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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．与3.18÷0.032计算结果相同的算式是（　　）
A．31.8÷3.2 B．318÷3.2 C．31.8÷32 D．3.18÷3.2
2．计算7.5÷0.005时，把被除数和除数同时扩大到原来的（　　）倍最合理。
A．4 B．10 C．100 D．1000
3．下列各种图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．把36本书分给同学们，每人分得的书一样多，刚好分完。同学们的人数不可能是（　　）人。
A．4 B．6 C．5
5．下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．97 B．48 C．36
6．下面四组连续自然数中，（　　）组全是合数。
A．7、8、9 B．12、13、14 C．13、14、15 D．14、15、16
7．如图，将一张正方形纸对折，剪去涂色部分，展开后的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．下面的算式没有算完，根据竖式，商是（　　）
A．0.63 B．0.6 C．0. D．无法确定
9．图是由经过（　　）变换得到的．
A．平移 B．对称 C．平移或对称
二．填空题（共9小题）
10．除数是两位小数除法，计算时被除数和除数要同时扩大到原数的　 　倍．
11．计算除数是小数的除法，应把除数转化成 　进行计算。如：0.572÷0.4＝ 　÷ 　。
12．把1.54﹣0.31＝1.23，1.28﹣1.23＝0.05，8.4×0.05＝4.2合并成综合算式是 　 　。
13．在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了　 　m。
14．图案的基本图形是　 　，是通过　 　得到这个图案．
15．自然数中最小的质数是　 　，最小的合数是　 　。10以内最大的合数是　 　，最大的质数是　 　。
16．一个两位数是一个偶数，十位与个位上的数的积是18，这个两位数可能是______ 　 　或 　 　。
17．在“4×4”的正方形方格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。那么符合条件的涂法共有_________种。
18．如图，在计算19.44÷12时，竖式中的74表示74个 　 　，24表示24个 　 　。
三．判断题（共6小题）
19．两个小数相除的商一定是小数．　 　
20．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 　 　
21．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 　 　
22．除2以外，任意两个质数的和是偶数．　 　．
23．任何两个质数之和都不会是质数．　 　．
24．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 　 　
四．计算题（共3小题）
25．口算。
8÷0.5＝ 0.5÷0.1＝ 2.5+0.02＝ 2.8÷0.2＝ 6.8﹣3.7＝
2÷0.2＝ 3.1×0.2＝ 1.2÷10＝ 0÷3.9＝ 0.25×40＝
26．用竖式计算。
9.72÷2.4验算： 37.1÷0.6（精确到十分位） 17÷9（用循环小数表示）
27．选择合适的方法计算。
31.5÷4.2﹣2.6×2.5 0.425÷0.25×0.8 4.5+3.09÷1.5 1.28÷0.25÷0.4
五．操作题（共1小题）
28．把图形A向右平移12格后得到图形B，再以虚线为对称轴画出图形B的轴对称图形，得到图形C。
六．应用题（共6小题）
29．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
30．已知丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m．这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位）
31．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
32．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
33．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？
34．学校买来一捆长90m的绳子为同学们做跳绳，先用去41.6m做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长1.4m，最多还可以做几根这样的短跳绳？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此逐项分析判断。
【解答】解：与3.18÷0.032相比：
A．31.8÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘100，商变了；
B．318÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18乘100，0.032乘100，商没变；
C．31.8÷32，相当于3.18÷0.032的3.18乘10，0.032乘1000，商变了；
D．3.18÷3.2，相当于3.18÷0.032的3.18没变，0.032乘100，商变了。
与3.18÷0.032计算结果相同的算式是318÷3.2。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对积变化规律的熟练掌握。
2．D
【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【解答】解：7.5÷0.005
＝（7.5×1000）÷（0.005×1000）
＝7500÷5
＝1500
所以计算7.5÷0.005时，把被除数和除数同时扩大到原来的1000倍最合适。
故选：D。
【点评】熟练掌握小数除法的计算方法是解题的关键。
3．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：B、C、D都是轴对称图形，而A不是轴对称图形；
故选：A。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
4．C
【分析】把36本书均分给几位同学，刚好分完，那么同学们的人数必须是36的因数，找到36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；选项A和B符合题意，故答案选C。
【解答】解：36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；
如果同学们人数为5那么还有剩下的书，同学们的人数不可能是5。
故选：C。
【点评】可以找可以被35整除的数是几，然后选择答案。
5．A
【分析】先找出3个选项中3个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【解答】解：A．97＝1×97，97的因数有1，97。共有2个因数。
B．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。共有10个因数。
C.36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。共有9个因数。
2＜9＜10，所以三个选项中97的因数的个数最少。
故选：A。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
6．D
【分析】理解此题首先要明白质数合数的定义：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
根据定义我们分析B选项17是质数；C选项23是质数。
【解答】解：根据质数合数的定义分析：A中7是质数，B中13是质数，C中13是质数，D中14、15、16全是合数。
故选：D。
【点评】注意：”0”“1”既不是质数也不是合数。
7．C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图，将一张正方形纸对折，剪去涂色部分，展开后的图形是。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
8．B
【分析】观察竖式，第一步计算的余数是3，在末尾添上0后变成30，再计算后得到商是3，余数又是3，说明循环节只有1位，是3，由此求解。
【解答】解：
这个算式中余数3不断循环出现，那么每次商3也不断循环出现，所以循环节是3，则这个算式的商是0.6。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法的计算方法，当余数不断循环出现时，此时商就是一个循环小数。
9．A
【分析】如图，是经过一个图形平移得到的．
【解答】解：图是由经过平移变换得到的．
故选：A．
【点评】此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
二．填空题（共9小题）
10．见试题解答内容
【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：因为除数是两位小数，所以应扩大100倍，变为整数，即除数扩大100倍，要使商不变，被除数也应扩大100倍；
故答案为：100．
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
11．整数，5.72，4。
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，据此进行计算即可。
【解答】解：计算除数是小数的除法，应把除数转化成整数进行计算。如，0.572÷0.4＝5.72÷4。
故答案为：整数，5.72，4。
【点评】本题主要考查了学生对小数除法计算方法的熟练掌握。
12．8.4×[1.28﹣（1.54﹣0.31）]＝4.2。
【分析】观察发现8.4×0.05＝4.2中的0.05是由算式1.28﹣1.23＝0.05得来，而1.28﹣1.23＝0.05中的1.23是由算式1.54﹣0.31＝1.23得来，所以这个综合算式是先计算减法算式1.54﹣0.31＝1.23，再计算减法1.28﹣1.23＝0.05，最后计算乘法8.4×0.05＝4.2；据此解答。
【解答】解：根据分析：
8.4×[1.28﹣（1.54﹣0.31）]
＝8.4×[1.28﹣1.23]
＝8.4×0.05
＝4.2
所以合并成综合算式是8.4×[1.28﹣（1.54﹣0.31）]＝4.2。
故答案为：8.4×[1.28﹣（1.54﹣0.31）]＝4.2。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号和中括号。
13．6.28。
【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径4米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×4
＝6.28×1
＝6.28（米）
答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。
故答案为：6.28。
【点评】本题考查了圆的周长计算的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
14．见试题解答内容
【分析】经过观察可得整个图案可由一个圆形图案平移3次得到．
【解答】解：图案的基本图形是圆形，是通过平移得到这个图案．
故答案为：圆形，平移．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
15．2；4；9；7。
【分析】大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；
除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。
【解答】解：自然数中最小的质数是2，最小的合数是4。10以内最大的合数是9，最大的质数是7。
故答案为：2；4；9；7。
【点评】本题考查了质数和合数的定义，要熟练掌握。
16．36，92。
【分析】先找出乘积为18的两个一位数是什么，因为这个数是偶数，再确定个位上的数字，进而确定这个两位数。
【解答】解：根据表内乘法可知，乘积为18的自然数有2和9，3和6，又组成的两位数是偶数，所以这个两位数是36或92。
故答案为：36，92。
【点评】本题考查了偶数的特征：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：0，2、4、6、8等。
17．3。
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。
【解答】解：如图所示，有3种情况使之成为轴对称图形：
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键。
18．0.1；0.01。
【分析】余数74在被除数中代表7.4，故为74个0.1，24在被除数中为0.24，故为24个0.01。
【解答】解：在计算19.44÷12时，竖式中的74表示74个0.1，24表示24个0.01。
故答案为：0.1；0.01。
【点评】本题考查的主要内容是小数除法计算问题。
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【分析】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法进行计算．可以通过举例证明．
【解答】解：如：2.4÷1.2＝2；
答：两个小数相除的商不一定是小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则．
20．√
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫作旋转中心，转动的角度叫作旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：根据平移和旋转的意义可知：图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平移和旋转的意义及在实际当中的运用。
21．√
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，据此判断即可。
【解答】解：如图所示：
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
22．见试题解答内容
【分析】根据质数的意义及奇数、偶数的意义，除2以外所以质数都是奇数，由于何意两个奇数相加都是偶数．
【解答】解：质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数＝偶数，所以除了2以外的任意两个质数的和都是偶数是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是根据质数的意义及质数、偶数的意义，明白除2外，所以质数都是奇数．
23．见试题解答内容
【分析】举反例证明即可．
【解答】解：2是质数，3也是质数，2+3＝5，5也是质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查了质数的含义，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．
24．√
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共3小题）
25．16，5，2.52，14，3.1，10，0.62，0.12，0，10。
【分析】8÷0.5，算80÷5＝16即可解答；0.5÷0.1，算5÷1＝5；计算小数加减法时，数位对齐，从最低位开始计算即可解答；2.8÷0.2，算28÷2＝14；2÷0.2，算20÷2＝10；3.1×0.2，先算31×2＝62，再把62的小数点向左移动2位即可解答；1.2÷10，把1.2的小数点向左移动1位即可解答；0除以任何数等于0；0.25×40，先算25×4＝100，再把100去掉1个0即可解答。
【解答】解：
8÷0.5＝16 0.5÷0.1＝5 2.5+0.02＝2.52 2.8÷0.2＝14 6.8﹣3.7＝3.1
2÷0.2＝10 3.1×0.2＝0.62 1.2÷10＝0.12 0÷3.9＝0 0.25×40＝10
【点评】此题考查了小数乘除法的口算，要求学生能够掌握。
26．4.05；61.8；1.。
【分析】小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。
用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
除法的验算：根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确；根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。
最后一题根据循环小数的简写方法表示商。
【解答】解：9.72÷2.4＝4.05
37.1÷0.6≈61.8
17÷9＝1.
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
27．1；1.36；6.56；12.8。
【分析】先算除法和乘法，再算减法；
按照从左到右的顺序计算；
先算除法，再算加法；
按照除法的性质计算。
【解答】解：31.5÷4.2﹣2.6×2.5
＝7.5﹣6.5
＝1
0.425÷0.25×0.8
＝1.7×0.8
＝1.36
4.5+3.09÷1.5
＝4.5+2.06
＝6.56
1.28÷0.25÷0.4
＝1.28÷（0.25×0.4）
＝1.28÷0.1
＝12.8
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【分析】根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移12格，依次连接即可得到平移后的图形B；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形B的关键对称点，依次连接即可以虚线为对称轴画出图形B的轴对称图形C。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
六．应用题（共6小题）
29．14个。
【分析】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【解答】解：16.8÷1.2＝14（个）
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
30．见试题解答内容
【分析】由题意，用鸵鸟的身高除以丹顶鹤的升高，运用四舍五入法把得数保留一位即可．
【解答】解：2.9÷1.2≈2.4
答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍．
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．
31．有4种装法。
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。
【解答】解：有4种装法。
20＝1×20（不符合题意）
20＝2×10
20＝4×5
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种装法。
【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。
32．有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要，共有8种拿法；由此求解。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，
所以将48裂项为：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要；共有8种拿法．
答：有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法求解。
33．5人。
【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。
【解答】解：比35大的8的最小倍数是40，
40﹣35＝5（人）
答：至少再来5人正好分完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。
34．34根。
【分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：（90﹣41.6）÷1.4
＝48.4÷1.4
≈34（根）
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
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