资源简介 重点提分 A 本@21 章 四边形21.2.1 平行四边形及其性质1.将两个大小不同的含30 角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在 中，则∠1 的度数为( )A.50 B.60 C.75 D.80 答案：B解析：延长 交 于点 ，如图.∵ ∠ = ∠ = 30 ，∠ = 30 ，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 30 + 30 = 60 . ∵四边形 是平行四边形，∴ // ，∴ ∠1 = ∠ = 60 ，故选 B.2.如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ， = 2， = 4 .以点 为圆心， 1的长为半径作弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径在 下方作弧，2两弧相交于点 ，作直线 交 于点 ，记 长为 ， 长为 ，当 ， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )A. B. C. 2 + 2 D. + 答案：A解析：过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，如图.∵ 四边形 是平行四边形，∴ // ， = ，∴ ∠ = ∠ .由作图可知， ⊥ 51/191重点提分 A 本@21 章 四边形，∴ ∠ = ∠ = 90 ，∴ △ ≌△ (AAS) ，∴ = = ， = ，∴ = + = + ， = = . ∵ 2 = 2 2 ， 2 = 2 2，∴ 2 2 = 2 2，∴ 42 ( + )2 = 22 ( )2 ，∴ = 3，∴ 当 ， 的值发生变化时， 的值不变，故选 A.3.如图所示，以 的边 为边向内作等边△ ，且 = ，连接 ， ，则∠ 的度数为( )A.150 B.145 C.135 D.120 答案：A解析：∵ 四边形 是平行四边形，∴ = ， // ,∴ ∠ + ∠ = 180 . ∵ △ 是等边三角形，∴ = = ，∠ = ∠ = ∠ = 60 . ∵ = ，∴ = = = ，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ .设∠ = ∠ = ，∠ = ∠ = ，∴ ∠ = 180 2 ，∠ = 180 2 ，∴ ∠ = 180 2 + 60 = 240 2 ，∠ = 180 2 + 60 = 240 2 ，∴ ∠ + ∠ = 240 2 + 240 2 = 180 ，∴ + = 150 ，∴ ∠ = 360 150 60 = 150 ，故选 A.4.如图，分别以△ 的三边为一边作平行四边形 、平行四边形 、平行四边形 ，且点 ， 分别在 , 上，点 在平行四边形 内．若平行四边形 、平行四边形 的面积分别为 1, 2，则平行四边形 的面积为( ) + 1+ 2 2 A. 1 2 B. C. 1 22 1 2 D. 1+ 2答案：A52/191重点提分 A 本@21 章 四边形解析：连接 ， . ∵ 四边形 、四边形 都是平行四边形，且点 ， 分别在 , 上，∴ // ， // ，∴ △ 与 同底等高，△ 与 同底等高，∴ △ =1 1 , △ = . ∵ 四边形 是平行四边形，点 在平行四边形 内，∴ /2 2/ ， = ，∴ △ + 1△ = 2 = △ + △ ，∴ = 2( △ + 1 1△ ) = 2( + ) = + . ∵ 平行四边形 、平行四边形 2 2的面积分别为 1 , 2，∴ = 1 + 2 ，故选 A.5.在平行四边形 中，若∠ = 60 ， = 16， = 14 ，则平行四边形 的周长是________.答案：52 或 44解析：①当∠ 是锐角时，如图（1）所示，过点 作 ⊥ 于 . ∵ ∠ = 60 ， = 16，∴ ∠ = 30 ，∴ = 8，∴ 易得 = 8 3 .由勾股定理得 = 2 2 =142 (8 3)2 = 2 ，∴ = + = 8 + 2 = 10，∴ 的周长为 2( + ) = 2 ×(16 + 10) = 52.②当∠ 是钝角时，如图（2）所示，过点 作 ⊥ 交 的延长线于 .同①可得， = 8， = 2 ，∴ = = 6，∴ 的周长为 2( + ) = 2 ×(16 + 6) = 44 .故答案为 52 或 44.6.四边形 是平行四边形，∠ 的平分线交边 于点 ，∠ 的平分线交边 于点 ， = 1 ，则 = _____.5 2 3答案： 或5 5解析：当点 在点 右侧时，如图（1）.∵四边形 是平行四边形，53/191重点提分 A 本@21 章 四边形∴ // ， = ， = ，∴ ∠ = ∠ . ∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = .同理可得 = ，∴ = + = + = 2 . ∵ = 1 ，5∴ 2 = 1 = 1 ∴ = 3， .5 5 5当点 在点 左侧时，如图（2） .同理可得 = , = , = ， = ,∴ = = = 2 . ∵ = 1 ，5∴ 2 = 1 = 1 ∴ = 2 2 3， .综上， = 或 .5 5 5 5 57.如图，在 中， = ， = 6，∠ 与∠ 的平分线交于点 ，连接 并延长交直线 于点 .若点 落在线段 上（包括端点 ， ），则 的取值范围是___________.答案：3 ≤ ≤ 6解析：∵ 四边形 是平行四边形，∴ // ，∴ ∠ + ∠ = 180 . ∵ ∠ 与∠ 的平分线交于点 ，∴ ∠ = ∠ = 1∠ ，∠ = ∠ = 1∠ ，2 2∴ ∠ + ∠ = 1 (∠ + ∠ ) = 90 ，∴ ∠ = 90 .2当点 与点 重合时，如图（1）.∵∠BPC=90°，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ = ，∴ △ ≌△ (ASA)，∴ = = 6，∴ = 6 .54/191重点提分 A 本@21 章 四边形当点 与点 重合时，如图（2），延长 交 的延长线于点 . ∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ = ，∴ △ ≌△ (ASA)，∴ = ， = . ∵ // ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = ∠ ，∴ △ ≌△ (ASA)，∴ = . ∵ = ，∴ = ,∴ = 2 = 6，∴ = 3，∴ = 3，∴ 的取值范围是 3 ≤ ≤ 6 .8.如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 = ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .（1）求证： = .证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ // ， = ，∴ ∠ = ∠ .∠ = ∠ ,∵ 是 的中点，∴ = .在△ 和△ 中， = ,∠ = ∠ ,∴ △ ≌△ (ASA)，∴ = .∵ = ，∴ = .（2）若∠ = 45 ，当 = 2时，求 的长.解：如图， 过 作 ⊥ 于 ，交 于 ，过 作 ⊥ 于 ，则∠ = ∠ = ∠ = 90 , // .∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ = ∠ = 45 .∵ = ，∴ = = 1 ，∠ = ∠ . ∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 = ∠ .2又∵ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ .设∠ = ∠ = ∠ = ，55/191重点提分 A 本@21 章 四边形则∠ = 45 + ，∠ = ∠ + ∠ = 45 + ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = .∠ = ∠ ,∵ = ，∴ = .在△ 和△ 中， ∠ = ∠ , = ,∴ △ ≌△ (AAS)，∴ = .在等腰直角三角形 中， = ，∴ = 2 = 2 = 2 ，∴ = 2 .2∵ = ，∴ = 2 = 2 2 .56/191重点提分 A 本@21 章 四边形21.2.1 平行四边形及其性质1.将两个大小不同的含30 角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在 中，则∠1 的度数为( )A.50 B.60 C.75 D.80 2.如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ， = 2， = 4 .以点 为圆心， 1的长为半径作弧交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径在 下方作弧，2两弧相交于点 ，作直线 交 于点 ，记 长为 ， 长为 ，当 ， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )A. B. C. 2 + 2 D. + 3.如图所示，以 的边 为边向内作等边△ ，且 = ，连接 ， ，则∠ 的度数为( )A.150 B.145 C.135 D.120 4.如图，分别以△ 的三边为一边作平行四边形 、平行四边形 、平行四边形 ，且点 ， 分别在 , 上，点 在平行四边形 内．若平行四边形 、平行四边形 的面积分别为 1, 2，则平行四边形 的面积为( )A. 1 + + 2 2 B.1 2 C. D. 1 22 1 2 1+ 231/104重点提分 A 本@21 章 四边形5.在平行四边形 中，若∠ = 60 ， = 16， = 14 ，则平行四边形 的周长是________.6.四边形 是平行四边形，∠ 的平分线交边 于点 ，∠ 的平分线交边 于点 ， = 1 ，则 = _____.5 7.如图，在 中， = ， = 6，∠ 与∠ 的平分线交于点 ，连接 并延长交直线 于点 .若点 落在线段 上（包括端点 ， ），则 的取值范围是___________.8.如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 = ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .（1）求证： = .（2）若∠ = 45 ，当 = 2时，求 的长.32/104 展开更多...... 收起↑ 资源列表 21.2.1平行四边形及其性质.pdf 答案：21.2.1平行四边形及其性质.pdf
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