资源简介

广东省揭阳市榕城区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷
1．（2024八上·榕城期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024八上·榕城期末）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．81 C．±3 D．±81
3．（2024八上·榕城期末）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024八上·榕城期末）若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·榕城期末）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．（2024八上·榕城期末）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
7．（2024八上·榕城期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=-3，b=2 C．a=3，b=-1 D．a=-1，b=3
8．（2024八上·榕城期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·榕城期末）已知和点是直线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．无法判断
10．（2024八上·榕城期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2024八上·榕城期末）如图，是的外角，若，，则　 　．
12．（2024八上·榕城期末）将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是　 　．
13．（2024八上·榕城期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为　 　．
14．（2024八上·榕城期末）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为　 　分．
15．（2024八上·榕城期末）若方程组的解满足，则点在第　 　象限．
16．（2024八上·榕城期末）计算：
17．（2024八上·榕城期末）解方程组：
18．（2024八上·榕城期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
19．（2024八上·榕城期末）如图，，平分，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（2024八上·榕城期末）已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题．
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________．
（2）计算的值．
（3）若x是c的算术平方根的小数部分，求的值．
21．（2024八上·榕城期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 9和10 85
乙 8 87
丙 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　 　同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；乙
（4）按笔试成绩占undefined，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）．
22．（2024八上·榕城期末）某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
（1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为　 　元．
23．（2024八上·榕城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：；
（3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
故答案为：C．
【分析】根据各象限内的点的坐标特征，即可得出点所在的象限。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为，把代入，得
，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
A、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把代入，得，
∴在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据 正比例函数的图象经过点， 可得出正比例函数关系式，然后逐项验证，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：
有10个人看书数量为4，人数最多，故众数为4
故答案为：C.
【分析】根据平均数定义： 是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数定义： 是一组数据中出现次数最多的数值.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
B：因为，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
C：因为，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D：因为，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可得出ABC均不符合题意，根据三角形内角和定理可得出D符合题意。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】当a、b满足a2＞b2，但a＞b不成立时候，命题就是假命题.本题中，如果要命题为假命题只需要分别把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，函数和的图象交于点的坐标是，
故关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：C
【分析】根据函数图象的交点和二元一次方程组的关系可直接得出答案。
9．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；比较一次函数值的大小；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：A
【分析】首先根据偶次幂的非负性，可得出，即可得出一次函数的增减性，进而即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
根据得：，解得：，
根据得：，解得：，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义可得出，解方程组可得出，，进而即可得出a-b=5.
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形外角的性质可直接得出．
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意，得直线向上平移1个单位，所得一次函数的表达式为：．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移规律，即可得出平移后的一次函数表达式为。
13．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【分析】根据数轴上两点距离公式计算即可．
14．【答案】6.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，
该手机的综合成绩为：；
故答案为：；
【分析】求四个数的加权平均数即可。
15．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系；三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
得，
解得：，
∵ 方程组的解满足，
∴，
∵点，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【分析】先根据三元一次方程组求出的值，得到k的值，代入P点的坐标，求得P的坐标，再判断P点所在象限．
16．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
17．【答案】解：，
①×3+②得：16x＝10，
解得：x＝ ，
把x＝代入②得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】，①×3+②可消去未知数y，进一步即可求得x＝ ，进一步把x＝代入②得：y＝﹣，即可求出方程组的解。
18．【答案】（1），，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可.
（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，即；
（2）解：设，则，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出，进而根据角平分线的定义，可得出=90°，进而得出∠BEC=90°，根据垂直的定义，即可得出；（2）设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得出，解得，进而即可得出．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，即；
（2）解：设，则，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
20．【答案】（1），，5，0
（2）解：由（1）得：
（3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，，∴，
∴
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身，
，，
，，且与乘积小于0，，
，，
故答案为：，，5，0；
【分析】（1）最大的负整数是-1，可得到a的值，相反数等于它本身的数是0，可得到d的值，再利用绝对值的性质及bc＜0，b+c＞0，可确定出b、c的值.
（2）将a、b、c、d的值代入代数式进行计算.
（3）根据x是c的算术平方根的小数部分，可求出x的值，然后将x的值代入代数式进行计算即可.
（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身，
，，
，，且与乘积小于0，，
，，
故答案为：，，5，0；
（2）解：由（1）得：
；
（3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）9；8
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）乙
（4）乙
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解∶（1）由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，
把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数，
乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，
其中8出现次数最多，故众数．
故答案为：9，8；
（3）乙的平均得分为（分），
乙的方差为，
，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为∶乙．
（4） 甲的综合成绩为∶ (分)，
乙的综合成绩为∶ (分)，
丙的综合成绩为∶ (分)，
．
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为∶乙．
【分析】（1）分别根据中位数和中枢的定义可得出m，n的值；
（2）根据加权平均数的算法即可得出丙同学的面试成绩；
（3）首先可求出乙的方差，进而通过比较方差的大小，即可得出答案；
（4）分别计算几位同学的加权平均数，通过比较大小即可得出答案。
（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，
把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数，
乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，
其中8出现次数最多，故众数．
故答案为：9，8；
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）解∶乙的平均得分为（分），
乙的方差为，
，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为∶乙．
（4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)，
乙的综合成绩为∶ (分)，
丙的综合成绩为∶ (分)，
．
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为∶乙．
22．【答案】（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
（2）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）设租辆座客车，辆座客车，
根据题意得：，
，
，都是非负整数，
，，，
租金为，
当时，（元；
当时，（元；
当时，（元；
有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元，
故答案为：．
【分析】（1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据“租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”和“ 租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元 ”可得出方程组，解方程组即可；
（2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，可得出m，n的所有解，进而根据1000m+800n分别求出各种情况的租车费用，再进行比较即可。
（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
（2）解：设租辆座客车，辆座客车，
根据题意得：，
，
，都是非负整数，
，，，
租金为，
当时，（元；
当时，（元；
当时，（元；
有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元，
故答案为：．
23．【答案】（1）解：直线与直线相交于点，
，
解得，
，
将，代入，得：
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：，，
，，
，
．
沿直线翻折得到，
，
，
；
（3），，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线的判定；等腰直角三角形；坐标系中的两点距离公式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：如图，过C作于M，
，，
，
．
由折叠的性质可知，
，
，
．
过点作，，过点作，，连接，，，与交于，
则四边形是正方形，
，，均为等腰直角三角形．
作轴于N，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
是的中点，也是的中点，
，，
的横坐标为，纵坐标为，
，
，
的横坐标为，纵坐标为，
，
综上，点P的坐标为：，，．
【分析】（1）首先根据点在正比例函数上，可求得a的值，进而再结合点，根据待定系数法即可得出直线的函数解析式为；
（2）首先根据两点间的距离公式求出OA=5，进而得出，根据等边对等角得出．再根据翻折性质，可得出，进而等量代换为，进一步即可得出；
（3）过点作，，过点作，，连接，，，与交于，可得四边形是正方形，则，，均为等腰直角三角形．分别求出，，的坐标即可．
（1）解：直线与直线相交于点，
，
解得，
，
将，代入，得：
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：，，
，，
，
．
沿直线翻折得到，
，
，
；
（3）解：如图，过C作于M，
，，
，
．
由折叠的性质可知，
，
，
．
过点作，，过点作，，连接，，，与交于，
则四边形是正方形，
，，均为等腰直角三角形．
作轴于N，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
是的中点，也是的中点，
，，
的横坐标为，纵坐标为，
，
，
的横坐标为，纵坐标为，
，
综上，点P的坐标为：，，．
1 / 1广东省揭阳市榕城区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷
1．（2024八上·榕城期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
故答案为：C．
【分析】根据各象限内的点的坐标特征，即可得出点所在的象限。
2．（2024八上·榕城期末）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．81 C．±3 D．±81
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
3．（2024八上·榕城期末）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
4．（2024八上·榕城期末）若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为，把代入，得
，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
A、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵把代入，得，
∴在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵把代入，得，
∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据 正比例函数的图象经过点， 可得出正比例函数关系式，然后逐项验证，即可得出答案。
5．（2024八上·榕城期末）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：
有10个人看书数量为4，人数最多，故众数为4
故答案为：C.
【分析】根据平均数定义： 是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数定义： 是一组数据中出现次数最多的数值.
6．（2024八上·榕城期末）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
B：因为，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
C：因为，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D：因为，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可得出ABC均不符合题意，根据三角形内角和定理可得出D符合题意。
7．（2024八上·榕城期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=-3，b=2 C．a=3，b=-1 D．a=-1，b=3
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故答案为：B．
【分析】当a、b满足a2＞b2，但a＞b不成立时候，命题就是假命题.本题中，如果要命题为假命题只需要分别把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
8．（2024八上·榕城期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知，函数和的图象交于点的坐标是，
故关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：C
【分析】根据函数图象的交点和二元一次方程组的关系可直接得出答案。
9．（2024八上·榕城期末）已知和点是直线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；比较一次函数值的大小；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：A
【分析】首先根据偶次幂的非负性，可得出，即可得出一次函数的增减性，进而即可得出答案。
10．（2024八上·榕城期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
根据得：，解得：，
根据得：，解得：，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义可得出，解方程组可得出，，进而即可得出a-b=5.
11．（2024八上·榕城期末）如图，是的外角，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形外角的性质可直接得出．
12．（2024八上·榕城期末）将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意，得直线向上平移1个单位，所得一次函数的表达式为：．
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移规律，即可得出平移后的一次函数表达式为。
13．（2024八上·榕城期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：．
【分析】根据数轴上两点距离公式计算即可．
14．（2024八上·榕城期末）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为　 　分．
【答案】6.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，
该手机的综合成绩为：；
故答案为：；
【分析】求四个数的加权平均数即可。
15．（2024八上·榕城期末）若方程组的解满足，则点在第　 　象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系；三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
得，
解得：，
∵ 方程组的解满足，
∴，
∵点，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【分析】先根据三元一次方程组求出的值，得到k的值，代入P点的坐标，求得P的坐标，再判断P点所在象限．
16．（2024八上·榕城期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答
17．（2024八上·榕城期末）解方程组：
【答案】解：，
①×3+②得：16x＝10，
解得：x＝ ，
把x＝代入②得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】，①×3+②可消去未知数y，进一步即可求得x＝ ，进一步把x＝代入②得：y＝﹣，即可求出方程组的解。
18．（2024八上·榕城期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可.
（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
19．（2024八上·榕城期末）如图，，平分，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，即；
（2）解：设，则，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出，进而根据角平分线的定义，可得出=90°，进而得出∠BEC=90°，根据垂直的定义，即可得出；（2）设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得出，解得，进而即可得出．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，即；
（2）解：设，则，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
20．（2024八上·榕城期末）已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题．
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________．
（2）计算的值．
（3）若x是c的算术平方根的小数部分，求的值．
【答案】（1），，5，0
（2）解：由（1）得：
（3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，，∴，
∴
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身，
，，
，，且与乘积小于0，，
，，
故答案为：，，5，0；
【分析】（1）最大的负整数是-1，可得到a的值，相反数等于它本身的数是0，可得到d的值，再利用绝对值的性质及bc＜0，b+c＞0，可确定出b、c的值.
（2）将a、b、c、d的值代入代数式进行计算.
（3）根据x是c的算术平方根的小数部分，可求出x的值，然后将x的值代入代数式进行计算即可.
（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身，
，，
，，且与乘积小于0，，
，，
故答案为：，，5，0；
（2）解：由（1）得：
；
（3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，，
∴，
∴．
21．（2024八上·榕城期末）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 9和10 85
乙 8 87
丙 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　 　同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；乙
（4）按笔试成绩占undefined，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）9；8
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）乙
（4）乙
【知识点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解∶（1）由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，
把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数，
乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，
其中8出现次数最多，故众数．
故答案为：9，8；
（3）乙的平均得分为（分），
乙的方差为，
，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为∶乙．
（4） 甲的综合成绩为∶ (分)，
乙的综合成绩为∶ (分)，
丙的综合成绩为∶ (分)，
．
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为∶乙．
【分析】（1）分别根据中位数和中枢的定义可得出m，n的值；
（2）根据加权平均数的算法即可得出丙同学的面试成绩；
（3）首先可求出乙的方差，进而通过比较方差的大小，即可得出答案；
（4）分别计算几位同学的加权平均数，通过比较大小即可得出答案。
（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6，
把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数，
乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8，
其中8出现次数最多，故众数．
故答案为：9，8；
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）解∶乙的平均得分为（分），
乙的方差为，
，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为∶乙．
（4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)，
乙的综合成绩为∶ (分)，
丙的综合成绩为∶ (分)，
．
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为∶乙．
22．（2024八上·榕城期末）某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
（1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为　 　元．
【答案】（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
（2）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）设租辆座客车，辆座客车，
根据题意得：，
，
，都是非负整数，
，，，
租金为，
当时，（元；
当时，（元；
当时，（元；
有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元，
故答案为：．
【分析】（1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据“租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”和“ 租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元 ”可得出方程组，解方程组即可；
（2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，可得出m，n的所有解，进而根据1000m+800n分别求出各种情况的租车费用，再进行比较即可。
（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
（2）解：设租辆座客车，辆座客车，
根据题意得：，
，
，都是非负整数，
，，，
租金为，
当时，（元；
当时，（元；
当时，（元；
有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元，
故答案为：．
23．（2024八上·榕城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：；
（3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线与直线相交于点，
，
解得，
，
将，代入，得：
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：，，
，，
，
．
沿直线翻折得到，
，
，
；
（3），，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线的判定；等腰直角三角形；坐标系中的两点距离公式；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：如图，过C作于M，
，，
，
．
由折叠的性质可知，
，
，
．
过点作，，过点作，，连接，，，与交于，
则四边形是正方形，
，，均为等腰直角三角形．
作轴于N，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
是的中点，也是的中点，
，，
的横坐标为，纵坐标为，
，
，
的横坐标为，纵坐标为，
，
综上，点P的坐标为：，，．
【分析】（1）首先根据点在正比例函数上，可求得a的值，进而再结合点，根据待定系数法即可得出直线的函数解析式为；
（2）首先根据两点间的距离公式求出OA=5，进而得出，根据等边对等角得出．再根据翻折性质，可得出，进而等量代换为，进一步即可得出；
（3）过点作，，过点作，，连接，，，与交于，可得四边形是正方形，则，，均为等腰直角三角形．分别求出，，的坐标即可．
（1）解：直线与直线相交于点，
，
解得，
，
将，代入，得：
，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：，，
，，
，
．
沿直线翻折得到，
，
，
；
（3）解：如图，过C作于M，
，，
，
．
由折叠的性质可知，
，
，
．
过点作，，过点作，，连接，，，与交于，
则四边形是正方形，
，，均为等腰直角三角形．
作轴于N，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
是的中点，也是的中点，
，，
的横坐标为，纵坐标为，
，
，
的横坐标为，纵坐标为，
，
综上，点P的坐标为：，，．
1 / 1

展开更多......

收起↑