资源简介

(共26张PPT)
第二单元　方程(组)与不等式(组)
第5课时　一次方程(组)及其应用
章前复习导图
转化思想
化整
化归思想
解法
应用
解决问题
方程(组)与不等式(组)
一元一次
不等式(组)
方程与方程组
方程(组)与不等式的实际应用
整式方程
消元
降次
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
模型观念
节前复习导图
一次方程(组)
及其应用
等式的
基本性质
性质 1
性质 2
一元一次方程及其解法
一元一次方程
解一元一次方程的
步骤及注意事项
二元一次方程
（组）及其解法
概念
解法
一次方程(组)
的实际应用
列方程(组)
解应用题
的一般步骤
常见类型
及关系式
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
考点
1
等式的基本性质
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等
式.
即如果a=b，那么a±c= .(应用：解方程中的移项)
性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，结果仍相等.
即如果a=b，那么ac= ；如果a=b，那么=(c≠0).
(应用：解方程中的去分母或系数化为1)
b±c
bc
教材知识逐点过
考点
2
一元一次方程及其解法(4年2考，在实际应用中涉及)★重点
1. 一元一次方程
概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程
一般形式 ax＋b=0(a，b是常数，且a≠0)
1
2. 解一元一次方程的步骤及注意事项
步骤 注意事项
去分母 (1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子(若为多项式)是一个整体，去分母后加
去括号 (1)括号前的数要乘括号内的每一项；
(2)去掉“－(　　)”形式的括号时，原括号内的每一项都要
移项 移项一定要
合并同类项 字母及其指数不变，只把系数相加减
系数化为1 分子、分母不要颠倒
括号
变号
变号
考点
3
二元一次方程(组)及其解法(4年4考，在实际应用中涉及)★重点
1. 二元一次方程(组)的概念
二元一次方程 含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整
式方程，形如ax＋by=c(a≠0，b≠0，a，b，c是常数)
二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组
两个
1
2. 二元一次方程组的解法
基本思想 消元，即把二元一次方程组转化为 方程
代入消元法 适用情况：当方程组中某个未知数的系数是1或－1，或当方程组中其
中一个方程的常数项为0 时，选择代入消元法较简单
加减消元法 适用情况：方程组中两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数
时，选择加减消元法较简单
一元一次
考点
4
一次方程(组)的实际应用(4年3考)★重点
1. 列方程(组)解应用题的一般步骤
用一次方程解决实际问题的基本过程如下：
2. 常见类型及关系式
类型 关系式
工程问题 工作总量=工作效率×工作时间
销售利润问题 售价=标价×折扣；销售额=售价×销量；
利润=售价－进价；
利润率=利润÷成本×100%
分配问题 总量=甲的数量＋乙的数量；
总费用=甲的数量×甲的单位费用＋乙的数量×乙的单位费用
类型 关系式
行程问题 路程=速度×时间
变化率问题 变化量=原量×变化率
矩形类问题 周长=(长＋宽)×2；面积=长×宽
安徽真题对点练
等式的基本性质
命题点
1
1. [沪科七上习题改编]已知a=b，下列等式不成立的是(　C　)
A. 5a=5b B. a＋4=b＋4
C. b－2=a＋2 D. =(c≠0)
C
解一元一次方程(4年2考)
命题点
2
2. [沪科七上习题改编]解方程=－1.
【答题规范】
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
3(5x＋1)=2(2x－1)－6
15x＋3=4x－2－6
15x－4x=－2－6－3
11x=－11
x=－1.
解二元一次方程(组)[4年4考，在一次方程(组)的实际应用
及函数综合题中涉及考查]
命题点
3
3. [人教七下习题改编]解方程组
方法一(代入消元法)：
答题规范
得分要点
解：令
由①得y=5－3x③，
把③代入②中，得2x＋3(5－3x)=8，
解得x=1，
把x=1代入③，得y=2，
∴原方程组的解为
当其中有一个未知数的系数为1或-1时，可利用代入消元法消去未知数y
回代，解得另一个未知数
作答，得出方程的解
答题规范
得分要点
方法二(加减消元法)：
解：令
①×3，得9x＋3y=15③，
③－②，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=2，
∴原方程组的解为
将方程组中x的系数化为相同时，注意要给每一项乘系数的最小公倍数
回代，解得另一个未知数
当其中一个未知数的系数相同或相反时，可利用加减消元法消去未知数x
作答，得出方程的解
4. 解方程组：(1)
解法一：
将原方程组化简，得
①×4，得4x－4y=4，③
③－②，得y=－1，
把y=－1代入①，得x=0，
∴原方程组的解为
4. 解方程组：(1)
解法二：将原方程组整理，得
把①代入②，得4－y=5，
解得y=－1，
把y=－1代入①，得x=0，
∴原方程组的解为
(2)
解：令
②×6，得3x＋2y=3③，
由①得，y=3－2x，
将y=3－2x代入③中，得x=3，
∴y=3－2×3=－3，
∴原方程组的解为
一次方程(组)的实际应用(4年3考)
命题点
4
5. (变化率问题)(2023安徽16题)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
解法一：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则调整前乙地该商品的
销售单价为(x＋10)元，
由题意，得(1＋10%)x＋1=x＋10－5，
一题多解法
解得x=40，
∴调整前乙地该商品的销售单价为40＋10=50(元).
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为
50元.
5. (变化率问题)(2023安徽16题)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两
地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售
单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙
两地该商品的销售单价.
解法二：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价
为y元，
由题意，得解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为
50元.
方法指导
已知量有两类：
①表示数量的已知量，如已知的路程、单价等；
②表示关系的已知量，如甲的数量是乙的3倍、快车比慢车早到10分钟等.
结合问题情境：
根据已知量联想相关量也可获得数量之间的关系，如：工程问题，要联想
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系.
6. (购买分配问题)(2024安徽17题 沪科七上例题改编)乡村振兴战略实施以
来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用
新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资
金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共
60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
解：设A，B这两种农作物的种植面积分别为x公顷，y公顷，
根据题意，得解得
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.
7. (工程问题)某社区准备安装一批新能源汽车的充电桩，现有甲、乙两个
工程队.已知甲队单独完成需4天，乙队单独完成需6天.现由乙队提前安装1
天，剩下的工作由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队再合作几天可以将
充电桩安装完？
解：设工作总量为“1”，甲、乙两队再合作x天可以将充电桩安装完，
根据题意，得＋(＋)x=1，解得x=2.
答：甲、乙两队再合作2天可以将充电桩安装完.(共27张PPT)
第二单元　方程(组)与不等式(组)
第7课时　一元二次方程及其应用
节前复习导图
一元二次方
程及其解法
概念及一般形式
解法
一元二次方程根的情况及根
与系数的关系
根的情况
根与系数的关系
一元二次方程
的实际应用
变化率问题
面积问题
每每问题
握手、单循环赛
问题
一元二次
方程及
其应用
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
考点
1
一元二次方程及其解法(4年3考，直接考查1次，
其余均结合二次函数考查)★重点
1. 概念及一般形式
概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程
一般形式
(a，b，c为常数，a≠0)
2
教材知识逐点过
【温馨提示】
在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0，当a=0时，不含二次项，即不是一元二次
方程
2. 解法
解法 适用情况 注意事项/步骤
直接开
平方法 (1)当方程缺少一次项时，即
方程ax2＋c=0(a≠0，ac＜0)；
(2)形如a(x＋n)2=m(a≠0，
am≥0)的方程 开方后所取值前记得加“±”号
公式法 适用于所有一元二次方程，求
根公式
为 (b2－
4ac≥0) (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为
一般形式，方程的右边一定要化为0；
(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号；
(3)若b2－4ac＜0，则原方程没有实数根
x=
因式分
解法 (1)当方程缺少常数项，即方程ax2＋bx=0； (2)一元二次方程等号的一边为0，而另一边是
易于分解成两个一次因式乘积的式子； (3)方程的两边含有相同的因式 方程两边含有x的相同的因
式时，不能约去，以免丢
根，如一元二次方程(x－
2)(x＋2)=x－2，不能两边同
时约去x－2，否则会造成漏解
配方法 二次项系数化为1
后，一次项系数为较
小偶数时，配方法较
简单 (1)化二次项系数为1； (2)把常数项移到方程的另一边； (3)给方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)把方程整理成(x＋n)2=m(m≥0)的形式； (5)运用直接开平方法解方程 考点
2
一元二次方程根的情况及根与系数的关系(4年2考)★重点
1. 一元二次方程根的情况(4年2考)
概念 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac
根的情况与判 别式的关系 b2－4ac＞0 方程有 的实数根；
b2－4ac 0 方程有两个相等的实数根；
b2－4ac＜0 方程 实数根
【温馨提示】 根的判别式的两个作用： (1)不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况； (2)根据方程根的情况，确定某个未知数的值(或取值范围) 两个不相等
=
没有
2. 一元二次方程根与系数的关系[2022课标调整为考查内容]
概念 若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，b2－4ac≥0)的两个实数根分别为
x1，x2，则x1＋x2=－，x1 x2=
【温馨提示】 利用根与系数的关系解题的前提是方程存在实数根，即根的判别式b2－4ac≥0 考点
3
一元二次方程的实际应用
变化率问题 设a是基础量，若x为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则
b= ；若 x为平均下降率，2为下降次数，b为下降后的量，
则b=
a(1＋x)2
a(1－x)2
面积 问题 1. 如图①，围栏总长为a，BC的长为b，则围栏围成的面积S矩形
ABCD= ；
2. 如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白=_______________
b
(a－2x)(b－2x)
面积 问题 3. 如图③、图④，设阴影道路的宽为x，则S空白=
(a－x)(b－x)
每每问题 常用公式：利润=售价－成本；
总利润=每件利润×销售量；
每每问题中，已知“单价每涨a元，少卖b件”，则少卖的数量
=×b
握手、单循
环赛问题 握手、单循环赛总次数=(n≥2)
答题规范
得分要点
安徽真题对点练
解一元二次方程(4年3考，2024.15直接考查)
命题点
1
1. 请用适当的方法解下列方程.
(1)4x2－9=0；
解：由原方程得(2x)2=9，
2x=±3，
x1=，x2=－
等号两边同时开平方
注意当方程有两个解时要分开写
(2)(2024安徽15题)x2－2x=3；
解：原方程可化为x2－2x－3=0，
分解因式，得(x－3)(x＋1)=0，
∴x－3=0或x＋1=0，
x1=3，x2=－1
(3)2x2－4x＋1=0；
解：b2－4ac=16－4×2×1=8＞0，
解得x1====1＋，
x2====1－；
(4)[沪科八下习题改编]3(x－2)2=2x－4.
解：整理方程，得3(x－2)2－2(x－2)=0，
(x－2)(3x－6－2)=0，
∴x－2=0或3x－8=0，
∴x1=2，x2=
(过程略，方法合适即可)
当x=2时，x－2=0，是一元二次方程的解，等号两边同时除以(x－2)，会
导致一元二次方程少解.
题后反思
第(4)题不能两边同时除以(x－2)，为什么？
一元二次方程根的情况(4年2考)
命题点
2
2. (2025安徽5题)下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　D　)
A. x2＋1=0 B. x2－2x＋1=0
C. x2＋x＋1=0 D. x2＋x－1=0
【解析】A. Δ=－4＜0，没有实数根；
B. Δ=0，有两个相等的实数根；
C. Δ=－3＜0，没有实数根；
D. Δ=5＞0，有两个不相等的实数根.
D
3. (2022安徽12题 沪科八下习题改编)若一元二次方程2x2－4x＋m=0有两个
相等的实数根，则m= .
【解析】∵一元二次方程2x2－4x＋m=0有两个相等的实数根，
∴b2－4ac=(－4)2－4×2m=0，解得m=2.
2
根与系数的关系(2022课标调整为考查内容)
命题点
3
4. 利用根与系数关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
(1)x2＋5x＋4=0；
解：∵a=1，b=5，c=4，
∴b2－4ac=52－4×1×4=9＞0，
设方程的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2=－=－5，x1x2==4
(2)3x2＋3x－5=0.
解：∵a=3，b=3，c=－5，
∴b2－4ac=32－4×3×(－5)=69＞0，
设方程的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2=－=－1，x1 x2==－.
题后反思
若分别以上述两小题的两根为x1和x2，请求出＋和＋的值.
解：(1)＋=(x1＋x2)2－2x1x2=(－5)2－2×4=17，
＋==－；
(2)＋=(x1＋x2)2－2x1x2=(－1)2－2×(－)=，
＋==.
避错指南
利用根与系数关系时，一定要先判断方程根的情况，再用根与系数关系.
一元二次方程的实际应用
命题点
4
5. (增长率问题)[人教九上习题改编]某地一家快递公司今年2月份完成投递
的快递总数为20万件，设平均每月完成投递的快递总数的增长率为x，若4
月份完成投递的快递总数为24.2万件，则可列方程为(　B　)
A. 20(1＋x2)=24.2 B. 20(1＋x)2=24.2
C. 20(1＋x)=24.2 D. 20(1＋2x)=24.2
B
6. (每每问题)某网店购进一种毛绒玩具，该毛绒玩具每个进价为60元，售
价为100元，每天可售出50个，商家发现毛绒玩具的销售单价每降价1元，
平均每天可以多售出10个.已知商家平均每天盈利3 500元.设每个毛绒玩具
降价x元，则可列方程为(　C　)
A. (100－60＋x)(50＋10x)=3 500
B. (100－60＋x)(50－10x)=3 500
C. (100－60－x)(50＋10x)=3 500
D. (100－60－x)(50－10x)=3 500
C
7. (传播问题)某公司计划面向小学及初中学生开展“暑假启智游”活动，该
消息在学校快速传播，假设一开始只有小军一人知道这个消息，经过两轮
传播后共有36人得知该消息，则每轮传播中平均一个人传播的人数
为 .
【解析】设每轮传播中平均一个人传播的人数为x，根据题意可列方程为
1＋x＋(1＋x)x=36，整理得x2＋2x－35=0，解得x=5(负值已舍去).
5
8. (面积问题)[人教九上习题改编]某公司展销如图所示的长方形工艺品，
该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.若除丝
绸花边外白色部分的面积为1 750 cm2，则丝绸花边的宽度为 cm.
【解析】设丝绸花边的宽度为x cm，根据题意，得(60－2x)(40－x)=1 750.
整理，得x2－70x＋325=0，解得x1=5，x2=65(舍去)，即丝绸花边的宽度为
5 cm.
5
9. (单循环赛问题)[沪科八下习题改编]某校举办象棋比赛，比赛形式为单
循环(即每两人之间只有一场比赛)，每场比赛胜方积2分，负方不积分；
如果平局，则各积1分，则所有参赛选手的得分总和能否为380分？如果
能，有多少人参赛？如果不能，说明理由.
解：能，
设参赛人数是x人，则×2=380，整理得x2－x－380=0，
解得x1=20，x2=－19(不合题意，舍去)，
∴所有参赛的选手得分总和能为380分，参赛人数是20人.(共21张PPT)
第二单元　方程(组)与不等式(组)
第6课时　分式方程及其应用
节前复习导图
分式方程
及其应用
分式方程
及其解法
相关概念
基本思想
解法
分式方程的
实际应用
行程问题
工程问题
购买问题
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
考点
1
分式方程及其解法
教材知识逐点过
相关
概念 1.分式方程： 中含有未知数的方程；
2.增根：是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方
程的根
基本
思想 将分式方程化为 方程
分母
整式
解法 分式方程 整式方程x=a
解法 口诀：一化、二解、三检验、四写根
【温馨提示】
1.分式方程无解有两种情况：
(1)分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；
(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求
的解为原分式方程的增根，分式方程无解；
2.增根产生的原因：去分母时，未知数的取值范围扩大而产生增根.
考点
2
分式方程的实际应用
常考类型 数量关系
行程问题 =时间
工程问题 =工作时间
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时， =工作时间
购买问题 =数量，=单价
【温馨提示】
双检验：1.检验是否是分式方程的解；
2.检验是否符合实际情况.
安徽真题对点练
分式方程的解法
命题点
1
1. [人教八上习题改编]解分式方程：=.
【答题规范】
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
检验： ，
∴该分式方程的解为 .
2(x＋2)=3(x－2)
2x＋4=3x－6
2x－3x=－6－4
－x=－10
x=10
当x=10时，(x＋2)(x－2)≠0
x=10
2. [沪科七下习题改编]解分式方程：－=2.
解：去分母，得x－(1－2x)(1＋2x)=2x(1＋2x)，
去括号，得x－1＋4x2=2x＋4x2，
移项、合并同类项，得x=－1，
检验：当x=－1时，x(1＋2x)≠0，
∴分式方程的解是x=－1.
分式方程解的应用
命题点
2
3. [沪科七下习题改编]已知关于x的分式方程=.
(1)当m=2时，分式方程的解是 ；
(2)若x=4是分式方程的解，则m的值为 ；
(3)若该分式方程有增根，则x的值为 ；
x=
－
2
(4)若该分式方程无解，则m的值为 .
【解析】去分母，得3(2－x)=mx，去括号，得6－3x=mx，移项、合
并同类项，得(m＋3)x=6，系数化为1，得x=，
∵分式方程无解，
∴分两种情况，①整式方程无解时，即m＋3=0，解得m=－3，
②分式方程无解，则x==2，
∴m=0，综上所述，若该方程无解，则m的值为－3或0.
－3或0
3. [沪科七下习题改编]已知关于x的分式方程=.
分式方程的实际应用
命题点
3
4. (行程问题)[沪科七下习题改编]小雨家距离学校800米，在某天上学时，
小雨从家出发，用13分钟步行走到了学校，且后300米所用速度是前500米
的1.5倍，设小雨前500米的速度是x米/分钟，则由此可以列出的方程为
(　B　)
A. ＋= B. ＋=13
C. ＋=13 D. ＋=13
B
【解析】∵小雨前500米的速度是x米/分钟，
∴后300米的速度是1.5x米/分钟，
∴根据题意列出的方程为＋=13.
5. (工程问题)[人教八上习题改编]甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每
小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求
甲、乙每小时各做零件多少个.设甲每小时做的零件个数为x个，则可列方
程为 　=　；设甲做90个所用的时间为y小时，则可列方程为 　－
，并解答.
=
－
=6
解：∵甲每小时做的零件个数为x个，
∴乙每小时做的零件个数为(x－6)个，
由题意，得=，解得x=18，
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意，
18－6=12(个)，
∴甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个.
∵甲做90个所用时间为y小时，∴乙做60个所用时间为y小时，
由题意，得－=6，
解得y=5，经检验y=5是原分式方程的根，且符合题意，
∴甲每小时做零件=18个，
乙每小时做零件18－6=12个.
6. (购买问题)陶艺，是中国传统古老文化与现代艺术相结合的艺术形式.为
充分发挥学生创造力和想象力，打造出属于同学们的独特的陶艺作品，学
校计划增设陶艺校本课程丰富学生课后服务，为此准备了陶泥A与陶泥B.
已知陶泥A的单价比陶泥B的单价少0.6元，且花费36元购买陶泥A与花费
48元购买陶泥B的数量相同.求陶泥A与陶泥B的单价分别为每件多少元？
解：设陶泥A的单价为每件x元，则陶泥B的单价为每件(x＋0.6)元，
根据题意，得=，
解得x=1.8，
经检验：x=1.8是分式方程的解，且符合题意，
则陶泥B的单价为1.8＋0.6=2.4元，
答：陶泥A的单价为每件1.8元，陶泥B的单价为每件2.4元.
7. (工程问题)某公司承建了一项工程，工作9天后，公司投
入一批新机械，使得工作效率提高了40%，工期缩短了20%，求原来的工
期是多少天？
解：设原来的工期是x天，
由题意得，
＋=1，
解得x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解且符合题意，
答：原来的工期是30天.
7. (工程问题)某公司承建了一项工程，工作9天后，公司投入一批新机
械，使得工作效率提高了40%，工期缩短了20%，求原来的工期是多
少天？
设原来的工期是x天，每天的工作效率为a，
由题意，得9a＋(1＋40%)a [(1－20%)x－9]=ax，
解得x=30，
答：原来的工期是30天.(共22张PPT)
第二单元　方程(组)与不等式(组)
第8课时　一次不等式(组)及一次不等式的应用
节前复习导图
不等式的
基本性质
性质 1
性质 2
性质 3
一元一次不等式的解法
及解集表示
解法步骤
解集表示
一元一次不等式组的解法
及解集表示
类型
在数轴上的表示
口诀
解集
一元一次不等式的实际应用
列不等式解
应用题的步骤
常见的关键词与
不等号的对应表
一次不等式(组)
及一次不等式
的应用
1
教材知识逐点过
2
安徽真题对点练
3
分层练习册
考点
1
不等式的基本性质(2024.8)
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞
b，那么a±c b±c解不等式中的移项
＞
教材知识逐点过
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，
c＞0，那么ac bc(或＞)解不等式中的去分母(或系数化为1)
＞
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，
c＜0，那么ac bc(或＜)解不等式中的去分母(或系数化
为1)
＜
考点
2
一元一次不等式的解法及解集表示(4年2考)★重点
解法步骤 1.去分母；　　
2.去括号；
3.移项；　　　
4.合并同类项；
5.系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集表示 x＜a



【温馨提示】 在数轴上表示解集时，“≤”和“≥”用实心圆点；“＜”和“＞” 用空心圆圈；小于(或小于
等于)向左，大于(或大于等于)向右 x＞a
x≤a
x≥a
考点
3
一元一次不等式组的解法及解集表示
类型(b＞a) 在数轴上的表示 口诀 解集
同大取大
同小取小 x＜a
大小小大取中间
大大小小取不了 无解
x≥b
a≤x＜b
【温馨提示】
解一元一次不等式组的一般步骤：
1. 分别解每一个不等式；
2. 将每一个不等式的解集在同一数轴上表示；
3. 利用数轴或口诀确定不等式组的解集
考点
4
一元一次不等式的实际应用
1. 列不等式解应用题的步骤：
(1)找：找不等关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列不等式；
(4)解：解不等式；
(5)答：根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义).
2. 解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：
常见的关键词 不等号
大于，多于，超过，高于 ＞
小于，少于，不足，低于 ＜
至少，不低于，不小于，不少于
至多，不高于，不大于，不超过
≥
≤
安徽真题对点练
不等式的基本性质(2024.8)
命题点
1
1. [沪科七下习题改编]若m＞n，则下列结论中不一定成立的是(　D　)
A. m－2＞n－2 B. m＋1＞n＋1
C. －2m＜－2n D. m2＞n2
D
一次不等式(组)的解法及解集表示(4年2考)
命题点
2
2. (2023安徽4题)在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是(　A　)
【解析】解不等式＜0，得x＜1，其在数轴上表示为选项A.
A
3. [人教七下习题改编]解不等式＋1.
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)＋6；
去括号，得6＋3x≥4x－2＋6；
移项、合并同类项，得－x≥－2；
系数化为1，得x≤2.
答题规范
得分要点
4. 解不等式组：
解：令
解不等式①，得x≤－3，
解不等式②，得x≤2，
∴原不等式组的解集为x≤－3.
分别求出每个一元一次不等式的解集
取解集的公共部分，即为不等式组的解集
5. [沪科七下习题改编]解不等式组：
(1)解不等式①，得 ；　　(2)解不等式②，得 ；
x＞－2
x≤1
(3)将不等式①②的解集表示在同一条数轴上；
将不等式①②的解集表示在同一条数轴上如解图；
解图
(4)原不等式组的解集为 .
－2＜x≤1
方法指导
解不等式组时，在数轴上表示的目的是为了帮助学生确定解集，所以往往
在倒数第二步使用.
不等式(组)的实际应用
命题点
3
6. 某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层摆放了
40套机器人模型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量
大于上层的数量，设开始上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为
.
x
－5＜40－x＋5
7. [沪科七上习题改编]某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木
共600株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，设A种苗木有
x株，则可列出不等式是 .
x≥(600－x)
8. [沪科七上习题改编]某电器经营商计划购进一批A，B两种品牌的空调共
50台，可用于购买这两种空调的资金不超过120 000元，已知每台A品牌空
调采购价为4 000元，每台B品牌空调采购价为1 800元，则该经营商最多
购进A品牌空调多少台？
解：设该经营商购进A品牌空调x台，则购进B品牌空调(50－x)台，由题
意，得4 000x＋1 800(50－x)≤120 000，
解得x≤，
则该经营商最多购进A品牌空调13台.

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