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河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年上学期10月考九年级数学试题
1．（2025九上·石家庄月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．（2025九上·石家庄月考）在中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九上·石家庄月考）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（　　）
A．50° B．80° C．90° D．100°
4．（2025九上·石家庄月考）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
5．（2025九上·石家庄月考）反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025九上·石家庄月考）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2025九上·石家庄月考）式子的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
8．（2025九上·石家庄月考）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025九上·石家庄月考）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是
A． B． C． D．
10．（2025九上·石家庄月考）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
11．（2025九上·石家庄月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(　　)
A． B． C． D．
12．（2025九上·石家庄月考）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是(　　)
A． B． C． D．
13．（2025九上·石家庄月考）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
14．（2025九上·石家庄月考）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
15．（2025九上·石家庄月考）若分别是圆上的两段劣弧，且，则弦与弦之间的关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
16．（2025九上·石家庄月考）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　 　．
17．（2025九上·石家庄月考）如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为　 　．
18．（2025九上·石家庄月考）如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为　 　．
19．（2025九上·石家庄月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的值及该一次函数的解析式．
20．（2025九上·石家庄月考）如图，内接于圆，，点，分别在和上，若，求和的度数．
21．（2025九上·石家庄月考）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数。
【解答】A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误。
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y= （k≠0）是解决此类问题的关键。
2．【答案】D
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解： ∵在中，，，，
∴
故选D．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°
∴∠AOC=2∠ABC=100°
故答案为：100°
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】垂径定理的推论；线段垂直平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
它们都经过，所以点为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：B．
【分析】根据垂径定理的推论：“弦的垂直平分线必过圆心”，分别作，的垂直平分线即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
故选：D．
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各选项即可作出判断。
①直径是弦，③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，④半径相等的两个半圆是等弧，均正确；
②经过不共线的三个点可以作圆，故错误；
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成。
7．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【解答】解：.
故选：B
【分析】根据特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，
综上所述，符合条件的图象是C选项，
故选：C．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得，，再根据反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】求正弦值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：由图可得tan∠AOB=．
故选B．
【分析】根据正切定义即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选A．
【分析】根据正比例函数的性质，结合关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠B+∠D=180°，
∠D=∠AOC，
∴∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得：∠AOC=120°，
∴∠ADC=60°．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形对角相等可得出∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质可得出 ∠B+∠D=180°， 再根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，进而得出 ∠AOC+∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，进而即可得出∠ADC=60°．
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，则OA＝3．在Rt△POA中，
∵，
∴．
∴．
∴．
故选A．
【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，则OA＝3，根据正切定义可得PA，再根据勾股定理可得PO，再根据正弦定义即可求出答案.
13．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正切值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选：B．
【分析】连接BC，根据勾股定理可得AB=BC=，AC=，再根据勾股定理逆定理可得△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，再根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
14．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】观察函数图象发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
15．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：如图，设E为的中点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【分析】设E为的中点，则，再根据三角形三边关系即可求出答案.
16．【答案】y=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
过C作CD⊥x轴于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴ = ，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C（1，6），
设反比例函数的解析式为y= ，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y= ．
故答案为：y= ．
【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到 = ，求得C（1，6），即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
17．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等腰直角三角形性质可得，再解直角三角形即可求出答案.
18．【答案】2
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：作A关于的对称点Q，连接交 于P，
∵点B 为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即的最小值为2，
故答案为：2．
【分析】作A关于的对称点Q，连接交 于P，根据圆周角定理可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，根据角之间的关系可得∠BOQ，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.
19．【答案】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）将点B坐标代入反比例函数解析式可得B（，﹣6），再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
20．【答案】解：，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠A，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形性质即可求出答案.
21．【答案】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，
则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，
∴该汽车的实际速度为=11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】根据正切定义可得AC，BC，根据边之间的关系可得AB，再根据速度=路程÷速度可得该汽车的实际速度，再比较大小即可求出答案.
1 / 1河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年上学期10月考九年级数学试题
1．（2025九上·石家庄月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数。
【解答】A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误。
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y= （k≠0）是解决此类问题的关键。
2．（2025九上·石家庄月考）在中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求正弦值
【解析】【解答】解： ∵在中，，，，
∴
故选D．
【分析】根据正弦定义即可求出答案.
3．（2025九上·石家庄月考）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（　　）
A．50° B．80° C．90° D．100°
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°
∴∠AOC=2∠ABC=100°
故答案为：100°
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
4．（2025九上·石家庄月考）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
【答案】B
【知识点】垂径定理的推论；线段垂直平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
它们都经过，所以点为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：B．
【分析】根据垂径定理的推论：“弦的垂直平分线必过圆心”，分别作，的垂直平分线即可得到答案．
5．（2025九上·石家庄月考）反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
故选：D．
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
6．（2025九上·石家庄月考）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】圆的相关概念；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各选项即可作出判断。
①直径是弦，③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，④半径相等的两个半圆是等弧，均正确；
②经过不共线的三个点可以作圆，故错误；
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成。
7．（2025九上·石家庄月考）式子的值是（　　）
A． B．0 C． D．2
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【解答】解：.
故选：B
【分析】根据特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
8．（2025九上·石家庄月考）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：如图所示，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，
综上所述，符合条件的图象是C选项，
故选：C．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得，，再根据反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.
9．（2025九上·石家庄月考）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求正弦值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：由图可得tan∠AOB=．
故选B．
【分析】根据正切定义即可求出答案.
10．（2025九上·石家庄月考）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选A．
【分析】根据正比例函数的性质，结合关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
11．（2025九上·石家庄月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠B+∠D=180°，
∠D=∠AOC，
∴∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得：∠AOC=120°，
∴∠ADC=60°．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形对角相等可得出∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质可得出 ∠B+∠D=180°， 再根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，进而得出 ∠AOC+∠AOC=180°， 解得∠AOC=120°，进而即可得出∠ADC=60°．
12．（2025九上·石家庄月考）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，则OA＝3．在Rt△POA中，
∵，
∴．
∴．
∴．
故选A．
【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，则OA＝3，根据正切定义可得PA，再根据勾股定理可得PO，再根据正弦定义即可求出答案.
13．（2025九上·石家庄月考）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；求正切值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选：B．
【分析】连接BC，根据勾股定理可得AB=BC=，AC=，再根据勾股定理逆定理可得△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，再根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
14．（2025九上·石家庄月考）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】观察函数图象发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
15．（2025九上·石家庄月考）若分别是圆上的两段劣弧，且，则弦与弦之间的关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：如图，设E为的中点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【分析】设E为的中点，则，再根据三角形三边关系即可求出答案.
16．（2025九上·石家庄月考）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　 　．
【答案】y=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
过C作CD⊥x轴于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴ = ，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C（1，6），
设反比例函数的解析式为y= ，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y= ．
故答案为：y= ．
【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到 = ，求得C（1，6），即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
17．（2025九上·石家庄月考）如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为　 　．
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等腰直角三角形性质可得，再解直角三角形即可求出答案.
18．（2025九上·石家庄月考）如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为　 　．
【答案】2
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：作A关于的对称点Q，连接交 于P，
∵点B 为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即的最小值为2，
故答案为：2．
【分析】作A关于的对称点Q，连接交 于P，根据圆周角定理可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，根据角之间的关系可得∠BOQ，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.
19．（2025九上·石家庄月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的值及该一次函数的解析式．
【答案】解：（1）∵反比例函数y的图象经过A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）把B（，n）代入反比例函数解析式，可得
n＝3，解得n＝﹣6，
∴B（，﹣6），
把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）将点B坐标代入反比例函数解析式可得B（，﹣6），再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
20．（2025九上·石家庄月考）如图，内接于圆，，点，分别在和上，若，求和的度数．
【答案】解：，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠A，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形性质即可求出答案.
21．（2025九上·石家庄月考）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
【答案】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，
则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，
∴该汽车的实际速度为=11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】根据正切定义可得AC，BC，根据边之间的关系可得AB，再根据速度=路程÷速度可得该汽车的实际速度，再比较大小即可求出答案.
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