：±=______ (分母不变，分子相加减)
2.异分母(通分是关键)：±=______
通分找最简公分母
乘方：()n=_____
分式的乘方()n可以转化为积的乘方(ab－1)n
分式的乘方
　
　
基础题练考点
1. 下列分式是最简分式的是(　C　)
A. B.
C. D. －
【解析】A. ＝－1；B. ＝ ；C. 分子、分母中不含公因
式，不能化简，故为最简分式；D. － ＝－ .
C
2. (沪科七下习题改编)分式 的值为0，则x的值为(　A　)
A. 3 B. －3
C. ±3 D. 9
【解析】∵x2－9＝(x－3)(x＋3)，(x＋3)≠0，∴x－3＝0，∴x＝3.
A
3. (2024安徽11题5分)若分式 有意义，则实数x的取值范围
是 .
【解析】要使分式方程有意义，则x－4≠0，即x≠4.
x≠4　
4. 化简：
(1) · ＝ 　 　；
(2) ÷ ＝ ；
(3) ＋ ＝ .
　
x＋y　
3　
5. 化简：(1) ÷ ；
解：(1)原式＝ ·
＝ ；
(2) ÷ .
解：(2)原式＝ ·
＝2x.
核心考点突破
分式的化简及求值(10年2考)
例　(沪科七下习题改编)先化简，再求值：(1＋ )÷ ，其中a＝3
－ .
【答题模版】
解：原式＝( 　 　＋ )÷ .....通分
＝ 　 　÷ .............合并同类项
＝ 　 　· 　 　 .............除法变乘法
＝ ， ...................................约分
当a＝3－ 时，原式＝ 　 　＝ 　 　.
　
　
　
　
　
　
　
易错警示
1. 分式化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值；
2. 通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母；
3. 分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在
添括号或去括号时，若括号前为负号则添括号或去括号后括号内每一项
都要变号；
4. 代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0；
5. 注意化简结果应为最简分式或整式.
练习1　(2025安徽15题8分)先化简，再求值： ÷ ，其中x＝3.
解：原式＝ (x＋1)(x－1)
＝ ，
∴当x＝3时，原式＝ ＝1.(8分)
练习2　(沪科七下习题改编)先化简 ÷(1－ )，再从－3，0，3中
选择一个合适的数代入并求值.
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝ ，
∵x＋3≠0，∴x≠－3.
又∵x≠0，∴x的值取3，
∴当x＝3时，原式＝ ＝ ＝0.(共15张PPT)
第一章　数与式
第2节　整式与因式分解
节前复习导图
合并同类项
实质
乘法公式
特殊
互逆
代数式求值
整式的
相关概念
整式的运算
因式分解
直接代入法
整体带入法
单项式
多项式
整式
同类项
加减运算
幂的运算
乘法运算
提公因式法
公式法
整式与
因式分解
考点精讲
代数式求值
直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入代数式中求解
整体代入法(整体思想)：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件
作为一个整体，代入到所求的代数式中，这种方
法常先要对已知条件或者所求代数式进行变形，
如找倍数关系、因式分解、配方等
考点梳理
整式的相关概念
单项式：数与字母的积(单独的一个数或字母也是单项式)，如：x，－m2，
－ab，3等
多项式：几个单项式的和，如x＋2，3x2＋y＋1，2x－3y等
整式：单项式和多项式统称为整式
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有的常数项都是
同类项)
整式的运算
加减运算
(实质：合
并同类项)
合并同
类项
1.字母和字母的指数不变
2.系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2=5xy2
去括号
法则
括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：
a＋(b＋c)=a＋b＋c
括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：
a－(b＋c)=a－b－c
幂的运算
(m，n为
正整数)
同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am an=________
同底数幂相除：底数不变，指数相减，即am÷an=_____(a≠0，m＞n)
幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(am)n=_____
积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
即(ab)n=anbn
am＋n
am－n　
amn　
整式的运算
乘法运算
单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积
的一个因式，如ma2 ab2=__________
单项式乘多项式：将单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相
加，如m(a＋b＋c)=________________
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，
再把所得的积相加，如(m＋n)(a＋b)=_________________
ma3b2
ma＋mb＋mc　
ma＋mb＋na＋nb
公式：______________________
几何背景：
乘法公式
整式的运算
乘法运算
平方差公式
公式：______________________
几何背景：
完全平方公式
(a＋b)(a－b)=a2－b2
(a±b)2=a2±2ab＋b2
因式
分解
提公因式法
ma＋mb＋mc=　　　　　　
公因式的确定
系数：取各项系数的最大公约数
字母：取各项相同的字母
指数：取各项相同字母的最低指数
公式法
a2－b2_____________
a2±2ab＋b2_______________
m(a＋b＋c)　
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
【易错警示】1.因式分解的结果一定是积的形式；
　　 2.因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止
【拓展知识】十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab(x＋a)(x＋b).
如：x2＋3x＋2=(x＋1)(x＋2)
因式
分解
基础题练考点
1. (2025合肥二模)买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个
足球和3个篮球共需要(　B　)
A. 21ab元 B. (7a＋3b)元
C. (3a＋7b)元 D. 10ab元
2. (2021安徽3题4分)计算x2·(－x)3的结果是(　D　)
A. x6 B. －x6
C. x5 D. －x5
B
D
3. (2018安徽5题4分)下列分解因式正确的是(　C　)
A. －x2＋4x＝－x(x＋4)
B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
4. (2022安徽4题4分)下列各式中，计算结果等于a9的是(　B　)
A. a3＋a6 B. a3·a6
C. a10－a D. a18÷a2
C
B
5. (2025安徽4题4分)下列计算正确的是(　B　)
A. ＝－a B. ＝－a
C. a3·(－a)2＝a4 D. (－a2)3＝a6
6. (2020安徽12题5分)分解因式：ab2－a＝ .
　
7. (2017安徽12题5分)因式分解：a2b－4ab＋4b＝ .
　
B
a(b＋1)(b－1)　
b(a－2)2　
8. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形
的周长可列代数式为 .
2(b＋b－a)　
9. (沪科七上例题改编)若x－y＝－3，xy＝－2，则x2＋y2＝ ，
(x＋y)2＝ .
【解析】∵x－y＝－3，xy＝－2，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝9－4＝
5，∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝5－4＝1.
5　
1　
答题规范
得分要点
10. 先化简，再求值：(x－y)(x＋y)－y(2x－y)，其中x＝1，y＝－2.
解：原式＝x2－y2－2xy＋y2
＝x2－2xy.
当x＝1，y＝－2时，
原式＝12－2×1×(－2)
＝1＋4
＝5.
按照整式的运算顺序依次计算各项的值,平方差公式需使用正确
合并同类项，将式子化到最简
代入求值时，不要忘记系数及常数项(共18张PPT)
第一章　数与式
第4节　二次根式
节前复习导图
二次根式
有关概念
二次根式性质
二次根式
运算
二次根式估值
定义
二次根式
有意义的条件
最简
二次根式
加减法
乘法、除法
二次根式
考点精讲
二次根式有关概念
二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子
二次根式有意义的条件：_________________________
最简二次根式：同时满足两个条件
1.被开方数不含　　　　(分母中不含根号)
2.被开方数不含能　　　　　的因数或因式
考点梳理
被开方数大于或等于0　
分母
开得尽方　
二次根式性质
1.()2=　　(a≥0)　
2. =|a|=
a(a≥0)
　　(a＜0)
3. = (a　　0，b　　0)
4. =(a　　0，b　　0)
5.双重非负性：二次根式
被开方数a≥0
≥0
a　
－a
≥
≥
≥
＞　
1.先对二次根式平方
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
3.对以上两个整数开方
4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间　　　
二次根
式运算
加减法：先将各二次根式分别化成______________，再将被开方数_______
的二次根式进行合并
乘法： =　　　(a≥0，b≥0)；除法：=　　　(a≥0，b＞0)
二次根
式估值
最简二次根式　
相同
　
【满分技法】1.确定±b在哪两个相邻的整数之间时，只需在步骤4的基础上给不
等号两边同时加减b；
　　 2.确定n(n≠0)的值在哪两个相邻整数之间时，则先将n转化为
，若n＞0，直接按上述步骤求解即可，若n＜0，按上述步骤求
解后取其相反数即可
基础题练考点
1. 下列式子中，是二次根式的是(　B　)
A. B.
C. D.
2. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　B　)
A. x≤2 B. x≥2
C. x＞2 D. x≠2
B
B
3. 下列整数中，与 最接近的是(　A　)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
4. (2025合肥庐阳区校级模拟)下列运算正确的是(　B　)
A. ＝－3 B. ÷ ＝
C. × ＝6 D. － ＝2
A
B
5. (2025池州模拟) 是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分
割”体现美感，估计 的值(　A　)
A. 在0.5和1之间 B. 在0和0.5之间
C. 在1.5和2之间 D. 在1和1.5之间
【解析】∵22＝4＜5＜9＝32，∴1＜ －1＜2，∴ ＜ ＜1，∴
的值在0.5和1之间.
A
6. (2025合肥包河区二模)已知m＝ ，则以下对实数m的估算正确的
是(　B　)
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3
C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
【解析】∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，∴ ＜ ＜ ，即2＜ ＜
3，∴2＜m＜3.
B
7. (2025合肥模拟)已知a＝ ，b＝ －2，则a，b之间的数量关系
是(　B　)
A. a－b＝0 B. a＋b＝0
C. ab＝1 D. a＝－
B
【解析】根据分母有理化可得，a＝ ＝ ＝2－ ，b＝
－2.A. a－b＝2－ －(－2)＝4－2 ，故此选项不符合题意；
B. a＋b＝2－ ＋ －2＝0，此选项符合题意；C. ab＝(2－ )
×(－2)＝4 －7，故此选项不符合题意；D. － ＝－ ＝2＋
＝ ，故此选项不符合题意.
8. (北师八上习题改编)在－ ， ， ， 中，是最简二次根式的
是 　－ ， 　；能与 进行合并的是 　－ ， 　.
　
9. (2020安徽11题5分)计算： －1＝ .
　
10. (2019安徽11题5分)计算： ÷ 的结果是 .
－ ， 　
－ ， 　
2　
3　
11. 计算：
(1)(－ )2＝ ；
(2) － ＝ 　 　，2 ＋ ＝ 　3 　；
(3) × ＝ 　3 　， × ＝ 　 　；
(4) ÷ ＝ ， ＝ 　2 －2　.
3　
　
3 　
3 　
　
6　
2 －2　
12. (2025合肥校级模拟)已知 的整数部分为a，小数部分为b，那么a
－b＝ .
【解析】∵1＜ ＜ ，∴1＜ ＜2，∴ 的整数部分a＝1，小数部
分b＝ －1，∴a－b＝1－ ＋1＝2－ .
2－ 　
13. (2024安徽12题5分·源自沪科八下复习题)我国古代数学家张衡将圆周
率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大
小： (填“＞”或“＜”).
【解析】∵ ＝ ， ＝ ，
∵490＞484，∴ ＞ ，即 ＞ .
＞　
14. 【阅读理解】阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即1＜ ＜2，
∴ 的整数部分为1，小数部分为 －1.
根据材料提示，进行解答：
(1) 的整数部分是 ， 的小数部分是 　 －3　；
【解法提示】∵ ＜ ＜ ，即3＜ ＜4，∴ 的整数部分
为3，小数部分为 －3.
3　
－3　
(2)如果 的小数部分为m， 的整数部分为n，求2m＋n－2 的值.
解：∵ ＜ ＜ ，
即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 －2，
∴m＝ －2.
∵ ＜ ＜ ，即4＜ ＜5，
∴ 的整数部分为4，
∴n＝4，
∴2m＋n－2 ＝2(－2)＋4－2 ＝2 －4＋4－2 ＝0.
∵ ＜ ＜ ，
即1＜ ＜2，
∴ 的整数部分为1，
小数部分为 －1.

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