资源简介

(共18张PPT)
第八单元　统计与概率
第35课时　概　率
节前复习导图
事件的分类
必然事件
不可能事件
随机事件
概率的计算
公式法
几何概型
频率估计概率
列表法
画树状图法
概 率
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
教材知识逐点过
考点
1
事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件
不可能事件 在一定条件下，不可能发生的事件
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0~1
之间
1
0
考点
2
概率的计算(4年4考)★重点
公式法 P(A)= 　，其中n为所有等可能事件的总数，m为事件A发生的总次数
列表法 当一次试验涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较
多时，为了
列表法 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法
画树状图法 当一次试验涉及两个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就
不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图
法
几何概型 几何概型的概率公式：P(A)=
频率估计概
率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验
次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某
个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=p
安徽真题对点练
事件的分类
命题点
1
1. [沪科九下习题改编]下列事件为随机事件的是(　C　)
A. 太阳从东方升起
B. 度量四边形内角和，结果是720°
C. 某射击运动员射击一次，命中靶心
D. 任意掷两枚质地均匀的骰子掷出点数之和为1
C
2. [北师七下习题改编]下列说法正确的是(　D　)
A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件
B. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件
C. “买一张电影票，座位号是奇数号”是必然事件
D. “从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件
D
概率计算(4年4考)
命题点
2
3. [人教九上习题改编]围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内
涵.在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑
子2个，白子2个，从袋子中随机摸出1个棋子，则摸出的棋子是黑子的概
率为(　B　)
A. B.
C. D. 1
B
4. [人教九上习题改编]两只蚂蚁从点A爬到点B吃食物残渣，从点A到点B
一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机选择，则两只蚂蚁选择同一条路的
概率是(　B　)
A. B. C. D.
B
5. (2023安徽7题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超
过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重
复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(　C　)
A. B. C. D.
C
6. (2022安徽8题)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，
其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的
“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色
小正方形和一个白色小正方形的概率为(　B　)
A. B. C. D.
B
7. 如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，
每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二
个取下的吊灯是A的概率是(　C　)
A. B. C. D.
C
8. (2024安徽13题)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个
黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 .
【解析】根据题意列表可得：
黄 白 红 红
黄 — (白，黄) (红，黄) (红，黄)
白 (黄，白) — (红，白) (红，白)
红 (黄，红) (白，红) — (红，红)
红 (黄，红) (白，红) (红，红) —

由表格可知共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的结果有2种，
∴P(恰为2个红球)==.
9. (2025安徽13题)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为
20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示).现从质量为10 g，20 g，30 g，
40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复
平衡的概率为 .

【解析】∵70－20=50(g)，∴选取的两件物品质量
相加需为50 g可使天平恢复平衡.从四件物品中任
选两件共有6种组合：(10，20)，(10，30)，
(10，40)，(20，30)，(20，40)，(30，40)，其中可使天平恢复平衡的组合
共有2种：(10，40)，(20，30)，∴P(天平恢复平衡)==.
10. (2025合肥校级模拟)如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构
成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

【解析】如解图，将图形区域标注为S1和S2，
∵根据题意，得S总=6S1＋6S2，
∴阴影区域的面积S阴影=2S1＋2S2=S总，
∴飞镖落在阴影区域的概率为.
解图
11. (2025合肥蜀山区一模)如图，在一个正方形的网格上有A，B，C，D，
E五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概
率为 .

【解析】从在格点上的点A，B，C，D，E中任取三个点
构成的三角形有△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CDE共9个，
根据网格的特点可得△ACD，△BCD，△ADE，△ABE，△ACE，
△BDE，△CDE是直角三角形，即在构成的三角形中，是直角三角形的个
数是7个，∴P(是直角三角形)=.
12. [沪科九下观察改编]某乒乓球生产厂，从最近生产的一大批乒乓球
中，抽取6批进行质量检测，结果如下表：
每批抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数m 45 92 194 470 954 1 902
优等品的频率 0.900 0.920 0.970 0.940 0.954 0.951
根据频率估计，随机从这批乒乓球中拿一个乒乓球，该乒乓球为优等品的
概率为 (结果保留两位小数).
0.95(共31张PPT)
第八单元　统计与概率
第34课时　统　计
章前复习导图
利用数据统计解决问题的一般过程
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决问题
统计与
概率
统 计
概 率
数据的收集
绘制统计图(表)
数据的分析
事件的分类
概率的计算
确定事件
随机事件
调查方式
相关概念
常见统计图(表)及特点
公式法
几何概型
频率估计概率
列表或画树状图法(两步及以上)
平均数、中位数、众数、方差
节前复习导图
统计
数据的收集
调查方式
总体、个体、
样本和样本容量
平均数、中位数、
众数、方差的
计算及应用
平均数
中位数
众数
方差
频数与频率
统计图
(表)的分析
扇形统计图
条形统计图
频数分布直方图
频数分布表
折线统计图
基本思想及计算方法
样本估计总体
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
教材知识逐点过
考点
1
数据的收集
1. 调查方式
全面 调查 (1)概念：对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查)；
(2)适用情况：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据
要求准确、全面时，采用全面调查
抽样 调查 (1)概念：从被考察的全体对象中抽取一部分对象进行考察的调查方式；
(2)适用情况：一般当所调查的对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有
破坏性时，采用抽样调查
2. 总体、个体、样本和样本容量
总体 所要考察对象的
个体 组成总体的
样本 从总体中所抽取的一部分个体
样本 容量 样本中个体的数目
全体
每个对象
【温馨提示】
(1)总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指
标；
(2)样本容量是样本中个体的数量，没有单位
考点
2
平均数、中位数、众数、方差的计算及应用(4年4考)★重点
1. 平均数(4年2考)
概念 (1)算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，= ；
(2)加权平均数：= ，其中f1，f2，…，fk分别
表示x1，x2，…，xk出现的次数，n=f1＋f2＋…＋fk，k≤n
特点 (1)平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，当数据中有
异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表
值了；
(2)每组数据的平均数不一定是原数据，但平均数是唯一的
应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平较好
(x1＋x2＋…＋xn)
(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)
2. 中位数(4年3考)
概念 一般地，将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的
个数是奇数时)或正中间两个数据的 (当数据的个数是偶数时)叫
做这组数据的中位数
特点 (1)中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一
个最大值和一个最小值，中位数不变；
(2)中位数不一定是原数据，且中位数只有一个
应用 判断某个数据在一组数据中所处的位置，一般情况下比中位数大，即位于
前(后)50%，比中位数小，即位于后(前)50%
平均数
3. 众数(4年2考)
概念 一组数据中出现次数最 的数据
特点 (1)表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映一组数据的集中趋势；
(2)一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据
应用 最受欢迎、最满意、最受关注等都与众数有关
多
4. 方差
概念 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=[(x1－)2＋ (x2－)2
＋… ＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的算术平均数，s2为数据的方差
特点 反映一组数据波动大小(离散程度)的量，方差越大，数据的波动越大，偏
离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，偏离平均数
越小，数据越稳定
应用 当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性
考点
3
频数与频率(4年4考)★重点
频数 把一批数据中落在某个小组内数据的 称为这个组的频数
频率 如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数
据在这批数据中出现的频率
【温馨提示】 所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于 ，频率=，
频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度，频数越大，频率越高，事件发生的
可能性也越大 个数

1
考点
4
统计图(表)的分析(4年4考)★重点
名称 特征 图(表)中所含信息
扇形 统计图 能清楚地表示出各部分在总体
中所占的百分比 各百分比之和等于1；圆心角度数=该部
分占总体的百分比×360°
条形统 计图 能清楚地表示出每个项目的具
体数量 各组数量之和等于抽样数据总数(样本
容量)
折线 统计图 能清楚地反映事物的变化情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本
容量)
名称 特征 图(表)中所含信息
频数分布 直方图 能显示出各频数分布的情况以
及各组频数之间的差别 各组频数之和等于抽样数据总数(样本
容量)
频数 分布表 能清楚地表示出每个项目的具
体数目 1. 各组频率之和等于1；
2. 数据总数×各组的频率=相应组的频
数
考点
5
样本估计总体(4年2考)★重点
基本思想 利用样本的特征(平均数、百分比等)估计总体的特征(平均数、百分
比等)
计算方法 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率)
【温馨提示】 1.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确； 2.要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各个特征量的意义，选择合适的特征
量 安徽真题对点练
数据的收集
命题点
1
1. [沪科七上习题改编]下列调查中，适合采用抽样调查的是(　B　)
A. 调查九年级(3)班学生的身高
B. 了解某品牌节能灯管的使用寿命
C. 对参加阅兵的车辆在出发前的检测
D. 对乘坐高铁的乘客进行安全检查
B
2. [人教七下概念改编]某校团支部为了了解校内师生2025年9月3日纪念中
国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式的观看情况，从全
校师生中随机抽取500名进行调研.下列说法正确的是(　B　)
A. 2025年该校师生的全体是总体
B. 样本容量是500
C. 被抽取的500名师生是总体的一个样本
D. 其中的每一名师生是个体
B
平均数、中位数、众数、方差的计算及意义(4年4考)
命题点
2
3. (2025合肥包河区校级模拟)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情
况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、
中位数分别是(　B　)
A. 16，10.5 B. 8，9
C. 16，8.5 D. 8，8.5
B
4. [沪科八下习题改编]某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应
变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85
分，90分，92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水
平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为(　C　)
A. 85分 B. 89分
C. 90分 D. 92分
【解析】根据题意得85×20%＋90×30%＋92×50%=90(分)，∴布布的
最终成绩是90分.
C
5. (2025合肥校级模拟)某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，
工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中各采摘了20棵，统计了每棵的产
量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的
杨梅产量较稳定的是(　D　)
A. 甲＞乙 B. 甲＜乙
C. ＞ D. ＜
【解析】根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，甲品种的
杨梅产量较稳定，∴＜.
D
6. [人教八下例题改编]在一次数学测试中，小明成绩为85分，超过班级半
数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(　A　)
A. 中位数 B. 众数
C. 平均数 D. 方差
【解析】班级数学成绩按从大到小(或从小到大)排列后，最中间一个分数
或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，则小明成绩超过班级半
数同学的成绩所用的统计量是中位数.
A
7. 立德中学组织开展百年校庆活动，对校庆上即将开展的活动类型进行投
票，如下表所示，则频数最多的活动是(　D　)
活动 校友论坛 校园文 化展览 校史展览 校园
艺术展
人数 47 18 20 53
A. 校友论坛 B. 校园文化展览
C. 校史展览 D. 校园艺术展
D
统计图(表)的分析(4年4考)
命题点
3
8. (2025安徽19题)某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月
份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示
(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分
信息如下：
组别 A B C D E
分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a= ；
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
19
D
(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用
50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该
景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.
解：该景区5月份的服务质量良好.理由如下：
游客评分的平均数为×(50×3＋60×3＋70×15＋80×19＋90×10)=76，
∵76＞75，
∴估计该景区5月份的服务质量良好.
9. (2022安徽21题)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校
七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注
程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试
成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜
95，F：95≤x≤100.
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信
息如下：
七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图
　　　　　　　　　　　　
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n= ，a= ；
(2)八年级测试成绩的中位数是 ；
20
4
86.5
七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估
计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并
说明理由；
分别用七年级和八年级各自样本估测总体，
七年级20人样本中不低于90分的有4人，
占比为4÷20×100%=20% ，
八年级20人样本中不低于90分的占比为
1－(35%＋20%＋5%＋5%)=35%，
∴两个年级对冬奥会关注程度高的人数总和约为
20%×500＋35%×500=275(人)，
答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人；
七年级测试成绩频数直方图
题后反思
(4)把七年级每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组：70≤x
＜75的中间值为72.5)来代替，试估算七年级本次参加测试的学生的平
均成绩.
由题意，得七年级本次参加测试的学生的平均成绩为×(72.5×2＋
77.5×4＋82.5×6＋87.5×4＋92.5×3＋97.5×1)=83.75(分)，
答：估算七年级本次参加测试的学生的平均成绩为83.75分.
10. (2023安徽21题)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习
俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，
对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整
数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动
成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的
众数为 分；
(2)a= ，b= ；
1
8
2
3
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中
优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
解：本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：
∵七年级优秀率为40%，
平均成绩为×(7×1＋8×5＋9×2＋10×2)=8.5，八年级优秀率为50%，
平均成绩为×(6×1＋7×2＋8×2＋9×3＋10×2)=8.3，
则40%＜50%，8.5＞8.3，
∴七年级虽然优秀率低于八年级，
但平均成绩却高于八年级，
答：本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高.

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