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分课时学案
课题 4.2.2角 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 本节课聚焦几何直观、逻辑推理与运算能力的核心素养培养，需达成掌握角的大小比较、分类、角平分线的知识技能，经历类比迁移、动手操作的探究过程，体会数学严谨性与实用性，激发几何学习兴趣的三维目标。
重点 本节课是几何图形初步的核心内容，承接线段知识且为后续几何学习奠基；教材通过类比迁移、动手操作、螺旋上升的编排，注重知识衔接与思想渗透，重点是角的大小比较、分类及角平分线应用，难点在于叠合法操作规范与角平分线数量关系的灵活运用。
难点 学生具备角的初步认知、线段学习经验及生活实例支撑，但存在抽象思维不足、操作规范性欠缺、逻辑表达薄弱及个体差异的问题，需通过直观感知、动手实践、明确规范的学习路径来突破难点，满足分层学习需求。
教学过程
导入新课 本节课需要准备量角器、三角板、纸片（用于折叠角） 1.请你回忆一下线段有哪些比较方法？ 你能比较图4-23中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 图4-23
新知讲解 1.与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较； 下面请你量下各个角的度数并进行比较 请你总结下面两种方法的优缺点 直接观察角的大小 优点： 缺点： 用量角器测量角的大小 优点： 缺点： 用量角器测量角的大小需要注意什么呢？ 拓展 1.下列哪种情况适合优先用直接观察法判断角的相关问题？（ ） A. 求∠A的具体度数并填写在横线上 B. 判断黑板上画的角是锐角、直角还是钝角 C. 比较两个看起来差不多大的角，相差多少度 D. 计算平行四边形一个内角的度数 2.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。 用量角器测量角的结果一定比直接观察更准确，所以做题时应该全部用量角器。（ ） 直接观察角时，把要判断的角和三角板上的直角对齐，能提高判断的准确性。（ ） (2)另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如图4-24）。 图4-24 叠合法的操作规范性：必须保证“____________、___________、___________”，否则无法准确比较。 尝试·思考 根据图4-25，求解下列问题： 图4-25 （1）比较 ， ， ， 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）试比较 和 的大小。 （3）小亮通过折叠的方法，使 与 重合， 落在 的内部，所以 ，你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 ， 与 有什么大小关系？ 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个___________________。 如图4-26，射线 是 的平分线。这时， （或 图4-26 拓展： 若射线 是 的平分线，则 。（ ） 若 ，则射线 一定是 的平分线。（ ） 3.操作·思考 图4-27 （1）估计图4-27中 ， 的度数。 （2）量一量，验证你的估计。 4.回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？
课堂练习 1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 2.比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　） A．AD落在∠CAB的内部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能确定AD的位置
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课堂练习 1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　） A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B
2.比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　） A．AD落在∠CAB的内部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能确定AD的位置
课后作业 基础练习 1.如图是一张蚂蚁的运动轨迹示意图，其中的4面小旗表示4个地点，蚂蚁在经过某个地点时需要改变的方向的角度最大，这个地点是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列角度中，比20°小的是（　　） A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56° 3.如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：___________　，___________　　　，___________　　　． 4.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 5.根据图片，回答下列问题 （1）比较∠FOD与∠BOD的大小； （2）比较∠AOD与∠BOD的大小； （3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 6.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定 7.下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 拓展练习 9.如图，回答问题． （1）∠BAC是________角，∠B是 ________角，∠C是________角，∠BAD是________角； （2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列：　 　．
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4.2.2角
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元
课题 基本平面图形：角 课时 4.2.2
课标要求 本节课聚焦几何直观、逻辑推理与运算能力的核心素养培养，需达成掌握角的大小比较、分类、角平分线的知识技能，经历类比迁移、动手操作的探究过程，体会数学严谨性与实用性，激发几何学习兴趣的三维目标。
教材分析 本节课是几何图形初步的核心内容，承接线段知识且为后续几何学习奠基；教材通过类比迁移、动手操作、螺旋上升的编排，注重知识衔接与思想渗透，重点是角的大小比较、分类及角平分线应用，难点在于叠合法操作规范与角平分线数量关系的灵活运用。
学情分析 学生具备角的初步认知、线段学习经验及生活实例支撑，但存在抽象思维不足、操作规范性欠缺、逻辑表达薄弱及个体差异的问题，需通过直观感知、动手实践、明确规范的学习路径来突破难点，满足分层学习需求。
教学目标 掌握角的大小比较方法（度量法、叠合法），能准确比较角的大小。 理解锐角、直角、钝角、平角的概念，能对给定的角进行分类。 掌握角平分线的定义，能运用其进行角度的计算与推理。 会估计和度量角的度数，熟练使用量角器。
教学重点 1.角的大小比较方法（度量法、叠合法） 2.角的分类，角平分线的定义及应用，角的度量。
教学难点 1.叠合法比较角的大小的操作规范， 2.角平分线性质的灵活运用，角的估计的准确性。
教法与学法分析 本节课采用类比迁移、直观演示、小组合作探究、讲练结合、问题导学法，引导学生通过动手操作、类比归纳、自主探究、错题辨析、合作交流的学法开展学习，教法与学法紧密适配，助力学生从被动接受到主动建构知识，有效突破教学重难点。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 本节课需要准备量角器、三角板、纸片（用于折叠角） 同学们，我们已经学习了线段的长短比较，谁能回忆一下线段有哪些比较方法？ （学生回答：度量法、叠合法） 非常好！那么，类似地，我们该如何比较两个角的大小呢？这就是我们今天要探究的内容——《角的大小比较与角平分线》 师：请大家大胆猜想，下面的角的大小可以用哪些方法比较？ （学生可能提出“用量角器量度数比较” “把两个角叠在一起比较”） 图4-23 ①直接观察法 我用眼睛直接观察到大概是这样的：（1）中上面的角大于下面的角；（2）中两个角好像一样大；（3）中好像也一样大 ②用量角器量一量 ③把两个角叠放在一起比较 提问引导学生猜想角的比较方法，讲解量角器使用规范和叠合法操作流程，组织小组合作探究。 回忆线段比较方法，猜想角的比较方式，用量角器测量角度，用纸片制作角并通过叠合法比较大小。 借助类比迁移思想，让学生通过动手操作初步掌握角的大小比较方法，激发探究兴趣。
环节二：新知讲解 1.与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较； 和我们直接观察的结果相同 两个角并不一样大 两个角也并不一样大 用量角器测量角的大小需要注意什么呢？ ①确认量角器完好，刻度清晰，没有破损或刻度模糊的情况，避免因工具问题导致误差。 ②若角的两条边太短，可先用直尺把边向两端轻轻延长（延长不改变角的大小），方便对齐刻度。 ③中心对齐顶点、0 刻度线对齐边、边贴量角器弧线、分清内圈外圈，不读反 两种方法对比： 直接观察角的大小 优点：操作极简便，无需任何工具，随时随地就能判断，效率高，能瞬间得到大致结果，适合对角度精度要求不高的场景。 缺点：误差极大，受个人视觉判断、经验影响大，无法得到具体角度数值；只能判断角度范围（如 “比直角小”），不能满足精确测量的需求。 用量角器测量角的大小 优点：精度高，能准确测量出具体角度数值（精确到 1° 或 0.5°），满足专业或精确需求。 缺点：操作相对繁琐，需要对齐顶点、0 刻度线等步骤，新手容易出错。依赖工具，必须随身携带量角器才能进行测量，缺乏灵活性。 拓展 1.下列哪种情况适合优先用直接观察法判断角的相关问题？（ ） A. 求∠A的具体度数并填写在横线上 B. 判断黑板上画的角是锐角、直角还是钝角 C. 比较两个看起来差不多大的角，相差多少度 D. 计算平行四边形一个内角的度数 解析：B直接观察法的核心优势是“简便、快速”，适合对精度要求低、只需判断范围/类型的场景。A、C、D都需要具体数值或精确比较，必须用量角器；B只需区分角的类型，目测对照直角（如课本封面的角）就能判断，无需工具。 2.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。 用量角器测量角的结果一定比直接观察更准确，所以做题时应该全部用量角器。（ ） 直接观察角时，把要判断的角和三角板上的直角对齐，能提高判断的准确性。（ ） 解析： ×。用量角器虽精确，但操作繁琐、耗时间；直接观察适合精度要求低的场景（如判断角的类型），灵活选用两种方法才能提高做题效率，并非全部用量角器。 √。直接观察的误差来自主观判断，借助三角板的直角（标准角）作为参照，能减少误差，让判断更靠谱（如看一个角是否比直角大，对齐后一眼就能分清）。 (2)另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如图4-24）。 图4-24 叠合法的操作规范性：必须保证“顶点重合、一条边重合、另一条边在同侧”，否则无法准确比较。 尝试·思考 根据图4-25，求解下列问题： 图4-25 （1）比较 ， ， ， 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 解析：大小关系：通过观察角的开口大小，可得 。 类型判断： 锐角（）：； 直角（）：（图中有直角符号）； 钝角（）：； 平角（）：（ 与 成一条直线）。 （2）试比较 和 的大小。 解析：肉眼难以观察，选择用量角器： =50° =40° > （3）小亮通过折叠的方法，使 与 重合， 落在 的内部，所以 ，你能理解这种方法吗？ 解析：这种方法是叠合法的实际应用：将 与 重合（顶点和一边重合），若 落在 内部，说明 的开口小于 的开口，因此 。 （请学生动手操作） （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 ， 与 有什么大小关系？ 画折痕 ：从 点出发，作 的角平分线 （即折叠后 与 重合的折痕）。 角的关系：因为折叠后 与 重合，所以 平分 ，即 。 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线（anglebisector） 如图4-26，射线 是 的平分线。这时， （或 图4-26 拓展： 若射线 是 的平分线，则 。（ ） 若 ，则射线 一定是 的平分线。（ ） 解析： 。根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角，因此 ，结论正确。 。需注意 必须是从 的顶点 引出的射线且在 内部，若 不在 内部，即使 ，也不是角平分线，结论错误。 3.已知 ， 是 的平分线，求 的度数。 解析：因为 是 的平分线，所以 。 代入 ，得 。 详解角的比较方法与操作规范，分析例题并强调角平分线数量关系，指导学生动手折叠探究。 学习角的比较与分类知识，解决例题问题，动手折叠角、画角平分线并用量角法验证平分关系。 夯实角的比较、分类及角平分线核心知识，突破叠合法操作和角平分线应用的难点。
环节三:延申探究 操作·思考 图4-27 （1）估计图4-27中 ， 的度数。 ①：观察其开口大小，对比三角板的角，估计其度数约为。 ②：观察其开口大于直角，对比和的两个三角板，估计其度数约为。 互动提问：“你是通过什么‘参照角’来判断的？还有其他不同的估计思路吗？” 鼓励学生分享估计方法，培养多角度感知能力。
（2）量一量，验证你的估计。 易错点强调：现场演示“中心不重合” “刻度读错”等错误操作，与正确操作对比，强化规范意识。 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？ 类比迁移：研究角时可类比线段的研究方法（如比较、度量） 动手操作：通过折叠、度量、画图等实践活动（如比较角的大小、画角平分线），直观感知图形的性质，把抽象的几何概念转化为可操作的具象过程。 分类探究：对图形（如线段的类型、角的锐角 / 直角 / 钝角分类）进行分类研究，明确不同类别图形的特征，从而系统掌握图形的规律。 引导学生以参照角估计角度，分解量角步骤并演示错误操作，组织学生反思交流图形研究经验。 估计并度量角的度数，分享估计思路，总结类比迁移、动手操作等图形研究经验。 提升学生角的估计与度量能力，帮助积累几何图形研究的方法与思想。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　） A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B
2.比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　） A．AD落在∠CAB的内部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能确定AD的位置
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ （1）掌握角的大小比较方法 学会两种核心比较方法：①度量法（用量角器测量角的度数，度数越大角越大，需掌握“中心对齐顶点、0刻度线对齐边、分清内圈外圈”的操作规范）；②叠合法（将两个角的顶点及一条边重合，另一条边落在同侧，通过观察另一边位置判断大小，明确“顶点重合、一边重合、同侧放置”的操作要求）。 能根据场景灵活选择方法：精度要求高时用度量法，无工具或仅需快速判断时用直观观察结合叠合法思路。 （2）理解角平分线的定义与应用 掌握角平分线的概念：从角的顶点引出的射线，将角分成两个相等的角，这条射线即为角平分线。 能运用角平分线的数量关系计算角度：若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC= ∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC），例如已知∠AOB=80°，可求出角平分线分角后的度数为40°。 （3）明确角的分类标准与识别方法 掌握四类角的定义及范围：①锐角（0°＜α＜90°）；②直角（α=90°）；③钝角（90°＜α＜180°）；④平角（α=180°）。 能结合图形（如含直角符号的图、射线共线的图）或度数，准确判断角的类型，例如通过三角板的直角作为“参照角”快速区分锐角与钝角。 引导学生回顾本节课学习收获，梳理核心知识与主要学习方法。 反思并分享本节课的知识收获与学习体会，总结所学数学思想。 系统梳理本节课知识与方法，深化学生对几何知识的理解与应用能力。
板书设计 4.2.2 角的大小比较与角平分线 一、角的大小比较 度量法 工具：量角器 步骤：①中心对齐角的顶点；②0刻度线对齐角的一边；③读另一边对应的刻度（分清内圈/外圈） 关键：度数越大，角越大 叠合法 操作规范：①顶点重合；②一条边重合；③另一边落在同侧 结果判断： 另一边在外侧→角更大； 另一边重合→角相等 二、角的分类（按度数） 角的类型度数范围特征锐角0°＜α＜90°开口小于直角直角α=90°有直角符号“┐”钝角90°＜α＜180°开口大于直角平角α=180°两边成一条直线
三、角平分线 定义：从角的顶点引出的射线，将角分成两个相等的角 数量关系（如图：OC平分∠AOB）： ∠AOC = ∠BOC ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC 简单图示 可视化梳理课堂知识，清晰呈现知识脉络与数学思想方法，引导学习逻辑，辅助师生互动及知识的理解与记忆。
作业设计 基础练习 1.如图是一张蚂蚁的运动轨迹示意图，其中的4面小旗表示4个地点，蚂蚁在经过某个地点时需要改变的方向的角度最大，这个地点是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列角度中，比20°小的是（　　） A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
3.如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：　　，　　，　　． 4.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 能力提升 5.根据图片，回答下列问题： （1）比较∠FOD与∠BOD的大小； （2）比较∠AOD与∠BOD的大小； （3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 6.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β C.∠α＝∠β D.无法确定
7.下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　） A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定
拓展练习 9.如图，回答问题． （1）∠BAC是 　　角，∠B是 　　角，∠C是 　　角，∠BAD是 　　角； （2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序排列：　 　．
教学反思 本节课围绕“角的大小比较与角平分线”核心内容，基本达成了几何直观、逻辑推理与运算能力的核心素养培养目标。通过“类比迁移”衔接线段知识，引导学生自主猜想角的比较方法，再结合“动手操作”（折纸叠合、量角器测量）让抽象的比较方法具象化，多数学生能熟练掌握度量法与叠合法的操作规范，且能准确对锐角、直角、钝角、平角进行分类；角平分线的教学中，通过折叠折痕与定义结合、例题推导与图形标注呼应的方式，有效突破了“角平分线数量关系灵活运用”的难点，课堂互动中，学生能主动分享估计角度、验证结果的思路，体现了从“被动接受”到“主动建构”的转变。 同时，本节课也存在可优化之处：一是部分抽象思维较弱的学生在叠合法“顶点、边重合”的规范操作上仍有卡顿，虽通过小组互助有所改善，但个别指导的深度不足；二是角平分线的拓展应用（如多射线分角的计算）涉及较少，分层练习的梯度不够，未能充分满足学有余力学生的提升需求；三是课堂总结环节多由教师主导，学生自主梳理“知识 - 方法 - 思想”的机会不足，未能完全凸显学生的主体地位。后续教学中，可提前准备操作微课辅助薄弱学生，设计基础、提升两级练习，且在总结环节采用“学生思维导图分享”的形式，进一步优化教学效果。
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第四章 基本平面图形
4.2.2角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握角的大小比较方法（度量法、叠合法），能准确比较角的大小。
01
会估计和度量角的度数，熟练使用量角器。
04
理解锐角、直角、钝角、平角的概念，能对给定的角进行分类。
02
掌握角平分线的定义，能运用其进行角度的计算与推理。
03
02
新知导入
同学们，我们已经学习了线段的长短比较，谁能回忆一下线段有哪些比较方法？
度量法、叠合法等
那么，类似地，我们该如何比较两个角的大小呢？
请大家大胆猜想，下面的角的大小可以用哪些方法比较？
02
新知导入
02
新知导入
我用眼睛直接观察到大概是这样的：（1）中上面的角大于下面的角；（2）中两个角好像一样大；（3）中好像也一样大
<
=
=
02
还可以把两个角叠放在一起比较
新知导入
可以用量角器量一量
还有什么方法？
03
新知讲解
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；
接下来请大家利用你手中的量角器量一下这几个角的度数并比较一下他们的大小
03
新知讲解
45°
27°
（1）
和我们直接观察的结果相同
03
新知讲解
45°
40°
两个角并不一样大
（2）
03
新知讲解
105°
120°
两个角也并不一样大
（3）
①确认量角器完好，刻度清晰，没有破损或刻度模糊的情况，避免因工具问题导致误差。
②若角的两条边太短，可先用直尺把边向两端轻轻延长（延长不改变角的大小），方便对齐刻度。
③中心对齐顶点、0 刻度线对齐边、边贴量角器弧线、分清内圈外圈，不读反
用量角器测量角的大小时需要注意什么呢？
03
新知讲解
03
新知讲解
直接观察角的大小
优点：操作极简便，无需任何工具，随时随地就能判断，效率高，能瞬间得到大致结果，适合对角度精度要求不高的场景。
缺点：误差极大，受个人视觉判断、经验影响大，无法得到具体角度数值；只能判断角度范围（如 “比直角小”），不能满足精确测量的需求。
03
新知讲解
用量角器测量角的大小
优点：精度高，能准确测量出具体角度数值（精确到 1° 或 0.5°），满足专业或精确需求。
缺点：操作相对繁琐，需要对齐顶点、0 刻度线等步骤，新手容易出错。依赖工具，必须随身携带量角器才能进行测量，缺乏灵活性。
03
新知讲解
拓展
下列哪种情况适合优先用直接观察法判断角的相关问题？（ ）
A. 求∠A的具体度数并填写在横线上
B. 判断黑板上画的角是锐角、直角还是钝角
C. 比较两个看起来差不多大的角，相差多少度
D. 计算平行四边形一个内角的度数
解析：直接观察法的核心优势是“简便、快速”，适合对精度要求低、只需判断范围/类型的场景。A、C、D都需要具体数值或精确比较，必须用量角器；B只需区分角的类型，目测对照直角（如课本封面的角）就能判断，无需工具。
B
03
新知讲解
2.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。
用量角器测量角的结果一定比直接观察更准确，所以做题时应该全部用量角器。（ ）
直接观察角时，把要判断的角和三角板上的直角对齐，能提高判断的准确性。（ ）
×
√
03
新知讲解
解析：
×。用量角器虽精确，但操作繁琐、耗时间；直接观察适合精度要求低的场景（如判断角的类型），灵活选用两种方法才能提高做题效率，并非全部用量角器。
√。直接观察的误差来自主观判断，借助三角板的直角（标准角）作为参照，能减少误差，让判断更靠谱（如看一个角是否比直角大，对齐后一眼就能分清）。
03
新知讲解
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小（如图）。
叠合法的操作规范性：必须保证“顶点重合、一条边重合、另一条边在同侧”，否则无法准确比较。
03
新知讲解
现在请你自己画两个角减下来比较他们的大小
根据图4-25，求解下列问题：
尝试·思考
（1）比较 ， ， ， 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
03
新知讲解
解析：大小关系：通过观察角的开口大小，可得 。
类型判断：
锐角（）：；
直角（）：
钝角（）：；
平角（）：
类似叠合法
03
新知讲解
（2）试比较 和 的大小。
肉眼难以观察，选择用量角器：
=55°
=40°
>
03
新知讲解
（3）小亮通过折叠的方法，使 与 重合， 落在 的内部，所以 ，你能理解这种方法吗？
这种方法是叠合法的实际应用：将 OD 与 OC 重合（顶点和一边重合），若 OE 落在 ∠BOC 内部，说明 ∠DOE 的开口小于 ∠BOC 的开口，因此 ∠BOC>∠DOE。
03
新知讲解
点D落在 内部
03
新知讲解
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF ， ∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
画折痕 ：从 点出发，作 ∠ 的角平分线 （即折叠后 与 重合的折痕）。
角的关系：因为折叠后 与 重合，所以 平分 ∠ ，即 ∠ =∠ 。
03
新知讲解
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线（anglebisector）
如图4-26，射线 oc 是 ∠AOB 的平分线。这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB （或 ∠AOB=2∠AOC= 2∠BOC)
03
新知讲解
拓展：
1.若射线 是 的平分线，则 。（ ）
2.若 ，则射线 一定是 的平分线。（ ）
解析：
。根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角，因此 ，结论正确。
。需注意 必须是从 的顶点 引出的射线且在 内部，若 不在 内部，即使 ，也不是角平分线，结论错误。
√
×
03
新知讲解
（1）估计图4-27中 ∠AOB ， ∠DEF 的度数。
（2）量一量，验证你的估计。
操作·思考
03
新知讲解
（1）估计图4-27中 ∠AOB ， ∠DEF 的度数。
03
新知讲解
03
新知讲解
①：观察其开口大小，对比三角板的角，估计其度数约为。
②：观察其开口大于直角，对比和的两个三角板，估计其度数约为。
你是通过什么‘参照角’来判断的？还有其他不同的估计思路吗？
（2）量一量，验证你的估计。
60°
105°
03
新知讲解
回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？
回顾·反思
①类比迁移：研究角时可类比线段的研究方法（如比较、度量）
②动手操作：通过折叠、度量、画图等实践活动，直观感知图形的性质，把抽象的几何概念转化为可操作的具象过程。
③分类探究：对图形进行分类研究，明确不同类别图形的特征，从而系统掌握图形的规律。
03
新知讲解
04
新知探究
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
1.若∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，∠C=20.35°，则（　　）
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
解：∵∠C=20.35°=20°+0.35°，0.35°=0.35×60′=21′，
∴∠C=20°21′，
∵∠A=20°20′，∠B=20°15′30″，
∴∠C＞∠A＞∠B．
D
04
新知探究
A．AD落在∠CAB的内部 B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合 D．不能确定AD的位置
2.比较∠CAB与∠DAB的大小，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　　）
A
【分析】如果两个角的顶点重合，且有一条边重合，两角的另一边落在重合边的同一侧，如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一边在里面的小，在外面的大.
05
课堂小结
角
角的大小比较方法
角平分线的定义与应用
角的分类标准与识别方法
①度量法②叠合法
o能根据场景灵活选择方法：精度要求高时用度量法，无工具或仅需快速判断时用直观观察结合叠合法思路。
从角的顶点引出的射线，将角分成两个相等的角，这条射线即为角平分线。
o掌握四类角的定义及范围：①锐角（0°＜α＜90°）；②直角（α=90°）；③钝角（90°＜α＜180°）；④平角（α=180°）。
1.如图是一张蚂蚁的运动轨迹示意图，其中的4面小旗表示4个地点，蚂蚁在经过某个地点时需要改变的方向的角度最大，这个地点是（　　）
06
作业布置
A
A.1 B.2 C.3 D.4
A.19°38′ B.20°50′ C.36.2° D.56°
2.下列角度中，比20°小的是（　　）
A
3.如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：____________、 ____________ 、 ____________ ．
06
作业布置
β
γ
α
4.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC___________∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
06
作业布置
＜
能力提升
5.根据图片，回答下列问题：
（1）比较∠FOD与∠BOD的大小；
（2）比较∠AOD与∠BOD的大小；
（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
06
作业布置
06
作业布置
解：（1）∵∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，
∴∠FOD＜∠BOD；
（2）∵∠AOD＞90°，∠BOD＜90°，
∴∠AOD＞∠BOD；
（3）用量角器测量得：∠AOE＝30°，∠DOF＝30°，
∴∠AOE＝∠DOF．
6.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　）
06
作业布置
A
A.∠α＞∠β B.∠α＜∠β
C.∠α＝∠β D.无法确定
7.下列说法：①1周角＝2平角；②1平角＝2直角；③1直角＝2锐角；④钝角是大于90°的角，其中正确的有（　　）
06
作业布置
C
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
8.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（　　）
A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B
C.∠A＝∠B D. 无法确定
A
06
作业布置
拓展练习
9.如图，回答问题．
（1）∠BAC是__________ 角，∠B是 __________角，∠C是 __________角，∠BAD是 __________角；
（2）把∠B，∠C，∠BAD按从小到大的顺序列： ____________________ ．
锐
锐
直
钝
∠B＜∠C＜∠BAD
Thanks!
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