资源简介

(共28张PPT)
试题解读
2025年中考数学第24题
2025年中考试题解读活动
目 录
1
试题解读
2
3
4
Contents
试题讲解
试题创编
反思建议
1
试题解读
试题溯源
试题分析
创设背景
模型分析
核心素养
试题再现
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱。某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个。
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件？
试题溯源
试题溯源
24题（1）小题 根据八下129页随堂练习
24题（2）小题 根据八下49页习题第二题
第(2)问 源于“奖品采购问题”，核心模型均为一元一次不等式，考查在预算约束下寻求最大购买量的优化思想。(1)问 源于“购书问题”，核心模型均为分式方程，考查单价、数量与总价的关系，情境从“书本”升级为“文创产品”。
第(1)问 源于“购书问题”，核心模型均为分式方程，考查单价、数量与总价的关系，情境从“书本”升级为“文创产品”。
试题分析
年份 题型 年级章节 创设背景 考查知识点 核心素养
2023年 24（1） 八上5.4 大运会小吃店购买食材 二元一次方程组 模型观念，抽象能力，逻辑推理，数学运算
24（2） 八上4.4 一次函数的应用 数据观念，数学运算
2024年 24（1） 八上5.4 乡村振兴合作社购买水果进行销售 二元一次方程组 模型观念，抽象能力，逻辑推理，数学运算
24（2） 八下2.4 一元一次不等式的应用 2025年 24（1） 八下5.4 世运会购买吉祥物 分式方程的应用 模型观念，抽象能力，逻辑推理，数学运算
24（2） 八下2.4 不等式的应用 总结：近三年中考第24题呈现稳定的命题规律：以社会热点为背景，结构上采用“方程(组)+不等式/函数”的双问模式，旨在系统考查学生从实际问题中建立数学模型并求解应用的核心素养，凸显数学的工具性与应用价值。
情 境
创设
时代性
思想性
教育性
试题创作背景
创设背景
紧扣社会热点，贴近学生生活
落实“三会”理念，考查核心素养
融合育人功能，体现学科价值
总结：本题将社会热点、数学知识与育人目标三者融为一体，“寓教于考，寓考于趣”，充分体现了新课标导向下的命题创新。
从现实生活
数学问题
抽象出
模型分析
运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”为载体
待解问题：求单价、在预算和数量约束下求最大购买量。
模型建立
建立
模型分析
数量关系
利用总费用、单价、数量
1.基础公式：数量 = 总价 ÷ 单价
2.价格关系：B单价 = A单价 ×
3.等量关系（第1问）：B的数量 - A的数量 = 7
4.不等关系（第2问）：A的总价 + B的总价 ≤ 预算
实际问题
解决
模型分析
分式方程、不等式、
等表示数学
问题中的数量关系
解决实际问题：
1. 求解方程，获得精确的单价。
2. 求解不等式，并结合实际意义（数量为整数）确定最大值。
3. 将数学解 “翻译” 回现实语境，给出完整的购买方案。
核心
素养
模型观念
从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立分式方程，不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律。
应用意识
与生活实际紧密结合，让学生有意识利用数学概念、原理、方法解决现实中的问题。
抽象能力
通过对世运会吉祥物的价格抽象出数量关系与不等关系，得到数学的研究对象，形成数学概念
运算能力
在运算过程中通过分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化等数学思想和方法
核心素养
2
试题讲解
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱。某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个。
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件？
24
中考试题
列方程解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程：根据等量关系列出方程；
(4)解方程：利用解分式方程的知识解出未知数的值;
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
分析：找出数量关系.
每个B种挂件的价格= ×每个A种挂件价格
300元买B种挂件的数量=200买A种挂件的数量+7个
审!
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱。某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个。
①
②
数量=总购买费用÷单价
设!
设: A种挂件价格为x元
根据题意,得方程：
列!
（1）求每个A种挂件的价格？
物品 单价 总投入 数量
A
B
x
200元
300元
解为：x=25
所以，每个A种挂件的价格为25元
解!
验!
经检验：x=25是所列方程的根且符合题意
圈关键词，找数量关系：1.购买A种挂件的费用+购买B种挂件的费用≤600元
2.购买B种挂件的数量=购买A种挂件的数量+5个
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件？
设
审
列
解
验
①
②
设：该游客最多可购买A种挂件m个
根据题意，得25m+20（m+5）≤600
总费用=单价X购买数量
因为m为正整数，所以，该游客最多购买11个A种挂件。
3
试题创编
为持续发挥成都世运会的品牌效应，“五一”假期，市文旅局联合多个景区推出了以“遇见成都，世运之旅”为主题的集章打卡活动。游客可以在A、B两种主题打卡册中任选其一。已知购买2本A类打卡册和1本B类打卡册共需花费50元，购买1本A类打卡册和3本B类打卡册共需花费55元。
(1) 求A、B两种打卡册的单价。
(2)某游客计划用不超过300元的预算购买A、B两种打卡册共15本，用于和朋友一起参与活动。若他购买A类打卡册的数量不低于B类打卡册数量的2倍，那么如何购买才能使总费用最低？最低总费用是多少元？
创编解读
核心素养
创设情境
根据成都五一节旅游的集章打卡活动，游客购买A,B两种打卡册进而抽象出数学问题。
知识点考查
考查利用二元一次方程组与一次函数等知识点解决实际问题
核心素养
1. 数学抽象与建模：
· 本题引导学生将“打卡册采购”这一生活情境，抽象为数学中的二元一次方程组模型（第1问）和一次函数与一元一次不等式组的结合模型（第2问）。这完整地体现了从现实问题中提炼数学模型的核心素养。
2. 逻辑推理：
· 第（2）问的解决需要严谨的逻辑推理链条。学生必须先由总价和总数限制确定变量范围，再根据“A类数量不低于B类数量的2倍”这一条件列出不等式组，确定自变量的取值范围。最后，通过分析一次函数的增减性，推理出总费用最低的最优方案。
3. 数学运算：
· 题目全面考查了学生的基本运算能力，包括：解二元一次方程组、解一元一次不等式组、求一次函数的值或最值。
创编解读
核心素养
创设情境
根据成都东部新区天府奥体公园采购健身器材，进而抽象出数学问题。
知识点考查
考查二元一次方程组与一元一次不等式组 解决实际问题
应用意识
应用意识与创新意识
· 题目背景紧密结合了成都市在后大运、后世运时代，通过文旅创新（如集章打卡）吸引游客的真实举措。让学生体会到数学是进行合理规划和优化决策的实用工具，培养应用意识。通过寻求“最低费用”，引导学生思考在有限资源下实现目标最优化的策略，培养创新意识。
解：设A类打卡册单价为x元，B类为y元
2x+y=50
x+3y=55
y=12
答：A类打卡册每本19元，B类打卡册每本12元
x=19
解得：
由题意得：
解：设购买A类打卡册m本，则购买B类打卡册（15-m）本，总费用为W元
19m+12（15-m）≦300
m≧2（15-m）
答：购买A类打卡册10本，B类打卡册5本时，总费用最低，最低费用为250元
10≦m≦
解得：
由题意得：
总费用W=19m+12（15-m）=7m+180
因为：k=7>0
所以：W随着m的增大而增大
所以：当m=10时，W有最小值
W=7X10+180=250元
1. 回归教材，夯实基础：
教学中应引导学生回归教材，熟练掌握解方程（组）和不等式（组）的通性通法，这是解决所有应用题的基石。强调计算的准确性和规范性。
2. 注重知识关联与结构化：
本题将方程、不等式、函数三大核心知识模块有机融合。教学中应引导学生理解，第（1）问是解决第（2）问的基础，而第（2）问是第（1）问知识的综合、深化与应用，帮助学生构建知识网络。
3. 加强数学思想方法渗透：
· 函数与方程思想：第（1）问是方程思想。第（2）问中，通过建立函数模型并利用其性质求最值，是函数思想的典型应用。
· 模型思想：带领学生完整经历“实际问题→抽象数学模型→求解数学模型→解释实际意义”的建模过程。
4. 提升解决实际问题的能力：鼓励学生在生活中发现类似的数学问题，并尝试用所学知识解决。例如，家庭出游的预算规划、购物时的优惠方案选择等，真正做到学以致用，发展核心素养。
教学建议
谢谢聆听深研命题导向，聚焦素养落地
——2025年中考数学第24题深度解读与教学启示
摘要：本文以2025年中考数学第24题为研究对象，从试题溯源、命题规律、素养考查、模型建构等多维度进行深度剖析，并在此基础上进行创新性试题创编。通过反思教学实践，提出“回归教材、关联知识、渗透思想、提升能力”的教学建议，旨在促进数学核心素养在课堂教学中的有效落实。
一、 试题深度解读：于“熟题新境”中见命题匠心
1. 试题再现
2. 试题溯源：回归教材，追本溯源
本题并非“无源之水”，其设计根植于教材，是经典模型的“情境化再创造”。
第（1）问溯源：其核心模型为分式方程，直接源于人教版八年级下册“购书问题”、“行程问题”等经典应用题。命题者将“书本”置换为“文创挂件”，保持了单价×数量=总价这一核心数量关系不变，考查了学生在新情境下识别并建立相同模型的能力。
第（2）问溯源：其核心模型为一元一次不等式，可追溯至教材中的“奖品采购”、“费用规划”等问题。它考查了在预算约束（不等关系） 和数量关系（等量关系） 共同作用下的优化思想。
深度洞察：命题的“创新”并非追求知识的偏难怪，而是通过创设时代性强、贴近学生生活的新情境，考查学生对基础模型的理解深度和迁移应用能力。这提示我们，中考复习必须深耕教材，让学生掌握数学模型的“本源”，方能“以不变应万变”。
3. 命题规律分析：稳定中寻求素养立意
近三年中考第24题呈现出高度稳定的命题结构：“社会热点背景 + 方程(组)与不等式/函数的双问设计”。
结构层面：第一问通常考查基础运算（方程/组），为第二问提供必要条件；第二问则在第一问的基础上，增加约束条件，考查更高级的数学工具（不等式/函数）与数学决策能力。
素养层面：这种“搭桥式”的命题模式，系统性地考查了学生 “数学建模” 的全过程：从实际问题中提炼数学关系→建立方程与不等式模型→求解模型→对解进行检验与解释。它完美地体现了数学作为“工具学科”的应用价值。
4. 核心素养考查：多维融合，综合显现
本题是对《义务教育数学课程标准（2022年版）》所倡导核心素养的一次综合性考查：
抽象能力与模型观念：学生需要从“购买挂件”的文字描述中，抽象出纯粹的数量关系，并分别建立分式方程和不等式模型。
推理能力：解题过程环环相扣，特别是第（2）问中，由“设未知数”到“列不等式”，再到结合“整数解”确定最大值，体现了严谨的逻辑推理链条。
运算能力：扎实的解分式方程、解不等式的基本功是正确解题的保障。
应用意识：题目选取成都世运会这一真实事件，让学生真切感受到数学是解决现实问题的有力工具。
二、 试题讲解与模型建构：揭示思维过程
1. 解题思路可视化
在讲解中，我们强调“审、设、列、解、验”五步法，并引导学生“圈画关键词”，将内在的思维过程外显化。
第（1）问关键：识别出核心等量关系——通过设元，将关系转化为方程，求解并验根。
第（2）问关键：识别两个约束条件——“总费用≤600”和“B数量 = A数量 + 5”。通过设A种数量为m，建立关于m的一元一次不等式 25m + 20(m+5) ≤ 600。求解后，必须引导学生思考解的实际意义，即m为非负整数，从而得出最大值为11。
2. 模型思想渗透
本题的教学价值在于完整呈现了数学建模的闭环（如图示）：
现实世界（买挂件）→ 数学世界（方程与不等式） → 数学解答（x=25, m≤11） → 回归现实（A挂件25元，最多买11个）。
在教学中，我们应强化这个闭环，让学生理解数学不只是计算，更是一套解决问题的方法论。
三、 试题创编：素养导向的教学延伸
为深化对本题型的理解，我们进行了如下创编，旨在实现从“解题”到“解决问题”的跃升。
1.创编题目
为持续发挥成都世运会的品牌效应，“五一”假期，市文旅局联合多个景区推出了以“遇见成都，世运之旅”为主题的集章打卡活动。游客可以在A、B两种主题打卡册中任选其一。已知购买2本A类打卡册和1本B类打卡册共需花费50元，购买1本A类打卡册和3本B类打卡册共需花费55元。
(1) 求A、B两种打卡册的单价。
(2)某游客计划用不超过300元的预算购买A、B两种打卡册共15本，用于和朋友一起参与活动。若他购买A类打卡册的数量不低于B类打卡册数量的2倍，那么如何购买才能使总费用最低？最低总费用是多少元？
2. 创编意图与素养深化
情境升级：从“单一购买”到“集章打卡活动”，背景更具综合性，反映了成都后大运时代的文旅创新。
模型综合：第（1）问升级为二元一次方程组，第（2）问综合了一次函数模型与一元一次不等式组。这要求学生对多个数学模型进行联动和集成。
能力跃迁：第（2）问的核心从“求最大值”变为“求最小值”，并引入了“不低于2倍”的不等关系。学生需要：
（1）. 建立总费用W关于m的函数解析式 W = 7m + 180。
（2）. 通过解不等式组，确定自变量m的取值范围。
（3）. 利用一次函数的增减性（k=7>0，W随m增大而增大），在取值范围内找到使W最小的m值。
素养聚焦：此创编题极大地强化了函数思想，让学生体验如何利用函数性质进行优化决策，这是对学生数学素养的更高层次要求。
四、 教学反思与建议：从“一道题”到“一类课”
基于以上分析，我们对今后的数学教学提出以下建议：
1. 夯实基础，回归教材“本源”
坚决摒弃“题海战术”，引导学生吃透教材例题、习题所蕴含的基本模型、基本思想和基本方法。准确、规范的运算能力是素养落地的“生命线”。
2. 结构关联，构建知识“网络”
教学中应有意识地将方程、不等式、函数等模块进行整合教学。通过类似本题的“双问”设计，让学生直观理解知识间的联系——方程是基础，不等式是约束，函数是探寻变化规律与最优解的高级工具，帮助学生构建网状知识结构。
3. 思想引领，感悟数学“灵魂”
函数与方程思想：要让学生明白，函数揭示了变量间的依赖关系，是解决动态优化问题的利器。
模型思想：常态化地开展建模教学，带领学生完整经历“实际问题→数学建模→模型求解→检验解释”的过程，培养其“用数学”的意识和能力。
学以致用，实现素养“生长”
鼓励学生做“生活中的数学家”。将家庭预算、旅行规划、购物优惠等现实问题作为项目学习主题，引导他们运用所学数学知识进行决策，真正实现核心素养的内化与发展。
2025年中考第24题，是一道植根教材、紧扣时代、聚焦素养的优秀试题。它启示我们，数学教学应超越单纯的技巧传授，转向对学生数学思想、模型观念和应用能力的综合培养。我们将以此次解读为契机，进一步深化课堂教学改革，让数学核心素养在每一堂课中生根发芽。
敬请各位专家、评委批评指正！

展开更多......

收起↑