资源简介

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1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念：明确弹性碰撞、非弹性碰撞（含完全非弹性碰撞）的定义及本质区别，理解动量守恒定律在不同碰撞类型中的普适性，掌握弹性碰撞的特殊规律（动能守恒），建立“碰撞过程中动量与能量变化”的认知模型。
2.科学探究：通过对比实验观察不同碰撞的现象差异，测量碰撞前后的速度与动能变化，经历“现象分类—数据对比—规律总结”的探究过程，提升实验操作、数据处理及误差分析能力。
3.科学思维：运用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题，推导弹性碰撞的速度公式，能对不同碰撞类型进行判断与辨析，培养逻辑推理、模型建构及分类讨论能力。
4.科学态度与责任：认识碰撞现象在生活、科技中的广泛应用（如汽车安全、体育器材设计），体会物理规律对技术优化的指导作用，培养严谨求实的科学态度和应用物理知识解决实际问题的意识。
二、教学重难点
1.教学重点：弹性碰撞与非弹性碰撞的定义及判断依据；动量守恒定律在各类碰撞中的应用；弹性碰撞的特点及速度推导公式；完全非弹性碰撞的临界特征（共速）及规律。
2.教学难点：碰撞过程中“动量守恒”与“动能变化”的关联分析；弹性碰撞速度公式的推导及灵活应用；复杂情境中（如多物体碰撞、含能量损失计算）碰撞类型的判断与问题解决。
三、教学过程
（一）情境导入，分类识象
多元情境展示：播放三组碰撞视频——①台球桌上白球撞击红球后，两球分离且运动流畅；②橡皮泥小球与桌面碰撞后粘在桌面，速度瞬间变为零；③汽车追尾事故中，后车与前车碰撞后短暂共速再分离。
问题链引导：“三组碰撞现象有何不同？白球撞击红球后，两球的运动状态与橡皮泥碰撞有本质区别吗？汽车追尾时，两车的动量和能量发生了怎样的变化？”
旧知衔接：回顾动量守恒定律的内容及适用条件，明确“碰撞过程中内力远大于外力，系统动量均守恒”，引出新问题——“动量守恒的前提下，不同碰撞的能量变化是否相同？”从而导入本节课主题。
（二）实验探究，对比析理
实验准备：明确实验目的与变量控制
（1）实验器材：气垫导轨（消除摩擦）、两个质量可测量的滑块（A、B，分别安装遮光片）、光电计时器、天平、橡皮泥（用于完全非弹性碰撞）、弹性碰撞弹簧片（安装在滑块上）。
（2）实验变量：碰撞类型（弹性碰撞：滑块安装弹簧片；完全非弹性碰撞：滑块粘贴橡皮泥；一般非弹性碰撞：取下弹簧片直接碰撞）；控制变量：滑块质量、初速度（每次实验使滑块A以相同初速度运动，滑块B初始静止）。
分组实验：测量三类碰撞的核心数据
（1）实验步骤（三组同步进行）：
①测量滑块质量m 、m ，记录遮光片宽度d；
②弹性碰撞组：滑块A安装弹簧片，以初速度v 运动，与静止的滑块B碰撞，通过光电计时器记录碰撞前A的速度v （由d/t 计算）、碰撞后A的速度v '（d/t '）和B的速度v '（d/t '）；
③完全非弹性碰撞组：滑块A、B粘贴橡皮泥，重复上述操作，记录碰撞前A的速度v 和碰撞后两者共速v（d/t）；
④一般非弹性碰撞组：取下弹簧片和橡皮泥，重复操作，记录碰撞前后的速度数据；
⑤更换滑块质量（如m =m 、m >m 、m 数据处理：计算动量与动能变化
（1）小组任务：计算每组实验的“系统总动量”（p=m v +m v ）和“系统总动能”（E = m v + m v ），对比碰撞前后的变化，填入下表：
碰撞类型 m /m 碰撞前p总 碰撞后p总' p总'与p总关系 碰撞前E 总 碰撞后E 总' E 总'与E 总关系
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
一般非弹性碰撞
（2）误差分析：
引导学生讨论“为何弹性碰撞组动能略有损失？”（空气阻力、弹簧片形变不完全恢复），明确“理想弹性碰撞动能守恒，实际碰撞均存在能量损失，需忽略次要因素建立模型”。
规律总结：碰撞类型的科学界定
（1）弹性碰撞：碰撞后两物体分离，系统总动量守恒，总动能也守恒（理想模型，如台球碰撞、分子碰撞）；
（2）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起共速运动，系统总动量守恒，总动能损失最大（如橡皮泥碰撞、汽车追尾共速瞬间）；
（3）一般非弹性碰撞：碰撞后两物体分离，系统总动量守恒，总动能有损失但未达最大（如大部分实际碰撞）。
（三）理论推导，深化规律
弹性碰撞的速度公式推导
（1）模型设定：质量为m 、速度为v 的物体与质量为m 、速度为v 的物体发生弹性碰撞，碰撞后速度分别为v '、v '，系统动量守恒且动能守恒。
（2）列方程：
①动量守恒：m v +m v =m v '+m v '——（1）
②动能守恒： m v + m v = m v ' + m v ' ——（2）
（3）推导过程：
将方程（1）变形为：m (v -v ')=m (v '-v )——（1’）
将方程（2）变形为：m (v -v ' )=m (v ' -v )，利用平方差公式得：m (v -v ')(v +v ')=m (v '-v )(v '+v )——（2’）
将（1’）代入（2’），消去m (v -v ')和m (v '-v )，得：v +v '=v +v '——（3）（弹性碰撞速度关系：碰撞前相对速度等于碰撞后相对速度的负值，即v -v =v '-v '）
联立（1）和（3），解得：
v '=[(m -m )v +2m v ]/(m +m )
v '=[(m -m )v +2m v ]/(m +m )
特殊情况讨论（强化记忆）
（1）若m =m ：代入公式得v '=v ，v '=v ，即“质量相等的物体发生弹性碰撞后交换速度”（如台球碰撞中两球质量相同时的情况）；
（2）若m 静止（v =0）：v '=(m -m )v /(m +m )，v '=2m v /(m +m )；
①若m m ：v '≈v ，v '≈2v （如高速运动的小球撞击静止的轻小球，大球速度几乎不变，小球以两倍速度运动）；
②若m m ：v '≈-v ，v '≈0（如轻小球撞击静止的大球，轻小球反弹，大球几乎不动）。
完全非弹性碰撞的能量损失计算
（1）核心特征：碰撞后共速v，动量守恒：m v +m v =(m +m )v→v=(m v +m v )/(m +m )
（2）动能损失：ΔE =E 前-E 后= m v + m v - (m +m )v ，代入v的表达式可简化为：ΔE =m m (v -v ) /[2(m +m )]，明确“速度差越大、质量乘积越大，能量损失越大”。
（四）例题讲解，应用规律
例题1：碰撞类型判断
题目：质量为2kg的物体A以3m/s的速度与质量为1kg的静止物体B发生碰撞，碰撞后A的速度为1m/s，B的速度为4m/s，判断该碰撞是否为弹性碰撞。
解析：
（1）先判断动量守恒：碰撞前p总=2×3+1×0=6kg·m/s；碰撞后p总'=2×1+1×4=6kg·m/s，动量守恒。
（2）再判断动能变化：碰撞前E 前= ×2×3 + ×1×0 =9J；碰撞后E 后= ×2×1 + ×1×4 =1+8=9J，动能守恒，故为弹性碰撞。
小结：判断碰撞类型的核心步骤——①先验证动量守恒（必要前提）；②计算碰撞前后总动能，对比是否守恒或损失情况。
例题2：弹性碰撞速度计算
题目：质量为m =0.5kg的小球以v =4m/s的速度与静止的质量m =0.3kg的小球发生弹性碰撞，求碰撞后两球的速度。
解析：
（1）明确条件：弹性碰撞，m 静止（v =0），直接代入速度公式。
（2）计算：
v '=(m -m )v /(m +m )=(0.5-0.3)×4/(0.5+0.3)=0.8/0.8=1m/s（方向与原方向相同）
v '=2m v /(m +m )=2×0.5×4/0.8=4/0.8=5m/s（方向与原方向相同）
（3）验证：利用v +v '=v +v '，4+1=0+5，符合弹性碰撞速度关系，计算正确。
例题3：完全非弹性碰撞能量损失
题目：质量为M=3kg的木块静止在光滑水平面上，一颗质量m=0.02kg的子弹以v =500m/s的速度水平射入木块并嵌入其中，求碰撞过程中损失的动能。
解析：
（1）共速计算：动量守恒，mv =(M+m)v→v=(0.02×500)/(3+0.02)=10/3.02≈3.31m/s
（2）动能损失：ΔE = mv - (M+m)v = ×0.02×500 - ×3.02×3.31 ≈2500-16.6≈2483.4J
小结：完全非弹性碰撞问题需先利用“共速”特征求共同速度，再通过前后动能差计算能量损失，损失的动能通常转化为内能、形变能等。
例题4：复杂碰撞情境分析
题目：质量为m的小球A以速度v沿光滑水平面运动，先后与静止的质量为m的小球B和质量为2m的小球C发生碰撞，A先与B发生弹性碰撞，随后B与C发生完全非弹性碰撞，求最终B与C的共同速度。
解析：
（1）第一步：A与B弹性碰撞，m =m =m，v =0，故碰撞后A速度v '=0，B速度v '=v（质量相等弹性碰撞交换速度）；
（2）第二步：B与C完全非弹性碰撞，动量守恒，mv=(m+2m)v共→v共=v/3。
小结：多物体连续碰撞问题需“分段分析”，明确每一段的碰撞类型和参与系统，依次应用对应规律求解。
（五）课堂练习，反馈提升
1.质量为1kg的物体以2m/s的速度与质量为2kg的物体发生弹性碰撞，碰撞前2kg物体的速度为1m/s，方向与1kg物体相反，求碰撞后两物体的速度。
2.两个质量均为5kg的小球A、B，A以3m/s的速度与静止的B发生碰撞，碰撞后A的速度为1m/s，B的速度为2m/s，判断该碰撞类型，并计算动能损失。
3.一质量为M的平板车静止在光滑水平面上，车上有一质量为m的滑块以速度v滑向车的左端，滑块与车左端挡板发生完全非弹性碰撞，求碰撞后平板车与滑块的共同速度及碰撞过程中损失的动能。
4.质量为m =2kg的小球以v =5m/s的速度与质量m =3kg的静止小球发生弹性碰撞，若碰撞后m 的速度方向与原方向相反，求碰撞后两球的速度大小。
（学生独立完成，小组内交叉批改，教师针对“弹性碰撞公式应用错误”“方向判断失误”“能量损失计算偏差”等问题集中讲解）
（六）课堂小结，布置作业
小结：师生共同梳理知识框架——①碰撞类型的分类依据（动量守恒前提下的动能变化）；②弹性碰撞的两大规律（动量守恒、动能守恒）及速度公式；③完全非弹性碰撞的“共速”特征及能量损失计算；④碰撞问题解题通用步骤（定系统→判类型→列方程→求结果）。
作业：
（1）基础题：教材习题1.5第1、3、5题，巩固碰撞类型判断和基本公式应用；
（2）拓展题：查阅资料，分析“汽车安全气囊”的工作原理，结合完全非弹性碰撞的能量损失规律，说明气囊如何减少碰撞对人体的伤害（不少于300字）；
（3）实践题：利用身边器材（如两个弹性小球、橡皮泥、直尺）设计实验，验证“质量相等的物体弹性碰撞后交换速度”的规律，记录实验数据和结论。
四、重点知识归纳总结
1. 碰撞类型核心对比
碰撞类型 动量守恒 动能变化 典型特征 实例
弹性碰撞 守恒 守恒（ΔE =0） 碰撞后两物体分离，v - v = v ' - v ' 台球碰撞、分子碰撞
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大（ΔE 最大） 碰撞后两物体共速（v '=v '=v） 橡皮泥碰撞、子弹穿木块（未穿出）
一般非弹性碰撞 守恒 有损失（0<ΔE <ΔE 最大） 碰撞后两物体分离，无特殊速度关系 篮球落地反弹（非完全弹性）
2. 弹性碰撞核心规律
（1）两大守恒：动量守恒和动能守恒，二者缺一不可，是判断弹性碰撞的根本依据；
（2）速度关系：碰撞前两物体的相对速度等于碰撞后相对速度的负值，即v -v =v '-v '（此关系仅适用于弹性碰撞，可快速验证碰撞类型或简化计算）；
（3）速度公式：
v '=[(m -m )v +2m v ]/(m +m )
v '=[(m -m )v +2m v ]/(m +m )
适用条件：弹性碰撞，矢量式，需规定正方向，速度正负号表示方向；
（4）特殊情况记忆：
①m =m ：v '=v ，v '=v （交换速度）；
②m 静止（v =0）：v '=(m -m )v /(m +m )，v '=2m v /(m +m )；
③m m ：v '≈v ，v '≈2v ；
④m m ：v '≈-v ，v '≈0。
完全非弹性碰撞核心规律
（1）临界特征：碰撞后两物体粘在一起，速度相同（共速是解题的突破口）；
（2）动量守恒方程：m v +m v =(m +m )v共→v共=(m v +m v )/(m +m )（矢量式，需注意方向）；
（3）能量损失计算：ΔE =E 前-E 后= m v + m v - (m +m )v共 ，简化公式ΔE =m m (v -v ) /[2(m +m )]（仅适用于两物体碰撞）；
（4）能量转化：损失的动能主要转化为内能、形变能等，符合能量守恒定律。
碰撞问题解题通用步骤
（1）定系统：明确参与碰撞的物体组成的系统（如两球碰撞选两球为系统，避免遗漏参与物体）；
（2）判条件：分析系统受力，确认碰撞过程中内力远大于外力，动量守恒（必要前提）；
（3）辨类型：根据题目信息判断碰撞类型（弹性碰撞需满足动能守恒，完全非弹性碰撞有共速条件，未说明则按一般碰撞处理）；
（4）定正方向：规定正方向，将速度方向转化为正负号（矢量运算转化为代数运算）；
（5）列方程：根据碰撞类型列方程（弹性碰撞列动量守恒+动能守恒，完全非弹性碰撞列动量守恒+共速条件，一般非弹性碰撞仅列动量守恒）；
（6）解结果：求解方程，验证结果合理性（如速度方向是否符合实际，动能变化是否符合碰撞类型）。
易错点与规避方法
（1）混淆碰撞类型的判断依据：认为“动量守恒的碰撞都是弹性碰撞”，规避方法是“明确动量守恒是所有碰撞的共性，动能变化才是分类的核心依据”；
（2）弹性碰撞公式应用错误：忽略公式的矢量性，未规定正方向直接代入速度大小，规避方法是“先规定正方向，用正负号表示速度方向，再代入公式计算”；
（3）完全非弹性碰撞遗漏共速条件：未意识到“共速”是解题关键，盲目列方程，规避方法是“看到‘粘在一起’‘共速’等关键词，直接应用v '=v '=v共”；
（4）多物体碰撞分段分析不清：如连续碰撞问题中混淆碰撞顺序，规避方法是“按碰撞发生的先后顺序分段分析，每一段明确参与碰撞的物体和碰撞类型”；
（5）能量损失计算错误：将动能损失与动量损失混淆，规避方法是“明确动量守恒但动能可能损失，能量损失需通过前后动能差计算，而非动量差”。
五、练习及答案解析
（一）基础巩固练习
1.下列关于碰撞的说法，正确的是（）
A.所有碰撞中系统动量都守恒，动能也都守恒
B.弹性碰撞中动量守恒，动能不守恒
C.完全非弹性碰撞中动量守恒，动能损失最大
D.一般非弹性碰撞中动量不守恒，动能有损失
2.质量为m =3kg的物体以v =2m/s的速度与质量m =1kg的静止物体发生弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度。
3.质量为2kg的小球A以4m/s的速度与质量为3kg的小球B发生完全非弹性碰撞，碰撞前B的速度为1m/s，方向与A相同，求碰撞后的共同速度及动能损失。
（二）提升拓展练习
4.质量为m的小球以速度v与静止的质量为3m的小球发生弹性碰撞，碰撞后质量为m的小球速度方向与原方向相反，求碰撞后两球的速度大小之比。
5.光滑水平面上，质量为M=4kg的木块以v =1m/s的速度运动，一颗质量m=0.1kg的子弹以v=50m/s的速度水平射入木块，子弹穿出木块时的速度v =10m/s，求：（1）木块的速度；（2）碰撞过程中损失的动能；（3）该碰撞属于哪种类型。
6.质量为m =1kg的小球A以v =5m/s的速度沿水平方向运动，与静止的质量m =2kg的小球B发生碰撞，碰撞后A的速度方向与原方向成60°角，大小为v '=2m/s，若系统动量守恒，求碰撞后B的速度大小及该碰撞是否为弹性碰撞。
7.两个质量均为M的冰球在光滑冰面上相向运动，速度大小均为v，碰撞后其中一个冰球速度大小为v/2，方向与原方向相反，求另一冰球的速度及碰撞过程中的动能损失。
（三）答案及解析
1.解析：A项错误，只有弹性碰撞动能守恒；B项错误，弹性碰撞动能守恒；C项正确，完全非弹性碰撞动量守恒且动能损失最大；D项错误，一般非弹性碰撞动量守恒。答案：C。
2.解析：弹性碰撞，m 静止，代入速度公式：v '=(m -m )v /(m +m )=(3-1)×2/(3+1)=4/4=1m/s（方向与原方向相同）；v '=2m v /(m +m )=2×3×2/4=12/4=3m/s（方向与原方向相同）。答案：v '=1m/s，v '=3m/s，均与原方向相同。
3.解析：（1）共速计算：动量守恒，m v +m v =(m +m )v共→2×4+3×1=(2+3)v共→8+3=5v共→v共=11/5=2.2m/s；（2）动能损失：ΔE = ×2×4 + ×3×1 - ×5×2.2 =16+1.5-12.1=5.4J。答案：共同速度2.2m/s，动能损失5.4J。
4.解析：弹性碰撞，m =3m，v =0，设碰撞后m的速度为-v （负号表示反向），3m的速度为v '。动量守恒：mv=-mv +3mv '——（1）；动能守恒： mv = mv + ×3mv ' ——（2）；联立（1）（2）得：v=-v +3v '，v =v +3v ' ，解得v =v/2，v '=v/2，故速度大小之比v :v '=1:1。答案：1:1。
5.解析：（1）动量守恒：mv+Mv =mv +Mv →0.1×50+4×1=0.1×10+4v →5+4=1+4v →v =2m/s；（2）动能损失：ΔE = ×0.1×50 + ×4×1 - ×0.1×10 - ×4×2 =125+2-5-8=114J；（3）碰撞后子弹与木块分离，动能有损失但未达最大，属于一般非弹性碰撞。答案：（1）2m/s；（2）114J；（3）一般非弹性碰撞。
6.解析：（1）动量守恒，建立坐标系，x轴为A初速度方向，y轴垂直x轴。x方向：m v =m v 'cos60°+m v 'cosθ；y方向：0=m v 'sin60°-m v 'sinθ。代入数据：1×5=1×2×0.5+2v 'cosθ→5=1+2v 'cosθ→v 'cosθ=2；0=1×2×(√3/2)-2v 'sinθ→√3=2v 'sinθ→v 'sinθ=√3/2。合速度v '=√[(2) +(√3/2) ]=√(4+3/4)=√19/2≈2.179m/s；（2）动能变化：E 前= ×1×5 =12.5J；E 后= ×1×2 + ×2×(19/4)=2+4.75=6.75J，ΔE =12.5-6.75=5.75J≠0，故为非弹性碰撞。答案：碰撞后B的速度约为2.18m/s，该碰撞为非弹性碰撞。
7.解析：（1）动量守恒，规定其中一个冰球初速度方向为正方向，Mv-Mv=-M×(v/2)+Mv'→0=-Mv/2+Mv'→v'=v/2（方向与正方向相同）；（2）动能损失：ΔE = Mv + Mv - M(v/2) - M(v/2) =Mv -Mv /4=3Mv /4。答案：另一冰球速度大小为v/2，方向与正方向相同；动能损失为3Mv /4。
六、教学反思
亮点之处：本节课以“实验对比”为核心，通过三类碰撞的同步实验，让学生直观感受动能变化差异，突破“弹性碰撞与非弹性碰撞本质区别”的教学难点；理论推导环节注重“分步引导”，从动量守恒和动能守恒方程出发，逐步推导出弹性碰撞速度公式，符合学生的认知逻辑；例题设计覆盖“单一碰撞—连续碰撞—二维碰撞”，层次分明，能有效落实核心素养目标，强化学生的模型建构和应用能力。
不足分析：在弹性碰撞速度公式推导过程中，部分学生对“平方差公式的应用”和“方程联立求解”存在困难，导致对公式的理解停留在记忆层面而非推导层面；实验数据处理中，部分学生对“速度计算”“动能换算”的误差分析不够深入，难以区分“实验误差”与“理论模型理想化”的差异；二维碰撞问题中，学生对“动量矢量分解”的应用不够熟练，容易遗漏y方向的动量守恒方程。
改进方向：后续教学中，可在推导前复方差公式”和“二元一次方程组求解”的数学知识，降低推导难度；设计“误差分析任务单”，明确“空气阻力”“遮光片宽度测量”等误差来源及减小方法；制作“二维碰撞矢量分解示意图”，强化“分方向守恒”的思维，通过分组讨论的方式让学生梳理二维碰撞的解题步骤；增加“公式应用变式训练”，如改变物体质量、初速度方向等，让学生在变式中深化对公式的理解；课后通过线上答疑和分层辅导，解决学生的个性化问题，提升教学效果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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