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2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过实验观察与分析，准确理解匀变速直线运动的定义，能区分匀加速与匀减速直线运动的本质差异，建立“速度均匀变化”的运动模型认知。
（2）掌握匀变速直线运动的速度公式（v=v +at）及推导过程，明确公式中各物理量的含义、矢量性及单位统一要求，能结合运动情境判断公式的适用条件。
（3）深刻理解v-t图像的物理意义，能通过图像识别运动类型、读取初速度与加速度，建立“公式—图像—运动情境”三者间的对应关系，深化对直线运动规律的系统性认识。
2.科学思维
（1）经历“提出猜想—实验验证—归纳总结”的思维过程，通过对速度变化规律的探究，培养逻辑推理与科学论证能力，体会“从特殊到一般”的归纳思想。
（2）能运用速度公式解决速度计算、时间求解、加速度推断等问题，掌握矢量运算中“正负号表示方向”的方法，提升模型建构与数学应用能力。
（3）通过分析复杂运动的v-t图像，能拆分多阶段运动并运用对应规律求解，培养数形结合与分段处理问题的思维方式。
3.科学探究
（1）参与“探究匀变速直线运动速度变化规律”实验，能自主操作打点计时器、气垫导轨等器材，规范采集和处理实验数据（如纸带数据、光电门计时数据），分析实验误差来源（如纸带摩擦、测量误差）并提出改进措施。
（2）在探究“v-t图像与速度变化关系”活动中，通过设计表格记录数据、绘制图像，归纳匀变速直线运动的图像特征，培养科学探究的严谨性与创新性。
4.科学态度与社会责任
（1）通过了解匀变速直线运动规律在科技（如高铁启动、汽车刹车系统）中的应用，体会物理学对推动技术进步的重要作用，培养崇尚科学的态度。
（2）结合交通出行中的匀变速运动案例（如斑马线前刹车），认识运动规律与安全生活的紧密联系，增强安全意识与社会责任感。
（3）在小组实验与讨论中，培养合作交流能力，乐于分享探究成果，养成严谨务实的科学习惯。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）匀变速直线运动的定义及特征（速度随时间均匀变化，加速度恒定）。
（2）匀变速直线运动速度公式（v=v +at）的推导与理解，明确公式中各物理量的矢量性及正负号的意义。
（3）v-t图像的物理意义及应用，能通过图像分析运动过程、求解速度与加速度。
2.教学难点
（1）对“加速度恒定”的理解，突破“速度增大就是匀加速、速度减小就是匀减速”的片面认知，明确判断依据是加速度与初速度的方向关系。
（2）速度公式中矢量性的把握，尤其是加速度与初速度方向相反时（如刹车问题）的公式应用，避免符号错误。
（3）复杂v-t图像的解读，如多阶段运动图像的拆分、图像斜率与截距的综合分析，以及利用图像解决追及相遇问题。
三、教学环节
（一）情境导入：生活实例引发认知冲突
1.展示三组生活情境视频：①高铁从车站启动，速度从0逐渐增加到300km/h；②汽车在红绿灯前刹车，速度从60km/h减至0；③运动员在百米赛跑中，速度先增加后保持不变。
2.提出问题链：“高铁和汽车的速度变化有什么共同特点？”“它们的速度变化与运动员的速度变化有本质区别吗？”“如何定量描述速度随时间的变化规律？”
3.演示实验：在气垫导轨上，给滑块一个恒定的拉力，通过光电门测量滑块在不同位置的速度，发现“速度随时间均匀增加”，引出课题——匀变速直线运动的速度与时间的关系。
设计意图：通过生活中常见的运动情境激活学生已有经验，结合实验现象建立“速度均匀变化”的直观认知，激发探究定量规律的兴趣，为新知学习铺垫。
（二）新知探究一：匀变速直线运动的定义与特征
1.实验对比：探究不同运动的速度变化特点
（1）实验1：匀速直线运动（气垫导轨上无拉力的滑块）——通过光电门测量，速度不随时间变化，加速度为0。
（2）实验2：匀加速直线运动（气垫导轨上受恒定拉力的滑块）——每隔0.1s记录一次速度，数据为：0.2m/s、0.4m/s、0.6m/s、0.8m/s…，速度每秒增加0.2m/s，加速度恒定。
（3）实验3：非匀变速直线运动（手推滑块，推力变化）——速度数据为：0.2m/s、0.5m/s、0.9m/s、1.4m/s…，速度变化量不恒定，加速度变化。
2.概念构建：
（1）匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度大小和方向都不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）分类及特征：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同，速度随时间均匀增加；②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反，速度随时间均匀减小。强调“匀变速”的核心是“加速度恒定”，与速度增大或减小无关。
3.辨析练习：判断下列运动是否为匀变速直线运动——①自由下落的苹果（是，加速度为g）；②绕地球匀速圆周运动的卫星（否，加速度方向变化）；③汽车启动时速度快速增加（若牵引力恒定，是匀加速；若油门变化，否）。
（三）新知探究二：匀变速直线运动的速度公式
1.公式推导：
（1）已知条件：匀变速直线运动中，加速度a恒定，加速度定义式为a=(v-v )/t（v为末速度，v 为初速度，t为运动时间）。
（2）推导过程：由加速度定义式变形可得，v=v +at，此即为匀变速直线运动的速度公式。
2.公式解读：
（1）各物理量含义：①v：t时刻的瞬时速度（矢量，m/s）；②v ：初时刻的瞬时速度（矢量，m/s）；③a：加速度（矢量，m/s ）；④t：运动时间（标量，s）。
（2）矢量性强调：①规定正方向（通常取初速度v 的方向为正方向）；②与正方向一致的物理量取正值，相反则取负值。例如，汽车刹车时，v =20m/s（正），a=-5m/s （负，与正方向相反）。
（3）特殊情况：当初速度v =0时，公式简化为v=at（初速度为零的匀加速直线运动）；当加速度a=0时，公式简化为v=v （匀速直线运动），体现“匀速是匀变速的特殊情况”。
3.小组讨论：“当a与v 方向相反时，速度会一直减小吗？”引导学生分析：当速度减至0后，若加速度仍存在，物体将反向做匀加速运动，如竖直上抛运动上升到最高点后下落。
（四）新知探究三：匀变速直线运动的v-t图像
1.图像绘制：以实验2中匀加速直线运动的速度数据为例，以时间t为横轴，速度v为纵轴，绘制v-t图像，得到一条倾斜的直线。
2.图像意义解读：
（1）点的意义：图像上任意一点（t，v）表示“t时刻物体的瞬时速度为v”。例如，t=0时的点对应初速度v 。
（2）斜率的意义：图像的斜率k=Δv/Δt=a，即v-t图像的斜率表示加速度。①斜率为正：加速度与正方向相同；②斜率为负：加速度与正方向相反；③斜率恒定：加速度恒定（匀变速运动）；④斜率为0：加速度为0（匀速运动）。
（3）截距的意义：①纵轴截距（t=0时的v值）：表示初速度v ；②横轴截距（v=0时的t值）：表示速度减为零的时间（如刹车时间）。
3.不同运动的v-t图像对比：
（1）匀速直线运动：平行于时间轴的水平直线，斜率为0。
（2）匀加速直线运动：倾斜向上的直线，若v =0，过原点；若v ≠0，纵轴截距为v 。
（3）匀减速直线运动：倾斜向下的直线，纵轴截距为v ，横轴截距为速度减为零的时间。
4.动画演示：通过多媒体动画展示“加速度变化时，v-t图像斜率的变化”，直观呈现“斜率与加速度”的对应关系，突破抽象理解难点。
（五）新知探究四：实验验证——利用纸带数据验证速度公式
1.实验器材：打点计时器、低压交流电源、纸带、小车、一端带有定滑轮的长木板、砝码、刻度尺。
2.实验步骤：
（1）组装装置：将长木板一端垫高平衡摩擦力，小车通过细线连接砝码，纸带穿过打点计时器与小车相连。
（2）操作记录：接通电源，释放小车，得到打点清晰的纸带；更换砝码改变拉力，重复实验，获取多组数据。
（3）数据处理：①在纸带上选取连续的计数点，标注各点编号，计算相邻计数点的时间间隔T（若每5个点取一个计数点，T=0.1s）；②根据“中间时刻瞬时速度等于平均速度”，计算各计数点的瞬时速度v =(x +x )/2T；③将各计数点的v和t代入速度公式v=v +at，利用逐差法计算加速度a，验证“速度与时间成线性关系”。
3.误差分析：引导学生讨论误差来源，如①纸带与打点计时器间的摩擦导致加速度测量偏小；②刻度尺测量位移时的读数误差；③平衡摩擦力不足或过度导致小车并非做匀变速运动。
（六）新知应用：典型问题解析
1.基础计算类：已知初速度、加速度、时间求末速度
例1：一物体做匀加速直线运动，初速度v =2m/s，加速度a=1.5m/s ，求：（1）3s末的速度；（2）速度达到11m/s时的运动时间。
解析：（1）代入速度公式v=v +at，v=2+1.5×3=6.5m/s；（2）由v=v +at变形得t=(v-v )/a=(11-2)/1.5=6s。强调公式变形的规范性，注意单位统一。
2.匀减速直线运动（刹车问题）
例2：汽车以v =18m/s的速度在平直公路上行驶，遇紧急情况刹车，加速度大小a=6m/s ，求：（1）刹车后2s末的速度；（2）刹车后4s末的速度。
解析：刹车问题需先判断“速度减为零的时间”，避免代入时间过长导致错误。（1）先求停止时间t ：由v=0=v -at 得t =18/6=3s；（2）2s＜3s，汽车未停止，v=18-6×2=6m/s；（3）4s＞3s，汽车已停止，速度为0。
3.多阶段运动问题
例3：一物体从静止开始，先以a =2m/s 的加速度匀加速运动5s，随后以匀速运动3s，最后以a =-1m/s 的加速度匀减速至停止，求：（1）匀速阶段的速度；（2）整个运动过程的总时间。
解析：分阶段分析，明确各阶段的初速度、加速度和时间。（1）匀加速阶段末速度即为匀速阶段速度，v=a t =2×5=10m/s；（2）匀减速阶段，从10m/s减至0，时间t =(0-10)/(-1)=10s，总时间t=5+3+10=18s。强调“前一阶段的末速度是后一阶段的初速度”。
4.v-t图像应用问题
例4：某物体的v-t图像如图所示（描述：t=0时v=4m/s，t=2s时v=0，t=5s时v=-6m/s，图像为倾斜直线），求：（1）物体的加速度；（2）t=3s末的速度；（3）物体在0-2s和2-5s内的运动性质。
解析：（1）加速度a=Δv/Δt=(0-4)/(2-0)=-2m/s （负号表示加速度方向与初速度方向相反）；（2）t=3s末的速度v=4+(-2)×3=-2m/s（负号表示速度方向与初速度方向相反）；（3）0-2s：速度从4m/s减至0，加速度恒定，为匀减速直线运动；2-5s：速度从0反向增至-6m/s，加速度恒定，为反向匀加速直线运动。
（七）核心知识归纳：构建知识体系
1.匀变速直线运动：
（1）定义：沿直线运动，加速度大小和方向都不变的运动。
（2）分类：①匀加速（a与v 同向）；②匀减速（a与v 反向）。
2.速度公式：
（1）基本公式：v=v +at；
（2）矢量性：规定正方向，符号表示方向；
（3）特殊情况：v =0时v=at；a=0时v=v （匀速）。
3.v-t图像：
（1）点：表示某时刻的瞬时速度；
（2）斜率：表示加速度（k=Δv/Δt=a）；
（3）截距：纵轴截距为初速度v ，横轴截距为速度减为零的时间；
（4）图像形状：匀变速为倾斜直线，匀速为水平直线。
4.关键方法：
（1）刹车问题：先求停止时间，再计算对应物理量；
（2）多阶段运动：分段分析，明确各阶段衔接点的速度；
（3）图像问题：“斜率看加速度，截距看初速度，点看瞬时速度”。
四、课堂练习
（一）基础巩固题
1.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（）
A.速度随时间均匀变化的运动一定是匀变速直线运动
B.匀变速直线运动的加速度一定为正值
C.匀减速直线运动的速度一定随时间减小
D.匀变速直线运动的v-t图像一定是倾斜直线
2.一物体做匀加速直线运动，初速度v =5m/s，加速度a=2m/s ，求：（1）4s末的速度；（2）速度从5m/s增加到15m/s所需的时间。
3.某物体做匀变速直线运动的v-t图像如图所示（描述：t=0时v=-2m/s，t=3s时v=4m/s，图像为倾斜向上的直线），求：（1）物体的加速度；（2）t=2s末的速度；（3）物体速度为0时的时刻。
（二）能力提升题
4.汽车以20m/s的速度行驶，发现前方有障碍物，立即刹车，刹车的加速度大小为5m/s ，求：（1）刹车后1s末、3s末、5s末的速度；（2）从刹车到停止，汽车的运动时间。
5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s末的速度为6m/s，求：（1）物体的加速度；（2）第5s末的速度；（3）前5s内物体速度的变化量。
6.一物体做匀变速直线运动，已知它在t=1s时的速度为3m/s，t=3s时的速度为7m/s，求：（1）物体的初速度和加速度；（2）t=0时的速度和t=5s时的速度。
（三）拓展创新题
7.某型号动车组启动阶段的运动可视为匀加速直线运动，已知它在启动后第10s末的速度为20m/s，第20s末的速度为30m/s，求：（1）动车组的初速度和加速度；（2）若动车组的最大速度为40m/s，它还需要多长时间才能达到最大速度；（3）从启动到达到最大速度，动车组的总运动时间。
8.请设计一个实验，利用“打点计时器与纸带”测量做匀变速直线运动小车的加速度，要求：（1）写出实验器材；（2）简述实验步骤；（3）说明加速度的计算方法（至少两种，一种利用速度公式，一种利用Δx=aT ）；（4）分析可能的实验误差及改进措施。
五、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：D
解析：A选项错误，速度随时间均匀变化但轨迹不是直线的运动（如平抛运动），不是匀变速直线运动；B选项错误，加速度的正负由正方向规定决定，匀减速直线运动的加速度可为负值；C选项错误，当匀减速运动的速度减为零后，若加速度仍存在，物体将反向匀加速，速度会增大；D选项正确，匀变速直线运动的速度随时间线性变化，v-t图像为倾斜直线。
2.答案：（1）13m/s；（2）5s
解析：（1）由v=v +at得，v=5+2×4=13m/s；（2）由v=v +at变形得t=(v-v )/a=(15-5)/2=5s。
3.答案：（1）2m/s ；（2）2m/s；（3）t=1s
解析：（1）加速度a=Δv/Δt=(4-(-2))/(3-0)=6/3=2m/s ；（2）t=2s末的速度v=-2+2×2=2m/s；（3）速度为0时，0=-2+2t→t=1s。
（二）能力提升题答案与解析
4.答案：（1）15m/s、5m/s、0；（2）4s
解析：先求刹车停止时间t =(0-20)/(-5)=4s。（1）1s＜4s，v=20-5×1=15m/s；3s＜4s，v=20-5×3=5m/s；5s＞4s，汽车已停止，v=0；（2）停止时间为4s。
5.答案：（1）2m/s ；（2）10m/s；（3）10m/s
解析：（1）初速度v =0，由v=at得，a=v/t=6/3=2m/s ；（2）第5s末速度v=2×5=10m/s；（3）前5s速度变化量Δv=v-v =10-0=10m/s。
6.答案：（1）v =1m/s，a=2m/s ；（2）1m/s，11m/s
解析：（1）设初速度为v ，加速度为a，由v=v +at得：3=v +a×1，7=v +a×3；联立方程解得：a=2m/s ，v =1m/s；（2）t=0时速度v =1m/s，t=5s时速度v=1+2×5=11m/s。
（三）拓展创新题答案与解析
7.答案：（1）v =10m/s，a=1m/s ；（2）10s；（3）30s
解析：（1）设初速度为v ，加速度为a，由v=v +at得：20=v +a×10，30=v +a×20；联立解得：a=1m/s ，v =10m/s；（2）达到最大速度40m/s时，所需时间t=(40-30)/1=10s；（3）总时间=20s+10s=30s。
8.答案：（1）实验器材：打点计时器、低压交流电源、纸带、小车、长木板、定滑轮、砝码、细线、刻度尺、导线。（2）实验步骤：①将长木板一端垫高平衡摩擦力，组装实验装置，纸带穿过打点计时器与小车相连，细线一端连小车，另一端过定滑轮挂砝码；②接通电源，释放小车，获取打点清晰的纸带；③更换砝码，重复实验，获取多组纸带。（3）加速度计算方法：①速度公式法：选取连续计数点，计算各点瞬时速度v =(x +x )/2T，根据v=v +at，利用两组（t ,v ）数据列方程，求解a；②Δx=aT 法：测量相邻相等时间T内的位移x 、x 、x …，计算Δx=x -x =x -x =…，则a=Δx/T ，取多组Δx的平均值减小误差。（4）误差来源：①纸带与计时器摩擦；②刻度尺读数误差；③平衡摩擦力不足。改进措施：①使用电火花计时器代替电磁打点计时器，减小摩擦；②多次测量取平均值；③精细调节长木板倾斜角度，确保小车匀速下滑时平衡到位。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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