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(共14张PPT)
2.7 用坐标方法解决几何问题
学习目标
1.理解并掌握用坐标法解决几何问题的基本过程.（逻辑推理、数学运算）
2.能根据曲线的几何特征求曲线的方程.（直观想象、数学运算）
3.初步掌握求曲线方程的方法，解决一些较为复杂的几何问题.（逻辑推理、数学运算）
情境引入
数缺形时少直观,
形少数时难入微；
数形结合百般好,
隔离分家万事休。
新知探究
平面解析几何的基本思想方法就是在平面直角坐标系中，把点用坐标表示，将直线与圆等曲线用方程表示，通过研究方程来研究图形的性质，这种代数研究方法被称为坐标法.
例1．(1)证明：圆的直径所对的圆周角是直角．
探究1 用坐标法解决几何问题
解法归纳1
用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
（1）建立坐标系，用坐标系表示有关的量；
（2）进行有关代数运算；
（3）把代数运算结果“翻译”成几何关系．
形（几何）
数（代数）
形（几何）
例1.(2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2) 两点，满足条件 PA⊥PB 的所有点 P(x，y) 组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状．
探究2 求曲线的轨迹方程
解法归纳2
求曲线的方程(轨迹的方程)的一般步骤：
（1）建立适当的平面直角坐标系；
（2）设动点的坐标为(x，y)；
（3）找出限制动点的几何条件；
（4）将坐标代入几何关系；
（5）化简式子；
(6) 验证方程是否为所求轨迹方程.
学以致用
例2 （1）已知点M与两个定点 和 的距离比为 ，求动点M的轨迹方程.
解：设动点M坐标为 ,则
动点M轨迹方程为
典例剖析
例2．（2）到两个定点 A 和 B 的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么形状的曲线
典例剖析
例2．（2）到两个定点 A 和 B 的距离之比为定值 λ（λ>0）的所有的点组成什么形状的曲线
阿波罗尼斯圆
在平面上给定两点A、B，设点P在同一平面上且满足 ，
当 且 时，点P的轨迹是个圆，这个圆我
们称作阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。
练习巩固
练习2．已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,2)距离的比为1:2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
练习1.已知AD是△ABC边BC的中线,用坐标法证明
课时小结
分层作业
一、基础作业：
1.P105页练习3；习题2.7第2、3.
2.预习3.1.1椭圆的标准方程
二、拓展提升：
习题2.7第4、6题

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