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(共40张PPT)
3.1　列代数式表示数量关系
第1课时　代数式
第三章 代数式
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系;
2.借助含有字母的式子,归纳出代数式的概念;掌握代数式规范的书写格式;
3.经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程.
课堂探究
问题一
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒
(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设一名工人m s可以采摘一个苹果,则该机器人可比一名工人多采摘多少个苹果
探究1-1:用含有字母的式子表示下列数量.
(1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是　　　　元;
(2)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价为3.2元,买a本练习簿和b支圆珠笔的总价是　　　　元;
(3)小明的家离学校s km,小明骑车上学,若每小时骑行10 km,则需
　　　　h;
(4)某人个子高,经测量,他跨一步的距离为1 m,则他向前跨a步的距离为　　　　m.
探究1-2:上述问题中列出的式子,它们都有什么共同的特征
问题二
(1)苹果原价为每千克p元,按7折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;
(2)某产品前年的产量是m件,去年的产量是前年产量的n倍,用代数式表示去年的产量;
(3)一个长方体盒子的长和宽都是a cm,高是h cm,用代数式表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
探究2-1:根据上面问题列出的代数式,你能否总结一下,书写代数式时应注意什么
问题三
2a+3的意义是a的2倍与3的和,你能不能举两个不同的例子说明2a+3在实际问题中所表示的数量关系
学后反思
和同小组的成员说说:本节课你学习了哪些知识,书写代数式时需要注意什么,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
C
D
3.在下列表述中,不能表示“4a”的意义的是( )
A.4与a的积 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
4.某市森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　 　元.
D
(30m+15n)
(2)a,b两数的平方和.
(3)n与1的和除以n与1的差所得的商.
拓展题
1.小红在电脑上1 min录入汉字45个,小明1 min录入汉字40个.如果各录入x个汉字,那么小红比小明少用( )
D
2.下面四个式子中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.x2+5x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.(x+3)(x+2)-2x
A
5n
4n+3
第2课时　列代数式
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.能根据代数式的几何背景或实际意义列出代数式,并进一步规范代数式的书写格式;
2.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.
课堂探究
问题一
用代数式表示:
(1)a与b两数的和与差的积;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
探究1-1:列代数式表示三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
问题二
甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为
v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
探究2-1:如果汽车的行驶速度是60 km/h,那么问题(1)(2)该如何列式
探究2-2:用字母表示数,字母是不是和数一样可以参与运算
变式应用:
(1)小兰家距学校5 km,她步行的速度是v km/h,而骑自行车比步行快10 km/h,则她骑自行车从家到学校需要的时间是多少
(2)某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加了10%,今年的产值是多少万元
(3)某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b学后反思
通过列代数式,体会文字语言与数学语言的相互转换,从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义.
1.a的平方与b的和,用代数式表示正确的是( )
A.a+b2 B.a2+b C.a2+b2 D.(a+b)2
2.一次知识竞赛共有24道选择题,规定:答对一道题得3分,不答或答错一道题扣1分,若某位学生答对了x道题,则用式子表示他的成绩为( )
A.[3x-(24+x)]分 B.[100-(24-x)]分
C.3x分 D.[3x-(24-x)]分
课后作业
基础题
B
D
3.某网店进行促销,将原价a元的商品以(0.8a-20)元出售,该网店对该商品促销的方法是　 　.
4.2023长春马拉松于2023年5月21日在长春体育中心南门鸣枪开跑,某同学参加了7.5 km健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x km的速度跑了10 min,此时他离健康跑终点的路程为　 　km.(用含x的代数式表示)
打八折后再让利20元
(7.5-10x)
拓展题
1.超市出售某商品,若先在原标价a的基础上提价20%,再打8折,则该商品的现售价为( )
A.0.2×(1+20%)a B.0.2×(1-20%)a
C.0.8×(1+20%)a D.0.8×(1-20%)a
2.某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销,下列促销方式描述正确的是( )
A.按[0.9(a+6)]元的价格出售,促销方式是先涨6元,再打一折
B.按(0.9a-6)元的价格出售,促销方式是先优惠6元,再打九折
C.按[0.9(a-6)]元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠6元
D.按(0.9a-6)元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠6元
C
D
3.如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,求该图形的
面积.
4.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.某天停车场内共有45辆中小型汽车,其中小型汽车有a辆.
(1)代数式4a表示的实际意义为　　　　　　　　;
(2)这一天停车场共可收停车费多少元 (用含a的代数式表示)
解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得这一天停车场共可收停车费[4a+6(45-a)]元.
第3课时　用代数式表示反比例关系
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过实际生活情境,理解反比例关系的概念;
2.能判断一个给定的数量关系是否为反比例关系,并会用代数式表示反比例关系;
3.经历抽象反比例关系的过程,初步体验反比例关系是描述变量关系的重要数学模型.
课堂探究
问题一
新学期伊始,小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱.
(1)根据笔记本单价,计算购买的笔记本数量,填写下表:
(2)此问题中,一共包含哪些量 它们之间有怎样的关系
笔记本单价/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量/本 …
探究1-1:笔记本单价和购买的笔记本数量这两个量是怎样变化的
探究1-2:如果用x表示笔记本单价,y表示购买的笔记本数量,那么x,y之间具有怎样的关系 你还能举出这样的例子吗
问题二
用代数式表示下列各量之间的关系,并判断它们是否为反比例关系:
(1)某铁路全程为1 463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)之间的关系;
(2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的长方形草坪,草坪的长y
(单位:m)与宽x(单位:m)之间的关系;
(3)已知某市的总面积为1.64×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)与全市总人口n(单位:人)之间的关系.
探究2-1:你能总结一下什么是反比例关系吗
学后反思
通过今天的学习,你掌握什么是反比例关系了吗 你还有什么疑惑
1.当路程s(s≠0)一定时,速度v与时间t之间的关系是( )
A.正比例关系 B.反比例关系 C.没有关系 D.无法确定
2.下列选项中的两种量成反比例关系的是( )
A.汽车的速度一定,行驶的时间和路程
B.购买商品的数量一定,商品的单价和总价
C.三角形的面积一定,它的底和对应的高
D.圆的周长一定,它的直径和圆周率
课后作业
基础题
B
C
3.小华看一本300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x之间的关系是　 　关系,用代数式表示是　 　.
4.判断下列各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.
(1)学校食堂新运进一批煤,使用天数与每天的平均用煤量;
反比例
xy=300
解:(1)成反比例.理由如下:
因为使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量(一定),
所以学校食堂新运进一批煤,使用天数与每天的平均用煤量成反比例.
(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
(3)书的总册数一定,按各包册数相等的规定分包装书,包数与每包的册数.
解:(2)成反比例.理由如下:
因为组数×每组的人数=全班的人数(一定),
所以组数与每组的人数成反比例.
(3)成反比例.理由如下:
因为包数×每包的册数=书的总册数(一定),
所以包数与每包的册数成反比例.
拓展题
1.下列选项中的两个量,成反比例关系的是( )
A.笔记本订购的总价钱和数量
B.正方体的表面积和它的棱长
C.小兰阅读《好玩的数学》,已看的页数和未看的页数
D.工作总量一定时,工作时间和工作效率
D
2.用代数式表示下列问题中的两个变量之间的关系,并判断其是否成反比例关系.
(1)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
(2)长方形的面积为24 cm2,长和宽分别是x cm,y cm;
(3)小明家到学校的距离为480 m,小明步行上学的平均速度为v m/min,所用时间为t min.
解:(1)y=10x,不成反比例关系;
(2)xy=24,成反比例关系;
(3)vt=480,成反比例关系.
3.小明要把一篇社会调查报告录入电脑.录入完成的时间与录入文字的速度之间的关系如下表:
录入完成的时间/min 30 20 10 6 …
录入文字的速度/(字/min) 40 60 120 200 …
(1)这篇社会调查报告共有多少字
解:(1)1 200字.
(2)录入完成的时间随着录入文字的速度的变化而怎样变化
(3)用t(单位:min)表示录入完成的时间,用v(单位:字/min)表示录入文字的速度,用代数式表示t与v之间的关系,t与v成什么比例关系
解:(2)录入完成的时间随着录入文字的速度的增大而减小.
(3)vt=1 200,t与v成反比例关系.(共13张PPT)
3.2　代数式的值
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值决定的.
2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.
3.通过求代数式的值的过程初步体会数学中抽象概括的思维方法.
课堂探究
问题一
为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.
(1)若全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是多少
(2)若班级数是15,则需要购置的排球总数是多少
(3)若班级数是20,则需要购置的排球总数是多少
探究1-1:比较上面3个小题的运算结果,你有什么想法
问题二
问题三
一个三角形的形状和尺寸如图,用代数式表示这个三角形的面积S.若a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm,求这个三角形的面积(π取3.14).
探究3-1:上述问题,用到了以前学习过的什么公式
探究3-2:回顾以前学习过的面积或体积公式.
长方形的面积=　　　　;正方形的面积=　　　　;
三角形的面积=　　　　;梯形的面积=　　　　;
圆的面积=　　　　;
长方体的体积=　　　　;正方体的体积=　　　　;
圆柱的体积=　　　　;圆锥的体积=　　　　.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识,在代入求值过程中你需要注意什么,并说一说你仍然存在的困惑.
1.若m=-2,则代数式m2-2m-1的值是( )
A.9 B.7 C.-1 D.-9
2.当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为( )
A.14 B.-50 C.-14 D.50
3.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%,如果昨天的价格为每千克a元,那么这种蔬菜今天的价格为每千克　 　元.当a=1.2时,这种蔬菜今天的价格为每千克　 　元.
课后作业
基础题
B
B
1.2a
1.44
4.如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,剪去的三角形的高为h.
(1)用式子表示阴影部分的面积;
拓展题
1.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+
3x-5的值记为f(-1),那么f(-1)等于( )
A.-7 B.-9 C.-3 D.-1
2.已知x+2y=2,则2x+4y-3的值是( )
A.9 B.1 C.-3 D.-1
A
B
3.当a=4,b=-3时:
(1)分别计算代数式a2-2ab+b2和(a-b)2的值.
(2)观察(1)中两个代数式的值,你发现这两个代数式之间有什么关系 请用式子表示出来.
(3)利用(2)中的关系式计算:108.52-2×108.5×58.5+58.52.
解:(1)当a=4,b=-3时,a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49,
(a-b)2=(4+3)2=49.
(2)这两个代数式相等,即a2-2ab+b2=(a-b)2.
(3)由(2),得
108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5-58.5)2=2 500.
谢谢观赏！

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