资源简介

18.5分式方程（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．若关于x的分式方程 无解，则a的值为 （　　)
A．4或3 B．- 4 C．4或-3 D．3
2．（2025八上·石家庄月考）甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路所用的天数 D．乙队修路所用的天数
3．，两种型号的机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等.，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（　　）
A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D． 且
5．（2021八上·河东期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(　　).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
7．（2024八上·滦州月考） 分式 与 互为相反数，则x的值为（ ）
A．] B．-1 C．-2 D．-3
8．（2025八上·洪山期末）小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025八上·增城期末）分式方程的解是　 　．
10．（2024八上·广平月考）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为　 　．
11．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是　 　.
12．（2024八上·定西期末）规定，若，则x的值是　 　．
13．（2024八上·益阳开学考）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级班全体师生义务植树棵原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的倍，结果提前分钟完成任务列方程　 　．
14．（2024八上·东辽期末）如图，点，在数轴上，它们所表示的数分别是，，且点到原点的距离是点到原点的距离的倍，则　 　．
三、解答题
15．一个圆柱形容器的容积为V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时t min.求两根水管各自的注水速度.(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)
16．（2025八上·增城期末）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程同时乘以（4x-8），得
移项、合并同类项得(a-4)x=-2，解得
当a-4=0，即a=4时，分式方程无解；
∴4x-8=0，2x-4=0，
∴x=2，
把x=2代入 ，得a=3，
综上所述a=4或a=3.
故答案为：A。
【分析】本题先对原分式方程变形，然后求解，即用a来表示x。因为分式方程无解，因此当a=4的时候成立，此时可以将a=4代入原分式方程中进行求解，得出x=2。这时将x=2代入，即可求出a的另外值3，即a有两个值3和4，即可选出正确选项。
2．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：乙队每天比甲队多修，则表示乙队每天修路的长度，
即方程中x表示甲队每天修路的长度，
故答案为：A．
【分析】利用“乙队每天比甲队多修 ”分析可得x表示甲队每天修路的长度，从而得解.
3．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设型机器人每小时搬运千克，则型机器人每小时搬运千克，根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
型机器人每小时搬运90千克，型机器人每小时搬运60千克．
故答案为：D.
【分析】设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值 (即B型机器人每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+30)中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的质量.
4．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得： ，
故答案为：A．
【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
6．【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】解分式方程；实数的相反数
【解析】【解答】解：根据题意得：+=0，
去分母，得：3x＋2（1 x）＝0，
解得：x＝ 2．
经检验，x＝ 2是原方程的解．
故答案为：C．
【分析】先利用相反数的定义列出方程+=0，再求解即可.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，得
．
故答案为：D．
【分析】
本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据速度、时间、路程三者之间的关系：速度=路程÷时间，再根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列出关于x的分式方程，即可得出答案．
9．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
检验：当时，，
是方程的解．
故答案为：．
【分析】先去分母，化为一元一次方程求解．再检验根．
10．【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
11．【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得（x＋1） （x 1）=，
∴2x＝3x＋2，
解得：x＝ 2，
经检验，x=2是方程的解，
故答案为： 2．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可.
13．【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，
根据题意得：，
故答案为：.
【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时小时，实际用了小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．
14．【答案】-1
【知识点】解分式方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解：∵点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍
∴2=4
∴=2
∴
∴当时，解得x=-1，经检验：x=-1为该分式方程的解.
当时，解得经检验：为该分式方程的解.
由图可知：点B在原点的右侧
∴x=-1
故答案为：-1
【分析】本题考查分式方程，根据点A到原点的距离=点B到原点的距离的2倍，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出答案.
15．【答案】解：设小水管的注水速度为xm3/ min
由于大水管的口径是小水管的2倍，其横截面积为小水管的22= 4 倍，
因此大水管的注水速度为4xm3/ min
由题意可得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴小水管的进水速度为，大水管的进水速度为
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小水管的注水速度为xm3/ min，则大水管的注水速度为4xm3/ min，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，是原方程的解，符合题意
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），即甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据题意，列出分式方程求解即可；
（2）先求出甲地与乙地的距离为100千米，设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
∴是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），
∴甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米．
1 / 118.5分式方程（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．若关于x的分式方程 无解，则a的值为 （　　)
A．4或3 B．- 4 C．4或-3 D．3
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程同时乘以（4x-8），得
移项、合并同类项得(a-4)x=-2，解得
当a-4=0，即a=4时，分式方程无解；
∴4x-8=0，2x-4=0，
∴x=2，
把x=2代入 ，得a=3，
综上所述a=4或a=3.
故答案为：A。
【分析】本题先对原分式方程变形，然后求解，即用a来表示x。因为分式方程无解，因此当a=4的时候成立，此时可以将a=4代入原分式方程中进行求解，得出x=2。这时将x=2代入，即可求出a的另外值3，即a有两个值3和4，即可选出正确选项。
2．（2025八上·石家庄月考）甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路所用的天数 D．乙队修路所用的天数
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：乙队每天比甲队多修，则表示乙队每天修路的长度，
即方程中x表示甲队每天修路的长度，
故答案为：A．
【分析】利用“乙队每天比甲队多修 ”分析可得x表示甲队每天修路的长度，从而得解.
3．，两种型号的机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等.，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（　　）
A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设型机器人每小时搬运千克，则型机器人每小时搬运千克，根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
型机器人每小时搬运90千克，型机器人每小时搬运60千克．
故答案为：D.
【分析】设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值 (即B型机器人每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+30)中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的质量.
4．（2021八上·陇县期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D． 且
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k= 2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴ 解得
综合所述k的取值范围是： 且
故答案为：B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
5．（2021八上·河东期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得： ，
故答案为：A．
【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(　　).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
7．（2024八上·滦州月考） 分式 与 互为相反数，则x的值为（ ）
A．] B．-1 C．-2 D．-3
【答案】C
【知识点】解分式方程；实数的相反数
【解析】【解答】解：根据题意得：+=0，
去分母，得：3x＋2（1 x）＝0，
解得：x＝ 2．
经检验，x＝ 2是原方程的解．
故答案为：C．
【分析】先利用相反数的定义列出方程+=0，再求解即可.
8．（2025八上·洪山期末）小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意，得
．
故答案为：D．
【分析】
本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据速度、时间、路程三者之间的关系：速度=路程÷时间，再根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列出关于x的分式方程，即可得出答案．
二、填空题
9．（2025八上·增城期末）分式方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
检验：当时，，
是方程的解．
故答案为：．
【分析】先去分母，化为一元一次方程求解．再检验根．
10．（2024八上·广平月考）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为　 　．
【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
11．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是　 　.
【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
12．（2024八上·定西期末）规定，若，则x的值是　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得（x＋1） （x 1）=，
∴2x＝3x＋2，
解得：x＝ 2，
经检验，x=2是方程的解，
故答案为： 2．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可.
13．（2024八上·益阳开学考）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级班全体师生义务植树棵原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的倍，结果提前分钟完成任务列方程　 　．
【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，
根据题意得：，
故答案为：.
【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时小时，实际用了小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程．
14．（2024八上·东辽期末）如图，点，在数轴上，它们所表示的数分别是，，且点到原点的距离是点到原点的距离的倍，则　 　．
【答案】-1
【知识点】解分式方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】
解：∵点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍
∴2=4
∴=2
∴
∴当时，解得x=-1，经检验：x=-1为该分式方程的解.
当时，解得经检验：为该分式方程的解.
由图可知：点B在原点的右侧
∴x=-1
故答案为：-1
【分析】本题考查分式方程，根据点A到原点的距离=点B到原点的距离的2倍，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出答案.
三、解答题
15．一个圆柱形容器的容积为V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时t min.求两根水管各自的注水速度.(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)
【答案】解：设小水管的注水速度为xm3/ min
由于大水管的口径是小水管的2倍，其横截面积为小水管的22= 4 倍，
因此大水管的注水速度为4xm3/ min
由题意可得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴小水管的进水速度为，大水管的进水速度为
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设小水管的注水速度为xm3/ min，则大水管的注水速度为4xm3/ min，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．（2025八上·增城期末）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，是原方程的解，符合题意
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），即甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据题意，列出分式方程求解即可；
（2）先求出甲地与乙地的距离为100千米，设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，根据题意列出不等式求解即可．
（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
∴是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
（2）解：（千米），
∴甲地到乙地的距离为100千米，
设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米，
由题意得，，
∴，
∴汽车至少需要完全用电行驶40千米．
1 / 1

展开更多......

收起↑