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苏祠中学九年级数学上册导学案
姓名：_________ （26.3.1二次函数在实际问题中的应用1）
【知识回顾】
求二次函数y=x2－6x－5的最大(或小）值，可先将其配方，可化为y=(x-_______)2+_________,
则该函数有最_______值，其值为__________
求二次函数y=的最(大或小）值，可利用公式法，
当x=________时，该函数有最_________值，其值为___________.
【探究新知】
1、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当时，函数有最小值，并且当，；
当时，函数有最大值，并且当，．
2、如果自变量的取值范围是；
如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，
如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；
如果在此范围内随的增大而增大，则当时，，
当时，；
如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，
当时，．
如：在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的草图，根据图象，回答问题:
（1）当x取任意实数时，二次函数在何时取得最大（或小）值？
（2）当-3≤x≤1时，二次函数在何时取得最大值和最小值？
（3）当-3≤x≤4时，二次函数在何时取得最大值和最小值？
【典例解析】(二次函数的应用分类讲解)
类型一：利润最大问题
[例1]：某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
类型二：面积最大问题
[例2]：要用总长为40m的铁栏杆，围城一个矩形的花圃，怎样围，才能使围成的花圃的面积最大？
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
三、【课后巩固】
A组训练题
1、（1）二次函数y=-2x2-4x+3（x≤ -2）的最大值为
（2）若实数m、n满足m+n=2，则代数式2m2+mn+m-n的最小值是
（3）抛物线y=（x+1）2-3（-2≤x≤2），如图所示，
则函数y的最小值和最大值分别是
2、已知直角三角形的两直角边之和为8，则该三角形的面积的最大值是
3、某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式
y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　 　）
A、15元 B、400元 C、800元 D、1250元
4、一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（　 　）
A B C D
5、如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式
6、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）
A、 B、6 C、15 D、
7、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。若EF=6，FG=8，则矩形ADCB的面积最大为
8、用一段长为20 m的篱笆围成一个矩形菜园，设AB=x m,用含x的代数式填空：
如图①，AD的长为_________m,矩形菜园的面积S=___________，x的取值范围为_________;
如图②，菜园中间用一道篱笆隔开，此时AD的长为_________m，矩形菜园的面积S=_______，
x的取值范围为____________；
如图③，菜园的一面靠墙，此时AD的长为_________m，矩形菜园的面积S=___________.
若可利用的墙的长度不限，则x的取值范围为___________；若可利用的墙的长度为8 m，则x的取
值范围为____________.
图① 图② 图③
B组训练题
如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：边框粗细忽略不计）．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度小于BC的长度，求此时窗户总面积S的最大
值和最小值．
C组训练题
9、传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）

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