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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）cm3。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个长方形操场，长减少了它的，要使操场面积不变，操场的宽应该（ ）。
A．增加宽的 B．增加宽的 C．增加宽的 D．减少宽的
3．某饮品店有两种规格的饮料杯，一个小杯的容量是一个大杯的。6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（ ）个小杯。
A．12 B．18 C．24
4．一根4米长的长方体木料，把它锯成三段，表面积增加了48平方分米，这根木料的横截面面积是（ ）平方分米。
A．6 B．9 C．12 D．16
5．玲玲用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边的比是3∶2，这个三角形的一条腰长是（ ）厘米。
A．14 B．16 C．21 D．16或21
6．一批零件已经加工了240个，是剩下的，还剩下多少个零件没有加工，列式为（ ）
A．240× B．240÷ C．240×（1﹣）
7．学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（　　）。
A．2∶3 B．10∶9 C．5∶4 D．1∶1
8．是一个大于0的数，下面的算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把( )看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是( )．
10．把0.45：化成最简整数比是( )，比值是( )．
11．＝15÷20＝＝6∶（ ）＝（ ）（填小数）。
12．小军和爸爸一起沿操场散步，小军走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发背向而行，( )分钟相遇。
13．学校对食堂进行整修，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要12天完成，两个队一起修，需要( )天完成。
14．为践行绿色环保理念，周老师骑自行车上下班，她从家出发，分钟骑行了千米。照这样的速度，她1分钟骑行( )千米，骑行1千米需要( )分钟。
15．吨小麦可以磨面粉吨，1吨小麦可以磨面粉( )吨，磨1吨面粉需小麦( )吨。
16．（如图）把一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是3米，则原来长方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
17．一台收割机小时收割小麦公顷。这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割1公顷小麦需要( )小时。
18．一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。
三、判断题
19．比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大6倍．( )
20．把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
21．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
22．已知，那么，三个数中，最大．( )
23．六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( )
24．数n（n≠0）除以一个真分数，商一定大于n。( )
25．从学校走到电影院，甲用小时，乙用时．甲和乙的时间比是1:2．( )
四、计算题
26．直接写得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
27．解方程。

28．计算下面各题。


29．看图列式不计算．
列式为：　 　．
30．计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题
31．在下图中，用阴影表示×。
六、解答题
32．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这段公路长多少米？
33．王叔叔和李叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。30分钟后，王叔叔行了全程的，李叔叔行了全程的。请你根据所给出的信息提出一个数学问题并解答。
34．把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中,原来缸中水深20厘米,现在水面升高几厘米
35．甲乙两地相距600千米。一辆货车从甲地开往乙地，4小时行驶了全程的，照这样计算，这辆货车从甲地开往乙地还要几小时？
36．一个长方体的铁皮油箱的长是10分米，宽是8分米，高是6分米。那么制作这样一个油箱至少要消耗多少面积的铁皮？一升柴油重千克，那么这个油箱最多能装多少千克的柴油？
37．一个长方体水缸，底面是长和宽都是30厘米的正方形，其中有18厘米深的水。现将一根长为25厘米，宽4厘米，高为21厘米的长方体钢坯垂直放入水中，现在水面高度是多少？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】从前面看是两层4个正方形，第一层三个正方形，第二层一个正方形，居中；从上面看到的是两层4个小正方形，第一层是三个正方形，第二层是一个正方形，靠右；从右边看，看到的是两层三个正方形，通过正面、上面和右面看到的形状，说明这个物体是由5个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是（1×1×1）cm3，据此解答。
【解析】1×1×1×5＝5（cm3）
这个物体的体积是5cm3。
故答案为：C
2．B
【分析】根据题意，设长方形的长是a，宽是b，根据长方形的面积公式：长×宽，求出原来长方形面积；长减少它的，则长为原来的（1－）a，由于面积不变，求出它的宽，再减去原来的宽，就是增加的宽。
【解析】设：长方形的长为a，宽为b，面积是ab
长减少它的，长是：（1－）a
宽是：ab÷（1－）a
＝b÷
＝b
b－b＝
故答案选：B
【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．C
【解析】略
4．C
【分析】把一根长方体木料锯成三段，则表面积比原来增加了4个横截面的面积，即48平方分米，据此求出木料的横截面面积。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
48÷4＝12（平方分米）
则这根木料的横截面面积是12平方分米。
故答案为：C
5．D
【分析】用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是56厘米。围成的等腰三角形有两种情况：等腰三角形的腰是2份，则另一个腰也是2份，底是3份，三边的比为3∶2∶2；②等腰三角形的腰是3份，则另一个腰也是3份，底是2份，三边的比为3∶3∶2。把这根铁丝的长度看作单位“1”，把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
【解析】当三条边的比为：3∶2∶2
3＋2＋2
＝5＋2
＝7
56×＝16（厘米）
当三条边的比为：3∶3∶2
3＋3＋2
＝6＋2
＝8
56×＝21（厘米）
这个三角形的一条腰长是16厘米或21厘米。
故答案为：D
【点睛】此题属于按比例分配问题。关键是根据等腰三角形的特征，求出这个三角形三边的比，注意两种情况。
6．B
【解析】略
7．C
【分析】把两个年级的分的比的份数加起来，用总图书数除以总份数，不能整除的比的总份数，这个比是不能的，即可解答。
【解析】A．2＋3＝5，380÷5=76，5能整除380，这个比可能；
B．10＋9＝18, 380÷19=20，18能整除380，这个比可能；
C．5＋4＝9, 380÷9=42……2，9不能整除380，这个比不可能；
D．1＋1＝2, 380÷2=190，2能整除380，这个比可能。
故答案选：C
【点睛】本题考查整除的意义和比例的意义，根据它们的意义解答。
8．B
【解析】先把各式子进行化简，再比较得数大小。
【解析】A．＝m；
B．＝m；
C．＝m；
D．＝。
在m、m、m中，m最大，即的得数最大。
故答案为：B
【点睛】明确除以一个数，就等于乘这个数的倒数是解决本题的关键。
9．买来的新书 240×
【分析】其中的分给五年级．是指把买来新书的分给五年级，是把买来的新书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法列式即可。
【解析】学校买来新书240本，其中的分给五年级．这里是把买来的新书看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是240×。
10．9：14
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解析】解：（1）0.45：
=（0.45×20）：（ ×20）
=9：14（2）0.45：
=0.45÷
=
故答案为9：14，．
11．4；45；8；0.75
【分析】除法化分数：被除数作为分子，除数作为分母，能约分的要约分；分子化比：分子作为比的前项，分母作为比的后项；分数化小数：直接用分子除以分母即可。
【解析】15÷20＝＝
15÷20＝＝＝
＝3∶4＝3×2∶4×2＝6∶8
15÷20＝0.75
【点睛】此题中的分数化比，利用了比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0点数，比值不变。
12．
【分析】把路程看作单位“1”，路程÷时间＝速度，可以分别求出小军的速度和爸爸的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间，由此即可解答。
【解析】小军的速度：1÷15＝
爸爸的速度：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
【点睛】本题主要考查行程问题的应用，明确路程、速度、时间三者的关系是解此题的关键。
13．
【分析】把这项整修任务看作单位“1”，甲工程队单独修需要10天完成，平均每天的工作效率是；乙工程队单独修需要12天完成，平均每天的工作效率是；根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，列式解答即可。
【解析】1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1×
＝（天）
所以，需要天完成。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键能把工作量看作单位“1”。
14． 4
【分析】根据分数除法的意义，用总路程除以总时间，即可求出每分钟骑的速度；用总时间除以总路程，即可求出骑1千米需要的时间。
【解析】÷
＝×
＝（千米）
÷
＝×
＝4（分钟）
周老师1分钟骑行千米，骑行1千米需要4分钟。
15．
【分析】用面粉重量除以小麦重量，求出1吨小麦磨面粉重量。用小麦重量除以面粉重量，求出磨1吨面粉需要的小麦重量。
【解析】÷＝×＝（吨）
÷＝×＝（吨）
1吨小麦可以磨面粉吨，磨1吨面粉需小麦吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，根据题意列出算式，再仔细计算即可。
16．90 54
【分析】由题意可知：长方体平均分成两个正方体，则原长方体的长为正方体的棱长×2，宽和高等于正方体的棱长。将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2及长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【解析】3×2＝6（米）
表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2
＝（18＋18＋9）×2
＝45×2
＝90（平方米）
体积：6×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
这个长方体的表面积是90平方米，体积是54立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，明确长、宽、高的值是解题的关键。
17．
【分析】工作效率＝工作总量÷时间；每公顷需要的时间＝工作总时间÷收割的公顷数，据此列式解答。
【解析】÷＝ （公顷），这台收割机平均每小时收割小麦公顷。
÷＝ （小时），收割1公顷小麦需要小时。
【点睛】一个数除以分数，等于乘这个数的倒数，另外注意被除数和除数的位置。单一量的为除数。
18．5 8
【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。
【解析】（杯）
（杯）
一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。
19．╳
【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值则扩大倍；可以通过举例子进行验证．
【解析】例如：4：1，比值是：4：1=4÷1=4，
比的前项扩大3倍，由4变成12，后项扩大2倍，由1变成2，
比变成12：2，比值是：12：2=12÷2=6，
比值由4变成6，是扩大了：6÷4=．
20．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【解析】20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
【点睛】此题考查立体图形的分割问题。
21．×
【分析】长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【解析】一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
22．╳
【解析】略
23．√
【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。
【解析】1-=
÷1=，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
24．√
【分析】根据一个非零数除以一个小于1大于0的数，其商大于它本身，来判断。
【解析】真分数是大于0小于1的数，所以数n（n≠0）除以一个真分数，商一定大于n。说法正确。
故答案为：√。
【点睛】掌握商与被除数的关系是解题关键。另外如果一个非零数除以大于1的数，商就会小于它本身。
25．√
【解析】甲乙时间比为：=1：2
故答案为√
26．（1）；（2）；（3）；（4）
（5）10；（6）；（7）；（8）4
【解析】略
27．；2；1
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘；
根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以；
根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28．7；；
；；
【分析】，先约分，再进行计算；
，先约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。
【解析】
＝
＝7
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
＝××
＝
＝
29．240÷（1﹣﹣）
【解析】试题分析：观察线段图知道，把线段的总长度看作单位”1“，240吨对应的分数是（1﹣﹣），求单位”1“，用除法列式解答．
解：240÷（1﹣﹣），
故答案为240÷（1﹣﹣）．
点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，找准单位“1”，再找出240对应的分数，由此列式．
30．880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
20×10×8＝1600（立方厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
31．见详解
【分析】把长方形看作“1”，把“1”平均分成4份取出其中的3份表示出，再把平均分成3份取出其中的1份。
【解析】
【点睛】掌握分数乘分数的意义是解答本题的关键。
32．8000米
【分析】根据乙工程队修了剩下的可知，还有剩下的1－没有修，正好是2000米，根据分数除法的意义，用2000÷（1－）即可求出剩下的米数，再与甲工程队修的米数相加即可。
【解析】2000÷（1－）＋4500
＝3500＋4500
＝8000（米）；
答：这段公路长8000米。
【点睛】解答本题的关键是明确“剩下的1－没有修，正好是2000米”，进而根据分数除法的意义求出剩下的长度，再进一步解答。
33．两人一共行了全程的几分之几？
【分析】根据题意可知王叔叔和李叔叔分别在30分钟内行驶的路程占全程的几分之几；所以提出的数学问题可以是：两人一起共行驶了全程的几分之几；将两人行驶的路程加起来即可；据此解答。
【解析】问题：两人共行了全程的几分之几
解答：＝＝
答：两人共行了全程的。
【点睛】本题考查了“提问题”的解答题以及分数的加减，关键是要仔细分析题意，根据题意提出适当的问题进行解答。
34．０.５厘米
【解析】１０×１０×１０＝１０００（立方厘米）
１０００÷（５０×４０）＝０.５（厘米）
答：现在水面升高０.５厘米．
35．6小时
【分析】把行驶全程的总时间看作单位“1”，4小时行驶了全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，算出行驶全程的总时间，再用全程的总时间减去4小时，就可以算出还要几个小时。据此解答。
【解析】4÷－4
＝4×－4
＝10－4
＝6（小时）
答：这辆货车从甲地开往乙地还要6小时。
36．376平方分米；384千克
【分析】根据题意，求出长方体的表面积，就是制作油箱需要的铁皮，根据长方体的表面公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出这个油箱的体积，再乘，就是这个油箱最多能装多少千克柴油。
【解析】需要铁皮：（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
油箱体积：10×8×6
＝80×6
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
480×＝384（千克）
答：制作这样一个油箱至少要消耗376平方分米的铁皮；这个油箱最多能装384千克的柴油。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用；注意单位名数的互换。
37．20.25厘米
【分析】根据题意，钢坯垂直放入时不能完全没入水中。钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积就是以30厘米为长和宽的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设钢坯放入后水面上升x厘米，根据上升的水的体积＝钢坯没入水中的体积，列方程解答求出水面上升的高度，最后加上原来的水的高度即是现在水面高度。
【解析】解：设钢坯放入后水面上升x厘米。
30×30×x＝25×4×（18＋x）
900x＝1800＋100x
800x＝1800
x＝2.25
18＋2.25＝20.25（厘米）
答：现在水面高度是20.25厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，要理解钢坯垂直放入时不能完全没入水中，钢坯没入水中的体积等于上升的水的体积，而钢坯没入的高度应是现在的水深。
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